Lista_Termidinamica

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Lista Termodinâmica
1 - A primeira escala graduada de temperatura foi criada
pelo astrônomo dinamarquês Ole Christensen Roemer
em 1701. Sua escala, conhecida como Roemer, foi
originalmente definida a partir dos seguintes pontos de
referência (sempre ao nível do mar): ponto de fusão
da água e ponto de ebulição da água correspondem,
respectivamente, a 7,5 oR/o e 60 oR/o, onde oR/o significa
"grau Roemer". O modo de interpolação é linear.
Calcule a lei de transformação entre as escalas:
a) Celsius e Roemer.
b) Fahrenheit e Roemer.
2 - Mostre que para pequenas variações de tempe-
ratura, a variação volumétrica de um sólido, devido
à dilatação térmica, é dada por ∆V = 3αV0∆T , onde
α é o coeficiente de dilatação linear e V0 o volume à
temperatura inicial.
3 - Na figura abaixo, a plataforma horizontal P
está apoiada nas barras A e B, de comprimentos LA
e LB e coeficientes de dilatação αA e αB, respectiva-
mente. Determine a razão αA/αB para que a plataforma
permaneça na horizontal em qualquer temperatura.
4 - Um frasco de vidro de volume 200cm3 a 20 oC está
completamente preenchido com mercúrio, também a
20 oC. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do
vidro é α = 0,4 · 10−5K−1 e o coeficiente de dilatação
volumétrica do mercúrio é β = 18 · 10−5K−1, encontre
a quantidade de mercúrio que transborda quando o
sistema está a 120 oC.
5 - Uma xícara de alumínio, de massa 0,12 kg,
está a temperatura 12 oC. Adiciona-se 300 g de café a
70 oC. Considere os calores específicos da água (café)
e do alumínio, 1cal/g oC e 0,21 cal/g oC, respectiva-
mente. Qual a temperatura de equilíbrio?
6 - Um calorímetro de latão de 200 g contém 250 g de
água a 30oC, inicialmente em equilíbrio. Adiciona-se
150 g de álcool etílico a 15oC e observa-se que a tempe-
ratura de equilíbrio passa a ser 26,3oC. Considerando
os calores específicos da água e do latão, 1cal/g oC e
0,09 cal/g oC, respectivamente, qual o calor específico
do álcool etílico.
7 - Um calorímetro de alumínio de 250 g contém
meio litro de água a 20oC, inicialmente em equilí-
brio. Calcule a nova temperatura de equilíbrio após
adicionar-se 100 g de gelo a 0oC. O calor específico
da água e do alumínio são 1cal/g oC e 0,21 cal/g oC,
respectivamente, e o calor latente de fusão do gelo é
80 cal/g.
8 - Um bloco de gelo de 1000 Kg, a 0 oC, desliza
por uma encosta com inclinação de 10o com velocidade
constante de 0,1m · s−1. Calcule a quantidade de gelo
que derrete por minuto. O calor latente de fusão do gelo
é 80 cal/g.
9 - Uma bala de chumbo de massa 0,01 kg e ve-
locidade 300 m · s−1 atinge, perpendicularmente, um
pêndulo balístico, de 200 g, ficando retida nele. Su-
pondo que inicialmente a bala esteja a temperatura
ambiente, 27oC, e que toda energia dissipada seja
usada para aquecer a bala, calcule a parte da bala que
derrete. O calor específico, o calor latente de fusão e
a temperatura de fusão do chumbo são 0,031cal/g oC,
L f = 5,85cal/g, Tf = 327 oC, respectivamente.
10 - A figura abaixo mostra uma barra composta
de uma de comprimento L1 e condutividade térmica k1
e outra de comprimento L2 e condutividade térmica k2,
ambas com mesma área de secção reta A, conectando
duas regiões de temperatura T1 e T2. Mostre que, no
regime estacionário, a taxa de transferência de calor é
dQ
dt =
k1k2A(T2−T1)
k2L1+k1L2
.
