1 ESTRUTURA

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Estruturas de Concreto Armado II 
A guia de balizamento de escadas e rampas pode ser de alvenaria ou outro material alternativo com a mesma finalidade. De acordo 
com a ABNT NBR 9050 – 2015, a altura mínima desta guia deve ser de: 
 
 
120 cm. 
 
92 cm. 
 
70 cm. 
 
5 cm. 
 
110 cm. 
 
 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, 
conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril 
com carga correspondente a 3,2 kN/m. Regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem 
espessura de 8 cm; e o piso é de arenito com espessura de 4 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de 
baixo com gesso com espessura de 2,5 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo 
a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
 
 
 
 
 
25,76 KN.m/m 
 
14,52 KN.m/m 
 
53,12 KN.m/m 
 
32,69 KN.m/m 
 
45,76 KN.m/m 
 
 
 
 Sabe-se que as fissuras podem ser consideradas como manifestação patológica característica das estruturas de concreto. Para que se 
consiga identificar com precisão causa(s) e efeito, é necessário desenvolver análises consistentes, que incluam a mais correta 
determinação da configuração das fissuras, bem como da abertura da extensão e da profundidade das mesmas. 
Dos itens abaixo sobre fissuras, marque a alternativa que mostra onde processo de fissuramento é mais comum em superfícies 
extensas com as fissuras sendo normalmente paralelas entre si fazendo ângulo de aproximação de 45º com os cantos, sendo 
superficiais, na grande maioria dos casos. 
 
Fissuras por Movimentação de fôrmas e escoramentos 
 
Fissuras por Deficiências da execução 
 
Fissuras por Reações expansivas 
 
Fissuras por Contração plástica 
 
Fissuras por percolação de água. 
 
 
Em uma situação hipotética, se uma marquise feita com laje em balanço vier a cair de maneira repentina, sem aviso, como podemos 
definir este comportamento da estrutura como sendo? 
 
sem avisos 
 
Dúctil 
 
intermediário 
 
Frágil 
 
Brusco 
 
 
Qual o procedimento devemos fazer antes de impermeabilizar o reservatório novo de concreto? 
 
Dar uma carga de água antes de iniciar o procedimento de impermeabilização e com o reservatório cheio, mapeamos todas as 
falhas executivas que deverão 
ser tratadas, nos pontos onde a água percola com mais intensidade geralmente encontramos nichos de concretagem, brocas, 
juntas frias, tubulações fixadas 
inadequadamente. 
Detectadas as falhas, executar recuperação conforme segue: 
• Nichos de concretagem (brocas) e juntas frias: Escarear e remover o concreto da região pelo menos 2 cm ou até onde se 
verificar falhas e preencher com a Argamassa isenta de retração. 
• Tubulações: Remover o concreto ao redor das tubulações e executar nova fixação com o uso do graute não retrátil . 
• Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: Realizar um estucamento em toda estrutura utilizando pasta de cimento e areia 
fina no traço 1:2 (cimento:areia), em volume, adicionando aditivo,Preencher as cavidades com a pasta e remover todo o 
excesso superficial com lixamento mecânico ou manual. 
 
Dar uma carga de água antes de iniciar o procedimento de impermeabilização e com o reservatório cheio, mapeamos todas as 
falhas executivas que deverão 
ser tratadas, nos pontos onde a água percola com mais intensidade geralmente encontramos nichos de concretagem, brocas, 
juntas frias, tubulações fixadas 
inadequadamente. 
Detectadas as falhas, executar recuperação conforme segue: 
• Nichos de concretagem (brocas) e juntas frias: Escarear e remover o concreto da região pelo menos 2 cm ou até onde se 
verificar falhas e preencher com a Argamassa retrátil. 
• Tubulações: Remover o concreto ao redor das tubulações e executar nova fixação com o uso do graute retrátil . 
• Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: Realizar um estucamento em toda estrutura utilizando pasta de cimento e areia 
fina no traço 1:2 (cimento:areia), em volume, adicionando aditivo,Preencher as cavidades com a pasta e remover todo o 
excesso superficial sem lixamento mecânico ou manual. 
 
Dar uma carga de água antes de iniciar o procedimento de impermeabilização e com o reservatório cheio, mapeamos todas as 
falhas executivas que deverão 
ser tratadas, nos pontos onde a água percola com mais intensidade geralmente encontramos nichos de concretagem, brocas, 
juntas frias, tubulações fixadas 
inadequadamente. 
Detectadas as falhas, executar recuperação conforme segue: 
• Nichos de concretagem (brocas) e juntas frias: Escarear e remover o concreto da região pelo menos 2 cm ou até onde se 
verificar falhas e preencher com a Argamassa retrátil. 
• Tubulações: concretar ao redor das tubulações e executar nova fixação com o uso do graute retrátil . 
• Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: Realizar um estucamento em toda estrutura utilizando pasta de cimento e areia 
fina no traço 1:2 (cimento:areia), em volume, adicionando aditivo,Preencher as cavidades com a pasta e remover todo o 
excesso superficial com lixamento mecânico ou manual. 
 
Dar uma carga de água antes de iniciar o procedimento de impermeabilização e com o reservatório cheio, mapeamos todas as 
falhas executivas que deverão 
ser tratadas, nos pontos onde a água percola com mais intensidade geralmente encontramos nichos de concretagem, brocas, 
juntas frias, tubulações fixadas 
inadequadamente. 
Detectadas as falhas, executar recuperação conforme segue: 
• Nichos de concretagem (brocas) e juntas frias: Escarear e remover o concreto da região pelo menos 2 cm ou até onde se 
verificar falhas e preencher com a Argamassa retrátil. 
• Tubulações: concretar ao redor das tubulações e executar nova fixação com o uso do graute retrátil . 
• Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: Realizar um estucamento em toda estrutura utilizando pasta de cimento e areia 
fina no traço 1:2 (cimento:areia), em volume, adicionando aditivo,Preencher as cavidades com a pasta e remover todo o 
excesso superficial sem lixamento mecânico ou manual. 
 
