Material - Matemática (02)

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CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Conjunto dos números naturais 
)(N
: 
Admitiremos a existência do conjunto 
 = ,6,5,4,3,2,1,0N
, denominado 
“conjunto dos números naturais”. Indicaremos por 
N

 o conjunto formado por todos os números 
naturais exceto o zero: Logo, temos: 
   0,4,3,2,1 −== NN
. 
 
Propriedades dos números naturais: 
 
− A soma de dois números naturais quaisquer é um 
numero natural 
− O produto de dois números naturais quaisquer é 
um número natural 
− Se 
n
 é um número natural, então 
1+n
 é um 
número natural tal que: 
I. 
1+nen
 são chamados de “números 
naturais consecutivos”. 
II. 
n
 é o antecessor de 
1+n
. 
III. 
1+n
 é o sucessor de 
n
. 
 
Conjunto dos números inteiros 
)(Z
: 
Denominamos o conjunto dos números inteiros o 
conjunto: 
 −−−= ,3,2,1,0,1,2,3,Z
. 
Indicaremos por 
Z

 o conjunto formado por todos 
os números inteiros exceto o zero: Logo, temos: 
   0,2,1,1,2, −=−−= ZZ
. 
 
Propriedades dos números inteiros: 
 
− Todo número natural é inteiro, isto é, 
ZN 
 
− A soma de dois números inteiros quaisquer é um 
numero inteiro 
− A diferença entre dois números inteiros quaisquer 
é um número inteiro 
− O produto de dois números inteiros quaisquer é 
um número inteiro 
− Se 
n
 é um número natural, então 
1+n
 é um 
número natural tal que: 
I. 
1+nen
 são chamados de “números inteiros 
consecutivos” 
II. 
n
 é o antecessor de 
1+n
 
III. 
1+n
 é o sucessor de 
n
 
− Todo número inteiro possui sucessor e antecessor 
− Para todo numero inteiro 
x
 existe o inteiro 
y
, 
denominado “oposto de 
x
”, tal que 
0=+=+ xyyx
. Indicaremos o oposto de 
x
 por 
x−
 
 
Conjunto dos números racionais 
)(Q
: 
Denominamos o conjunto dos números racionais 
o conjunto: 






= ZqeZp|
q
p
Q
. 
 
Exemplos 
 
7;
10
13
13,0;
9
4
...444,0;
4
1
==
 
 
Representação dos conjuntos numéricos, através do 
diagrama de Venn. 
 
 
Conjuntos Numéricos e Dízima Periódica 
 
EXERCÍCIOS 
01- Considere as equações que representam cada 
uma das sentenças a seguir. 
I. A soma de 64,24 com o triplo de um número é 
igual a 70. 
II. O triplo de um número somado a 
3
1
 é igual a 
3
19
. 
Acerca dessas equações, marque a alternativa 
correta. 
a) As equações que representam as sentenças I e II 
têm solução comum. 
b) Todas as soluções das equações que representam 
as sentenças I e II são números inteiros. 
c) A equação da sentença II não possui solução 
inteira 
d) Todas as soluções das equações que representam 
as sentenças I e II são números positivos. 
e) A equação que representa a sentença I tem 
solução como número primo 
 
02- Se a, b pertencem ao conjunto 
 0−Z
, então 
certamente serão números inteiros: 
a) 
b
a
baba ,, −+
 
b) 
ba
b
a
ba + ,,
 
c) 
baaba
b + ,,
 
d) 
baaba − ,,
 
e) 
bababa −+ ,,
 
 
03- Seja 

 o conjunto de todos os números naturais 
positivos que não são pares nem divisíveis por três. 
Considere que: 
• p é o menor número primo que pertence a 

; 
• q é o terceiro menor quadrado perfeito de 

; 
• r é o maior divisor de 2009 que pertence a 

. 
Nessas condições, dentre os números abaixo, o único 
que pertence a 

 é 
a) 
qp +
 
b) 
rp +
 
c) 
rq +
 
d) 
p
rq −
 
 e) 
pqr
 
 
04- Sendo 
 ,13}{2,3,5,6,9=A
 e 
 baeAbAaaB b = ,:
 o número de 
elementos de B que são números pares é: 
a) 5 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 13 
 
05- Sejam N o conjunto dos números naturais e Q o 
conjunto dos números racionais. Se a  N, 
0a
 e 
Qb
, então, tem-se sempre: 
a) 
Nba − )(
 
b) 
N
a
b

 
c) 
Nba  )(
 
d) 
Nb
a
 
e) 
Q
a
b

 
 
GABARITO 
01- D 
02- E 
03- E 
04- C 
05- E 
 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS 
RACIONAIS 
 
As operações com números racionais englobam o 
estudo das mesmas com os inteiros e 
conseqüentemente com os naturais. Daremos ênfase 
ao estudo das operações envolvendo frações. 
 
