Relatório - Atividade 6 - Queda Livre

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PUC – PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA 
Campus Poços de Caldas/MG 
 
 
 
 
Laboratório de Física I 
 
 
 
ATIVIDADE 6 – QUEDA LIVRE 
Relatório 
 
AUTORES: 
Edinei Ribeiro da Costa RA: 669823 Engenharia Elétrica 
Helieverton Ramos da Silva RA: 631301 Engenharia Elétrica 
Pedro Henrique Ferreira Lima RA: 684394 Engenharia Elétrica 
Saulo Soares de Morais RA: 446997 Engenharia Civil 
 
 
 
 
Poços de Caldas, 17 de setembro de 2019. 
2 de 9 
Objetivo: 
O objetivo deste experimento foi estudar o movimento uniformemente acelerado sob a ação da 
força gravitacional, determinar a aceleração gravitacional local e verificar a independência da massa na 
aceleração de corpos em queda livre. 
 
Introdução: 
No Movimento Uniformemente Acelerado a aceleração escalar é uma constante diferente de zero 
e a velocidade escalar varia uniformemente com o tempo. Neste experimento o estudo se restringe à 
cinemática, não sendo necessário conhecer as relações do movimento com as forças a ele associadas. 
De acordo com a definição, a aceleração escalar média de um corpo em movimento é: 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 = 
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 − 𝑡1
 
Onde temos ∆𝑣 como uma variação da velocidade do corpo e ∆𝑡 como uma variação do tempo 
correspondente. Sabe-se que, no caso do movimento uniformemente acelerado, a aceleração escalar 𝑨 é 
uma constante independente do tempo. Como o valor médio de uma constante é igual a essa constante, 
então a equação (1) fornece (para 𝑡1 = 0): 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
Além destas equações, a cinemática possui uma que é fundamental e se refere à equação do 
movimento de um corpo que se move em regime uniformemente acelerado: 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
 𝑎𝑡² 
Analisando o movimento de queda livre e considerando a aceleração como sendo o valor da 
gravidade que deverá ser encontrada, tem-se que: 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 2. 𝑎 ± 𝐸𝑅𝑅𝑂 
Para efeitos de comparação com o Software SciDavis ®, que define a equação o movimento tal 
como: 
𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥2 
Temos: 
S = Y 
S0 = a0 
Vot = a1x 
1/2at² = a2x² 
 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
3 de 9 
Ainda há além destas equações, uma maneira de minimizar uma margem de erro após a 
realização do experimento, determinada como linearização da parábola. Para experimentos que possuam 
um coeficiente de correção muito próximo de 100%, esta linearização pode não ser adequada e 
provavelmente terá efeito contrário quando aplicada, deixando os valores obtidos mais longe da realidade. 
A linearização da parábola trata-se de modificar a equação do movimento de tal forma: 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
 𝑎𝑡² 
Para 𝑡2 considera-se 𝑧, e para 𝑣0𝑡 considera-se 0: 
𝑆 = 𝑆0 +
1
2
 𝑎𝑧 
Quando compara a equação obtida no Software SciDavis ® obtém-se: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 Onde: 
z = ax 
b = S0 
Portanto: 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 2. 𝑎𝑥 ± 𝐸𝑅𝑅𝑂 
Materiais: 
Os materiais utilizados neste experimento de queda livre foram: 
 Tripé de ferro com sapatas niveladoras com haste de ferro cilíndrico. 
 
Figura 1 - Tripé de ferro com sapatas niveladoras, com haste de ferro cilíndrico. Fonte: Google Imagens. 
(3) 
(6) 
(7) 
(4) 
4 de 9 
 Esfera de aço 
 
Figura 2 - Esfera de aço. Fonte: Google Imagens. 
 
 Bobina de retenção e disparo, incluindo fonte 
 
Figura 3 - Ilustração da bobina e esfera. Fonte: Google Imagens. 
 
 
Figura 4 – Aparato experimental (estudo do movimento de um corpo em queda livre). Fonte: Google Imagens. 
 
Eletroímã / Bobina de retenção 
5 de 9 
 Régua 
 
Figura 5 - Régua escolar. Fonte: Google Imagens. 
 
 Cronômetro digital acionado por fotosensores 
 
Figura 6 - Aparato experimental (estudo do movimento de um corpo em queda livre). Fonte: Google Imagens. 
 
 Microcomputador com o Software SciDavis ® 
 
Figura 7 - Software SciDavis ® (Scientific Data Analysis and Visualization). OpenSource. Fonte: Wikipedia.org 
 
Fotosensores 
Cronômetro digital 
6 de 9 
Procedimento experimental 
Este procedimento experimental necessitou da realização de conexões entre os sistemas do 
cronômetro e foto sensores e entre o sistema disparador e bobina/eletroímã, mas ambos não foram 
realizados pelos alunos integrantes do grupo, e sim previamente montados pelo instrutor do experimento. 
Porém, inicialmente foi necessário a verificação do nível da haste vertical e a adequação da 
posição da esfera de metal que estava suspensa (sob o eletroímã) em relação a posição do primeiro foto 
sensor. Esta deveria estar com sua sombra, provocada pela luz do sensor, tangenciando o ponto inicial do 
experimento a uma distância mínima do orifício do sensor. 
Após isto, os 04 (quatro) foto sensores foram posicionados ao decorrer da haste vertical de metal, 
alocados à uma distância de 0,10 m entre cada foto sensor (a contar à partir do ponto inicial 0). Para isso, 
foi usado uma régua escolar comum de material transparente. Com os pontos devidamente posicionados, 
foram anotados em uma tabela os valores obtidos de cada posição após a aferição. 
Ligou-se os cronômetros digitais, configurando-os para a quantidade de sensores em uso e o 
preparando para o início do experimento. 
Ao acionar o disparador, a bobina/eletroímã solta do repouso a esfera de metal que passa pelos 
foto sensores em queda livre. 
Resultados foram extraídos do cronômetro digital e repassados para a tabela (espaço x tempo) 
para análise (construção de gráficos, análise do coeficiente de correlação e geração da equação do 
movimento) no Software SciDavis ®. 
 