Dar uma carga de água antes de iniciar o procedimento de impermeabilização e com o reservatório cheio, mapeamos todas as 
falhas executivas que deverão 
ser tratadas, nos pontos onde a água percola com mais intensidade geralmente encontramos nichos de concretagem, brocas, 
juntas frias, tubulações fixadas 
inadequadamente. 
Detectadas as falhas, executar recuperação conforme segue: 
• Nichos de concretagem (brocas) e juntas frias: Escarear e remover o concreto da região pelo menos 2 cm ou até onde não se 
verificar falhas e preencher com a Argamassa retrátil. 
• Tubulações: concretar ao redor das tubulações e executar nova fixação com o uso do graute retrátil . 
• Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: Realizar um estucamento em toda estrutura utilizando pasta de cimento e areia 
fina no traço 1:2 (cimento:areia), em volume, adicionando aditivo,Preencher as cavidades com a pasta e remover todo o 
excesso superficial sem lixamento mecânico ou manual. 
 
 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na parede de um reservatório paralelepipédico advém apenas do líquido armazenado. 
Deste modo, por se tratar de empuxo,a altura da parede é diretamente proporcional as tensões das quais a parede é submetida. Uma 
parede de reservatório paralelepipédico suspenso, de altura de 4,5 m e que foi dimensionada para resistir a um carregamento máximo 
de 4000 kgf/m², poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 1000 Kgf/m³ 
 
4,12 m 
 
4,36 m 
 
4,24 m 
 
4,48 m. 
 
4,50 m 
 
 
Admitindo que, por imposição do projeto de arquitetura, a seção retangular de uma viga seja h = 60 cm, b = 15 cm, d’ = 6cm, calcule 
e detalhe as armaduras comprimida, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 199 kN.m e são 
empregados concreto com fck = 25 MPa e aço CA-50. 
 
13,95 cm² 
 
1,57 cm² 
 
15,99 cm² 
 
1,71 cm² 
 
15,66 cm² 
 
Qual é a área de aço da armadura comprimida de uma viga de concreto armado de 20cm x 60cm de seção, sabe-se que foi utilizado o 
concreto C-20 e o momento característico atuante é de 219 kN.m, d'=4cm,aço CA-50? 
 
0,95 cm² 
 
16,73 cm² 
 
2,05 cm² 
 
10,95 cm² 
 
15,78 cm² 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com rigidez aproximada, com as seguintes 
características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 1071 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; sendo que a maior 
dimensão é paralela ao lado x 
 
21,67 cm² 
 
28,94 cm² 
 
6,52 cm² 
 
13,87 cm² 
 
25,83 cm² 
 
 
calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura aproximada, com as 
seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2720 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex =5,33m; ley = 5,60m; seção de 35 x 60; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado y 
 
29,54 cm² 
 
33,22 cm² 
 
28,64 cm² 
 
37,26 cm² 
 
35,48 cm² 
 
 
O que se pode dizer sobre o método do Pilar Padrão com rigidez aproximada 
 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, com seção retangular constante e armadura simétrica e constante 
ao longo de seu eixo. 
 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≥90, com seção retangular constante e armadura assimétrica e 
constante ao longo de seu eixo. 
 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≥90, com seção retangular constante e armadura simétrica e constante 
ao longo de seu eixo. 
 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, com seção retangular constante e armadura assimétrica e 
constante ao longo de seu eixo. 
 
Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≥90, com seção circular e armadura simétrica e constante ao longo de 
seu eixo. 
 
 
 
Calcule o Momento fletor total,NA DIREÇÃO Y de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado da 
NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com rigidez aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a x, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, comprimento efetivo do pilar lex= 
ley=280 cm,M1d,Ax=2170 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 2170 kN. 
 
10936,80 kN.cm 
 
5594,4 kN.cm 
 
5642,8 kN.cm 
 
3854,2 kN.cm 
 
3263,4 kN.cm 
 
Qual é a área de aço mínima, da armadura longitudinal para pilares 
 
As,mín = (0,15 Nk/fyd) ≥ 0,005 Ac 
 
As,mín = (0,12 Nk/fyd) ≥ 0,004 Ac 
 
As,mín = (0,15 Nd/fyd) ≥ 0,005 Ac 
 
As,mín = (0,15 Nd/fyd) ≥ 0,004 Ac 
 
As,mín = (0,12 Nk/fyd) ≥ 0,005 Ac 
 
 
Considerando o pilar de canto abaixo, podemos afirmar que as excentricidades iniciais na base, nos eixos x e y, são respectivamente: 
Nk = 612,14 kN. 
 
 
 
– 3,27 cm e -6,53 cm 
 
– 2,05 cm e -6,53 cm 
 
– 1,75 cm e -2,33 cm 
 
– 3,27 cm e -2,66 cm 
 
– 2,45 cm e -3,27 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, 
conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus 
existe um peitoril com carga correspondente a 2,5 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C25 e aço CA-
50, regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 cm; e o piso 
é de ipê roxo com espessura de 3 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso 
com espessura de 2 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja 
projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão 
de eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento 
dos degraus, para o calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, 
para o calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, 
considere o d’ = 3,0 cm. 
 