Adição e/ou subtração de frações 
 
1º- Com denominadores iguais 
 
Conserva-se o denominador, adicionando ou 
subtraindo os numeradores. 
 
Exemplo: 
15
2
15
974
15
9
15
7
15
4
=
−+
=−+
 
 
2º- Com denominadores diferentes 
 
Substituem-se as frações dadas por outras, 
equivalentes, cujo denominador será o MMC dos 
denominadores dados. 
 
Exemplo: 
( )
36
7
36
162718
36
16
36
27
36
18
369;4;6
9
4
4
3
2
1
=
+−
=+−
=
=
+−
mmc
 
 
Observação: 
 Como encontrarmos que a fração, por exemplo, 
24
16
 é equivalente à fração 
3
2
? 
 Basta pegarmos o 24, dividirmos pelo número 3 e 
em seguida multiplicarmos por 2 para encontrarmos 
o número 16. 
 Mais adiante poderemos encontrar uma fração 
equivalente a outra usando proporção. Isto é, 
poderemos fazer: 
243
2 x
=
 (o que nos dá 
16=x
). 
 
Multiplicação de frações 
 
 Para multiplicarmos duas ou mais frações devem-
se: 
1º- Multiplicar os numeradores, encontrando o 
novo numerador 
2º- Multiplicar os denominadores, encontrando o 
novo denominador 
 
Exemplo: 
84
30
743
352
7
3
4
5
3
2
=


=
 
 
Divisão envolvendo frações 
 
 Para efetuar uma divisão onde pelo menos um 
dos números envolvidos é uma fração, devemos 
multiplicar o primeiro número (dividendo) pelo 
inverso do segundo (divisor). 
 
Exemplos: 
1º- 
20
21
45
73
4
7
5
3
7
4
5
3
=


==
 
2º- 
4
105
41
715
4
7
1
15
7
4
15 =


==
 
 
Simplificando frações 
 
 Para simplificarmos uma fração há necessidade de 
que o numerador e o denominador da mesma sejam 
divisíveis por um mesmo número. Nesse caso basta 
dividirmos ambos (numerador e denominador) por 
esse valor gerando assim uma fração equivalente à 
primeira. 
 
Exemplo: 
 Simplificar a fração 
36
30
 até que ela se torne 
irredutível, isto é, não possa mais ser simplificada. 
6
5
3:
3:
18
15
2:
2:
36
30
==
 
 
 Podemos simplificar também uma fração 
encontrando o MDC entre o numerador e o 
denominador da mesma. Dessa forma chegaremos a 
fração irredutível através de uma única simplificação. 
 
Exemplo: 
 Vamos simplificar a fração 
60
36
. Temos que 
( ) 1260;36 =mdc
. Logo 
5
3
12:
12:
60
36
=
. 
 
Multiplicando frações 
 
 Antes de realizarmos o produto das frações 
podemos simplificar as frações envolvidas na 
multiplicação. 
 
Regra geral 
 Podemos simplificar qualquer numerador com 
qualquer denominador das frações envolvidas. 
 
Exemplo: 
 
?
7
3
4
5
27
2
=
 (vamos simplificar o 2 e 4 por 2 e o 
27 e 3 por 3) daí, 
126
5
7
1
2
5
9
1
7
3
4
5
27
2
==
 
 
Observação: 
 Quando vamos traduzir um problema escrito para 
a linguagem matemática devemos lembrar que as 
preposições “da”, “de” e “do” devem ser substituídas 
pela multiplicação. 
 
Exemplos: 
1º- “
3
1
 da minha idade,...” 
idademinha
3
1
vezes=
 
2º- “
5
2
 de certo número,...” 
númerocerto
5
2
vezes=
 
3º- “
7
4
 do meu salário,...” 
saláriomeu
7
4
vezes=
 
 
Exercícios envolvendo números fracionários. 
 
01- Qual é o número que somado a sua terça parte 
é igual a 28? 
 
Solução: 
 Seja 
x
 o número que procuramos. Logotemos: 
21
4
328
28
3
4
28
3
3
28
3
28
3
1
=

==
=
+
=+=+
xx
x
xxx
xxx
. 
Portanto o número procurado é 21. 
 
02- Determine o número tal que somado com a 
metade da sua terça parte menos a quinta parte do 
seu dobro é igual a 46. 
 
Solução: 
 Seja 
x
 o número que procuramos. Logo temos: 
( )
60
23
3046
46
30
23
46
30
12530
46
5
2
6
462
5
1
32
1
=

=
==
−+
=−+=−





+
xx
xxxx
xx
xx
x
x
. 
Portanto o número procurado é 60. 
 
