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FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 24 TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 1. INTRODUÇÃO Dizemos que uma peça de concreto armado está sujeita à torção pura, quando tem por solicitação única, um momento de torção T, isto é, está submetida a um momento cujo eixo é paralelo à diretriz da peça. O dimensionamento à torção baseia-se nas mesmas condições dos demais esforços, ou seja, é feito no estado limite último. A determinação das armaduras baseia-se no princípio de que o concreto resiste às tensões de compressão e as tensões de tração devem ser absorvidas pela armadura. Normalmente a maioria das vigas submetidas a um momento torçor, também está submetida a forças cortantes e momentos fletores, o que dá origem a um estado de tensões mais complexo; porém, de maneira geral, o procedimento adotado para o dimensionamento a solicitações compostas é a simples superposição dos resultados obtidos para cada um dos esforços. 2. OCORRÊNCIAS - Vigas de sustentação de marquises V1 L1 P1 P1 A P1 V1 PLANTA CORTE AA FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 25 - Vigas com cargas excêntricas - Vigas com eixo curvo ou “quebrado” (em planta) 3.TIPOS DE TORÇÃO 3.1 TORÇÃO DE EQUILÍBRIO Os momentos de torção são necessários para satisfazer as condições de equilíbrio. As vigas poderiam entrar em colapso na falta de rigidez e capacidade resistente à torção. Essas vigas devem ser dimensionadas para absorver integralmente os momentos de torção, sendo o dimensionamento à torção obrigatório. PLANTA B P1 P2 CORTE BB P1 V1 V1 P V2 V2 P B PLANTA P1 L2 V2 P2 V1 P3 P4V3 V4 V5 P2P1 P3 PLANTA V3 V4 L2 P4 V5 V2 V1 L1L1 FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 26 3.2 TORÇÃO DE COMPATIBILIDADE Os momentos de torção não são indispensáveis para o equilíbrio da estrutura, desde que a peça tenha capacidade de adaptação plástica, ou seja, com a fissuração da peça, sua rigidez à torção cai significativamente, reduzindo também o valor do momento atuante. Exemplo: A viga V3 pode ser calculada simplesmente apoiada em V1 e V2, ou engastada. Neste caso irá transmitir para os apoios um momento de torção concentrado. 4. ENSAIOS DE LABORATÓRIOS Ensaios de laboratórios, realizados na Europa, em peças de concreto submetidos à torção pura, mostraram que, após a fissuração, somente uma casca delgada de concreto junto à face externa da peça colabora na resistência. Isso é demonstrado pelo fato de que uma barra com seção quadrada maciça, no Estádio II, apresenta a mesma capacidade portante de uma seção vazada de mesmo contorno externo e mesma área e disposição de armadura. Uma outra comprovação é a de que retângulos que tem áreas iguais, porém com lados b e d de dimensões variáveis, no Estádio II, têm a mesma capacidade resistente à torção pura. Resistência à torção pura de seções cheias e vazadas Mt (Mpm) 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 Rotação (10 )-2 Seção vazada Seção cheia PLANTA P1 V1 V3 P2 P3 P4V2 FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 27 Resistência à torção pura de retângulos de mesma área no Estádio II Estes resultados dos ensaios mostram que, após a fissuração, as seções cheias podem ser calculadas através de um modelo de seção vazada quadrada com praticamente a mesma solicitação. O padrão de fissuração desta seção vazada quadrada está mostrado na figura abaixo: Padrão de fissuração de uma seção vazada quadrada A fissuração, em cada face da seção vazada quadrada, é muito similar ao padrão encontrado para o esforço cortante em vigas de concreto armado. Na torção porém, isto ocorre em cada uma das faces da seção. Assim as paredes delgadas da seção vazada quadrada, considerada para dimensionamento, serão constituídas por treliças de diagonais simples que quando superpostas formam uma treliça espacial. 