relatório lei de hooke

Prévia do material em texto

Universidade do Estado do Pará
Centro de Ciências Sociais e Educação - CCSE
Curso de Licenciatura em Ciências Naturais – Física
TEMAS DE FÍSICA I
RELATÓRIO DA ATIVIDADE EXPERIMENTAL: LEI DE HOOKE E ASSOCIAÇÕES DE MOLAS
Alexia Nazaré de Carvalho Roque
Bianca dos Santos Pinheiro
Mateus Malcher de Oliveira
Raquel do Socorro Pantoja Paes
BELÉM – PA
2017
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Desde o princípio da humanidade, a noção empírica da existência da deformidade de uma mola ou de um elástico sempre foi uma incógnita em busca de uma solução. Assim como os gregos procuravam entender a razão pela qual, ao esticarem indefinidamente a corda de uma harpa ela não voltava ao seu comprimento original, os índios também procuravam compreender o motivo do fato de que quando esticavam excessivamente a liga de um estilingue ela se rompia.
Contudo, as primeiras relações matematicamente elaboradas só foram apresentadas à Comunidade Acadêmica em 1676 pelo físico inglês Robert Hooke (1635 - 1703), quando, ao observar o comportamento mecânico de uma mola ou um sistema elástico em geral, pôde estabelecer uma relação de proporcionalidade entre a deformabilidade dos materiais e as forças que o deformam, enunciando, assim, o que conhecemos hoje como a Lei de Hooke: As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas. Curiosamente, Hooke obteve estes resultados em 1660, porém não os publicou. A razão disso pode estar relacionada ao fato de que naquela época a demanda por publicações de artigos científicos era muito menor do que a atual. Em vez disso, Hooke codificou sua descoberta e a guardou na Real Sociedade de Londres para o Melhoramento do Conhecimento Natural. Futuramente, quando outro cientista anunciou ter chegado nos mesmos resultados, Hooke, então, publicou os seus.
A Lei de Hooke consiste, basicamente, em considerarmos uma mola cuja a deformabilidade está associada a uma constante elástica k, constante esta que obedece um determinado limite. Dentro deste limite, que torna-se constante com o tempo e caracteriza a validade da Lei de Hooke, podemos deformar a mola das mais diversas maneiras possíveis, porém essa sempre retornará a sua posição de equilíbrio sem qualquer deformação permanente. No entanto, ao rompermos esse limite, conhecido na literatura como o ponto de não retorno, qualquer deformação na mola será permanente. De modo geral, costuma-se definir como deformação elástica aquela na qual as deformações somem com a retirada das forças e como deformação plástica aquela onde as deformações persistem mesmo após a retirada das forças que a originaram.
Ao longo do desenvolvimento do relatório mostraremos quantitativa e qualitativamente os resultados de experimentos referentes ao sistema massa mola, de modo a compreender o funcionamento dos dinamômetros, conceituar a força elástica, quantificar o grau da elasticidade de uma mola e explicar, fundamentalmente, o significado físico-matemático da Lei de Hooke, através dos dados experimentais obtidos.
OBJETIVOS 
Conceituar força elástica;
Obter experimentalmente a relação entre força elástica e a deformação sofrida pela mola;
Compreender o significado físico-matemático da Lei de Hooke;
Quantificar o grau da elasticidade de uma mola;
Verificar a validade empírica das expressões teóricas da constante elástica efetiva nas associações em série e em paralelo.
MATERIAIS
Duas molas helicoidais;
Tripé de apoio com suporte horizontal;
Blocos metálicos cilíndricos;
Gancho;
Régua milimétrica;
Dinamômetro.
PROCEDIMENTOS
A atividade experimental é dividida respectivamente em dois momentos: Lei de Hooke e Associação de molas. Partindo disso, no primeiro momento deve-se montar o sistema suporte-mola como na figura (A) e, para isso, é necessário medir o comprimento inicial () da mola e o anotar. Por conseguinte, mede-se o peso do sistema cilindro-gancho através do dinamômetro, anotando em seguida o resultado. Posteriormente, pendura-se na extremidade livre da mola um bloco metálico cilíndrico por meio do gancho, assim como na figura (B). Sendo assim, se faz importante observar e anotar a deformação () sofrida pela mola. O processo deve ser repetido 4 vezes, contando com a primeira análise, e a cada repetição acrescenta-se um cilindro até completar 4 cilindros. Após a obtenção dos dados, há a montagem de um gráfico, podendo ser com auxílio de um aplicativo ou manualmente, da para auxiliar na análise dos dados.
Já no segundo momento, deve-se identificar as molas e montar o esquema da figura 1, e após isso, determinar o comprimento inicial () da mola e medir o sistema corpo + mola com auxílio do dinamômetro; em seguida, anotar os dados obtidos. Seguindo, pendura-se um corpo (cilindro) na extremidade livre da mola com o auxílio de um gancho assim como na figura 2. Depois, é importante observar e anotar a deformação () sofrida pela mola. Por fim, ir aumentando o peso do sistema e repetir os procedimentos anteriores para novamente plotar um gráfico, com a relação para auxiliar na análise dos dados. Ressaltar que, o procedimento descrito deve ser aplicado separadamente à mola 1, à mola 2, à associação de 1 e 2 em paralelo (figura 3) e à associação de 1 e 2 em série (figura 4).
 
