Modelo de otimização - PGT

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07/05/2019
Introdução
Pólo Gerador de Tráfego 
O conceito de Pólo Gerador de Tráfego (PGT) relaciona-se com
empreendimentos de grande portes localizados em centros
urbanos, ou seja, regiões com pequena área territorial que
atraem ou produzem grande número de viagens, impactando,
assim, a movimentaçãoem seu entorno e, em certos casos,
prejudicando a acessibilidade de toda uma região, ou agravando
as condições de segurança de veículos e pedestres (DENATRAN,
2004).
Objetivos
Objetivo Geral
O presente trabalho tem como objetivo avaliar
os impactos causados no entorno de um
importante Polo Gerador de Tráfego em
Fortaleza/CE, sejam pelo planejamento
inadequado, grande necessidade de
movimentação em uma área territorial
pequena e outras problemáticas que afetam a
população de áreas adjacentes.
Objetivo Específicos
a) Compreender os parâmetros necessários
para a implementação de um modelo de
otimização para o problema proposto;
b) Desenvolver um modelo de otimização que
buscará minimizar a frota disponível;
c) Planejar, de forma adequada, os veículos
certos para atender às variadas demandas.
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Metodologia
Fonte: Ortúzar e Willumsen (2011).
Metodologia 
Fundamentada na metodologia proposta por Ortúzar e Willumsen 
foram feito adaptações:
Caracterização Coleta de Dados
Formulação e 
Apresentação do 
problema
Verificação, validação 
e calibração do 
modelo
Teste de modeloAvaliação de Resultados
Caracterização e Coleta de dados
Caracterização da empresa
- Frota propria;
- Transporte de mercadorias;
- Clientes (PGTs): Shopping Del Passeo, Shopping 
Aldeota, Open Mall, Center Um, outros centros 
de menor porte na região;
- Área de tráfego intenso e de horário restrito.
-
Coleta de Dados
- 2 semanas;
- 1 Origem e 5 PGT;
- Distância média entre CD e PGT`s: 20 km
A
B
C
D
E
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Apresentação do Problema
Problema
O problema de alocação de veículos consiste em um conjunto de
viagens T que devem ser executadas por um determinado número de
veículos n de tipo k.
Cada viagem i (1 ≤ i ≤ n) tem características de tempo e espaço
(localização) específicas, tais como:
um ponto de partida SLi ;
um ponto de chegada ELi,
um tempo de início STi.
Neste problema, busca-se minimizar a frota de caminhões destinada a
atender um conjunto de clientes. No caso do estudo, o foco é o
atendimento a uma região contendo PGTs. Os clientes devem ser
atendidos, considerando restrições de horários e utilizando os recursos
(caminhões) disponíveis.
Construção do Modelo
Modelo
• É válido informar que o tempo de início (de viagem) não é fixo para alguns casos, portanto, é
mais interessante assegurar que STi pertence a um intervalo de tempo dado [ai, bi], que é
denominado janela de tempo.
• Seja qi a demanda do cliente i, ressalta-se, também, que a atividade de i só poderá ser
executada por um veículo com capacidade de carga acima de qi. Cada veículo de tipo k (1 ≤ k
≤ K) é caracterizado pela sua capacidade de carga hk.
• Para ilustrar, faz-se necessário que um veículo de tipo k realize a viagem i. Esse precisa estar
localizado em um ponto SLi no tempo STi e necessita de Dik unidades de tempo para realizar
o serviço demandado. Feito isto, no tempo STi + Dik, o veículo estará no ponto ELi, ficando
disponível para realizar outras viagens. Se ainda houver demanda, estando o veículo livre do
serviço i, poderá realizar o serviço j se, levando-se em consideração tijk necessário para o
veículo sair de ELi para SLj, o mesmo estiver disponível no tempo STj no ponto de partida SLj,
da seguinte forma:
STi + Dik + tijk +  ≤ STj (1)
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Construção do Modelo
Premissas do Modelo
As viagens dos veículos estão programadas em uma tabela de horários e é válido deixar claro
que:
1. Cada viagem é realizada por um veículo (de tipo k);
2. Há um número de restrições a serem satisfeitas;
3. Uma função custo é minimizada (no caso do estudo, seria a redução da frota utilizada).
Na equação (1) tem-se que  ≥ 0 é um parâmetro para considerar possíveis atrasos na realização
de uma dada viagem. Fica claro, no entanto, que os atrasos afetam diretamente o trânsito no
entorno do PGT do estudo. Desta forma,  necessita ser o menor possível.
Construção do Modelo
Notações para o modelo proposto:
Conjuntos:
N – clientes
K – veículos
Parâmetros:
cijk – custo de transporte no arco (i,j) pelo caminhão de tipo k. 
Para valores de cijk iguais a 0 ou 1, o objetivo é reduzir o custo capital. Assim, tem-se o 
equivalente a minimizar o tamanho da frota. Para valores diferentes de 0 e 1 o 
objetivo é reduzir os custos operacionais.
Variáveis de decisão binárias:



