M2-Transformador Monofasico

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-E196S – MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 Prof. Dr. Lucas Teles de Faria 
 Telefone: (18) 3284-9682 
 E-mail: lucas.teles@unesp.br 
1 
-Módulo 2 
Transformador Monofásico 
 Motivações. 
 Introdução. 
 Transformador ideal. 
 Transformador real. 
 Circuito equivalente. 
 Determinação dos parâmetros do circuito equivalente. 
 Polaridade dos enrolamentos do transformador. 
 Regulação de tensão. 
 Rendimento. 
Transformadores monofásicos 
 Por que precisamos estudar este tópico? 
 Os transformadores permitem a transmissão a grandes 
distâncias usando altos níveis de tensão e reduzindo as 
perdas elétricas dos sistemas. 
 
 Entender os aspectos básicos do campo magnético que 
estabelecem os fundamentos da operação dos transformadores. 
 
 Desenvolver circuitos equivalentes que representem o 
comportamento dos transformadores em circuitos e sistemas 
elétricos. 
Motivações 
Transformadores utilizados em sistemas de transmissão 
Fotos 
Fotos 
Transformador 
utilizado em 
sistemas de 
transmissão 
Fotos 
Transformador utilizado em 
subestação de sistemas 
industriais 
Fotos 
Transformador utilizado em subestação de sistemas de distribuição 
(cerca de 3,5 metros de altura) 
Transformador utilizado em sistemas de distribuição (alimentação 
da rede secundária) 
Fotos 
Fotos 
Corte em um transformador 
(bobinas, buchas, radiador) 
Fotos 
Transformador utilizado para realizar casamento de impedância em 
circuito impresso. 
Fotos 
 O transformador é comumente utilizado em sistemas de conversão 
de energia e em sistemas elétricos. 
 
 Mesmo não sendo um dispositivo de conversão eletromecânica 
de energia, o transformador é um importante componente do 
processo global de conversão energética. 
 
 Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis desenvolvidas 
para análise de circuitos magnéticos. 
 
 Transformadores são utilizados para transferir energia 
elétrica entre diferentes circuitos elétricos através de um campo 
magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão. 
Introdução (1/6) 
 As principais aplicações dos transformadores são: 
 Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, 
transmissão e distribuição de energia elétrica. 
 Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do 
circuito de potência principal (toda a energia é transferida 
somente através do campo magnético). 
 Realizar casamento de impedância de forma a maximizar a 
transferência de potência. 
 Evitar que a corrente contínua de um circuito elétrico seja 
transferida para o outro circuito elétrico. 
 Realizar medidas de tensão e corrente. Um transformador 
pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e 
dispositivos de medição (TPs – Transformador de Potencial e 
TCs – Transformador de Corrente). 
Introdução (2/6) 
Introdução (3/6) 
Isolação elétrica entre dois dispositivos há quando não existe 
conexão física entre eles através de condutores elétricos. 
Na figura abaixo, o transformador evita que a corrente contínua de 
um circuito elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico. 
d
e
dt


Introdução (4/6) 
Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição 
e dispositivos de medição (exemplo: voltímetro.) 
𝑉1
𝑉2
=
𝑛
1
→
13.200 𝑉
120 𝑉
=
𝑛
1
∴ 𝑛 = 110 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 
 O transformador tem a função de transformar energia elétrica em CA de 
um determinado nível de tensão para um outro nível de tensão através 
da ação de um campo magnético. 
 Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas em um 
núcleo ferromagnético. 
 Normalmente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético 
que circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do 
autotransformador). 
Introdução (5/6) 
símbolo 
Introdução (6/6) 
núcleo envolvido 
Exemplo 2.1 da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência 
Seja um gerador com tensão terminal de 10 kV e capacidade de geração 
de 300 MW, e que se deseja transmitir esta potência (energia) para uma 
carga situada a uma distância de 20 km. 
Tem-se que: 
 If = Pf` / Vf A 
Sabemos que: Pf = 300,0 MW 
 Vf = 10,0 kV 
Assim, temos: 
 If = 300,0/10,0 = 30,0 kA 
Exemplo 2.1 da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência 
 Sendo a resistividade do cobre  = 1,75 10-8 /m, a resistência será: 
 RL =  l/A  
 
