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1) Um piezômetro e um tubo de Pitot são colocados em um tubo de água horizontal, como mostra a figura abaixo, para medir 
as pressões estática e de estagnação (estática+dinâmica). A função dos piezômetros é fornecer a carga de pressão no ponto 
em que foi instalado. Conhecida a carga de pressão, calcula-se a carga total naquele ponto, que é a cota de instalação mais 
a coluna de água sobre o mesmo. Tubo de Pitot é um instrumento de medição de velocidade muito utilizado para medir 
a velocidade de fluidos segundo modelos físicos simulados em laboratórios de hidráulica e aerodinâmica. Para as alturas 
de coluna d’água indicadas, determine a velocidade no centro do tubo. 
 
 
2) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine, velocidade 
da água na tubulação de sucção e de recalque, a potência da bomba e o tempo necessário para se encher o reservatório B. 
Dados: 𝜂 = 70 %, 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 10000 𝑁/𝑚³, 𝑑𝑠𝑢𝑐 = 10 𝑐𝑚, 𝑑𝑟𝑒𝑐 = 5 𝑐𝑚, ∀𝑟𝑒𝑠𝑒𝑣𝑎𝑡𝑜𝑡𝑖𝑜 𝐵= 10 𝑚³. 
 
 
3) A água, de massa específica 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³, escoa de uma mangueira ligada a uma tubulação de água à pressão 
manométrica de 400 𝑘𝑃𝑎 (figura abaixo). Uma criança coloca o polegar para cobrir a maior parte da saída da mangueira, 
fazendo com que surja um fino jato de água a alta velocidade. Se a mangueira for mantida para cima, qual é a altura máxima 
que pode ser atingida pelo jato? Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠². 
 
 
 
Aluno (a):................................................................................................................................. RA:........................ 
 
 
Lista 3 – Fenômenos de Transporte 
Profs.: Adailton / Clodoaldo Valverde 
Universidade Paulista (UNIP) 
 
Goiânia 15/04/2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Durante uma viagem à praia (𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 101,3 𝑘𝑃𝑎), um automóvel fica sem gasolina, e se torna necessário tirar 
com sifão a gasolina do automóvel de um bom samaritano (figura abaixo). O sifão é uma mangueira com diâmetro pequeno, 
e para iniciar o bombeamento é preciso inserir um lado do sifão no tanque de gasolina cheio, encher a mangueira com 
gasolina por sucção e, em seguida, colocar o outro lado em uma lata de gasolina abaixo do nível do tanque de gasolina. A 
diferença de pressão entre o ponto 1 (na superfície livre de gasolina do tanque) e ponto 2 (na saída do tubo) faz com que o 
líquido escoe da elevação mais alta para a mais baixa. O ponto 2 está localizado 0,75 𝑚 abaixo do ponto 1 neste caso, e o 
ponto 3 está localizado 2 𝑚 acima do ponto 1. O diâmetro do sifão é de 5 𝑚𝑚, e as perdas por atrito no sifão devem ser 
desprezadas (A massa especifica da gasolina é de 750 𝑘𝑔/𝑚³). Determine o tempo mínimo para retirar 4 𝐿 de gasolina do 
tanque para a lata e a pressão no ponto 3. Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠². 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) A determinação da potência de uma bomba para bombeamento de um fluido armazenado em um reservatório para outro a 
um nível mais elevado é um problema comum no ambiente industrial e doméstico. O propósito da bomba em um sistema 
de elevação de fluido é proporcionar-lhe energia para aumentar a sua energia potencial, ou seja, movimentá-lo de um nível 
de energia potencial baixo para um nível de energia potencial alto. De acordo com o esquema da Figura, a água deve ser 
bombeada de um reservatório para outro com um nível de elevação de 9 𝑚 entre as suas superfícies livres. As perdas por 
atrito viscoso na tubulação impõem uma perda de carga nesse processo equivalente a uma altura de 4,26 𝑚. A vazão 
volumétrica da bomba Q [𝑚³/𝑠] é de 0,085 𝑚³/𝑠. Por simplificação, considera-se que o escoamento é permanente e 
incompressível. A pressão sobre as superfícies livres dos reservatórios é a pressão atmosférica, e a velocidade do fluido 
nas superfícies dos reservatórios é nula. Determine a potência da bomba destinada a elevar água de um reservatório em um 
nível baixo para outro reservatório em um nível mais elevado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 𝑙/𝑠 para o tanque B. 
Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que 𝜂 = 75%. Dados: 𝛾á𝑔𝑢𝑎 =
10000 𝑁/𝑚³, 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 = 10 𝑐𝑚², 𝑔 = 10 𝑚/𝑠². 
 