 
16,48 cm² 
 
 
9,36 cm² 
 
 
12,12 cm² 
 
R = 14,57 cm² 
 
 
18,52 cm² 
 
 
Questão 2 
 
Marque a alternativa que apresenta, segundo a ABNT NBR 9050 - 2015, o desnível máximo para cada segmento de 
rampa para uma rampa com inclinação de 7%. 
 
 
 
 
R = 80 cm. 
 
 
200 cm. 
 
 
150 cm. 
 
 
100 cm. 
 
 
120 cm. 
 
 
Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,50 
m 
 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
 
 laje de concreto armado com 15 cm de espessura; 
 
 Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 
 impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas 
 
 
 
463,35 KN.cm/m 
 
 
727,30 KN.cm/m 
 
 
785,63 KN.cm/m 
 
 
R = 904,84 KN.cm/m 
 
 
1125,30 KN.cm/m 
 
 
Questão 2 
 
 
Qual é o valor da carga permanente de uma marquise, feita com laje em balanço. 
 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 
 laje de concreto armado com 13 cm de espessura; 
 
 Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 5 cm; 
 
 impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
 
 
 
 R = 5,04 KN/m² 
 
 
6,04 KN/m² 
 
 
4,04 KN/m² 
 
 
5,54 KN/m² 
 
 
4,54 KN/m² 
 
 
Questão 1 
 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na parede de um reservatório paralelepipédico advém apenas do líquido 
armazenado. Deste modo, por se tratar de empuxo, a altura da parede é diretamente proporcional as tensões das quais 
a parede é submetida. Uma parede de reservatório paralelepipédico suspenso, de altura de 4,5 m e que foi 
dimensionada para resistir a um carregamento máximo de 4000 kgf/m², poderá ter qual altura máxima da lâmina 
d'água? 
 
Considere o Peso específico da água como 1000 Kgf/m³ 
 
 
 
4,12 m 
 
 
4,50 m 
 
 
4,36 m 
 
 
4,48 m. 
 
 
 R = 4,24 m 
 
 
Questão 2 
A carga (q) proveniente do empuxo exercido na parede de um reservatório paralelepipédico advém apenas do líquido 
armazenado. Deste modo, porse tratar de empuxo, a altura da parede é diretamente proporcional as tensões das quais 
a parede é submetida. Uma parede de reservatório paralelepipédico suspenso, de altura de 4,0 m e que foi 
dimensionada para resistir a um carregamento máximo de 2000 kgf/m², poderá ter qual altura máxima da lâmina 
d'água? 
 
Considere o Peso específico da água igual a 1000 Kgf/m³. 
 
 
 
3,22 m 
 
 
4,0 m 
 
 
 R= 2,83 m 
 
 
2,44 m 
 
 
3,61 m 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
 
Para a viga de 25cmx60cm e Momento Fletor Característico Máximo de 415 kNm, executada com concreto Classe C30 e 
Aço CA-50, d'= 4cm, determine a Armadura tracionada que deverá existir para resistir ao esforço. 
 
 
 
22,27 cm² 
 
 
 R= 31,51 cm² 
 
 
1,54 cm² 
 
 
28,93 cm² 
 
 
2,58 cm² 
 
 
Questão 2 
 
Para a viga de 20cmx50cm, d'=4cm, Concreto C25, aço CA-50 e Momento Característico Atuante de 175kNm, calcule as 
armaduras de compressão? 
 
 
 
8,28 cm² 
 
 
11,91 cm² 
 
 
 R= 0,53 cm² 
 
 
1,38 cm² 
 
 
11,56 cm² 
 
 
Questão 1 
 
Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do o pilar representado na figura abaixo, 
considere como sendo um pilar intermediário: Nk = 875,75 kN Seção 18 x 50 lex = ley = 275 cm 
 
 
 
Mx = 1786,53 kN.cm ; ex = 2,89 cm ; My = 3678,15 kN.cm ; ey = 2,45 cm; 
 
 
R = Mx = 3862,05 kN.cm ; ex = 3,00 cm ; My = 2626,19 kN.cm ; ey = 2,04 cm; 
 
 
Mx = 3415,43 kN.cm ; ex = 2,95 cm ; My = 2276,95 kN.cm ; ey = 2,25 cm; 
 
 
Mx = 2627,25 kN.cm ; ex = 2,89 cm ; My = 1786,53 kN.cm ; ey = 2,45 cm; 
 
 
Mx = 3678,15 kN.cm ; ex = 2,98 cm ; My = 1786,53 kN.cm ; ey = 3,06 cm; 
 
 
Questão 2 
 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com rigidez aproximada, com as 
seguintes características: 
 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 785,7 kN; concreto C-25; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado x 
 
 
 
R = 4,93 cm² 
 
 
11,05 cm² 
 
 
12,86 cm² 
 
 
6,84 cm² 
 
 
9,86 cm² 
 
Questão 1/2 
Calcule o Momento fletor total na direção x, de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo 
simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com rigidez aproximada. 
 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a y, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, comprimento efetivo 
do pilar lex= ley=460 cm,M1d,Ax=M1d,Bx=3260 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 1110 kN. 
 
 
6550,5 kN.cm 
 
 
 R= 5594,4 KN.cm 
 
 
3260 kN.cm 
 
 
3263,4 kN.cm 
 
 
9450,6 kN.cm 
 
 
Questão 2/2 
 
Calcule o Momento fletor total,NA DIREÇÃO Y de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo 
simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com rigidez aproximada. 
 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a x, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, comprimento efetivo do 
pilar lex= ley=280 cm,M1d,Ax=2170 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 2170 kN. 
 