 Para l = 20 km e considerando que o condutor tem um raio de 25 mm, temos: 
 RL = (1,75 10
-8  20  103)/((25  10-3)2) = 0,1783  
 
 Assim, a perda ôhmica de potência (dissipada na LT) será: 
 Ploss = RL I 
2 = 0,1783 (30  103)2= 160 MW 
 
 Esta perda representa: 
 (160/300,0)  100 = 53,3% 
 
Conclusão: Mais da metade da potência (energia) gerada seria perdida na 
transmissão!!!! 
Exemplo 2.1 da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência 
Para linhas de transmissão de alta tensão, a reatância séria da linha é tipicamente 
muito maior que a resistência série. Além disso em linhas curtas (menores que 200 
km), a susceptância em derivação é muito pequena. Assim, de forma simplificada, 
podemos considerar que a linha é representada apenas por uma reatância série. 
Um valor típico de reatância para uma linha de 20 km é 0,872 /fase. 
Assim, temos: 
Para análise da queda de tensão, uma linha de transmissão pode ser representada pelo 
modelo chamado pi-equivalente: 
RL XL 
b/2 b/2 
VG VL 
jXL 
I 
𝑍 = R + jX 
𝑌 =
1
𝑍
= 𝐺 + 𝑗𝐵 
Exemplo 2.1 da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência 
A queda de tensão na linha é dada por: 
 |VGVL| = |V| = |XL|.|I| 
 |V| = 0,872 . 30 103 = 26,16 kV!!! 
Este resultado é absurdo pois a queda de tensão é maior que a tensão nos terminais do 
gerador (10,0 kV) 
Conclusão: É fisicamente impossível transmitir 300 MW de potência através de uma 
linha de 20 km com um nível de tensão de 10 kV. 
Se a tensão na saída do gerador fosse 100 kV ao invés de 10 kV (trafo 1:10), teríamos: 
 I = 3,00 kA ao invés de 30,0 kA 
 P = 1,60 MW ao invés de 160 MW 
 (0,53% da potência gerada) 
 V = 2,62 kV ao invés de 26,16 kV 
 (VG = 100,0 kV) (VG = 10,0 kV) 
Portanto, as perdas e a queda de tensão estariam dentro de limites aceitáveis e 
fisicamente realizáveis. 
Uso de transformadores em sistemas de potência – Diagrama Unifilar 
Uso de transformadores em sistemas de potência 
Interligação em Sistemas de Transmissão 
Sistemas interligado nacional - SIN (rede básica – 220 kV) 
Fonte: 
ONS (Operador Nacional do Sistema) 
 Produção de um campo magnético. 
“Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge 
em torno dele um campo magnético” 
 Lei circuital de Ampère. 



n
k
k
c
ildH
1
.

i
André-Marie Ampère 
Revisão (1/6) 
Revisão (2/6) 
Constatações: 
 Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instante 
em que a chave é fechada ou aberta (fonte CC). 
 Para corrente constante (chave fechada), independentemente 
de quão elevado seja o valor da tensão aplicada, não há 
deslocamento do ponteiro. 
 
Michael Faraday 
 Lei de Faraday. 
e
 fluxo
Revisão (3/6) 
Michael Faraday 
Constatações: 
 Ao se aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre um 
deslocamento do ponteiro do galvanômetro. 
 Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximo 
este esteja do solenóide, não há deslocamento do ponteiro do 
galvanômetro. 
 Lei de Faraday. 
e fluxo
Revisão (4/6) 
Michael Faraday 
 A lei de Faraday declara que: 
“Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético 
VARIÁVEL, surge uma FEM (tensão) induzida atuando sobre o 
mesmo.” 
 A lei de Faraday também declara que: 
“A fem (tensão) induzida no circuito é numericamente igual à 
variação do fluxo que o atravessa.” 
d
e
dt


 Lei de Faraday. 
e
 fluxo
Revisão (5/6) 
Michael Faraday 
Formas de se obter uma tensão induzida segundo a lei de Faraday: 
 Provocar um movimento relativo entre o campo magnético e o 
circuito (Princípio de Funcionamento da Máquina Síncrona). 
 Utilizar uma corrente variável para produzir um campo magnético 
variável. (Princípio de Funcionamento do Transformador). 
 
d
e
dt


 Lei de Lenz. 
Heinrich Lenz 
Revisão (6/6) 
“A tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético 
variável produzirá uma corrente de forma a se opor á variação do 
fluxo que a criou” 
dt
d
e


Principio de funcionamento (1/4) 
 O que acontece se energizamos a bobina 1 com uma fonte de 
corrente continua? 
 O que se observa na bobina 2? 
 