5. ANALOGIA DE TRELIÇA – CRITÉRIOS DA NBR 6118:2014 Apresenta-se a seguir o modelo de dimensionamento de uma viga de concreto armado, com seção vazada quadrada, quando submetida à torção pura. O modelo assume que, após a fissuração do concreto, o funcionamento da viga seja equivalente ao de uma treliça espacial na IJG M t t / 0 20 40 60 1 2 3 Mt (Mpm) (%) 80 100 d/b=1 d/b=2 d/b=3 d/b=4 d/b=1 d/b=2 d/b=3 d/b=4 a a h L Tsd 45º 45º FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 28 periferia da seção, com diagonais comprimidas a 45° (representadas pelo concreto) e forças de tração absorvidas por armações, decompostas em duas direções: uma longitudinal (costelas) e outra transversal (estribos). A decomposição da armadura em duas direções se deve ao fato de ser construtivamente complicada a armação a 45°, ou em torno do eixo da peça. Armadura de combate à torção pura A figura abaixo representa a treliça espacial gerada no interior da peça, com diagonais comprimidas a 45° (representada pela força Dd) e a tração resistida pelos estribos e barras longitudinais (força HLd) existentes nos quatro vértices do eixo médio do núcleo. Treliça espacial formada no interior da peça submetida à torção pura a Tsd a h L s estribo barra longitudinal x 45º a 45º Tsd a a A B C D F E G HLd HLd HLd HLd Dd Dd Dd Dd Hwd FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 29 Equilíbrio do Nó A (vista da face superior) Equilíbrio no plano EFGH a T a TD sdsdd 2 2 2 Substituindo em a T a THH sdsdLdwd 22 2 2 2 Com base nestas equações de equilíbrio, a NBR 6118:2014 admite satisfeita a resistência à torção pura, numa dada seção em peças de concreto armado, quando se verificam simultaneamente as seguintes condições: 5.1 VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DAS DIAGONAIS COMPRIMIDAS DE CONCRETO: º45sen Ldd HD ºcos 45 2 2 dLdwd DHH 1 sddd TaDaD 2 2 2 2 sdd TDa 2 22 2 1 3 HLd Dd Hwd 45º A 2 2 dD2 2 dD 2 2 dD 2 2 dD E F G H Tsd a a FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 30 cdvtdtd f22 250, Nesta verificação estamos interessados em determinar o valor da tensão de compressão que a força Dd provoca no concreto. Esta força solicita uma faixa de largura y igual a 2 2 . Ver figura a seguir: Largura de atuação da força Dd y= largura de atuação da força Dd e d td hy D area Força , substituindo o valor de Dd na equação , temos: ee sd e sd e sd td hA T ha Tha a T 22 2 2 2 Onde Ae = a 2 = área limitada pela linha média da parede da seção vazada. Segundo a resistência dos materiais, a tensão de cisalhamento td para uma seção vazada de parede fina submetida a um momento de torção Tsd é dada por: 22 Ae = área limitada pela linha média da parede he = espessura da parede Substituindo na expressão , o valor de Tsd, temos: 4 4 2 a/2 a/2 a/2 a/2 a y FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 31 22 td td ee eetd td hA hA Esta tensão td, segundo a NBR 6118:2014, deve ser menor ou igual a td2, dada por: com 25012 /ckv f , sendo fck em MPa, embora para o cálculo de 2v ,a unidade utilizada é o MPa, a tensão deve serutilizada em kN/cm 2 . A tabela abaixo apresenta os valores da tensão máxima 2td para diferentes valores de fck. fck (MPa) 2td (kN/cm 2 ) 20 0,3286 25 0,4018 30 0,4714 35 0,5375 5.2 VERIFICAÇÃO DA PARCELA RESISTIDA PELOS ESTRIBOS Da equação temos que: a TH sdwd 2 Hwd = Força de tração, resistida pelos estribos no trecho a. Sejam: = espaçamento entre os estribos A90 = área de um estribo (um ramo) = quantidade de estribos no trecho de comprimento a Logo: 290 90 2 90 22 22 25,0 3 FEA – FUMEC Concreto Armado -Torção 32 fywd está limitada a 435 MPa 5.3 VERIFICAÇÃO DA PARCELA RESISTIDA PELAS BARRAS LONGITUDINAIS Da equação temos que: a TH sdLd 2 HLd = força de tração em cada vértice, resistida pelas barras longitudinais ywdLd fAH 1 , sendo A1, a área de aço para resistir a cada uma das forças HLd ywd sd ywd sd Ld fa TAfA a TH 22 11 Seja AsL = área total de armadura longitudinal de combate à força = 4A1 u = perímetro de A1 = perímetro limitado pelas linhas médias das paredes ywd sd ywd sdsL fa T fa T aa A u A 2 1 224 4 4 4 ywde sdsL fA T u A 2 fywd também está limitada a 435MPa ARMADURAS MÍNIMAS DE TORÇÃO