03- Paulo gastou 
3
1
 do seu salário com 
alimentação e 
5
2
 do que sobra com laser. Sabendo 
que o salário de Paulo é de R$ 1.080,00, qual a 
quantia, em reais, que ele gasta com laser? 
 
Solução: 
oalimentaçãcomgasta360
3
1.080
1.080
3
1
→==
. 
sobralhe7203601.080 →=−
. 
llasercomgasta288
5
7202
720
5
2
→=

=
. 
Portanto, Paulo gasta R$ 288,00 do seu salário com 
laser. 
 
04- José possui dinheiro suficiente para comprar 
uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobra 
5
2
 da 
quantia inicial. O valor que sobra para José é: 
a) R$ 450,00 
b) R$ 550,00 
c) R$ 800,00 
d) R$ 650,00 
e) R$ 600,00 
 
Solução: 
 Seja 
x
 a quantia inicial que Jose possui. Logo 
temos: 
500.1
3
500.4
500.43
25500.45500.42
5
5
5
59002
900
5
2
===
−==+
=
+
=+
xxx
xxxx
xx
xx
 
Portanto, inicialmente Jose possuía R$ 1.500,00. 
Como gastou R$ 900,00 com a compra da televisão 
restou lhe ainda a quantia de 
reais6009001.500 =−
. Resposta letra “e”. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01- Considere as equações que representam cada 
uma das sentenças a seguir. 
III. A soma de 64,24 com o triplo de um número é 
igual a 70. 
IV. O triplo de um número somado a 
3
1
 é igual a 
3
19
. 
Acerca dessas equações, marque a alternativa 
correta. 
f) As equações que representam as sentenças I e II 
têm solução comum. 
g) Todas as soluções das equações que representam 
as sentenças I e II são números inteiros. 
h) A equação da sentença II não possui solução 
inteira 
i) Todas as soluções das equações que representam 
as sentenças I e II são números positivos. 
j) A equação que representa a sentença I tem 
solução como número primo 
 
02- Pedro tinha 
x
 reais das suas economias. 
Gastou um terço no parque de diversões com os 
amigos. No outro dia, gastou 10 reais com figurinhas 
para seu álbum de jogadores de futebol. Depois saiu 
para lanchar com seus colegas na escola gastando 
mais 4/5 do que ainda tinha e ficou ainda com um 
troco de 12 reais. Qual o valor de 
x
 em reais? 
a) 75 
b) 80 
c) 90 
d) 100 
e) 105 
 
03- Carlos possui uma gráfica e frequentemente 
transporta caixas de madeira contendo resmas de 
papel. As caixas vazias têm sempre a mesma massa e 
as resmas de papel também. Quando ele transporta 
10 caixas, cada uma com 30 resmas, a carga total 
tem massa igual a 650 kg. Por outro lado, quando ele 
transporta 20 caixas, cada uma com 20 resmas, a 
carga total tem massa de 900 kg. Determine a massa 
de uma caixa vazia, em quilogramas. 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
04- Num laboratório de pesquisa de biologia do 
IFPE, há baratas e aranhas que serão estudadas. 
Foram contadas por um estudante, ao todo, 10 
cabeças e 76 patas. Sabendo que cada aranha tem 
oito patas, cada barata tem seis e que cada um dos 
animais tem apenas uma cabeça, quantas aranhas há 
nesse laboratório? 
a) 8 
b) 2 
c) 6 
d) 4 
e) 10 
 
05- A necessidade de comprar exatamente 750 
unidades de certo tipo de medicamento, para 
reposição de estoque, fez com que o diretor de uma 
Clínica Médica pesquisasse os preços em dois 
laboratórios, obtendo os seguintes resultados: 
 
Laboratório X: R$ 12,00 a unidade: 
Laboratório Y: R$ 15,00 a unidade mas, na compra de 
três unidades, uma quarta é oferecida como cortesia. 
 
Nessas condições, comparando as ofertas dos dois 
laboratórios, o diretor pôde concluir que seria mais 
vantajoso optar por fazer a compra no laboratório 
a) X, pois economizará R$ 165,00. 
b) Y, pois economizará R$ 555,00. 
c) X, pois economizará R$ 205,00. 
d) Y, pois economizará R$ 435,00. 
e) X, pois economizará R$ 225,00. 
 
06- Em uma lanchonete, todas as pessoas de um 
grupo pediram um sanduíche e um suco. Os 
sanduíches eram do mesmo preço, assim como os 
sucos. O preço pago pelos sanduíches foi de R$70,20, 
e o preço pago pelos sucos foi de R$44,20. O preço 
do sanduíche era dois reais mais caro que o do suco. 
Quantas pessoas formavam o grupo? 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
e) 13 
GABARITO 
01- D 
02- E 
03- B 
04- A 
05- B 
06- E 
 
Equação do primeiro grau 
 
Definição: 
Toda sentença aberta, redutível e equivalente a 
0=+ bxa
, com 
Rbea R 

 é definida como 
uma equação do primeiro grau na incógnita 
x
. 
 