 Figura 1 Figura 2 Figura 3
 Figura 4
RESULTADOS
 Experimento 1
	
	Comprimento da mola
	Comprimento da mola
	Deformação ()
	Peso
	Corpo A + Gancho
	11,3 cm
	14,8 cm
	3,8 cm
	5 N
	Corpo (A + B) + Gancho
	11,3 cm
	18,1 cm
	6,8 cm
	9,5 N
	corpo (A + B + C) + Gancho
	11,3 cm
	21,9 cm
	10,6 cm
	14,5 N
	corpo (A + B + C + D) + Gancho
	11,3 cm
	25,6 cm
	14,3 cm
	18,5 N
 Dados
Gráfico 
Experimento 2 
Mola 1
	
	Comprimento da mola
	Comprimento da mola
	Deformação ()
	Peso
	Corpo A + Gancho
	11,3 cm
	14,8 cm
	3,8 cm
	5 N
	Corpo (A + B) + Gancho
	11,3 cm
	18,1 cm
	6,8 cm
	9,5 N
	corpo (A + B + C) + Gancho
	11,3 cm
	21,9 cm
	10,6 cm
	14,5 N
	corpo (A + B + C + D) + Gancho
	11,3 cm
	25,6 cm
	14,3 cm
	18,5 N
	
	Comprimento da mola
	Comprimento da mola
	Deformação ()
	Peso
	Corpo A + Gancho
	11,29 cm
	14,9 cm
	3,61 cm
	5 N
	Corpo (A + B) + Gancho
	11,29 cm
	17,9 cm
	6,61 cm
	9,5 N
	corpo (A + B + C) + Gancho
	11,29 cm
	21,2 cm
	9,91 cm
	14,5 N
	corpo (A + B + C + D) + Gancho
	11,29 cm
	23,8 cm
	12,51 cm
	18,5 N
Mola 2
Molas em paralelo
	
	Comprimento da mola
	Comprimento da mola
	Deformação ()
	Peso
	Corpo A + Gancho
	11,3 cm
	13,6 cm
	2,3 cm
	5 N
	Corpo (A + B) + Gancho
	11,3 cm
	15,5 cm
	4,2 cm
	9,5 N
	corpo (A + B + C) + Gancho
	11,3 cm
	17 cm
	5,7 cm
	14,5 N
	corpo (A + B + C + D) + Gancho
	11,3 cm
	18,2 cm
	6,9 cm
	18,5 N
Molas em série
	