 
 R= 10936,80 kN.cm 
 
 
3854,2 kN.cm 
 
 
3263,4 kN.cm 
 
 
5594,4 kN.cm 
 
 
5642,8 kN.cm 
 
 Questão 1/2 
 
Qual é a área de aço mínima, da armadura longitudinal para pilares 
 
 
As,mín = (0,15 Nd/fyd) = 0,005 Ac 
 
 
As,mín = (0,15 Nk/fyd) = 0,005 Ac 
 
 
 R= As,mín = (0,12 Nk/fyd) = 0,004 Ac 
 
 
As,mín = (0,15 Nd/fyd) = 0,004 Ac 
 
 
As,mín = (0,12 Nk/fyd) = 0,005 Ac 
 
 
Questão 2/2 
 
 
Qual é bitola de aço mínima, para a armadura longitudinal, que deve ser usada para pilares de acordo com a NBR6118-
2014? 
 
 
6,3 mm 
 
 
 R = 10 mm 
 
 
12,5 mm 
 
 
16 mm 
 
 
8 mm 
 
 
 
 Questão 1 
 
Essa questão foi cancelada e os pontos serão atribuídos para você. 
Calcular a excentricidade de 2ª ordem de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado y 
 
 
 0,13 cm 
 R = 0,42 cm 
 1,94 cm 
 2,7 cm 
 2,1 cm 
 
 
 Questão 2 
 
Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do o pilar representado na figura abaixo, 
considere como sendo um pilar intermediário: Nk = 875,75 kN Seção 18 x 50 lex = ley = 275 cm 
 
 
 R = Mx = 3862,05 kN.cm ; ex = 3,00 cm; My = 2626,19 kN.cm ; ey = 2,04 cm; 
 
Mx = 2627,25 kN.cm ; ex = 2,89 cm ; My = 1786,53 kN.cm ; ey = 2,45 cm; 
Mx = 1786,53 kN.cm ; ex = 2,89 cm ; My = 3678,15 kN.cm ; ey = 2,45 cm; 
Mx = 3678,15 kN.cm ; ex = 2,98 cm ; My = 1786,53 kN.cm ; ey = 3,06 cm; 
Mx = 3415,43 kN.cm ; ex = 2,95 cm ; My = 2276,95 kN.cm ; ey = 2,25 cm; 
 
 
 Questão 1 
 
Com os dados do pilar da figura abaixo, considere como sendo um pilar de extremidade. Determinar o momento de 
cálculo de 2ª ordem,do pilar de extremidade pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada. 
Concreto C20, Aço CA-50, d’ – 4 cm, Nk = 985,75 kN, Md,x = 2.670 kN . cm, Seção 16 x 50, lex = ley = 265 cm 
 
 
 
 4761,17 kN.cm 
 2791,72 kN.cm 
 R = 1842,78 kN.cm 
 1587,06 kN.cm 
 3142,37 kN.cm 
 
 
 Questão 2 
Calcule o Momento fletor total,NA DIREÇÃO Y de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo 
simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com rigidez aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a x, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, comprimento efetivo do 
pilar lex= ley=280 cm,M1d,Ax=2170 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 2170 kN. 
 
 5642,8 kN.cm 
 3263,4 kN.cm 
 R = 10936,80 kN.cm 
 3854,2 kN.cm 
 5594,4 kN.cm 
 
1 Questão 1 
 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, 
conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus 
existe um peitoril com carga correspondente a 2 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C30 e aço CA-50, 
regularização de 3cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 cm; e o piso é de 
granito com espessura de 5 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com 
espessura de 2 cm. 
Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou 
seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, 
considerando as lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, 
para o calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo 
do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3 
cm. 
 
 
 
7,79 cm² 
 
 R = 15,61 cm² 
 
12,35 cm² 
 
9,45 cm² 
 
1,8 cm² 
 
 
 Questão 2 
 
Para escadas com lances curvos ou mistosdevem atender à ABNT NBR 9077, porém é necessário que tenha uma 
distância da borda interna da escada, correspondente à linha imaginária sobre a qual sobe ou desce uma pessoa que 
segura o corrimão, conforme figura a seguir. Sendo assim, marque a alternativa que apresenta qual é esta distância. 
 
 
0,45 m. 
 
0,15 m. 
 
0,25 m. 
 
0,35 m. 
 
 R= 0,55 m. 
 
 
 2 Questão 1 
 
Essa questão foi cancelada e os pontos serão atribuídos para você. 
Qual é o valor da área de aço da armadura principal para momento fletor máximo de calculo de uma marquise, feita 
com laje em balanço com vão efetivo de 1,80 m 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
 laje de concreto armado com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
 Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
 Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 4 cm e o aço utilizado é o aço CA - 
50 
 
 
0,77 cm²/m 
 
0,67 cm²/m 
 
0.85 cm²/m 
 
1,05 cm²/m 
 
 R= 2,25 cm²/m 
 
 Questão 2 
 
Marque a alternativa que mostra qual é técnica de tratamento de fissuras que garante o perfeito enchimento do 
espaço formado entre as bordas de uma fenda, para restabelecer o monolítismo de fendas passivas, casos em que são 
usados materiais rígidos, como epóxi ou grouts, ou para a vedação de fendas ativas, que são situações mais raras 
 
 
 
 R= técnica de injeção de fissuras 
 
técnica de selagem de fissuras 
 
técnica de Costura das fissuras (grampeamento) 
 
Técnica de Reparos em elementos estruturais 
 
Técnica de Furação do concreto 
 
 
3 Questão 1 
 
Para que o reservatório de concreto esteja em condições de receber uma impermeabilização eficiente é necessário 
cuidados especiais em sua execução, marque a alternativa onde mostra estes cuidados. 
 