Principio de funcionamento (2/4) 
 O que acontece se energizamos a bobina 1 do transformador com 
uma fonte de corrente alternada? 
 O que se observa na bobina 2 do transformador? 
Principio de funcionamento (3/4) 
 Pela lei de indução de Faraday, surge uma tensão induzida na 
bobina 2 do transformador. 
Principio de funcionamento (4/4) 
 Se uma carga é conectada na bobina 2 do transformador, uma 
corrente i2 circulará pelo mesmo. 
 Pela lei de Lenz, o sentido da corrente i2 é de forma a se opor á 
variação do fluxo magnético que a criou. 
 Transformador ideal (sem perdas): 
 A resistência dos enrolamentos são desprezíveis: R1=R2=0; 
 A permeabilidade do núcleo é infinita (portanto a corrente de magnetização é 
nula): 
 Não há dispersão de fluxo: 
 Não há perdas no núcleo (histerese e Foucault); 
Transformador ideal (1/8) - Características m

e1
+
-
e2
i1R1 R2
+
-
1v
Carga
i2
m
+
-
2v+
-
1l 2l
N1 N2
0   
1 2 0l l  
 Equação fundamental do transformador 
1 1 1
2 2 2
d
v e N
dt
d
v e N
dt



 

  

 As tensões induzidas em valor eficaz são: 
Equação fundamental do transformador 
 
4,44 mE N f B A    
 m:Seja sen t  
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
4,44
4,44
m
m
d
v e N E f N B A
dt
d
v e N E f N B A
dt



       

        

 Considerando o transformador ideal em vazio (i2 = 0): 
𝑣 = 𝑒 = 𝜔𝑁𝜙𝑚cos (𝜔𝑡) 
𝑑𝜑
𝑑𝑡
= 𝜔𝜙𝑚𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 
1 1 1
2 2 2
d
v e N
dt
d
v e N
dt



 

  

 Desta forma temos: 
1
1 1 1
2 2 2
2
d
N
v e Ndt a
dv e N
N
dt


   
 Em que, a é a relação de espiras do transformador, denominada 
relação de transformação. 
Transformador ideal (2/8) – relação de transformação 
 Considerando o transformador ideal em vazio (i2 = 0): 
 Para tensões senoidais, em termos de fasores, temos: 
a
N
N
E
E
V
V

2
1
2
1
2
1




1 2
2 1
2 1
1 transformador elevador
1 transformador abaixador
V aV
a V V
a V V

   
   
 Portanto: 
Transformador ideal (3/8) 
 Transformador - Princípio de Funcionamento 
http://www.youtube.com/watch?v=CUllT-wEExU 
 Considerando uma carga no secundário, existirá uma corrente i2 
no mesmo que cria uma força magnetomotriz N2i2 que tende a 
alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo – Lei de 
Lenz!). 
 Portanto, o equilíbrio entre as forças magnetomotrizes será 
perturbado. 
 A equação do circuito magnético de um transformador ideal é 
dada por: 
 
2211
2211 0
iNiN
iNiN


Transformador ideal (4/8) 
+ 
v1 
– 
+ 
v2 
– 
+ 
e1 
– 
+ 
e2 
– 
 Visto que N1i1 = N2i2, a única maneira do balanço se manter, é a 
corrente i1 variar com o aumento de i2. Pode-se dizer que uma 
FMM adicional é exigida do primário. Assim, temos: 
aN
N
i
i 1
1
2
2
1 
 Em termos fasoriais: 
a
I
I
aN
N
I
I
2
1
1
2
2
1 1






 Obs: na análise acima, desprezamos a corrente de magnetização 
(permeabilidade infinita), mas na prática é necessário uma 
pequena corrente de magnetização 𝑖𝜑 no enrolamento primário 
para estabelecer o fluxo no núcleo. 
Transformador ideal (5/8) 
 Considere um transformador ideal com relação de espiras 
200:100. O primário é alimentado por uma fonte de 60Hz, 220V. 
Pede-se: 
a) Qual o máximo valor de fluxo no núcleo ? 
b) A tensão eficaz induzida no secundário para o fluxo de a); 
c) A relação de transformação em termos de tensão e corrente; 
 
