Projeto - Planejamento estatistico

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Projeto de Planejamento e Controle Estatístico de Processos
Luan França
Luís Eduardo de Brito Souza
Gilvan de Sá Barreto Neto
Pedro Arthur
Felipe Ventura
RECIFE
2019
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Projeto de Planejamento e Controle Estatístico de Processos
Luan França
Luís Eduardo de Brito Souza
Gilvan de Sá Barreto Neto
Pedro França
Felipe Ventura
Projeto relacionado à disciplina de Planejamento e Controle Estatístico de Processo, como avaliação necessários para obtenção da nota do 2º GQ.
Professor: Hilário Filho. 
RECIFE
2019
Sumário
Introdução_____________________________________________4
Desenvolvimento _______________________________________5
Gráfico de Pareto _______________________________________5
Modelo matemático – estatístico ___________________________6
Estimativa por ponto e coeficiente de regressão _______________6
ANOVA _____________________________________________8
Curvas de Superfície_____________________________________9
Valores (Previstos x Observados) __________________________12
Conclusão_____________________________________________14
Bibliografia ___________________________________________15
Introdução
O Planejamento e Controle Estatístico de Processos, é um conjunto de técnicas e habilidades, baseadas na estatística, que ajudam o controle da qualidade de um dado processo. O Pcep tem como finalidade monitorar, estudar e apresentar a oscilação dos processos e consequentemente garantir a redução da variabilidade das suas características da qualidade de interesse.
Neste projeto, iremos construir gráficos através do programa Statistica, na qual foi colocada em prática na sala de aula, em consequência analisa-los e interpreta-los de forma adequada os diferentes tipos de esquemas, na quais são: gráfico de pareto, analise de variância (ANOVA), as curvas de superfícies e o gráfico dos valores previstos x valores observados e determinar o modelo matemático – estatístico.
1º Tópico - Gráfico de Pareto
Neste gráfico de pareto, podemos observar que, os valores absolutos são apresentados desde o maior até o menor efeito. O gráfico também possui uma linha de cor vermelha que cruzam as barras, cujo objetivo é dar referência para conseguirmos indicar quais efeitos são estatisticamente significativos. Esta linha de referência para a significância estatística necessita do nível de magnitude.
Colocando em pratica o que foi discutido acima, conseguimos verificar que as barras que ultrapassam a linha vermelha representam os fatores Nitrogênio (N) e Brix, enquanto que os fatores que não ultrapassaram a linha não são significativos, no caso o Fósforo (P), então não influenciou na atividade do etanol ao nível de confiança que é de 95%. Os fatores são estaticamente significativos ao nível de 0,05 com os termos do modelo presente.
Portanto, como o gráfico apenas utilizar valores absolutos dos efeitos é admissível estabelecer quais efeitos são grandes, porém é inviável estabelecer quais efeitos aumentam ou diminuem a resposta. Tal gráfico tem como finalidade determinar a magnitude e a relevância dos efeitos.
2º Tópico - Modelo matemático – estatístico
Z=5,7848564380801+,69001335012029*x+,099519208029758*x^2+,1110327853252*y+,075654354164712*y^2-,06875*x*y+,0012499999999999*0,*x+,0037500000000001*0,*y+0,
Conforme o gráfico de curvas de superfícies de resposta para os fatores, feito através do programa Statistica, deparamos com a equação abaixo, em uma de suas funções.
Posteriormente, analisando a tabela (Pág.8) da ANOVA, foi obtido o valor de = 0,51046. Esse valor que ficar mais ou menos no intermédio entre 0 e 1, isso mostra que o valor não retrata bem o que foi estudado e observado. Também é possível notar o erro na tabela, pelo de fato de ter uma réplica em nosso experimento, ou seja, quanto maior o número de réplicas, maior será a probabilidade de o Erro acontecer.
3º Tópico - Estimativa por ponto e coeficiente de regressão 
Neste gráfico observamos uma regressão linear, pois nele é possível identificar uma reta. A regressão é determinada por uma reta que retrata o menor intervalo entre os pontos plotados e a reta. A relação entre as variáveis é direta ou positiva na qual diz que, quando os valores do eixo Y variam aumentam em decorrência do aumento dos valores do eixo X, que é o caso da figura apresentado acima. Após a análise de regressão (Diagrama de dispersão) notamos que é de relação direta, pois é uma reta crescente. A reta de regressão linear modela a relação entre o eixo X e Y.
Portanto, podemos concluir que o valor de Y (Valor Previsto) nem sempre vai ser igual ao eixo X (Valor Observado) pela reta de regressão linear. significa que o valor de Y previsto nem sempre é igual ao valor de x observado pela reta de regressão. Haverá sempre alguma diferença entre o valor previsto Y e o valor observado X. Essa diferença em estatística é chamada de erro ou desvio:
e = Y – X
O erro aponta que:
que as variações de Y não são perfeitamente explicadas pelas variações de X;
que existem outras variáveis das quais Y depende;
que os valores de X e Y são obtidos de uma amostra particular que não é representativa da realidade.
O propósito de regressão é diminuir a diferença entre o valor observado e o valor previsto, X*Y. E também é necessário usar o intervalo de confiança para avaliar a confiabilidade da estimativa do coeficiente. Quanto maior o intervalo de confiança, menos precisa será a estimativa, ou seja, como no gráfico acima o nível confiabilidade é menor, logo maior precisão será a estimativa.
Na tabela acima, foi possível observar que, os fatores foram relevantes, já que apresenta a cor vermelha, então esse valor de p-level ficou abaixo de 5%. Quando ultrapassa esses 5% que, a linha de efeito equivale a cor preta.