7) Um tanque grande, aberto para atmosfera é preenchido com água até uma altura de 5 m da saída da torneira. Uma torneira 
próxima a parte inferior do tanque é aberta, e agua escoa para fora da torneira de maneira suave. Determine a velocidade 
de água na saída. Considere: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠² e 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 997 𝑘𝑔/𝑚³. 
 
8) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30m³ de um caminhão, determine: 
a) A massa específica da mistura dos dois líquidos. 
b) A velocidade do escoamento no ponto (3). 
c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque (após a bomba). 
d) A potência da bomba. 
e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. 
Dados: 𝜂 = 80 %, 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 10000 𝑁/𝑚³ , 𝑑3 = 10 𝑐𝑚 , 𝑑𝑟𝑒𝑐 = 5 𝑐𝑚 , ∀𝐵= 20 𝑚³ , 𝑔 = 10 𝑚/𝑠² , 𝑄1 = 4 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑠 , 
𝑄2 = 3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑠, 𝑃3 = 0,2 𝑏𝑎𝑟, 𝜌1 = 600 𝑘𝑔/𝑚³, 𝜌2 = 800 𝑘𝑔/𝑚³. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Uma talha cilíndrica de 30 cm de raio (R) confina 0,3 𝑚³ de água. Determine a velocidade de saída da água por uma 
válvula de 1 cm de raio interno (r), desprezando as perdas por atrito. 
10) Um escoamento de água é bombeado com uma pressão de 2 atm. Determine a maior altura em que uma caixa d’água pode 
ser colocada, para que o fluido consiga se bombeado. O diâmetro da tubulação é constante. 
 
11) Determine novamente a altura da caixa d’água do escoamento anterior para uma vazão de 1 kg/s, uma tubulação de 
0,254 𝑚 de diâmetro com uma contração para o diâmetro de 0,127 𝑚 na entrada da caixa. 
12) Determine a velocidade do escoamento de água através de uma comporta de uma represa, sabendo que o nível de água 
nesta represa é de 30 m acima da comporta. 
 
 
 
13) Calcular a perda de carga que ocorre entre os pontos 1 e 2 do esquema a seguir: 
 
 
14) No esquema a seguir, a água flui de um reservatório (A) para um aspersor (B) sob pressão de 294,2 𝑘𝑃𝑎 e vazão de 
1,39 × 10−3 𝑚3/𝑠. A tubulação tem diâmetro de 25 mm. Calcule a perda de carga do ponto (A) ao ponto (B). 
 
15) Água é bombeada de um reservatório (1) com 1 m de raio para um reservatório (4) de mesmas dimensões, com 
uma vazão mássica de 1 kg/s. a) Sabendo que a bomba está localizada 10 m abaixo do nível do reservatório (1) 
e que toda a tubulação possui um raio de 1 in, determine a pressão do fluido na entrada da bomba (2). b) Sabendo 
que a bomba está 25 m abaixo do reservatório (4), determine a pressão de saída da bomba (3). Obs: Apenas 
para confirmar a hipótese que para superfície de tanques a velocidade é nula, calcule apenas neste problema 
estas velocidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Se o esguicho do chafariz espirra água por 2 pés no ar, determine a velocidade da água que sai do esguicho em A (𝑔 =
32.2 𝑓𝑡/𝑠²). 
 