Exemplos: 
a) 
0135 =−x
 
b) 
6
5
1
2
3
=
+
−
xx
 
 
Raiz ou solução de uma equação 
 
É um número que transforma a sentença aberta 
em sentença verdadeira. 
 
Conjunto verdade (ou conjunto solução) de uma 
equação 
 
É o conjunto de todas, e somente, as raízes. 
 
Observação: 
Resolver uma equação do primeiro grau é 
determinar o seu conjunto-solução. Vamos 
determinar o conjunto solução da equação 
0=+ bxa
. 
 
Resolução: 
Notando que 
a
b
xbxabxa −=−==+ 0
 para 
0a
, 
concluímos que o conjunto-solução da equação é 






−=
a
b
S
. 
 
Equações do tipo “produto” ou “quociente” 
 
Definição: 
São equações dos tipos 
0= yx
 (produto) ou 
0=
y
x
 (quociente), com 
0,  yeRyx
. 
Ao resolver equações desse tipo, lembrar das 
duas seguintes equivalências: 
1º- 
000 === youxyx
 
2º- 
000 == yex
y
x
 
 
Equação linear com duas incógnitas 
 
Toda equação que pode ser reduzida a uma 
equivalente da forma 
cbyax =+
, com 
0,0,,  baeRcba
, denomina-se equação 
do primeiro grau com duas incógnitas (no caso, 
yex
). 
 
Exemplos: 
1º- 
2725 =− ba
. (incógnitas 
bea
) 
2º- 
2132 =+ yx
. (incógnitas 
yex
) 
 
Observação: 
Uma equação do primeiro grau com duas 
incógnitas tem infinitas soluções. Cada solução da 
equação é um par ordenado de números. O primeiro 
número representa sempre o valor da incógnita x, o 
segundo representa sempre o valor da incógnita y. 
Essa ordem precisa ser respeitada. Daí o nome par 
ordenado. Indica-se: 
( )yx,
. 
 
Sistemas de equações lineares com duas ou mais 
incógnitas 
 
Quando escrevemos duas equações do primeiro 
grau com duas incógnitas ligadas pelo conectivo e, 
estamos escrevendo um sistema de duas equações 
do primeiro grau com duas incógnitas (no exemplo a 
seguir 
yex
). 
 
Exemplo: 
 



=+
=+
3424
10
yx
yx 
 
Observação: 
Observe que o par ordenado 
( )9,1
 é solução da 
primeira equação, mas não é solução da segunda 
equação. Logo, 
( )9,1
 não é solução do sistema. Já o 
par ordenado 
( )5,6
 é solução da segunda equação, 
mas não é solução da primeira equação. Logo, 
( )5,6
 não é solução do sistema. O par ordenado 
( )3,7
 é solução da tanto da primeira equação como 
da segunda. Logo, 
( )3,7
 é solução do sistema. A 
solução de um sistema de duas equações e duas 
incógnitas 
yex
 é qualquer par ordenado de 
valores 
( )yx;
 que satisfaz a ambas as equações. 
 
Exercícios resolvidos 
 
01- O dobro de um número somado com o triplo do 
seu sucessor é igual a 43. Qual é esse número? 
 
Solução: 
 Seja 
x
 o número procurado. Logo o seu sucessor 
é 
1+x
. Então temos:( )
8
5
40
405
43332
43132
=
=
=
=++
=++
x
x
x
xx
xx
 
Resposta: O número é 8. 
 
02- Há cinco anos eu tinha a metade da idade que 
tenho hoje. Quantos anos terei daqui a 3 anos? 
 
Solução: 
 Seja 
x
 a idade que tenho hoje. Logo 
5−x
 
representa a idade há 5 anos. 
( )
10
102
52
2
5
=
=−
=−
=−
x
xx
xx
x
x
 
Resposta: daqui a três anos terei 13 anos. 
 
03- Marta, Marisa e Andressa têm, juntas, R$ 275,00. 
Marisa tem R$ 15,00 mais do que Andressa e Marta 
possui R$ 20,00 mais que Marisa. Quanto tem cada 
uma das três meninas? 
 