Exemplo 2.2 
+ 
v1 
– 
+ 
v2 
– 
+ 
e1 
– 
+ 
e2 
– 
 A potência instantânea no primário é dada por: 
111 )( ivtp 
 A potência instantânea no secundário é dada por: 
222 )( ivtp 
 Sabemos: 
)()( 222
2
2111 tpiv
a
i
avivtp 
 O que era esperado, visto que todas as perdas foram desprezadas. 
Em termos fasoriais, temos: 
2
*
22
*
2
2
*
111 SIV
a
I
VaIVS  


 Em que S é a potência aparente (VA). 
Transformador ideal (6/8) 
 Ao se conectar uma impedância no secundário, qual a impedância 
vista pelo primário? 
1V
2V
2E1E
1I
2I
 Temos que a impedância nos terminais do secundário é dada por: 
2
2
2
I
V
Z



 Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do 
primário (vista pela fonte) é: 
22
2
2
22
2
2
1
1
1 ZZa
I
V
a
aI
Va
I
V
Z 






Transformador ideal (7/8) 
2Z
 A impedância conectada ao terminal do secundário produz no 
primário o mesmo efeito que o produzido por uma impedância 
equivalente conectada aos terminais do primário. é chamada 
de impedância do secundário refletida ao primário. 
2Z  2Z

1V
1I 2I

2
2'
2 ZaZ 
21 : NN
1I
1V 2
2
2 ZaZ 
 De maneira similar, as correntes e tensões podem ser refletidas de 
um lado para o outro através da relação de espiras: 









22
2
1
1
2
2
1
2
1
VaV
N
N
V
a
I
I
N
N
I



Transformador ideal (8/8) 
Exemplo 2.3: Efeito de Impedância (carga) no Secundário 
O circuito equivalente da figura (a) abaixo mostra um transformador 
ideal em que a impedância R2+jX2=1+j4  está conectada em série 
com o secundário. A relação de espiras é N1/N2=5:1. Pede-se: a) 
Desenhe um circuito equivalente cuja impedância em série esteja 
referida ao primário; b) para uma tensão eficaz de 120 V aplicada ao 
primário e um curto-circuito nos terminais do secundário A e B, 
calcule a corrente do primário e a corrente do secundário que flui no 
curto-circuito. 
Exemplo 2.4: Casamento de impedância via transformador 
Um alto-falante tem uma impedância resistiva de 9 , o qual é conectado a uma fonte 
de 10 V com impedância resistiva interna de 1 , como mostrado na figura abaixo: 
10 V 
1  9  
alto- 
falante 
(a) Determine a potência entregue pela fonte ao alto-falante. 
(b) Para maximizar a transferência de potência para o alto-falante, um 
transformador com uma relação de espira de 1:3 éusado para conectá-lo a fonte 
como mostrado na figura abaixo. Determine a potência entregue pela fonte ao alto-
falante neste caso. 
10 V 
1  9  
alto- 
falante 
1:3 
𝑍𝑓 = 𝑍𝐿 
Exemplo 2.4: Casamento de impedância via transformador 
 
(a) I = V/RT = 10/(1+9) = 1 A 
 P = R I2 = 9 12 = 9 W 
 
 
(b) A impedância refletida ao primário é dada por: 
 R’2 = a
2 . R2 = (1/3)
2  9 = 1  
Portanto, temos: 
 I = V/RT = 10/(1+1) = 5 A 
 P = R I2 = 1  52 = 25 W 
 
