Estatistica Aplicada Questionario Unidade I

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Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não, são respectivamente de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
43,33% e 45,00%
	Respostas:
	a. 
88,33% e 45,00%
	
	b. 
43,33% e 45,00%
	
	c. 
43,33% e 55,00%
	
	d. 
23,33% e 45,00%
	
	e. 
23,33% e 55,00%
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: A caixa a que chamaremos de A tem 20 canetas, das quais 7 são defeituosas e 13 perfeitas. Assim sendo, ao se retirar uma caneta desta caixa, a probabilidade dela ser defeituosa é de 7/20, enquanto a probabilidade dela ser perfeita é de 13/20. A caixa a que chamaremos de B tem 12 canetas, das quais 4 são defeituosas e 8 são perfeitas. Assim sendo, ao se retirar uma caneta desta caixa, a probabilidade dela ser defeituosa é de 4/12, enquanto a probabilidade dela ser perfeita é de 8/12. O experimento probabilístico descrito no exercício pode ser explicado por meio da árvore de decisões abaixo, que resume os quatro cenários possíveis e as suas probabilidades respectivas:
 
	
	
	
Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas, mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são de 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que, em um motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
99,4%
	Respostas:
	a. 
6%
	
	b. 
19,4%
	
	c. 
99,4%
	
	d. 
21,8%
	
	e. 
77,6%
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
A árvore de decisões abaixo relaciona os resultados possíveis do teste do motor selecionado ao acaso. Devemos lembrar que a probabilidade de ocorrer mancais presos é de 0,2, logo, a probabilidade de não ocorrer mancais presos é de 0,8. Do mesmo modo, a probabilidade de ocorrer queima de induzido é de 0,03, portanto, a probabilidade de não ocorrer é de 0,97.
	
	
	
Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim, suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:
I- A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.
II- A probabilidade de, tendo recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".
A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
I = 25,52% e II = 52,05%
	Respostas:
	a. 
I = 47,62% e II = 26,00%
	
	b. 
I = 26,00% e II = 52,05%
	
	c. 
I = 25,52% e II = 26,00%
	
	d. 
I = 25,50% e II = 50,00%
	
	e. 
I = 25,52% e II = 52,05%
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: O comprador pega uma lâmpada na prateleira e verifica se ela é da marca A ou da marca B. Em seguida, verifica se essa lâmpada é perfeita ou defeituosa. Podem ocorrer quatro cenários diferentes, expressos na árvore de decisões abaixo:
	
	
	
Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma pesquisa de opinião pública revelou que 30% da população de determinada cidade é católica. Um pesquisador sai à rua e entrevista 15 pessoas, escolhidas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que ele encontre entre três e cinco católicos, exatamente?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
59,5% aproximadamente;
	Respostas:
	a. 
17,0% aproximadamente;
	
	b. 
21,9% aproximadamente;
	
	c. 
59,5% aproximadamente;
	
	d. 
40,5% aproximadamente;
	
	e. 
69,5% aproximadamente.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Essa questão refere-se a uma distribuição binomial, porque existem apenas duas situações possíveis, complementares. Ou a pessoa é católica ou não é. Dessa forma, o cálculo das probabilidades será feito utilizando-se a fórmula:
Na qual os valores são:
Número de repetições: n = 15 (quantidade de entrevistas).
Probabilidade de sucessos: p = 0,3 (probabilidade de ser católico).
Número de sucessos: x = 3, 4, 5 (quantidade de católicos que desejamos encontrar: entre 3 e 5).
Devemos calcular cada situação em particular e somar os resultados:
A soma das probabilidades calculadas é 0,5948 ou 59,48%. Ou seja, existe 59,48% de probabilidade de um entrevistador encontrar entre 3 e 5 católicos entre os 15 entrevistados, ou seja, alternativa C.
	
	
	
Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma pizzaria que oferece serviços delivery verificou estatisticamente que 70% de seus clientes solicita que os pedidos sejam entregues a domicilio enquanto os demais retiram os pedidos diretamente no estabelecimento. Para fazer frente aos pedidos, o proprietário trabalha com cinco motoboys. Considerando que ele fornece, em média, 12 pizzas por hora, qual a probabilidade de não poder atender a todos os pedidos em uma determinada hora qualquer? Observação: cada motoboy efetua duas entregas, em média, por hora.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
8,5%
	Respostas:
	a. 
7,1%
	
	b. 
91,5%
	
	c. 
1,4%
	
	d. 
92,9%
	
	e. 
8,5%
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A resolução deste problema é feita utilizando-se a distribuição binomial, visto que é uma situação na qual existem apenas duas possibilidades complementares: entrega a domicilio e retirada na pizzaria. O atacadista conseguirá atender às entregas domiciliares se elas forem no número máximo de dez (duas entregas para cada um dos 5 motoboys), caso contrário, ficarão entregas pendentes. Portanto, o cálculo que devemos fazer é o da probabilidade de se receber mais do que dez pedidos de entregas domiciliares por hora. Este cálculo será feito pela fórmula:
Na qual os valores são:
Número de repetições: n= 12 (vendas por hora).
Probabilidade de sucessos: p= 70% ou 0,7 (probabilidade do pedido ser para entrega domiciliar).
Número de sucessos: x= 11, 12 (quantidade de pedidos que, se forem a domicílio, não poderão ser atendidos).
               Devemos calcular cada situação em particular e somar os resultados:
A soma das probabilidades calculadas é 0,0712 + 0,0138 = 0,0850 ou 8,50%.
	
