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Exercício - Binômio de Newton
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Resolução da questão 1. Encontrando a relação entre p e n de modo que os coeficientes dos temos de ordem 5p e p+4 da expressão (1+x)2n sejam iguais, obtemos a) n= 6p. b) n= 5p. c) n= 3p+1. d) n= 3p+2. e) n= 8p. Resolução: Dado um binômio (x+ a)n, o termo de ordem p+1 é dado por Tp+1 = ( n p ) · ap ·xn−p. Assim, para o binômio (1+x)2n = (x+1)2n, temos: • Termo de ordem 5p: T5p = ( 2n 5p− 1 ) ·x2n−5p+1 • Termo de ordem p+4: Tp+4 = ( 2n p+3 ) ·xn−p−3 De acordo com o enunciado, devemos ter( 2n 5p− 1 ) = ( 2n p+3 ) , onde segue 5p− 1 = p+3 ou (5p− 1)+ (p+3) = 2n. No primeiro caso temos p= 1. Já no segundo caso temos n= 3p+1. 1
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