10 V 
1  9  
auto 
falante 
10 V 
1  9  
auto 
falante 
1:3 
Casamento de Impedância: Maximiza a potência 
elétrica entregue à carga. 
𝑍𝑓 = 𝑍𝐿 
 Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando correntes 
entrando nesses terminais produzem fluxo na mesma direção no núcleo 
magnético. 
 Os terminais “1” e “3” têm polaridades iguais pois correntes que entram 
por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido horário). 
 Os terminais “2” e “4” também têm polaridades iguais, as correntes que 
entram por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido 
anti-horário). 
 Os enrolamentos de um transformador podem ser marcados para indicar 
os terminais de mesma polaridade 
Polaridade dos enrolamentos do transformador (1/6) 
 Na figura a leitura no voltímetro v seria e1-e2 caracterizando a 
chamada polaridade subtrativa. Neste caso as tensões e1 e e2 estão 
em fase. 
Polaridade dos enrolamentos do transformador (2/6) 
1
+
-
H1
H2
V1 e1
+
-
e2
+
-
I1
V2
+
-
X1
X2
Curto-Circuito (H1-X1)
V
a) Polaridade Subtrativa (0º)
1
+
-
H1
H2
V1 e1
+
-
e2
+
-
I1
V2
+
-
X1
X2
Curto-Circuito (H1-X2)
V
b) Polaridade Aditiva (180º)
1 1 2 1
1 2 1 2
2 2 1 2
0
V E I N
e v e v e e a
V E I N
          
 Na figura a leitura no voltímetro v seria e1+e2 caracterizando a 
chamada polaridade aditiva. Neste caso as tensões e1 e e2 possuem 
um defasamento de 180o. 
Polaridade dos enrolamentos do transformador (3/6) 
1 1 2 1
1 2 1 2
2 2 1 2
0 180o
V E I N
e v e v e e a a
V E I N
             
1
+
-
H1
H2
V1 e1
+
-
e2
+
-
I1
V2
+
-
X1
X2
Curto-Circuito (H1-X1)
V
a) Polaridade Subtrativa (0º)
1
+
-
H1
H2
V1 e1
+
-
e2
+
-
I1
V2
+
-
X1
X2
Curto-Circuito (H1-X2)
V
b) Polaridade Aditiva (180º)
 Convenção de pontos: Usualmente coloca-se um ponto nos 
terminais das bobinas que sejam de mesma polaridade indicando a 
forma como as bobinas estão enroladas no núcleo. 
Polaridade dos enrolamentos do transformador (4/6) 
 Polaridade de Transformadores 
http://www.youtube.com/watch?v=S4HfYKukF1Y 
H1
X1 X2
e2
+
H2e1 + H1
X2 X1
e2
+
H2e1 +
-
--
-
Polaridade Subtrativa (0º) Polaridade Aditiva (180º)
 Para que transformadores possam operar em paralelo para atender 
uma carga, a polaridade de cada enrolamento deve ser conhecida. 
 Ligação correta: 
 Tensão interna do enrolamento: e21 – e22  0. Portanto, nenhuma 
tensão adicional é imposta ao transformador. 
Polaridade dos enrolamentos do transformador (5/6) 
 Ligação incorreta. 
 Tensão interna do enrolamento: e21 + e22  2  e2. Portanto, uma 
tensão adicional é imposta ao transformador levando ao 
surgimento de correntes elevadas de circulação (isto, na realidade, 
é similar a um curto-circuito nos transformadores). 
Polaridade dos enrolamentos do transformador (6/6) 
 Transformadores Monofásicos em Paralelo 
http://www.youtube.com/watch?v=azcASE6il_A 
 Um transformador ideal não apresenta perdas e toda potência 
aplicada ao primário é entregue a carga. Algumas perdas são: 
 Potência dissipada nos enrolamentos. 
 Perdas por aquecimento do núcleo do transformador (por correntes 
parasitas e histerese). 
 Fluxo de dispersão (i.e., parte do fluxo deixa o núcleo e não concatena o 
primário com o secundário). 
 No transformador real: 
 As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis. 
 A permeabilidade do núcleo é finita (haverá uma corrente de magnetização 
não nula e a relutância do núcleo é diferente de zero). 
 Há Fluxo Disperso. 
 Há perdas no núcleo (por correntes parasitas e histerese). 
Transformador real (1/2) 
 R1  resistência do enrolamento do primário. 
 R2  resistência do enrolamento do secundário. 
 Xl1  reatância de dispersão do primário. 
 Xl2  reatância de dispersão do secundário. 
 Rc  representa as perdas no núcleo. 
 Xm  reatância de magnetização (produz o fluxo). 
 I  corrente de excitação 
Transformador real (2/2) 
R1 R2jXl1
jXl2
1I
1V
Rc jXm
' 2
2
I
I
k

2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cI mI
I
1E 2E
 Definindo-se: 
secundário do interna impedância 
primário do interna impedância 
222
111


l
l
jXRZ
jXRZ
 Tem-se: 