Solução: 
 Seja 
x
 a quantidade que Andressa possui. Logo 
Marisa possui 
15+x
 e Marta possui 
( ) 352015 +=++ xx
. Temos que: 
( ) ( ) ( )
75
2253
275503
2753515
=
=
=+
=++++
x
x
x
xxx
 
Portanto Marta possui R$ 110,00, Marisa R$ 90,00 
e Andressa R$ 75,00 
 
04- Renato e Flávia ganharam, ao todo, 23 bombons. 
Se Renato comesse 3 bombons e dessem 2 para 
Flávia, eles ficariam com o mesmo número de 
bombons. Quantos bombons ganharam cada um 
deles? 
 
Solução: 
 Seja 
x
 a quantidade de bombons que Renato 
ganhou. Logo Flávia ganhou 
( )x−23
 bombons. Após 
Renato comer 3 bombons e dar 2 para Flávia o 
mesmo ficou com 
( )5−x
 bombons enquanto que 
Flávia passou a ficar com 
( ) ( )xx −=+− 25223
 
bombons. Como ambos ficariam com quantias iguais, 
logo 
15255 =−=− xxx
. Portanto Renato 
ganhou 15 bombons e Flávia 8. 
 
05- Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 
coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de 
refrigerante e 5 coxinhas é R$ 9,30 Nessas condições, 
é verdade que cada copo de refrigerante custa: 
a) R$ 0,70 a menos que cada coxinha. 
b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha. 
c) R$ 0,90 a menos que cada coxinha. 
d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha. 
e) R$ 0,90 a mais que cada coxinha. 
 
Solução: 
 Seja 
r
 o preço do refrigerante e 
c
 o preço da 
cochinha. Daí temos que: 



=+
=+
3,953
7,532
cr
cr
 
Vamos multiplicar a primeira equação por 
3−
 e a 
segunda equação por 
2
. 
( )
( )
50,1
6,18106
1,1796
23,953
37,532
=



=+
−=−−
+



=+
−=+
c
cr
cr
cr
cr
 
Portanto o preço da cochinha é de R$ 1,50. Voltando 
no sistema temos e substituindo o valor da cochinha 
temos: 
6,0
2,12
7,55,42
7,55,132
7,532
=
=
=+
=+
=+
r
r
r
r
cr
 
Logo o preço do copo de refrigerante é R$ 0,90 a 
menos que o preço da cochinha. Resposta, letra “c”. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01- Em uma disciplina de um curso superior, 
9
7
 dos 
alunos matriculados foram aprovados em novembro, 
logo após as provas finais. Todos os demais alunos 
fizeram em dezembro uma prova de recuperação. 
Como 
5
3
 desses alunos conseguiram aprovação após 
a prova de recuperação, o total de aprovados na 
disciplina ficou igual a 123. O total de alunos 
matriculados nessa disciplina é igual a 
(A) 136. 
(B) 127. 
(C) 130. 
(D) 135. 
(E) 126. 
 
02- Numa reunião técnica: 
• O número de mulheres que não são Agentes de 
Segurança é o triplo do número de homens 
que são Agentes de Segurança. 
• O número de homens que não são Agentes de 
Segurança é a metade do número de 
mulheres que são Agentes de Segurança. 
• Entre os Agentes de Segurança, o número de 
mulheres é o quádruplo do número de 
homens. 
Sabendo-se que existem 90 pessoas na reunião, é 
verdade que o número de 
(A) homens que são Agentes de Segurança é 8. 
(B) mulheres que são Agentes de Segurança é 32. 
(C) pessoas que não são Agentes de Segurança é 44. 
(D) homens é 27. 
(E) mulheres é 62. 
 
03- Sobre um curso de treinamento para 
funcionários de uma empresa, que teve a duração de 
três meses, sabe-se que: 
5
1
 dos que participaram, 
desistiram ao longo do primeiro mês do curso; ao 
longo do segundo mês desistiram 
8
1
 dos 
remanescentes do mês anterior. Considerando que 
no terceiro mês não houve desistentes, então, se 21 
pessoas concluíram o curso, a quantidade inicial de 
participantes era um número 
(A) maior que 32. 
(B) compreendido entre 22 e 29. 
(C) menor que 25. 
(D) divisível por 7. 
(E) par. 
 
04- João pediu R$ 9,00 para sua mãe. Quando ela lhe 
perguntou para que seria o dinheiro, o menino 
respondeu: “Quero comprar um presente para o 
papai, mas só tenho 
5
3
 da quantia necessária. Se a 
senhora me der os 9 reais, poderei comprar o 
presente e ainda vai sobrar 1 real para eu comprar 
balas.” Qual era, em reais, o preço do presente que 
João pretendia comprar para seu pai? 
a) 15,00 
b) 17,50 
c) 20,00 
d) 22,50 
e) 25,00 
 