Portanto um valor de p pequeno (>5%) quer dizer que a probabilidade de obter um valor de teste como o observado é muito difícil de acontecer, com isso ocorre a rejeição de hipótese nula, ou seja, é o que acontece na tabela acima. No teste pode ser classificada de duas maneiras, a alternativa(ha) e a nula(h0).
R² 
O r² mede quanto do erro de previsão é eliminado quando usamos a regressão de mínimos quadrados. Ele nos indica que percentual é eliminado do erro de previsão na variável Y quando usamos a regressão de mínimos quadrados sobre a variável X, por isso, denominamos de coeficiente de determinação.
O coeficiente de determinação deve ser interpretado como: A proporção entre a variação total da variável dependente Y e a variação de Y que é explicada pela da variável independente X e O percentual de variação de variável Y que é explicada pela variável X e ele deve ser sempre positivo. 
4º Tópico – ANOVA
Visando melhorar o entendimento da construção da tabela ANOVA, primeiramente gostaria de explicar seu propósito e por último a conclusão do caso em específico.
A tabela ANOVA tem como função comparar grupos de amostras independentes visando identificar se as médias se diferem muito entre elas, resumindo um modelo de regressão linear. Seus principais indicadores são representados pelas letras F (estatística de teste) e p (probabilidade que mede a evidência contra a hipótese nula) definindo, dessa forma, a adesão do método.
SS= Somas dos quadrados;
df= Grau de liberdade;
MS=Quadrado médio.
Tomando como base a tabela anterior, pode-se concluir que em relação a p existem dois valores que se encontram em acordo ao nível de significância padrão (p< 0,05), são eles N (L) com 0,001199 e Brix (L) com 0,008319.
Uma outra maneira de denotar a análise de variância é através do estudo proveniente do indicador F, com valores atribuídos a partir da razão entre os quadrados das médiase o valor do Error, cujos valores significativos são, N (L) com o valor 13,00456 e o Brix (L) com o valor 7,91069.
5º Tópico – Curvas de Superfície 
NxP
NxBrix
PxBRIX
Através da análise e interpretação dos gráficos, podemos perceber, primeiramente, que em (N x P) teremos bons rendimentos quando tivermos uma alta concentração de N e quaisquer concentrações de P, visto que o ponto de maximização (ponto ótimo) se encontra na extrema direita do gráfico. 
Em seguida partimos para a análise dos gráficos de (N x Brix), onde é notório que obteremos resultados mais otimizados com altas concentrações dos dois elementos, verificando, também, que o ponto ótimo do rendimento se encontra no canto superior direito do gráfico. Por último, temos a análise do gráfico (P x Brix), onde é perceptível a enorme semelhança com o gráfico (N x Brix), tendo assim os mesmos resultados para a interpretação dos rendimentos.
6º TÓPICO – Valores (Previstos x Observados)
Nessa figura, observamos o gráfico de valores observados (eixo x) e o os valores previstos (eixo y), x*y. 
Após a análise do gráfico, verificamos que existe pontos afastados da linha reta (vermelha), assim como existem pontos próximos, então, o gráfico acima não representa de forma adequada o experimento, pois os pontos variam muito em relação a reta. Analisando a relação entre a reta e os pontos, temos que ter como base, o nível de confiança que é o intervalo entre os pontos e a reta. Colocando em prática o que foi discutido acima:
No ponto 3,5 Notamos que a reta está passando muito abaixo do encontro dos valores.
No ponto 4,0 Como no primeiro caso, é perceptível que a reta continua passando abaixo do encontro.
No ponto 5,0 Conforme as anteriores, observamos que a linha sucede o padrão dos pontos.
No ponto 6,0 Neste ponto, a reta passa precisamente em cima do ponto.
Nos pontos seguintes A reta passa abaixo do ponto de encontro dos valores.
Dessa forma, podemos estabelecer que o valor de Y (Valor Previsto) nem sempre é igual ao valor de X (Valor Observado) pela reta. Em virtude dessas condições, vai existir sempre uma diferença entre os valores de X*Y, essa diferença em estatística é denominada de erro ou desvio. Concluímos que, o gráfico não é confiável, pelo fato dos pontos encontrados nele variar muito em relação a reta, então o intervalo de confiança é inadequado e insatisfatório. 
Conclusão
O projeto foi relacionado ao programa Statisca em relação a um problema passado em sala de aula, e tinha como finalidade a construção e o comentário aprofundado de cada um dos gráficos, por seguinte observamos alguns tipos de esquema como o gráfico de pareto, previsto x observado e a estimativa por ponto e por intervalo para os coeficientes de regressão, as curvas de superfície em função da resposta e também foi relatado acima o modelo matemático – estatístico e analise de variância, conhecida como ANOVA.
Dessa forma, o projeto foi bastante benéfico, pois aperfeiçoou na utilização do programa Statistica, e por ter relacionado a análise e interpretação dos gráficos, consequentemente, será relevante durante a vida profissional, o conhecimento desse software. 
Bibliografia
https://support.minitab.com/pt-br/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/doe/how-to/screening/analyze-screening-design/interpret-the-results/all-statistics-and-graphs/effects-plots/
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-46702010000400016
https://support.minitab.com/pt-br/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/anova/how-to/one-way-anova/interpret-the-results/key-results/
https://support.minitab.com/pt-br/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/using-fitted-models/how-to/surface-plot/interpret-the-results/key-results/
http://conteudo.icmc.usp.br/CMS/Arquivos/arquivos_enviados/BIBLIOTECA_113_RT_376.pdf
http://www.fau.usp.br/arquivos/disciplinas/au/aut0516/Aula%203_%20Regress%C3%A3o%20Linear_%202017.ppt