11 - As paredes de uma casa possuem duas camadas, a
externa, com espessura de 3 cm, de madeira e a interna,
com espessura de 2,2 cm, de isopor. As condutividades
térmicas da madeira e do isopor são 0,08 W/mK e
0,01 W/mK, respectivamente. Quando a temperatura
1
fora da casa é −10oC, a temperatura interna é de 19oC.
a) Qual a taxa de transferência de calor por metro
quadrado através da parede.
b) Qual a temperatura na interface entre a madeira e o
isopor?
12 - Considere os seguintes processos termodinâ-
micos:
a) Preencha a tabela:
Etapa Q W ∆U
ab 150
bd 600
abd
b) Encontre Qacd , Wacd e ∆Uacd .
13 - Um sistema, cujo estado inicial é (p0,V0) passa
pelas seguintes etapas: expande-se isobaricamente até
dobrar o volume, quadruplica sua pressão isocorica-
mente, expande-se linearmente até atingir (3p0,3V0) e
expande-se linearmente até atingir (p0,4V0). Desenhe
este processo no diagrama PV e calcule o trabalho
realizado.
14 - A partir da equação das adiabáticas do gás
ideal, PV γ = const., mostre que TV γ−1 = const. e
T
P
γ−1
γ
= const. (As constantes não são necessariamente
iguais.)
15 - Um gás ideal, cujo estado inicial é (Pi,Vi), se
expande isotermicamente até Vf e, na sequência, retorna
ao estado inicial através de uma reta no diagrama PV .
a) Desenhe o diagrama PV do processo completo.
b) Calcule o calor recebido, o trabalho realizado e a
variação de energia interna do gás.
16 - Um cilindro contém uma certa quantidade de
um gás ideal, cujo estado inicial é dado por (P0,V0).
Através de um pistão, que pode mover-se livremente,
o gás expande-se isotermicamente até 32V0. A seguir,
é comprimido isobaricamente até V0. Finalmente, é
aquecido isocoricamente até voltar à temperatura inicial.
a) Desenhe todo o processo no diagrama PV .
b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste
processo.
17 - Um mol de gás Hélio, γ = 53 , possui inicialmente
pressão de 10 atm e temperatura de 0 oC. O gás se
expande adiabaticamente até que sua pressão seja 1 atm.
a) Calcule a temperatura final do gás.
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás.
18 - A envoltória de um balão de ar quente possui
massa m1 e volume V . Quando inflado completamente,
qual deverá ser a temperatura do ar no interior do
balão para que ele seja capaz de erguer uma carga m2
(além da própria massa m1 e da massa de ar dentro da
envoltória)? O ar externo está a T0 e possui densidade
ρ0. Dica: pense sobre quais variáveis termodinâmicas
do sistema (ar dentro do balão) são constantes.
19 - Um gás ideal de constante adiabática 53 rea-
liza o processo descrito pelo diagrama abaixo, onde a
pressão é medida em 105Pa e o volume em 10−3m3.
Sejam W , Q e ∆U o trabalho realizado pelo sistema,
o calor recebido pelo sistema e a variação de energia
interna do sistema, respectivamente, preencha a tabela
abaixo.
Considere que o sistema termodinâmico do exercício 02
consiste em um gás ideal de constante adiabática 53 . Para
o mesmo processo, preencha a tabela:
2
Etapa Q(J) W (J) ∆U (J)
ab
bc
ca
abca
20 - Os átomos de uma molécula diatômica, que
compõem um gás em equilíbrio térmico à temperatura
T , possuem separação média d e massa m.
a) Calcule a frequência quadrática média, fqm =
√
〈 f 2〉,
de rotação da molécula em torno de um eixo passando
pelo centro e perpendicular ao seu eixo de simetria.
b) Calcule a frequência para o gás nitrogênio,
m' 2,34 ·10−26 kg e d ' 1,2 ·10−10m, à 20oC.
21 - Um mol de um gás ideal, γ = 53 , percorre um
motor através do seguinte ciclo: AB se desenvolve iso-
coricamente, BC adiabaticamente e CA isobaricamente.
