Primeira Prova de Cálculo 2 - UFMG - 09 set 2019

Prévia do material em texto

Primeira Prova de Cálculo II 
Turina Nl 09~en1bro de 2019 
QUESTÃO 1 - Determine se a séri e abaixo converge absolutamente , ou se 
cn11vergC' coudicionalmente, ou se divrrge: 
oc 
~(- 1)11 (-Jn + 1 - fa) 
n -= 1 
QUESTÃO 2 - Cousidere a série 
f (n!)2 
(kn)! 
n = O 
onde k é um inteiro positivo. 
a) Mostre que a série diverge para k = l. 
b) I\/Iostre que a série converge para k = 2 
e) Generalize: mostre que a série converge para todo k ~ 2. 
QUESTÃO 3 - Encontre a série de Taylor para J (x) = ln~ centrada em 
a = 1 e determine seu intervalo de convergência. 
QUESTÃO 4 - Considere a função 
{ 
x - senx 
f (x) = 1 x3 
6 
(i) Encontre a série de MacLaurin de f. 
sex i= O 
sex = O 
X 
(ji) Usando a série encontrada no item anterior , mostre que 
1. .t - sen x 1m----1: -► o :r3 
1 
6