 
 
1. Evitar nichos de concretagem e brocas utilizando-se um concreto com plasticidade e resistências adequadas. 
Obtem-se isso com o uso do aditivo superplastificante adequado para cada situação. 
2. Evitar a execução da concretagem em várias etapas de forma a não imperdir o surgimento de juntas frias, 
regiões onde o concreto novo não une com o velho. Não sendo possível este procedimento, antes de lançar a segunda 
etapa de concretagem, aplicar o adesivo estrutural sobre o concreto velho de forma a promover a perfeita colagem . 
3. Todas as tubulações deverão estar fixadas de forma adequada no ato da concretagem ou posteriormente com 
o uso de graute retrátil 
 
 
4. 
1. Evitar nichos de concretagem e brocas utilizando-se um concreto com plasticidade e resistências adequadas. 
Obtem-se isso com o uso do aditivo superplastificante adequado para cada situação. 
2. Evitar a execução da concretagem em uma etapa de forma a imperdir o surgimento de juntas frias, regiões 
onde o concreto novo une com o velho. Não sendo possível este procedimento, antes de lançar a segunda etapa de 
concretagem, não aplicar o adesivo estrutural sobre o concreto velho de forma a promover a perfeita colagem . 
3. Todas as tubulações deverão estar fixadas de forma adequada no ato da concretagem ou posteriormente com 
o uso de graute retrátil 
 
 
4. 
 R = 1. Evitar nichos de concretagem e brocas utilizando-se um concreto com plasticidade e resistências adequadas. 
Obtem-se isso com o uso do aditivo superplastificante adequado para cada situação. 
2. Evitar a execução da concretagem em várias etapas de forma a imperdir o surgimento de juntas frias, regiões 
onde o concreto novo não une com o velho. Não sendo possível este procedimento, antes de lançar a segunda etapa de 
concretagem, aplicar o adesivo estrutural sobre o concreto velho de forma a promover a perfeita colagem . 
3. Todas as tubulações deverão estar fixadas de forma adequada no ato da concretagem ou posteriormente com 
o uso de graute não retrátil 
 
 
4. 
1. Evitar nichos de concretagem e brocas utilizando-se um concreto com plasticidade e resistências adequadas. 
Obtem-se isso com o uso do aditivo superplastificante adequado para cada situação. 
2. Evitar a execução da concretagem em uma etapa de forma a imperdir o surgimento de juntas frias, regiões 
onde o concreto novo une com o velho. Não sendo possível este procedimento, antes de lançar a segunda etapa de 
concretagem, não aplicar o adesivo estrutural sobre o concreto velho de forma a promover a perfeita colagem . 
3. Todas as tubulações deverão estar fixadas de forma adequada no ato da concretagem ou posteriormente com 
o uso de graute não retrátil 
 
 
4. 
1. Evitar nichos de concretagem e brocas utilizando-se um concreto com plasticidade e resistências adequadas. 
Obtem-se isso com o uso do aditivo superplastificante adequado para cada situação. 
2. Evitar a execução da concretagem em uma etapa de forma a não imperdir o surgimento de juntas frias, regiões 
onde o concreto novo une com o velho. Não sendo possível este procedimento, antes de lançar a segunda etapa de 
concretagem, não aplicar o adesivo estrutural sobre o concreto velho de forma a promover a perfeita colagem . 
3. Todas as tubulações deverão estar fixadas de forma adequada no ato da concretagem ou posteriormente com 
o uso de graute não retrátil 
 
 
 Questão 2 
 
Calcular o carregamento total ( Permanente mais o variável) da tampa de um reservatório paralelepipédico de concreto 
armado apoiado, representado na figura abaixo. 
Dados: 
 Concreto C-20; Aço CA-50 
 Espessura de concreto da paredes, da tampa e do fundo é 12cm; 
 Considerar a tampa apoiada nas paredes e sem acesso a pessoas 
 Considerar que o reservatório esteja todo revestido com impermeabilização e argamassa para proteção mecânica 
com carga total de 1,8 kN/m² 
 
 
 
R = 5,30 kN/m² 
 
3,50 kN/m² 
 
2,30 kN/m² 
 
3,50 kN/m² 
 
4,80 kN/m² 
 
4 Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Considerando uma viga de seção retangular com h = 40 cm, b = 20cm, d’ =3cm, calcular armadura comprimida, 
sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 95 kN.m e são empregados concreto com fck = 
20 MPa e aço CA-50 
 
 
 R = 0,58 cm² 
 
7,96 cm² 
 
9,82 cm² 
 
8,54 cm² 
 
1,38 cm² 
 
 
 Questão 2 
 
Para a viga de 25cmx60cm e Momento Fletor Característico Máximo de 415 kNm, executada com concreto Classe C30 e 
Aço CA-50, d'= 4cm, determine a Armadura tracionada que deverá existir para resistir ao esforço. 
 
 
2,58 cm² 
 
1,54 cm² 
 
 R = 31,51 cm² 
 
22,27 cm² 
 
28,93 cm² 
 
 
 Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Essa questão foi cancelada e os pontos serão atribuídos para você. 
Calcular a excentricidade de 2ª ordem de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado y 
 
 
 2,7 cm 
 1,94 cm 
 2,1 cm 
 R = 0,42 cm 
 0,13 cm 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 0,00 
 Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do pilar , considere como sendo um pilar 
intermediário, dados 
Concreto C20; Aço CA-50; d’ – 4 cm;Nk = 875,75 kN; Seção 16 x 50; lex = ley = 275 cm. 
 