As temperaturas nos pontos A, B e C são 300K, 600K e
455K, respectivamente.
a) Desenhe o processo no diagrama PV.
b) Calcule a eficiência desse motor.
22 - Calcule a eficiência de um motor térmico
operado por um gás ideal de constante adiabática γ que
realiza o seguinte ciclo: Expansão linear de (V0,P0) até
(2V0,2P0), resfriamento isocórico até atingir a pressão
P0 e compressão isobárica até voltar ao estado inicial.
23 - Calcule a eficiência de um motor térmico
operado por um gás ideal de constante adiabática γ que
realiza o seguinte ciclo: Compressão adiabática de V0
até V0r , aquecimento isocórico, expansão adiabática até
V0 e finalmente um resfriamento isocórico até voltar ao
estado inicial.
24 - Um motor térmico possui como agente um
mol de um gás ideal de constante adiabática γ= 7/5. O
motor opera entre duas fontes, através do seguinte ciclo:
a→ b : Processo isocórico de Pa = 105 Pa até Pb = 2Pa;
b → c : Expansão isobáricade Vb = 20 · 10−3 m3 até
Vc = 32Vb; c→ d : Processo isocórico de Pc = 2Pa até
Pd = Pa; d → a : Compressão isobárica de Vd = 32Vb
até Va = Vb. As fontes correspondem aos extremos de
temperatura experimentados pelo gás.
a) Desenhe o diagrama PV desse processo.
b) Calcule as temperaturas T1 (quente) e T2 (fria) das
fontes.
c) Calcule a eficiência do motor.
d) Calcule a eficiência que um motor ideal (ciclo de
Carnot) teria se operasse entre as essas mesmas fontes.
e) Verifique a desigualdade de Clausius,
¸ dQ
TF
≤ 0, para
o gás.
f) Esse ciclo é reversível? Justifique.
25 - Para o sistema do exercício anterior.
a) Calcule a variação de entropia do gás para o ciclo.
b) Calcule a variação de entropia das fontes após um
ciclo do motor.
c) Qual a variação de entropia do sistema isolado
motor+fontes após um ciclo?
26 - 100 g de gelo são aquecidas de −15 oC até
evaporar completamente. Calcule a variação de entropia
do sistema.
27 - n moles de um gás ideal, à temperatura T , se
expandem livremente de V0 até rV0 em um recipiente
termicamente isolado. Calcule a variação de entropia
deste processo.
28 - Um litro de água em ebulição é despejado em
um balde contendo 10 litros de água à temperatura de
20oC.
a) Qual a variação de entropia da água que estava
fervendo?
b) Qual a variação de entropia da água do balde?
b) Qual a variação de entropia do universo devido a esse
processo?
R: 3) αAαB =
LB
LA
; 4) 3,36 cm3; 5) 66 oC; 6) 0,59 cal/goC;
7) 4,7 oC; 8) 30,5 g; 9) 1,6 g; 11a) 11,3 W/m2,
11b) −5,8oC; 12a) Qabd = 750, Wab = 0, Wbd =
240, Wabd = 240, ∆Uab = 150, ∆Ubd = 360, ∆Uabd =
510, 12b) Qacd = 600, Wacd = 90, ∆Uacd = 510; 16b)
P0V0
(
ln 32 − 13
)
; 17a) T = −164 oC, 17b) W = 2045 J;
18) T = ρ0T0Vρ0V−(m1+m2) ; 20a) fqm =
ωqm
2pi =
√
kT
2pi2md2 ,
20b) 7,8 · 1011 rev/s; 21) 13,9%; 24b) T1 = 722K,
T2 = 241K, 24c) η = 8,3%, 24d) ηR = 67%, 24e)¸ dQ
T = −29J/K; 25a) 0, 25b) 29J/K, 25c) 29J/K;
26) 208 cal/K; 27) ∆S = nR lnr; 28a) −913J/K, 28b)
989J/K, 28c) 76J/K;
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