5 -Transitórios Eletromagnéticos - Elementos Distribuídos-Parte 1

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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA - 2018 
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS 
EM SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Sandro de Castro Assis 
Sete Lagoas - 2018 
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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA - 2018 
• Possui parâmetros distribuídos ao longo de sua 
extensão. Desta forma qualquer perturbação gerada 
resulta na propagação de ondas pela linha. 
 
• A variação de tensão ou corrente somente é sentida 
após um tempo, que varia em função do 
comprimento a ser percorrido e da velocidade de 
propagação das ondas eletromagnéticas na LT. 
 
• Os modelos utilizados nos cálculos transitórios são 
baseados em solução das equações de onda de 
tensão e corrente, deduzidas a partir da teoria 
eletromagnética básica. 
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As equações básicas de propagação de uma onda eletromagnética numa LT podem 
ser deduzidas considerando 1 condutor acima do solo ideal. 
 
Existem diversas maneira de dedução destas equações. 
Corrente i e submetida 
a uma tensão v. 
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A geometria dos campos não muda na superfície abaixo do solo ideal. 
 
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• Equações de propagação para LTs se tratam de um 
problema de ondas eletromagnéticas. 
• O uso de equações de circuitos exige simplificações: 
– Consideração de que a distância entre os condutores é 
pequena em relação ao comprimento da onda 
propagante 
– Não se pode falar de resistência, indutância e 
capacitância concentradas em pontos determinados, 
uma vez que a corrente nos condutores não é 
constante ao longo da linha; e a impossibilidade de se 
determinarem regiões, no espaço que envolve a linha, 
em que existe somente campo magnético ou somente 
campo elétrico. 
 Parâmetros distribuídos (por unidade de comprimento) 
 
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Variação da tensão ao longo da LT em 
função da queda de tensão em R e L 
Variação da espacial da corrente ao 
longo da LT em função da fuga de carga 
e acúmulo de carga na superfície 
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Transformada de Laplace 
Derivando as equações 
em relação a x e 
substituindo uma equação 
na outra. 
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Para o sistema composto, no plano de Laplace: 
 
 
 
 
 
A solução é da forma: 
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– Como passar a solução encontrada para o 
domínio do tempo??? 
 
– Qual a transformada inversa de Laplace ??? 
Não existe transformada inversa de Laplace da variável s !!! 
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– Para o caso particular que podemos desprezar as 
perdas no solo e no condutor 
 
 
 
 
 
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– A solução das equações ganham a forma: 
 
 
 
 
 
 
Onde o tempo de transito é dado: 
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– Sabendo que: 
 
A solução da tensão e corrente, no domínio do 
tempo para uma linha monofásica, sem perdas é: 
 
 
 
 
ou 
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O que vemos se fotografarmos os pontos da LT em um 
determinado instante de tempo (T)? 
E se instalarmos um voltímetro em determinado ponto 
da LT? 
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V(x,T) 
x=0 vT 
1 
V(x,t) 
t=0 X/v 
1 
 
 
 
 x t 
 
Se x < vT vemos um degrau de tensão. 
 
Voltímetro só registra tensão após o tempo de transito 
(X/v). 
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• A solução de v(x,t) e i(x,t) é formada por sinais 
que se propagam nos sentidos positivo e 
negativo sem sofrer atenuação ou distorção 
(linha sem perdas) 
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– Descontinuidades em linhas são mudanças 
súbitas da relação entre tensão e corrente em 
algum ponto 
 
• Terminais abertos, linhas com parâmetros 
diferentes, curto-circuitos, etc 
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– Pode-se demonstrar que os coeficientes de 
reflexão e refração (ou transmissão) são: 
 
Coeficientes de 
Reflexão 
 
Coeficientes de 
Refração (Transmissão) 
 
Tensão 
 
Corrente 
Z2 , t2 Z1 , t1 
 
V(x) = Vi + Vr 
 
V(x) = Vt 
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• Diagrama de Lattice ou treliças 
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• Considerando R=0, e verificando a tensão no meio 
da LT, considerando 1 pu 
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• Considerando R=infinito, e verificando a tensão no 
final da LT, considerando 1 pu 
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• Considerando R=infinito, e verificando a corrente no 
final da LT, considerando 1 pu 
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• Considerando R = 200 ohms e Zc = 400 ohms, 
calcular a tensão no final da LT para 5 t. 
Vt 
0,6667 
0,8889 
0,9629 
0,987 
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• Considerando R = 200 ohms e Zc = 400 ohms, 
calcular a tensão no final da LT para 5 t. 
Vt 
0,6667 
0,8889 
0,9629 
0,987 
(file lattice.pl4; x-var t) v:XX0003 
0 4 8 12 16 20[us]
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
[V]