 
 Mx = 4229,88 kN.cm; ex = 3,00 cm; My = 2876,32 kN.cm; ey = 2,04 cm; 
 Mx = 3878,15 kN.cm; ex = 2,98 cm; My = 1786,53 kN.cm; ey = 3,06 cm; 
 Mx = 3862,05 kN.cm; ex = 2,95 cm; My = 2626,19 kN.cm; ey = 2,25 cm; 
 Mx = 1786,53 kN.cm; ex = 2,89 cm; My = 3678,15 kN.cm; ey = 2,45 cm; 
 R = Mx = 2791,72 kN.cm; ex = 1,98 cm; My = 4229,87 kN.cm; ey = 3,00 cm; 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 0,00 
Calcule a área de aço de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado da NBR 
6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 25x70, sendo que a menor seção é paralela a viga de seção 20x62, concreto C-30, Aço CA-50, 
d'=4cm, comprimento efetivo do pilar lex=4,23 m (paralelo a menor dimensão do Pilar) ley=4,60 m ( paralelo a maior 
dimensão do Pilar); Vão efetivo da viga de 6 m, Carga total distribuida na viga de 19 kN/m, força característica atuante 
no pilar no pilar de 1670 kN. 
 
 
 41,68 cm² 
 16,81 cm² 
 R = 20,70 cm² 
 14,65 cm² 
 33,38 cm² 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 0,00 
Calcule a área de aço , de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado da NBR 
6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão de curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x40, sendo que a maior seção é a y, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, comprimento efetivo do 
pilar lex= ley=280 cm, M1d,Ax= -M1d,Bx= 7000 kN.cm, e1yA=e1yB=10cm força característica atuante no pilar no pilar 
de 500 kN. 
 
 
 R = 22,34 cm² 
 32,64 cm² 
 10,33 cm² 
 18,64 cm² 
 35,82 cm² 
 
 
QUESTÃO: 1 - TEMPO UTILIZADO: 
 
 
Nas estruturas usuais de edificações compostas por vigas, lajes e pilares o caminho das cargas começa pelas lajes, que 
transfere o carregamento para as vigas e em seguida para os pilares que as transfere para as fundações. Existe uma 
diferença na excentricidade do carregamento que depende do fato do pilar ser de canto (submetido ao carregamento 
de duas vigas), de borda (submetido ao carregamento de três vigas) ou interno (submetido ao carregamento de quatro 
vigas). Assinale o tipo de solicitação a que estão submetidos os pilares de canto. 
 
 
 
 
Compressão simples 
 
Flexão Simples 
 
Flexão composta oblíqua 
 
 R = Compressão composta oblíqua 
 
Flexão confinada 
 
 
 QUESTÃO: 2 - TEMPO UTILIZADO: 
 
 
Qual é a área de aço mínima, da armadura longitudinal para pilares 
 
 
 
 
As,mín = (0,15 Nd/fyd) = 0,005 Ac 
 
As,mín = (0,12 Nk/fyd) = 0,005 Ac 
 
 R = As,mín = (0,15 Nd/fyd) = 0,004 Ac 
 
As,mín = (0,12 Nk/fyd) = 0,004 Ac 
 
As,mín = (0,15 Nk/fyd) = 0,005 Ac 
 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 0,00 
Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, 
conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus 
existe um peitoril com carga correspondente a 2 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C25 e aço CA-50, 
regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 cm; e o piso é 
de borracha com espessura de 5 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso 
com espessura de 2 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja 
projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão 
de eixo a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento 
dos degraus, para o calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, 
para o calculo do peso próprio do degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, 
considere o d’ = 2,5 cm. 
 
 
 
14,89 cm² 
 
11,52 cm² 
 
 R = 13,64 cm² 
 
16,96 cm² 
 
9,52 cm² 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Para escadas com lances curvos ou mistos devem atender à ABNT NBR 9077, porém é necessário que tenha uma 
distância da borda interna da escada, correspondente à linha imaginária sobre a qual sobe ou desce uma pessoa que 
segura o corrimão, conforme figura a seguir. Sendo assim, marque a alternativa que apresenta qual é esta distância. 
 
 
 
0,45 m. 
 
R = 0,55 m. 
 
0,35 m. 
 
0,15 m. 
 
0,25 m. 
 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Se em uma situação hipotética precisarmos de fazer um reforço estrutural em uma marquise, feita de uma laje em 
balanço, e para fazer este reforço precisarmos de fazer o escoramento, em que posição devemos colocar as escoras? 
 
no final da marquise 
 
Ao longo de toda a marquise 
 
Nas laterais da marquise 
 
no ponto central da marquise 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Qual é o ensaio que utilizamos para detecção das áreas de reboco/emboço que apresentem patologias (descolamento, 
esboroamento, perda de aderência, etc.) 
 
 
 R = Esclerometria 
 
Raio X 
 
Ultra som 
 
Ressonância 
 
Radiografia 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Para a viga de 12cmx60cm, Concreto C20 e Momento Característico Atuante de 130kNm, calcule as armaduras 
tracionada desta viga, sabendo que d'=3cm 
 
 
 
6,76 cm² 
 
12,08 cm² 
 
2,35 cm² 
 
1,45 cm² 
 
 R = 9,84 cm² 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Para a viga de 20cmx50cm, d'=4cm, Concreto C25, aço CA-50 e Momento Característico Atuante de 175kNm, calcule as 
armaduras de compressão? 
 