 
 
 
 
 
17) Uma bomba de infusão produz pressão dentro da seringa, que dá ao êmbolo 𝐴 uma velocidade de 20 𝑚𝑚/𝑠. Se o fluido 
salino tem densidade de 𝜌𝑠 = 1050 𝑘𝑔/𝑚³, determine a pressão desenvolvida na seringa em 𝐵. 
18) 
19) O avião a jato está voando a 80 𝑚/𝑠 no ar (𝑃𝑎𝑡𝑚 = 70,12 × 10
3 𝑃𝑎; 𝜌𝑎𝑟 = 0,9092 𝑘𝑔/𝑚³) parado, 𝐴, a uma altitude de 
3 𝑘𝑚. Determine a pressão de estagnação absoluta na aresta 𝐵 da asa. 
a. 
20) O avião a jato estávoando a 80 𝑚/𝑠 no ar parado, 𝐴, a uma altitude de 4 𝑘𝑚. Se o ar (𝜌𝑎𝑟 = 0,8194 𝑘𝑔/𝑚³) passa pelo 
ponto 𝐶 perto da asa a 90 m/s, determine a diferença na pressão entre o ar perto da aresta 𝐵 da asa e o ponto 𝐶. 
 
21) A água é descarregada por meio de um dreno tubular em 𝐵 a partir da grande bacia a 0,03 𝑚³/𝑠. Se o diâmetro do tubo 
de dreno é de 𝑑 = 60 𝑚𝑚, determine a pressão em 𝐵 imediatamente dentro do dreno quando a profundidade da água é 
ℎ = 2 𝑚. 
a. 
22) O pistão 𝐶 se move para a direita em uma velocidade constante de 5 𝑚/𝑠 e, enquanto faz isso, o ar externo na pressão 
atmosférica entra no cilindro através da abertura 𝐵. Determine a pressão dentro do cilindro e a potência necessária para 
mover o pistão. Considere 𝜌𝑎𝑟 = 1,23 𝑘𝑔/𝑚³. Dica: Lembre-se de que a potência é 𝐹 vezes a velocidade, onde 𝐹 = 𝑃 ∙ 𝐴. 
 
 
 
 
23) A bomba retira água do reservatório grande 𝐴 e descarrega a 0,2 𝑚³/𝑠 em 𝐶. Se o diâmetro do tubo é 200 𝑚𝑚, determine 
a potência que a bomba cede à água. Desconsidere as perdas de carga.
 
24) O óleo flui através do tubo horizontal sob uma pressão de 400 𝑘𝑃𝑎 e a uma velocidade de 2,5 𝑚/𝑠 em A. Determine a 
pressão no tubo em B se a pressão em C for 150 𝑘𝑃𝑎. Desconsidere qualquer diferença de elevação. Tome 𝜌0 =
880 𝑘𝑔/𝑚³. R: 𝑷𝑩 = 𝟒𝟎𝟏 𝒌𝑷𝒂. 
 
 
 
25) Devido ao efeito da tensão superficial, a água de uma torneira afunila de um diâmetro de 0,0416667 𝑓𝑡 para 0,025 𝑓𝑡. 
Depois de cair 0,833333 𝑓𝑡. Determine a velocidade média da água em A e em B. R: 𝒗𝑨 = 𝟐, 𝟖𝟑 𝒇𝒕/𝒔; 𝒗𝑩 = 𝟕, 𝟖𝟓 𝒇𝒕/𝒔. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) Determine a velocidade do fluxo para fora dos tubos verticais em A e B, se a água fluir para o Tee a 8 𝑚/𝑠 se sob uma 
pressão de 40 kPa. 
 