05- Numa caminhada, Marcos percorreu um terço do 
percurso total até fazer uma primeira parada para 
descansar. Depois, percorreu novamente um terço 
do percurso restante e fez a sua segunda e última 
parada. Na etapa final, percorreu mais 1600 metros, 
chegando ao término da sua caminhada. Marcos 
caminhou um total de 
a) 3000 metros 
b) 3200 metros 
c) 3400 metros 
d) 3600 metros 
e) 3800 metros 
 
06- Existe um cálculo para saber a quantidade certa 
de água que se deve ingerir diariamente: 500 mL de 
água como valor fixo, mais 30 mL de água por quilo 
de massa corporal. Assim, uma pessoa com 57 kg 
deve beber 2.210 mL de água por dia. 
Após ler a reportagem acima, Pedro calculou 
que deveria ingerir, diariamente, 2.750 mL de água. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se 
seguem. 
1º- ( ) Pedro tem mais de 90 kg. 
2º- ( ) Se Pedro utilizar um copo com capacidade 
de 250 mL, então ele deverá beber, no mínimo, 11 
copos de água por dia. 
3º- ( ) Se Pedro beber 
11
4
 da água que deve 
ingerir pela manhã e 
5
2
 à tarde, então ele terá de 
beber 650 mL durante a noite para completar a 
quantidade diária recomendada. 
 
07- Um granjeiro, ao organizar a produção de ovos 
de uma determinada semana, separou um número 
inteiro de dúzias de ovos brancos e um número 
inteiro de dúzias de ovos vermelhos e observou que, 
naquela semana, para cada dúzia de ovos vermelhos 
havia três dúzias de ovos brancos. Os ovos brancos 
foram colocados em embalagens para seis unidades 
e os vermelhos, em embalagens para quatro 
unidades. Vendeu cada embalagem por R$ 1,50, 
arrecadando R$ 405,00 na venda de todas as 
embalagens. Quantas dúzias de ovos vermelhos 
foram vendidas nesse dia? 
a) 30 
b) 90 
c) 360 
d) 1.080 
e) 1.440 
 
08- Uma cliente comprou café, em pacotes de 500 g, 
a R$ 5,20 cada pacote, e açúcar, em pacotes de 5 kg, 
a R$ 8,50 o pacote. Pelos produtos, que pesaram 18 
kg, a cliente pagou R$ 56,70. Considerando essa 
situação, julgue os itens subsequentes. 
1º- ( ) Pelo açúcar comprado, a cliente pagou 
menos de R$ 27,00. 
2º- ( ) A cliente comprou mais de 3.500 g de café. 
 
09- Um funcionário de uma unidade do TRT recebeu 
a incumbência de tirar algumas cópias de certo 
comunicado. Sabe-se que ele iniciou a execução 
dessa tarefa em uma segunda-feira, na qual tirou 
parte das cópias requisitadas, e que a cada dia 
subsequente tirou 
2
3
 da quantidade tirada no dia 
anterior. Se ele concluiu o serviço na sexta-feira 
dessa mesma semana e na quarta-feira ele tirou 72 
cópias, o total de cópias que lhe foram solicitadas era 
a) 484 
b) 422 
c) 392 
d) 384 
e) 322 
 
10- No conjunto dos reais, determine o conjunto 
solução de cada uma das equações: 
a) 
)23()]14(2[)33(6 +−−=−−−−−− xxx
 
b) 






+=−





−
4
1
3
1
2
1
3
1
2
1
xxx
 
 
11- Usando o método algébrico da adição ou da 
substituição, determine a solução de cada um dos 
sistemas. 
a) 


=−
=+
5
17
yx
yx
 b) 



−=
=+
yx
yx
60
1852
 
c) 






=−
=+
4
7
46
2
32
yx
yx
 d) 





=−
−
=
−
yx
xy
3)1(2
3
1
1
1
 
 
12- A soma de dois números é 509 e a diferença 
entre eles é 121. Calcule os dois números. 
 
13- Um negociante comprou 8 barricas de vinho, 
todas com a mesma capacidade. Tendo pagado 
R$7,00 o litro e vendido a R$9,00, ele ganhou, ao 
todo, R$ 1.760,00. Qual era a capacidade de cada 
barrica? 
 
14- Uma empresa de telefonia faz, junto a seus 
clientes, a seguinte promoção: a cada 2 minutos de 
conversação, o minuto seguinte, na mesma ligação, é 
gratuito. Se o custo de cada segundo de ligação é R$ 
0,01, o valor, em reais, de uma ligação de 16 
minutos, durante a promoção, é: 
a) 5,80 
b) 6,00 
c) 6,60 
d) 7,20 
e) 6,40 
 
15- Pedida a conta em um restaurante, um grupo de 
amigos percebeu que se cada um contribuísse com 
R$ 12,00, receberiam R$ 2,80 de troco e, se cada um 
desse R$ 11,00, faltariam R$ 11,20 para o 
pagamento. Para que os valores sejam iguais, quanto 
cada um deve pagar? 
a) R$ 11,50 
b) R$ 11,80 
c) R$ 12,10 
d) R$ 12,50 
 
16- Para fabricação de bicicletas, uma empresa 
comprou unidades do produto A, pagando R$96,00, 
e unidades do produto B, pagando R$84,00. 
Sabendo-se que o total de unidades compradas foi 
de 26 e que o preço unitário do produto A excede 
em R$2,00 o preço unitário do produto B, determine 
o número de unidades do produto A que foi 
comprado. 
 