 
 
 R = 0,53 cm² 
 
11,91 cm² 
 
8,28 cm² 
 
1,38 cm² 
 
11,56 cm² 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Uma sequência de três degraus ou mais é considerada escada, as dimensões dos pisos e espelhos devem ser constantes 
em toda a escada ou degraus isolados. Para o dimensionamento, devem ser atendidas as seguintes condições: 
 
 
 R = a) 0,63 m = p + 2e = 0,65 m, 
 b) 0,28 m = p = 0,32 m e 
 c) 0,16 m = e = 0,18 m. 
 a) 0,63 m = e = 0,65 m, 
b) 0,28 m = p + 2e = 0,32 m e 
c) 0,16 m = p = 0,18 m. 
 a) 0,63 m = p = 0,65 m, 
b) 0,28 m = e = 0,32 m e 
c) 0,16 m = p + 2e = 0,18 m. 
 a) 0,63 m = e = 0,65 m, 
b) 0,28 m = p = 0,32 m e 
c) 0,16 m = p + 2e = 0,18 m. 
 a) 0,63 m = p = 0,65 m, 
b) 0,28 m = p + 2e = 0,32 m e 
c) 0,16 m = e = 0,18 m. 
 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Qual é o valor da carga permanente de uma marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 3 cm; 
 laje de concreto armado com 13 cm de espessura; 
 Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 5 cm; 
 impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm 
 
 
 R = 5,04 KN/m² 
 6,04 KN/m² 
 4,54 KN/m² 
 5,54 KN/m² 
 4,04 KN/m² 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Essa questão foi cancelada e os pontos serão atribuídos para você. 
 Sabe-se que as fissuras podem serconsideradas como manifestação patológica característica das estruturas de 
concreto. Para que se consiga identificar com precisão causa(s) e efeito, é necessário desenvolver análises consistentes, 
que incluam a mais correta determinação da configuração das fissuras, bem como da abertura da extensão e da 
profundidade das mesmas. 
Dos itens abaixo sobre fissuras, marque a alternativa que mostra onde processo de fissuramento é mais comum em 
superfícies extensas com as fissuras sendo normalmente paralelas entre si fazendo ângulo de aproximação de 45º com 
os cantos, sendo superficiais, na grande maioria dos casos. 
 
 
 Fissuras por Movimentação de fôrmas e escoramentos 
 Fissuras por Retração do concreto 
 R = Fissuras por Contração plástica 
 Fissuras por Deficiências da execução 
 Fissuras por Reações expansivas 
 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Cite alguns procedimentos executivos de impermeabilização liquidas: 
 
 
 1 – Sobre o concreto reparado, umedecer a superfície com saturação e aplicar três demãos de 
impermeabilizante. Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos devem ser espaçadas 
de 1 a 3 horas. Entre a primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu( Tela de Poliéster) com atenção especial as 
regiões de encontro de tubulações e cantos do reservatório. Este procedimento visa aumentar tensões e reforçar o 
sistema de impermeabilização. 
2 – Dar carga no reservatório somente após 5 horas, e deixar o reservatório descarregado para verificar se não tem 
defeitos na impermeabilização. 
3- fazer proteção mecânica da impermeabilização. 
 
 
 R = 1 – Sobre o concreto reparado, umedecer a superfície sem saturação e aplicar três demãos de impermeabilizante. 
Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos devem ser espaçadas de 3 a 6 horas. Entre 
a primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu( Tela de Poliéster) com atenção especial as regiões de encontro de 
tubulações e cantos do reservatório.Este procedimento visa dissipar tensões e reforçar o sistema de impermeabilização. 
2 – Dar carga no reservatório somente após 5 dias, e deixar o reservatório carregado para verificar se não tem defeitos 
na impermeabilização. 
3- fazer proteção mecânica da impermeabilização. 
 
 
1 – Sobre o concreto reparado, umedecer a superfície sem saturação e aplicar três demãos de impermeabilizante. 
Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos devem ser espaçadas de 1 a 3 horas. Entre 
a primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu( Tela de Poliéster) com atenção especial as regiões de encontro de 
tubulações e cantos do reservatório. Este procedimento visa aumentar tensões e reforçar o sistema de 
impermeabilização. 
2 – Dar carga no reservatório somente após 5 horas, e deixar o reservatório descarregado para verificar se não tem 
defeitos na impermeabilização. 
3- fazer proteção mecânica da impermeabilização. 
 
 
1 – Sobre o concreto reparado, umedecer a superfície com saturação e aplicar duas demãos de impermeabilizante. 
Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos devem ser espaçadas de 1 a 3 horas. Entre 
a primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu( Tela de Poliéster) com atenção especial as regiões de encontro de 
tubulações e cantos do reservatório. Este procedimento visa aumentar tensões e reforçar o sistema de 
impermeabilização. 
2 – Dar carga no reservatório somente após 5 horas, e deixar o reservatório carregado para verificar se existe defeitos 
na impermeabilização. 
3- Não fazer proteção mecânica da impermeabilização. 
 
 
1 – Sobre o concreto reparado, umedecer a superfície com saturação e aplicar três demãos de impermeabilizante. 
Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos devem ser espaçadas de 1 a 3 horas. Entre 
a primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu( Tela de Poliéster) com atenção especial as regiões de encontro de 
tubulações e cantos do reservatório. Este procedimento visa aumentar tensões e reforçar o sistema de 
impermeabilização. 
2 – Dar carga no reservatório somente após 5 horas, e deixar o reservatório descarregado para verificar se existe 
defeitos na impermeabilização. 
3- Não fazer proteção mecânica da impermeabilização. 
 