27) A água é aspirada para dentro da bomba, de tal modo que a pressão na entrada A é de −35 𝑘𝑃𝑎 e a pressão em B é de 
120 𝑘𝑃𝑎. Se a descarga em B for de 0,08 𝑚³/𝑠, determine a potência de saída da bomba. Desconsidere as perdas de 
fricção. O tubo tem um diâmetro constante de 100 𝑚𝑚. Dado: ℎ = 2 𝑚. R: 𝟏𝟒, 𝟎 𝒌𝑾 
 
 
28) A água do reservatório passa por uma turbina a uma taxa de 18 𝑓𝑡³/𝑠 s. Se for descarregada em B com uma velocidade de 
15 𝑓𝑡/𝑠, e a turbina retirar 55000 𝑓𝑡 ∙ 𝑙𝑏/𝑠, determine a perda de carga no sistema. R: 𝟐𝟕, 𝟓 𝒇𝒕. 
 
 
29) A bomba é usada para transferir tetracloreto de carbono em uma usina de processamento de um tanque de armazenamento 
A para o tanque de mistura C. Se a perda de carga total devido ao atrito e as conexões do sistema é de 1,8 𝑚, e o diâmetro 
 
do tubo é 50 𝑚𝑚, determine a potência desenvolvida pela bomba quando ℎ = 3 𝑚. A velocidade na saída do tubo é de 
10 𝑚/𝑠, e o tanque de armazenamento é aberto para a atmosfera 𝜌𝑐𝑡 = 1590 𝑘𝑔/𝑚³. R: 𝟑𝟎𝟑𝟏, 𝟎𝟒 𝑾. 
 
 
Gabarito 
1) 𝑣1 = 1,53 𝑚/𝑠 
2) 𝑣𝑠𝑢𝑐 = 0,51 𝑚/𝑠; 𝑣𝑟𝑒𝑐 = 2,04 𝑚/𝑠; 𝑡 = 2500 𝑠; 
𝑁𝐵 = 1,73 𝑐𝑣 
3) 𝐻𝑚á𝑥 = 40,8 𝑚 
4) 𝑡𝑚𝑖𝑛 = 53,1 𝑠; 𝑃3 = 81,1 𝑘𝑃𝑎 
5) 𝑁𝐵 = 11271 𝑊 
6) Turbina; 𝑁𝑇 = 1,01 𝑐𝑣 
7) 𝑣2 = 10 𝑚/𝑠 
8) a) 𝜌3 = 685,71 𝑘𝑔/𝑚³; b) 𝑣3 = 0,886 𝑚/𝑠; c) 𝑣5 =
3,5 𝑚/𝑠; d) 𝑁𝐵 = 1,1 𝑐𝑣; e) 𝑡 = 4825,71 𝑠 
9) 𝑣2 = 4,56 𝑚/𝑠 
10) ℎ = 10,35 𝑚 
11) ℎ = 7,36 𝑚 
12) 𝑣2 = 24,26 𝑚/𝑠 
13) 𝐻𝑃𝐴𝐵 = 11,8 𝑚 
14) 𝐻𝑃𝐴𝐵 = 19,6 𝑚 
15) 𝑃2 = 199047 𝑃𝑎; 𝑃3 = 345867 𝑃𝑎; 
16) 11,3 𝑓𝑡/𝑠 
17) 538 𝑘𝑃𝑎 
18) 73 𝑘𝑃𝑎 
19) 3,32 𝑘𝑃𝑎 
20) −37,6 𝑘𝑃𝑎 
21) −15,9 𝑃𝑎; 151 𝑚𝑊. 
22) 13,9 𝑘𝑊. 
24) 𝑃𝐵 = 401 𝑘𝑃𝑎 
25) 𝑣𝐴 = 2,83 𝑓𝑡/𝑠; 𝑣𝐵 = 7,85 𝑓𝑡/𝑠. 
26) 𝑣𝐴 = 14,72 𝑚/𝑠 𝑣𝐵 = 7,50 𝑚/𝑠 
27) : 14,0 𝑘𝑊 
28) 27,5 𝑓𝑡. 
29) 3031,04 𝑊