contrário caso 0,
),( arco o atravessa tipodo veículoo e 1, jiks
xijk



contrário caso 0,
 tipode veículoumpor atendido é cliente o se 1, ki
yik
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Construção do Modelo
Modelo Matemático:
Um modelo matemático para este problema pode ser elaborado utilizando um grafo (Nk, Ak) das 
viagens associadas com os veículos do tipo k, sendo caracterizado da seguinte forma:
Com cada viagem i, no qual qi ≤ hk, associa à um nó i  Nk. Dois nós, s e t, são inseridos em Nk
para indicar que os veículos iniciam e finalizam a viagem no depósito ou armazém;
um arco (i, j)  Ak se a viagem j pode ser executada após a viagem i por um veículo do tipo k, 
isto é, se
ai + Dik + tijk ≤ bj (2)
Para cada viagem i  Nk, devem ser introduzidos os arcos (s, i) e (i, t) em Ak, permitido que i seja 
a primeira ou a última viagem em uma sequência de viagens a serem realizadas pelo veículo de 
tipo k.
Seja Λi = {k: qi ≤ hk, 1 ≤ k ≤ K}, Āk = {(i, j)  Ak : i ≠ s, t; j ≠ s, t}. Para i  Nk, Pik = {J  Nk: (i, j) 
Ak} e Sik = {J  Nk: (i, j)  Ak}.
Construção do Modelo
Proposta de Otimização:
As restrições da janela de tempo devem ser satisfeitas para todas as tarefas e o objetivo é 
minimizar o custo de capital. O modelo matemático pode ser enunciado como segue:
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Resultados
Tabela de horários
Viagem Tempo de início
Duração da 
viagem
Tempo de 
operação Origem Destino
ϑ1 06:00 00:20 00:30 O A
ϑ2 07:00 00:30 00:30 O B
ϑ3 08:00 00:40 00:40 O C
ϑ4 21:00 00:30 00:50 O D
ϑ5 22:00 00:40 01:00 O E
i) Capacidade dos caminhões: h1 = 
0,6ton, h2 = 3,0ton e h3 = 6,0ton;
ii) Demanda dos clientes: q1 = 0,6ton, 
q2 = 3,0ton, q3 = 0,6ton, q4 = 6ton e 
q5 = 3,0ton.
Resultados
A
Análise dos Resultados
B
C
D
E
- Controles apurados;
- Fator utilização;
- Alocação inadequada;
- caminhão disponível x demanda 
(incompatibilidade -> não atende)
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Conclusão
- Logistics sprawl;
- Tomada de decisão;
- Impactos do transporte;
- Propostas: ampliar a pesquisa, regiões adjacentes e outras;
- Considerar múltiplos critérios, tais como custo, tempo de carga e descarga, 
ociosidade da frota, folgas entre viagens e balanceamento das viagens entre 
os caminhões.
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