 
 Questão 2 
Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Calcular o carregamento total ( Permanente mais o variável) da parede de um reservatório paralelepipédico de concreto 
armado apoiado, representado na figura abaixo. 
Dados: 
 Concreto C-20; Aço CA-50 
 Espessura de concreto da paredes, da tampa e do fundo é 12cm; 
 Considerar a tampa apoiada nas paredes e sem acesso a pessoas 
 Considerar que o reservatório esteja todo revestido com impermeabilização e argamassa para proteção mecânica 
com carga total de 1,8 kN/m² 
 
 
 
 Carga triângular de 22,00 kN/m² 
 R = Carga triângular de 19,36 kN/m² 
 Carga triângular de 21,16 kN/m² 
 Carga triângular de 23,80 kN/m² 
 Carga triângular de 21,66 kN/m² 
 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 0,00 
Considerando uma viga de seção retangular com h = 40 cm, b = 15cm, d’ =3cm, calcular armaduras tracionada, sabendo-
se que a peça está submetida a um momento característico de 125 kN.m e são empregados concreto com fck = 35 MPa 
e aço CA-50 
 
 R = 14,38 cm² 
 13,44 cm² 
 7,84 cm² 
 1,51 cm² 
 9,19 cm² 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Considerando uma viga de seção retangular com h = 40 cm, b = 20cm, d’ =3cm, calcular armadura comprimida, 
sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 95 kN.m e são empregados concreto com fck = 
20 MPa e aço CA-50 
 
 7,96 cm² 
 8,54 cm² 
 9,82 cm² 
 1,38 cm² 
 R = 0,58 cm² 
 
 Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Essa questão foi cancelada e os pontos serão atribuídos para você. 
Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com rigidez aproximada, com as 
seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 1071 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado x 
 
 25,83 cm² 
 18,63 cm² 
 21,67 cm² 
 R = 8,87 cm² 
 28,94 cm² 
 
 
 Questão 2 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 0,00 
 Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do pilar , considere como sendo um pilar 
intermediário, dados 
Concreto C20; Aço CA-50; d’ – 4 cm; Nk = 875,75 kN; Seção 16 x 50; lex = ley = 275 cm. 
 
 Mx = 3862,05 kN.cm; ex = 2,95 cm; My = 2626,19 kN.cm; ey = 2,25 cm; 
 R = Mx = 2791,72 kN.cm; ex = 1,98 cm; My = 4229,87 kN.cm; ey = 3,00 cm; 
 Mx = 1786,53 kN.cm; ex = 2,89 cm; My = 3678,15 kN.cm; ey = 2,45 cm; 
 Mx = 3878,15 kN.cm; ex = 2,98 cm; My = 1786,53 kN.cm; ey = 3,06 cm; 
 Mx = 4229,88 kN.cm; ex = 3,00 cm; My = 2876,32 kN.cm; ey = 2,04 cm; 
 
 Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Calcule o Momento fletor total,NA DIREÇÃO Y de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo 
simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com rigidez aproximada. 
Dados: seção do pilar 20x70, sendo que a menor seção é a x, concreto C-20, Aço CA-50, d'=4cm, comprimento efetivo do 
pilar lex= ley=280 cm,M1d,Ax=2170 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 2170 kN. 
 
 3854,2 kN.cm 
 R = 10936,80 kN.cm 
 5642,8 kN.cm 
 3263,4 kN.cm5594,4 kN.cm 
 
 
 Questão 2 
 
Calcule a área de aço de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado da NBR 
6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 25x70, sendo que a menor seção é paralela a viga de seção 20x62, concreto C-30, Aço CA-50, 
d'=4cm, comprimento efetivo do pilar lex=4,23 m (paralelo a menor dimensão do Pilar) ley=4,60 m ( paralelo a maior 
dimensão do Pilar); Vão efetivo da viga de 6 m, Carga total distribuida na viga de 19 kN/m, força característica atuante 
no pilar no pilar de 1670 kN. 
 41,68 cm² 
 16,81 cm² 
 R = 20,70 cm² 
 33,38 cm² 
 14,65 cm² 
 
Questão 1 Valor da questão: 1,00 sua pontuação é 1,00 
Nas estruturas usuais de edificações compostas por vigas, lajes e pilares o caminho das cargas começa pelas lajes, que 
transfere o carregamento para as vigas e em seguida para os pilares que as transfere para as fundações. Existe uma 
diferença na excentricidade do carregamento que depende do fato do pilar ser de canto (submetido ao carregamento 
de duas vigas), de borda (submetido ao carregamento de três vigas) ou interno (submetido ao carregamento de quatro 
vigas). Assinale o tipo de solicitação a que estão submetidos os pilares de canto. 
 Compressão simples 
 R = Flexão composta oblíqua 
 Flexão confinada 
 Compressão composta oblíqua 
 Flexão Simples 
 
 
 Questão 2 
 
Conforme a ABNT NBR 6118, o valor máximo para Armadura longitudinal de pilares é de: 
 
a) A maior armadura possível em pilares deve ser 20% da seção real, sem considerar a sobreposição de armadura 
existente em regiões de emenda. 
 
R = A maior armadura possível em pilares deve ser 8% da seção real, considerando-se inclusive a sobreposição de 
armadura existente em regiões de emenda; 
 
A maior armadura possível em pilares deve ser 18% da seção real, sem considerar a sobreposição de armadura existente 
em regiões de emenda; 
 
A maior armadura possível em pilares deve ser 28% da seção real, sem considerar a sobreposição de armadura existente 
em regiões de emenda; 
 
A maior armadura possível em pilares deve ser 12% da seção real, considerando-se inclusive a sobreposição de 
armadura existente em regiões de emenda; 
 
 
 
Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos paralelos, 
conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus existe um peitoril 
com carga correspondente a 3,2 kN/m. Regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem 
espessura de 8 cm; e o piso é de arenito com espessura de 4 cm incluida a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de 
baixo com gesso com espessura de 2,5 cm. Obs: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares 
esteja projetado em planta, ou seja dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo 
a eixo, considerando as lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o 
calculo da altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, conside