17- Uma senhora gastou R$ 1.000,00 em uma loja de 
vestuário, para comprar 100 peças de roupas entre 
pares de meias, camisas e calças. Considerando que 
cada par de meia custa R$ 5,00, cada camisa, R$ 
50,00 e cada calça, R$ 100,00, determine a 
quantidade de camisas que a cliente comprou. 
 
18- João e Maria são irmãos. Se o número de irmãs 
de João é o dobro do número de irmãos (sexo 
masculino), e Maria tem igual número de irmãos 
(sexo masculino) e irmãs, quantos são os filhos da 
família? 
a) 10 
b) 9 
c) 8 
d) 7 
e) 6 
 
19- Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros 
de leite de cabra por dia, que são utilizados na 
fabricação de queijo. Com cada 5 litros de leite, ele 
fabrica 1kg de queijo. O queijo fabricado é então 
dividido em porções de 125g que são empacotadas 
em dúzias. Cada pacote é vendido por R$6,00. 
Quanto Júnior arrecada por dia com a venda do 
queijo? 
a) R$ 35,00 
b) R$ 34,00 
c) R$ 33,00 
d) R$ 37,00 
e) R$ 36,00 
 
20- Em um show artístico, o ingresso custa R$ 25,00 
para homens e R$ 15,00 para mulheres. Sabendo 
que 3.000 pessoas pagaram ingresso e que o valor 
arrecadado foi R$ 63.000,00, a quantidade de 
mulheres presentes no show foi de: 
a) 1000 
b) 1200 
c) 1800 
d) 3000 
 
21- Uma copeira lavou os 800 copos usados em uma 
festa. Ela recebeu R$ 0,50 por copo que lavou e teve 
de pagar R$ 2,50 por copo que quebrou. Terminado 
o serviço, a copeira recebeu R$ 358,00. O número de 
copos que ela quebrou pertence ao conjunto: 
a) {4, 6, 8} 
b) {28, 30, 32} 
c) {16, 18, 20} 
d) {22, 24, 26} 
e) {10, 12, 14} 
 
22- Um feirante colocou à venda 900 ovos, 
distribuídos em caixas com 6 e 12 ovos. Se o número 
de caixas com 12 ovos supera em 15 unidades o 
número de caixas com 6 ovos, então o total de caixas 
utilizadas pelo feirante é 
a) 80 
b) 85 
c) 90 
d) 95 
e) 100 
 
23- Em uma lanchonete, todas as pessoas de um 
grupo pediram um sanduíche e um suco. Os 
sanduíches eram do mesmo preço, assim como os 
sucos. O preço pago pelos sanduíches foi de R$70,20, 
e o preço pago pelos sucos foi de R$44,20. O preço 
do sanduíche era dois reais mais caro que o do suco. 
Quantas pessoas formavam o grupo? 
a) 9 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
e) 13 
 
24- Indo ao supermercado com certa quantia de 
dinheiro, verifiquei que me faltavam R$ 18,00 para 
comprar 25 kg de arroz e 8 kg de feijão. Se 
comprasse 21 kg de arroz e 6 kg de feijão me 
sobrariam R$ 14,00; e se comprasse 20 kg de arroz e 
7 kg de feijão me sobrariam R$ 19,00. A quantia que 
eu possuía, ao chegar ao supermercado, era: 
a) R$ 171,00 
b) R$ 172,00 
c) R$ 173,00 
d) R$ 174,00 
e) R$ 175,00 
 
25- Os preços cobrados por um digitador por página 
impressa são: 
− Somente texto: R$ 1,50 
− Texto com figuras: R$ 2,50 
Ele digitou 134 páginas e cobrou R$250,00 por esse 
trabalho. Se t é o número de páginas digitadas 
apenas com texto e f com texto e figuras, então é 
verdade: 
a) 
53=f
 
b) 
80=t
 
c) 
49=f
 
d) 
ft 2=
 
e) 
30 f
 
 
26- Em uma festa junina, uma barraca de tiro ao alvo 
oferece R$ 15,00 ao participante cada vez que 
acertar o alvo. Entretanto, se errar, o participante 
paga R$ 10,00. Um indivíduo deu 30 tiros e recebeu 
R$ 175,00. Nessas condições, o número de vezes que 
ele errou o alvo foi: 
a) 11 
b) 13 
c) 17 
d) 19 
e) 21 
 