2222
1111
IZVE
IZVE


 E ainda a relação abaixo se mantém: 
a
N
N
E
E

2
1
2
1 
 A relação de espiras é igual a relação entre as tensões induzidas 
pelo fluxo mútuo nos enrolamentos primário e secundário. 
Circuito equivalente (1/8) 
 Em que: 
2
1
2
1
: representa as perdas no núcleo
: reatância de magnetização (produz o fluxo)
: perdas no núcleo (ferro) em W
: potência reativa necessária para produzir o fluxo mútuo em VAr
c
c
m
m
c
m
E
R
P
E
X
Q
P
Q


Circuito equivalente (3/8) 
R1 R2jXl1
jXl2
1I
1V
Rc jXm
' 2
2
I
I
k

2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cI mI
I
1E 2E
 O modelo final é igual ao transformador ideal mais as 
impedâncias externas representando as perdas. 
 O circuito elétrico equivalente T é dado por: 
Circuito equivalente (4/8) 
R1 R2jXl1
jXl2
1I
1V
Rc jXm
' 2
2
I
I
k

2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cI mI
I
1E 2E
 Refletindo as quantidades do secundário para o primário. 
cR mX
I
mIcI
1I 2
R
2I
2V1V

2V 
2I 
 Em que: 
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
V aV
I
I
a
R a R
Xl a Xl
  

  

  

  
Circuito equivalente (5/8) 
1R
1Xl
'
2Xl
22
2
2
22
2
2
1
1
1 ZZa
I
V
a
aI
Va
I
V
Z 






 Lembrando que: 
21
2
Z
a
Z
1
2
E
a
E
 2
1
I
a
I

 Os parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados 
através de dois testes chamados teste em vazio e teste de curto-
circuito. 
 Teste em vazio (Tensão Nominal – Lado de BT): Determinar 
impedância do núcleo. 
 No teste em vazio, o lado de alta tensão do transformador é deixado em 
aberto e uma tensão nominal na frequência nominal é aplicada no lado de 
baixa tensão. 
 Usualmente, a tensão nominal é aplicada ao lado de baixa tensão no teste 
em vazio por este ter um menor valor de tensão nominal (praticidade). 
 Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do 
lado de baixa tensão. 
 Neste caso, a corrente do lado de baixa tensão é composta somente pela 
corrente de excitação (que excita o núcleo do trafo e produz fluxo 
magnético). 
 Os parâmetros calculados ficam referidos no lado de BT; 
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (1/4) 
𝑍𝜑 = 𝑅𝑐 + 𝑗𝑋𝑚 















m
m
cm
c
c
c
I
V
X
III
R
V
I
P
V
R
0
220
0
0
2
0
cR mX
I
mIcI
0I
0V
A W 
V 
0P
Teste em Vazio – Tensão Nominal – Lado BT (2/4) 
 Circuito Equivalente: 
R1 R2jXl1
jXl2
1I
1V
Rc jXm
' 2
2
I
I
k

2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cI mI
I
1E 2E
Obs: Parâmetros 
referidos ao lado de 
BT 
 Teste em curto-circuito (Corrente Nominal – Lado de AT): 
Determinar a impedância dos enrolamentos (primário e 
secundário) 
 No teste de curto-circuito, o lado de baixa tensão é curto-circuitado e a 
tensão aplicada no lado de alta tensão é gradualmente aumentada até se 
obter a corrente nominal no lado de baixa tensão. 
 Usualmente, uma corrente nominal é aplicada ao lado de alta tensão no 
teste de curto-circuito por este lado ter um menor valor de corrente nominal 
(conveniência). 
 Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do 
lado de alta tensão. 
 Visto que foi curto-circuitado o lado de baixa tensão o ramo de excitação 
pode ser desprezado. 
 Os parâmetros calculados ficam referidos no lado de AT; 
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (3/4) 
𝑍𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 
𝑋𝑒𝑞 = 𝑋1 + 𝑋2 
2
2 2
1 2
1 2
2
2
cc
eq
cc
cc
eq
cc
eq eq eq
eq
eq
P
R
I
V
Z
I
X Z R
R
R R
X
Xl Xl







 

  


  

