exercicios vibraçoes mecanicas

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Lista de Exercícios
Disciplina: VSM Vibrações em Sistemas Mecânicos
Descrição: Lista de exercício 05 - Vibrações livres amortecidas com 1 GDL
Exercício 1 
Constata-se que a razão entre amplitudes sucessivas de um sistema viscosamente amortecido com um grau de liber-
dade é 18:1. Determine a razão entre amplitudes sucessivas se a quantidade de amortecimento for:
a) duplicada;
b) reduzida à metade.
RESPOSTA ESPERADA 
a) 9,5656
b) 1,3428
Exercício 2 
Um absorvedor de choque deve ser calculado para limitar sua máxima ultrapassagem a 15 por cento de seu desloca-
mento inicial quando solto. Determine o fator de amortecimento requerido.
RESPOSTA ESPERADA 
Exercício 3 
Considerando os dados do exercício 2, qual será a máxima ultrapassagem percentual se a taxa de amortecimento for 
igual a ?
RESPOSTA ESPERADA 
Ultrapassagem será 26,6775%
Exercício 4 
Para um sistema massa-mola-amortecedor com massa e constante elástica da mola , de-
termine a constante de amortecimento crítico , a freqüência natural amortecida quando a constante de amortecimen-
to for ; e o decremento logarítmico do sistema. Considere que o amortecimento é viscoso.
RESPOSTA ESPERADA 
Exercício 5 
Um corpo que vibra com amortecimento viscoso realiza 5 oscilações por segundo e, em 50 ciclos, sua amplitude dimi-
nui para 10%. Determine o decremento logarítmico e o fator de amortecimento.
RESPOSTA ESPERADA 
	 
ζ0
ζ0 = 0,5169
ζ
ζ = 34 ζ0
m = 50 kg k = 5.000 N/m
cc
c = cc2
cc = 1000 Ns/m
ωd = 8.6603 rad/s
δ = 3.6276
δ = 0,04605 ζ = 0,007329
Lista de Exercícios
Disciplina: VSM Vibrações em Sistemas Mecânicos
Descrição: Lista de exercício 05 - Vibrações livres amortecidas com 1 GDL
Exercício 6 
Um sistema viscosamente amortecido tem uma rigidez de 5.000 N/m, constante de amortecimento crítico de 0,2 N.s/ 
mm e um decremento logarítmico de 2,0. Se for imprimida ao sistema uma velocidade inicial de 1 m/s, determine o 
máximo deslocamento do sistema.
DICA 
Para determinar a amplitude máxima, considere que: e que 
RESPOSTA ESPERADA 
	 	 
Exercício 7 
Determine a energia dissipada durante um ciclo de movimento harmônico simples dado por por 
um sistema viscosamente amortecido com um grau de liberdade considerando a massa ; a constante de 
amortecimento e a constante elástica da mola .
RESPOSTA ESPERADA 
ωnt ≈
π
2 sin(ωnt 1 − ζ2) ≈ 1
ωn = 50 rad/s ζ = 0,3033 c = 60,66 Ns/m
xmáx = 0,01303 m
x (t) = 0,2 sin (ωnt)
m = 10 kg
c = 50 Ns/m k = 1000 N/m
ΔW = 60,83682 J