Resultados: 
Os resultados obtidos pela extração de dados do experimento estão contidos nesta tabela a seguir: 
Espaço (m) Tempo (s) z = t² (s²) 
0,00 0,00 0,00 
0,10 0,13805 0,0190578025 
0,20 0,19675 0,0387105625 
0,30 0,24210 0,0586124100 
0,40 0,28000 0,0784000000 
 
Tabela 1 - Dados do experimento. 
Com estes dados foi possível criar um gráfico no Software SciDavis ®, que ajustou os dados à 
uma função apropriada, ficando de tal forma (figura 8): 
7 de 9 
 
Figura 8 - Gráfico obtido pelo Software SciDavis ® 
Fazendo a extração dos dados do gráfico, é possível obter os seguintes valores: 
 a0 = 3,81564267735666e-06 +/- 0,000252966337059213 
 a1 = 0,040356058938602 +/- 0,00400164542254316 
 a2 = 4,95634035177304 +/- 0,0141079897973255 
 R^2 = 0,999998705346986 
Nesta medição é possível observar que a precisão do experimento possibilitou um coeficiente de 
correlação aproximado de 99,99% (R^2). 
Equiparando os dados com a equação do movimento a fim de determinar a aceleração 
gravitacional local com a sua respectiva incerteza, temos: 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 2. 𝑎2 ± 𝐸𝑅𝑅𝑂 
a2 = 4,95634035177304 +/- 0,0141079897973255 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 2(4,95634035177304 ± 0,0141079897973255) 
(4) 
8 de 9 
Aplicando a distributiva, obteve-se que: 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = (9,91268070354608 ± 0,028215979594651) m/s² 
Arredondando os valores, concluiu-se que a aceleração gravitacional no local onde o experimento 
foi realizado, possui um valor de 9,91 ± 0,03 m/s². 
Como dito anteriormente, há a possibilidade de realizar a linearização do gráfico obtido mudando 
as variáveis para uma determinação da aceleração gravitacional local com sua respectiva incerteza mais 
aproximada da realizada. Porém, neste caso em específico o coeficiente de correlação estava muito 
próximo de 100%, apresentando dados confiáveis e consistentes. 
Ou seja, neste caso a linearização da equaçãofaria com que os dados fossem alterados de tal 
maneira que fugisse da realidade. Para fins de comparação, a linearização foi realizada: 
 
Figura 9 - Gráfico linearizado obtido pelo Software SciDavis ® 
Na extração dos dados, obteve-se: 
 B = 0,00161637132886535 +/- 0,00115250433096155 
9 de 9 
 A = 5,09248486380731 +/- 0,0240904369418506 
 R^2 = 0,999932869178819 
Nesta medição é possível observar que a precisão do experimento possibilitou um coeficiente de 
correlação aproximado de 99,99% (R^2). 
Equiparando os dados com a equação do movimento a fim de determinar a aceleração 
gravitacional local com a sua respectiva incerteza, temos: 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 2. 𝑎𝑥 ± 𝐸𝑅𝑅𝑂 
A = 5,09248486380731 +/- 0,0240904369418506 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = 2(5,09248486380731 ± 0,0240904369418506) 
Aplicando a distributiva, obteve-se que: 
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 = (10,18496972761462 ± 0,0481808738837012) m/s² 
Arredondando os valores, concluiu-se que com a linearização a aceleração gravitacional no local 
onde o experimento foi realizado passa a ter um valor de 10,18 ± 0,05 m/s². 
 
Conclusões: 
Conclui-se através deste que a aceleração da gravidade atuante sob o corpo em queda livre, 
estudado neste experimento, foi determinada em 9,91 ± 0,03 m/s² sob um precisão de 99,99%. Quando a 
equação foi ajustada e repassada por uma linearização, os valores resultantes ultrapassaram o estimado, 
como já previsto, sendo descartados como valor da aceleração da gravidade. 
A aceleração da gravidade (g) é um tipo de aceleração que é produzida pela atração gravitacional 
entre dois corpos. Neste caso, trata-se da aceleração de um corpo quando está em movimento de queda 
livre atraído pela gravidade da terra no local. Se fosse possível desprezar todas as demais influências 
físicas do ambiente e realizar o experimento no vácuo, o experimento poderia ser realizado com diversos 
outros corpos e a aceleração obtida seria a mesma pois o seu valor independe da massa dos corpos. 
 
Referências bibliográficas: 
https://www.todamateria.com.br/aceleracao-da-gravidade/ 
https://pt.wikipedia.org/wiki/SciDAVis 
http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/05_Roteiro5_queda-livre.pdf 
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