Teste em Curto-Circuito – Corrente Nominal – Lado de AT (4/4) 
ccI
21 RR 
1 2X X 
ccV
ccP
1 2
1 2
eq
eq
R R R
X X X
 
 
A W 
V 
R1 R2jXl1
jXl2
1I
1V
Rc jXm
' 2
2
I
I
k

2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cI mI
I
1E 2E
 Circuito Equivalente: 
Obs: Parâmetros 
referidos ao lado de 
AT 
Exemplo 2.6 
A partir de testes realizados em um transformador monofásico de 10 kVA, 2200/220 V, 
60 Hz, os seguintes resultados são obtidos: 
 
 teste em vazio teste de curto-circuito 
Voltímetro: 220 V 150 V 
Amperímetro: 2,5 A 4,55 A 
Wattímetro: 100 W 215 W 
 
(a) calcule os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta 
tensão. 
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal. 
Exemplo 2.6 
(a) O teste em vazio foi realizado aplicando-se tensão nominal (220 V) ao lado de 
baixa tensão. Assim, temos: 
- Perdas no núcleo: 
 484
100
2202
0
2
0
2
0
0
P
V
R
R
V
P c
c
- Corrente de perdas: 
A45,0
484
2200 
c
c
R
V
I
- Corrente de magnetização: 
A46,245,05,2
A5,2
2222
0


cm III
II


- Reatância de magnetização: 
 4,89
46,2
2200
m
m
I
V
X
Exemplo 2.6 
Referido ao lado de baixa: 
Rc = 484  e Xm = 89,4  
Referido ao lado de alta (a = VH/VL = 2200/220 = 10): 
Rc = 48.400  e Xm = 8.940  
O teste de curto-circuito foi realizado aplicando-se tensão no lado de alta tensão até 
obter corrente nominal (10 kVA/2.2 kV = 4,55 A). Assim, temos: 
2
2 2
2 2 2 2
215
10,4
4,55
150
32,97
4,55
32,97 10,4 31,3
cc
cc eq cc eq
cc
cc
eq
cc
eq eq eq
P
P R I R
I
V
Z
I
X Z R
     
   
     
Referido ao lado de alta: 
Req = 10,4  e Xeq = 31,3  
Referido ao lado de baixa (a = VL/VH = 220/2200 = 0,1): 
Req = 0,104  e Xeq = 0,313  
Exemplo 2.6 
Referido ao lado de alta: 
10,4  31,3  
48.400  8.940  
Referido ao lado de baixa: 
0,104  0,313  
484  89,4  
Exemplo 2.6 
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal 
No teste em vazio, a corrente medida é igual a corrente de excitação. Além disso, o 
teste é realizado do lado de baixa tensão, assim, temos: 
%5,5100
5,45
5,2
100
)V220/VA000.10(
5,2

nI
I
 Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado 
para suprir potência com tensão aproximadamente constante para 
uma carga é o de regulação de tensão. 
 Tal critério indica o grau de constância da tensão de saída quando 
a carga é variada. 
 A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a 
variação da tensão do secundário em condições de plena carga 
e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga, 
com tensão do primário mantida constante, ou seja: 
100%emRegulação
cargaplena,2
cargaplena,2vazio,2



V
VV
Regulação de tensão (1/3) 
 A tensão do secundário quando o transformador está em vazio é: 
a
V
V 1vazio,2 
 Quando uma carga é conectada ao secundário, a tensão terminal é: 
2vazio,2cargaplena,2 VVV 
 A tensão no secundário pode aumentar ou diminuir, dependendo 
da característica da carga. ΔV será positivo para cargas com fator 
de potência capacitivo e negativo para cargas com fator de 
potência indutivo. 
 A variação da tensão ocorre devido à queda de tensão (V = IZeq) 
associada à impedância interna do transformador. 
 Para muitos tipos de carga, grandes variações de tensões são 
indesejáveis. Portanto, os transformadores são projetados de 
forma a apresentarem pequenos valores de Zeq. 
Regulação de tensão (2/3) 
 A regulação de tensão de um transformador depende de sua 
impedância interna e das características da carga. 
 Regulação de tensão positiva significa que se a tensão nominal 
for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga será menor que 
a nominal (carga indutiva). 
 Regulação de tensão negativa significa que se a tensão nominal 
for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga será maior que 
a nominal (carga capacitiva). 
 A tensão primária deve ser ajustada de acordo com a carga 
para que se tenha tensão nominal no secundário; 
Regulação de tensão (3/3) 
 Os transformadores são projetados para operarem com alto 
rendimento. 
 Os seguintes aspectos contribuem para que os transformadores 
apresentem valores baixos de perdas: 
 O transformador é uma máquina estática, ou seja, não tem partes rotativas, 
não apresentando, portanto, perdas por atrito no eixo e por resistência do ar 
no entreferro. 
 O núcleo é constituído por placas laminadas e dotadas de materiais de alta 
resistência elétrica, as quais têm o objetivo de minimizar as perdas por 
correntes parasitas. 
 Materiais com alta permeabilidade magnética são utilizados para diminuir 
as perdas por histerese. 
 Transformadores de alta potência apresentam rendimento maior que 99 %. 
Rendimento (1/2) 
 O rendimento de um transformador pode ser definido por. 
PERDASPP
P
P
P
SAIDA
SAIDA
ENTRADA
SAIDA