	
	
Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A produção média mensal de determinado produto químico é de 2500 toneladas, com desvio padrão de 400 toneladas. Se a empresa vendeu 3800 toneladas em um determinado mês, qual é a probabilidade dela poder atender a todos os pedidos naquele mês?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
0,06%
	Respostas:
	a. 
0,06%
	
	b. 
0,60%
	
	c. 
6,00%
	
	d. 
99,94%
	
	e. 
60,60%
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Observe o gráfico abaixo:
Ele mostra a situação descrita no exercício. A produção do produto comporta-se de acordo com a curva normal com média (µ) de 2500 toneladas e desvio padrão (σ) de 400 toneladas. Isso significa que, em determinado mês, pode-se produzir mais ou menos, seguindo a curva normal. O valor (X) de 3800 toneladas representa o valor vendido e divide a curva em duas áreas: a área clara corresponde aos meses em que se produz menos de 3800 toneladas e a área escurecida corresponde aos meses em que se produz mais de 3800 toneladas. Ora, se a empresa produzir menos de 3800 toneladas, não conseguirá atender a todos os pedidos, visto que as vendas correspondem a este valor. Caso ela produza mais de 3800 toneladas, conseguirá atender a todos os pedidos. Logo, a área escurecida corresponde à probabilidade de se poder atender a todos os pedidos, questão colocada pelo exercício.Resolveremos a questão, portanto, calculando a área escurecida, o que é feito por meio da tabela normal reduzida.
A variável reduzida correspondente a 3800 toneladas é obtida pela fórmula:
Com o valor de 3,25, usando a tabela da distribuição normal reduzida, podemos determinar a área à esquerda do valor de 3800 toneladas:
Desta forma, a probabilidade de não se conseguir atender a todos os pedidos é de 0,06% ou seja, a alternativa A é correta.
	
	
	
Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma corretora de valores oferece aos seus clientes, como atrativo extra, não cobrar taxa de corretagem para os investimentos que renderem abaixo de determinado valor. Ela sabe que os investimentos recomendados por ela rendem em média 23% com desvio padrão de 3,5% no período considerado. Ela não deseja dar isenção da taxa em mais de 2,5% das aplicações recomendadas. Nas condições abaixo, para qual rentabilidade ela deve oferecer a isenção?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
16,14%
	Respostas:
	a. 
26,16%
	
	b. 
18,14%
	
	c. 
14,16%
	
	d. 
16,14%
	
	e. 
6,14%
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Observe o gráfico a seguir. Ele mostra a visualização do exercício. A área escurecida tem o valor de 2,5% do total e representa a área de isenção de taxas. O valor X é a rentabilidade máxima para ser dada a isenção de taxas.
	
	
	
Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A média dos diâmetros internos de uma amostra de 220 arruelas produzidas por certa máquina é 0,502 polegadas e o desvio padrão é 0,005 polegadas. A finalidade para a qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, para o diâmetro, de 0,496 a 0,508 polegadas; se isso não se verificar, as arruelas serão consideradas defeituosas. Determinar a porcentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros sejam distribuídos normalmente.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
23,02%
	Respostas:
	a. 
76,98%
	
	b. 
11,51%
	
	c. 
50,00%
	
	d. 
88,49%
	
	e. 
23,02%
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: O gráfico abaixo representa os dados do exercício. A resposta será dada pelas áreas não escurecidas, que representam as arruelas defeituosas. Como as áreas de ambos os lados são iguais, basta calcular uma delas, de preferência, a área à esquerda do gráfico, e multiplicar o resultado por dois.
	
	
	
Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça defeituosa for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não defeituosa dá um lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo prazo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$46,10
	Respostas:
	a. 
R$46,10
	
	b. 
R$46,00
	
	c. 
R$33,00
	
	d. 
R$66,00
	
	e. 
R$23,00
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: O cálculo pedido é de uma esperança matemática ou do valor esperado. A tabela abaixo calcula o resultado pedido, lembrando-se que:
	
	
	
Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma máquina impressora tem uma probabilidade constante de 0,10 de entrar em pane em um dia qualquer da semana e permanecer parada durante todo este dia. Usando a distribuição binomial, determinou-se o quadro a seguir:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
R$ 821.147,50
	Respostas:
	a. 
R$ 650.000,00
	
	b. 
R$ 821.147,50
	
	c. 
–R$ 645.786,00
	
	d. 
R$ 862.625,00
	
	e. 
R$ 463.703,00
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: O cálculo pedido é de uma esperança matemática ou do valor esperado. A tabela abaixo calcula o resultado pedido, lembrando-se que: