oscilador amortecido

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Ao longo de toda a unidade, vimos que qualquer movimento que se repete de forma periódica 
é chamado de movimento harmônico. Um sistema em movimento harmônico simples 
apresenta apenas uma força restauradora, mas também vimos um outro tipo de movimento 
harmônico simples que acontece na presença de forças de atrito que mudam as características 
do movimento, que são os movimentos oscilatórios amortecidos, na unidade, estudou-se 
como encontrar a amplitude de um oscilador amortecido em um tempo t qualquer. 
 
Nesta atividade, o aluno deverá, com base no que foi estudado e com auxílio da literatura 
sugerida aqui, mostrar que para um oscilador amortecido a razão entre as amplitudes de duas 
oscilações sucessivas são constantes 
 
dado um oscilador que sofra de amortecimento, sabemos que a amplitude deste pode ser 
descrita pela equação 
 
 onde 
 
 = amplitude máxima; 
 
b = constante de amortecimento; 
 
m = massa do oscilador; 
 
t = tempo do movimento; 
 
 = frequência do oscilador; 
 
 = fase; 
 
Para obter a a razão das amplitudes, é necessário lembrar que devemos tomar amplitudes 
que distam de um periodo entre elas. 
 
Portanto, podemos escolher qualquer valor de t inicial. 
 
É costume se tomar a amplitude máxima (por ser um ponto fácil de se medir) que ocorre 
quando : 
 
 
 
Assim podemos simplificar a equação original para: 
 
 
O tempo necessário para se completar uma volta é obtido pelo argumento da função cosseno 
sendo os valores que fazem com que: 
 
 
 
e portanto com n sendo um inteiro. 
 
assim podemos medir a razão entre e 
 
que é a fração