27- Numa loja, os artigos A e B, juntos, custam R$70, 
00, dois artigos A mais um C custam R$105,00 e a 
diferença de preços entre os artigos B e C, nessa 
ordem, é R$5,00. Qual é o preço do artigo C? 
a) R$ 20,00 
b) R$ 25,00 
c) R$ 30,00 
d) R$ 35,00 
e) R$ 40,00 
 
28- João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e 
outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$ 
20,20. O número de moedas de 25 centavos que 
João possui é 
a) 32 
b) 56 
c) 64 
d) 68 
e) 72 
 
29- Para dar R$1,80 de troco a um cliente, o caixa de 
um supermercado pretende usar exatamente 20 
moedas. Se ele dispõe apenas de moedas de 5 
centavos, 10 centavos e 25 centavos, de quantos 
modos distintos ele pode compor tal quantia? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
30- Numa família, a soma das idades da mãe e dos 
dois filhos gêmeos é exatamente a idade do pai. Se a 
soma das idades dos pais e dos dois filhos é 54, qual 
é a idade do pai? 
a) 21 
b) 23 
c) 25 
d) 27 
e) 29 
 
31- Numa determinada livraria, a soma dos preços 
de aquisição de dois lápis e um estojo é R$ 10,00. O 
preço do estojo é R$ 5,00 mais barato que o preço de 
três lápis. A soma dos preços de aquisição de um 
estojo e de um lápis é: 
a) R$ 3,00 
b) R$ 4,00 
c) R$ 6,00 
d) R$ 7,00 
e) R$ 12,00 
 
32- Deseja-se distribuir uma quantidade de maçãs 
para algumas crianças. Se fossem distribuídas três 
maçãs para cada criança, duas ficariam sem ganhar 
maçã. Se fosse distribuída uma maçã para cada 
criança, sobrariam 6 maçãs. Determine o número de 
maçãs que devem ser distribuídas para cada criança 
de modo que todas recebam o mesmo número de 
maçãs. 
 
33- Todos os alunos de uma turma vão ao 
laboratório de informática. Se em cada computador 
ficarem 2 alunos, 8 ficarão sem computador. Porém, 
se em cada computador ficarem 3 alunos, haverá 4 
computadores sobrando. O número de alunos dessa 
turma é: 
a) 42 
b) 48 
c) 54 
d) 60 
e) 62 
 
34- Cem maçãs foram distribuídas em 11 caixas e em 
alguns sacos, de modo que todas as caixas 
receberam a mesma quantidade de maçãs, e o 
número de maçãs colocadas em cada saco foi igual 
ao dobro das maçãs colocadas em cada caixa. Nesse 
caso, pode-se afirmar que o número de sacos 
pertence ao conjunto: 
a) {4, 10, 13} 
b) {5, 11, 14} 
c) {5, 8, 11} 
d) {6, 8, 12} 
e) {7, 8, 13} 
 
35- Um supermercado adquiriu detergentes nos 
aromas limão e coco. A compra foi entregue, 
embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada 
caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos 
de detergentes a mais no aroma limão do que no 
aroma coco, o número de frascos entregues, no 
aroma limão, foi: 
a) 110 
b) 120 
c) 130 
d) 140 
e) 150 
 
36- Um supermercado vende três marcas diferentes 
A, B e C de sabão em pó, embalados em caixas de 1 
kg. O preço da marca A é igual à metade da soma dos 
preços das marcas B e C. Se uma cliente pagaR$14,00 pela compra de dois pacotes do sabão A, 
mais um pacote do sabão B e mais um do sabão C, o 
preço que ela pagaria por três pacotes do sabão A 
seria: 
a) R$12,00 
b) R$10,50 
c) R$13,40 
d) R$11,50 
e) R$13,00 
 
GABARITO 
01- D 
02- D 
03- E 
04- C 
05- D 
06- Errado, Certo, Certo 
07- A 
08- Certo, Errado 
09- B 
10- a) 






=
5
4
S
 b) 






−=
4
3
S
 
11- a) 
611 == yex
 b) 
3494 −== yex
 
c) 
36 −== yex
 d) 
24 == yex
 
12- 315 e 194 
13- 110 litros 
14- C 
15- B 
16- 12 unidades 
17- A cliente comprou 09 camisas. 
18- D 
19- E 
20- B 
21- E 
22- D 
23- E 
24- C 
25- C 
26- A 
27- B 
28- D 
29- C 
30- D 
31- D 
32- 2 maçãs 
33- B 
34- E 
35- C 
36- B