06 Teste de Homocedasticidade e transformacao dados

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE PATOS DE MINAS – UNIPAM 
Prof. Dr. Walter Vieira da Cunha 
 
 
 
 
2019 
Estatística Experimental Estatística Experimental 
Teste de Homocedasticidade e 
transformação de dados 
Aula 07 – TESTE DE HOMOCEDASTICIDADE E TRANSFORMAÇÃO DE DADOS 
 
Todo delineamento experimental deve ter sua analise de variância validada, ou seja, 
deve-se verificar se os dados estão ajustados. 
 
Para isso, deve se testar a homocedasticidade ou homogeneidade das variâncias onde 
os erros ou desvios devidos ao efeito de fatores não controlados, devem possuir uma 
variância comum. Isto significa que a variabilidade das repetições de um tratamento 
deve ser semelhante a dos outros tratamentos, isto é, os tratamentos devem possuir 
variâncias homogêneas. 
 
Um dos testes mais utilizados para verificação da homocedasticidade é o TESTE DE 
HARTLEY ou TESTE DA RAZÃO MÁXIMA. 
 
𝐻𝐶 = 
𝑠𝑚𝑎𝑥
2
𝑠𝑚𝑖𝑛
2 
 
 𝑠𝑚𝑎𝑥
2 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 
𝑠𝑚𝑖𝑛
2 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 
 
Se 𝐻𝑐𝑎𝑙𝑐 ≥ 𝐻𝑡𝑎𝑏 rejeitamos a hipótese da homocedasticidade e se for o contrário, 
aceitamos a homocedasticidade. 
 
Este teste é eficiente para grupos com o mesmo número de repetições. 
 
Exemplo: Num experimento visando o controle do pulgão (Aphis gossypii 
Glover) em cultura de pepino, MACEDO (1970) utilizou 6 repetições dos 
seguintes tratamentos: 
A - Testemunha 
B - Azinfós etílico 
C - Supracid 40 CE dose 1 
D - Supracid 40 CE dose 2 
E - Diazinon 60 CE 
 
O experimento foi montado em DIC e, os dados obtidos, referentes ao 
número de pulgões coletados 36 horas após a pulverização, encontram-se na 
Tabela 7.1. 
 
 
 
Tabela 7.1 - Números de pulgões coletados 36 horas após a pulverização 
 
 
Tratam 
Repetições 
Totais s2 
1 2 3 4 5 6 
A 2370 1687 2592 2283 2910 3020 14862 233749,60 
B 1282 1527 871 1025 920 920 6450 75558,80 
C 562 321 636 317 842 842 3163 40126,17 
D 173 127 132 150 227 227 938 1502,27 
E 193 71 82 62 44 44 548 2791,87 
 
Pelo quadro, vemos que as variâncias não parecem ser homogêneas e, para verificar 
a hipótese da homocedasticidade, aplicamos o teste de HARTLEY: 
 
 
𝐻𝐶 = 
𝑠𝑚𝑎𝑥
2
𝑠𝑚𝑖𝑛
2 = 
233749,60
1502,27
 = 155,60** 
 
 
Pela tabela do teste, para 5 grupos e 5 graus de liberdade, obtemos Htab 5% = 16,3 e 
Htab 1% = 33,0. Como 𝐻𝐶𝑎𝑙𝑐> 𝐻𝑇𝑎𝑏 rejeitamos a hipótese de homocedasticidade e 
concluímos pela heterocedasticidade dos dados. Tratam 
Repetições 
Totais s2 
1 2 3 4 5 6 
A 2370 1687 2592 2283 2910 3020 14862 233749,60 
B 1282 1527 871 1025 920 920 6450 75558,80 
C 562 321 636 317 842 842 3163 40126,17 
D 173 127 132 150 227 227 938 1502,27 
E 193 71 82 62 44 44 548 2791,87 
 
Neste caso devemos transformar os dados. As transformações mais utilizadas são: 
 
- Raiz quadrada: 𝑥 . Quando ocorrem zeros ou valores baixos, recomenda-se 
𝑥 + 0,5 𝑜𝑢 𝑥 + 1,0 
 
- Angular: arcsen 𝑥/100 . Recomendados para dados expressos em porcentagens. 
 
- Transformação logarítmica: log x ou ln x. Recomendado para contagem de insetos 
por exemplo. 
 
 
OBS: Verificada a necessidade de transformação, os dados serão transformados e toda 
a análise estatística deverá ser feita com os dados transformados. 
EXERCÍCIO 
 
Transforme os dados da tabela 7.1 utilizando ln x, calcule os totais e as variâncias de 
cada tratamento. Em seguida faça a ANAVA e se necessário aplique o teste de tukey. 
 
Tabela 7.1 - Números de pulgões coletados 36 horas após a pulverização 
 
 
Tratam 
Repetições 
Totais s2 
1 2 3 4 5 6 
A 2370 1687 2592 2283 2910 3020 14862 233749,60 
B 1282 1527 871 1025 920 920 6450 75558,80 
C 562 321 636 317 842 842 3163 40126,17 
D 173 127 132 150 227 227 938 1502,27 
E 193 71 82 62 44 44 548 2791,87