PENTRADA 
TRAFO 
PPERDAS = PENTRADA  PSAIDA 
PSAIDA 
 As perdas no transformador incluem: 
 Perdas no núcleo (ferro) – P0 (perdas por correntes parasitas e perdas por 
histerese), podem ser determinadas pelo teste em vazio, ou a partir dos 
parâmetros do circuito equivalente. 
 Perdas no cobre – Pcc (perdas ôhmicas), podem ser determinadas pelo teste 
de curto-circuito ou a patir dos parâmetros do circuito equivalente 
(resistências dos enrolamentos do primário e secundário). 
Rendimento (2/2) 
0
SAIDA SAIDA
ENTRADA SAIDA cc
P P
P P P P
  
 
1) Um trafo possui os seguintes dados de projeto: área da seção reta 
do núcleo igual a 5x10-3 m2, tensão induzida de 3 volts por espira, 
potência nominal de 1kVA, 60Hz, 440/110 V. Determine: 
a) O número de espiras do enrolamento primário; 
b) O número de espiras do enrolamento secundário; 
c) A densidade máxima de fluxo no núcleo; 
d) A corrente nominal do enrolamento de BT; 
e) A corrente nominal do enrolamento de AT; 
Exercício 
2) Seja um trafo ideal 220/110V. Uma carga puramente resistiva serácolocada no enrolamento de baixa tensão, consumindo uma corrente 
de 10A. Sobre esta carga deverá atuar exatamente 80V. Aplicando-se 
tensão nominal no primário, que resistência deve ser adicionada em 
série com o trafo, se essa resistência estiver localizada: 
a) No enrolamento secundário; 
b) No enrolamento primário. 
Exercício 
Exercício 
3) Sejam R1=0,22 𝝮, X1=2,0 𝝮, Rc=5,5k𝝮, R2=0,5m𝝮, X2=5m𝝮, 
Xm=1,1k𝝮 os parâmetros do circuito equivalente de um trafo de 
distribuição de 110kVA, 2200/110V. Calcule: 
a) A regulação e o rendimento do trafo à plena carga com fator 
de potência unitário; 
b) Repetir a) porém com fp=0,8 em avanço; 
c) Repetir a) porém com fp=0,8 em atraso; 
Exercicios Teóricos 
1. Explique de forma simples a lei de indução de Faraday e para que 
é utilizado. 
2. Usando a lei circuital de Ampère e a lei de indução de Faraday, 
explique o principio de funcionamento de um transformador. 
3. Por que é importante o transformador em um sistema de energia 
elétrica. 
4. Por que é importante desenvolver um circuito equivalente que 
represente o comportamento do transformador em regime 
permanente. 
5. Desenhe o circuito equivalente T do transformador, identifique e 
explique o que representa cada um de seus componentes. 
6. Explique qual é o objetivo dos testes em vazio e de curto-circuito 
realizados num transformador monofásico. 
7. Um transformador monofásico tem dois enrolamentos 
secundários. Quais as duas condições para que eles possam ser 
conectados em paralelo? 
ENADE 2017 
E196S – MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 Prof. Dr. Lucas Teles de Faria 
 Telefone: (18) 3284-9682 
 E-mail: lucas.teles@unesp.br 
79 
Módulo 2 
Transformador Monofásico