	Comprimento da mola
	Comprimento da mola
	Deformação ()
	Peso
	Corpo A + Gancho
	24,3 cm
	32 cm
	7,7 cm
	5 N
	Corpo (A + B) + Gancho
	24,3 cm
	38,6 cm
	14,3 cm
	9,5 N
	corpo (A + B + C) + Gancho
	24,3 cm
	45 cm
	20,7 cm
	14,5 N
	corpo (A + B + C + D) + Gancho
	24,3 cm
	50,6 cm
	26,3 cm
	18,5 N
Gráfico 
Mola 1
Mola 2
Molas em paralelo
Molas em série 
ANÁLISE DOS DADOS
Conforme os dados da seção anterior, realizamos uma analise dos dados. Tendo em vista que = −k∆x, notamos que a equação descreve uma dependência linear entre F e a deformação da mola ∆x. Escrevendo esta dependência na forma matemática, temos a seguinte correspondência: 
, onde y = ; a = k ; x = ∆x ; b= 0
Ou seja, em um gráfico do modulo da versus a deformação ∆x da mola, teremos como coeficiente angular o valor da constante elástica k da mola. Sendo assim, tendo o coeficiente linear correspondendo a b=0 é possível determinar a constante elástica da mola graficamente.
Valores da constante elástica (k)
	
	Constante elástica (k)
	Mola 1
	0,7743 
	Mola 2
	0,6631
	Molas em paralelo
	0.3365
	Molas em série
	1.366CONCLUSÃO 
Neste presente relatório, através dos procedimentos experimentais, compreendemos que os dinamômetros são dispositivos utilizados para medir a intensidade da força na medida em que o utilizamos para analisar o comportamento do sistema massa-mola. Além disso, ao obtermos experimentalmente a relação entre a força elástica e a deformação sofrida pela mola, conseguimos perceber que a força elástica, de fato, pode ser compreendida como uma força resultante da compressão ou distensão de uma mola, caracterizando, assim, a própria Lei de Hooke. 
Ademais, analisando os dados, conseguimos observar que a Lei de Hooke vale apenas no regime elástico da mola - isto é, a partir do momento que as molas sofrem deformações permanentes, elas deixam de satisfazer a Lei de Hooke. Em outras palavras, a relação linear entre a força e a deformação, no caso regime plástico, deixa de ser linear. O que, por sua vez, nos permite refinar o nosso entendimento físico-matemático da Lei de Hooke. Ou seja, a partir dessas conclusões, a Lei de Hooke pode ser interpretada como uma relação linear de proporcionalidade entre a força e a deformação de uma mola no regime elástico.
Por fim, ainda com base na análise de dados, conseguimos verificar que as expressões teóricas da constante elástica:
Associação de Molas: molas em paralelo
Para a associação de molas em paralelo, aplicamos uma força de intensidade F, de modo que as molas sofram a mesma deformação x. Nessa situação, a mola M1 fica sujeita a uma força de intensidade F1 e a mola M2, a uma força de intensidade F2, tais que = x e = x. A mola equivalente submetida à força de intensidade F sobre a mesma deformação x. Tendo em vista que as molas estão sujeitas a um mesmo peso, temos:
Sabendo que:
Temos que: 
Tendo em vista que a deformação é a mesma, podemos simplificar:
Com isso vemos que a constante da mola equivalente de uma associação em paralelo é a soma das constantes das molas.
Associação de Molas: molas em série
Para a associação de molas em série, aplicamos uma força de intensidade F. As molas M1 e M2 ficam submetidas à mesma força de intensidade F e sofrem deformações e , então, as forças são iguais, mas cada mola tem sua constante elástica. Temos então:
Sabendo que:
Temos que:
Tendo em vista que a força é a mesma, podemos simplificar:
Ou
Com isso vemos que a constante da mola equivalente de uma associação em série é a soma do inverso ou o produto pela soma das constantes das molas.