Relatório Associação de Resistores e Leis de Kirchhoff

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SALINÓPOLIS 
ENGENHARIA DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO -2018 
LABORATÓRIO DE FÍSICA III 
 
 
 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FISICA III 
PROF: EDINALDO TEIXEIRA 
NOME MATRICULA 
IAN MOREIRA RIBEIRO 201768840033 
 
 
 
 
 
Salinópolis-PA 
2019 
1. Objetivos 
 Determinar as correntes e tensões nos resistores de um circuito por meio das leis 
de Kirchhoff; 
 Estudar as associações de resistores em série e em paralelo; 
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
Associação de Resistores 
Em muitas aplicações na engenharia elétrica e eletrônica é muito comum fazer 
associações de resistores com o objetivo de dividir ou limitar correntes e voltagens 
elétricas. As lâmpadas usadas em decorações natalinas, os eletrodomésticos em nossas 
casas, as pilhas de rádio, etc. constituem exemplos de associação de resistores. Existem 
três maneiras de fazer tais associações: em série, em paralelo e mista. A Figura 1 mostra 
a associação (a) em série, (b) em paralelo e (c) mista. 
 
Figura 1: Associação de resistores: a)em série b)em paralelo c) mista. 
Na associação em série, todos os resistores são ligados em sequência e há um 
único caminho para a passagem de corrente elétrica. Desta forma, a corrente elétrica 
será a mesma para todos os resistores e a queda de tensão total é igual à soma da queda 
de tensão em cada resistor. Na associação em paralelo, os resistores são ligados na 
mesma diferença de potencial, oferecendo caminhos alternativos para a passagem de 
corrente elétrica. Em ambos os casos, os resistores podem ser substituídos por um 
resistor único produzindo a mesma corrente e a mesma diferença de potencial. Esse 
resistor é chamado de resistor equivalente e geralmente é simbolizado por Req. 
Para determinar a resistência equivalente do circuito em série da Figura 1a 
consideraremos que: 
i. A corrente elétrica que passa em cada resistor da associação é sempre a mesma: 
 𝑖 = 𝑖1= 𝑖2 = 𝑖3 = 𝑖4 (1) 
ii. A tensão elétrica no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões elétricas 
dos resistores: 
 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 (2) 
Assim, utilizando a 1ª Lei de Ohm: V = R.i, teremos: 
 𝑅𝑒𝑞 𝑖 = 𝑅1𝑖1 + 𝑅2𝑖2 + 𝑅3𝑖3 + 𝑅4𝑖4 (3) 
Como as correntes são iguais (vide Equação (1)), teremos: 
 𝑅𝑒𝑞 𝑖 = 𝑅1𝑖 + 𝑅2𝑖 + 𝑅3𝑖 + 𝑅4 𝑖 (4) 
e a resistência equivalente do circuito será: 
 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 (5) 
Para determinar a resistência equivalente para a associação em paralelo da 
Figura 1b consideraremos que: 
i. Todos os resistores estão submetidos à mesma diferença de potencial: 
 V= V1 +V2+V3= V4 (6) 
ii. A corrente elétrica total é a soma das correntes elétricas que passam em 
cada resistor: 
 𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + 𝑖4 (7) 
Utilizando a 1ª Lei de Ohm, teremos: 
 𝑖 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (8) 
Como: 
 𝑉 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉4 (9) 
A resistência equivalente do circuito será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (10) 
A determinação da resistência equivalente para a associação mista da Figura 1c 
será feita em 3 etapas. Observe atentamente o circuito e verifique que há uma 
associação em série entre os resistores R1 e R2, resultando em Req1 e uma associação 
em paralelo entre os resistores R3 e R4, resultando em Req2. Verifique também que os 
resistores equivalentes Req1 e Req2 estão associados em série. 
Assim, pode ser facilmente determinada a resistência equivalente através das 3 
etapas descritas nos itens i, ii e iii. 
i. Determinação da resistência equivalente para os resistores R1 e R2 que 
estão em série; 
𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅1 + 𝑅2 
ii. Determinação da resistência equivalente para os resistores R3 e R4 que 
estão em paralelo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
𝑅 
𝑅 𝑅 
𝑅 𝑅 
 
iii. E, por último, determinação da resistência equivalente entre Req1 e 
Req2, que estão em série: 
Leis de Kirchhoff 
Quando os circuitos são mais complexos, devido à presença de mais de uma 
fonte com resistores ligados em série ou em paralelo, a utilização das Leis de Kirchhoff 
simplifica a obtenção das grandezas elétricas. Para estudá-las, é imprescindível definir o 
que são Nós e Malhas: 
 Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados. 
 Malha: é qualquer caminho condutor fechado. 
A Figura 2 mostra um circuito elétrico com alguns nós e malhas. 
 
Figura 2: Circuito com várias malhas e nós. 
Na Figura 2 temos os seguintes elementos: 
Nós: Pontos a e d 
Malhas: afeda, adcba e bfecb 
Pergunta: Os pontos b, c, e, f podem ser considerados nós? 
As duas leis de Kirchhoff são: 
i. Primeira Lei de Kirchhoff - Lei das Correntes ou Lei dos Nós 
ii. Segunda Lei de Kirchhoff – Lei das Tensões ou Lei das Malhas 
A Lei dos Nós afirma que em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam 
(divergem do nó) é igual a soma das correntes que chegam até ele. Isto é uma 
confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós, refletindo a conservação de 
cargas no circuito. A Figura 3 mostra um exemplo da aplicação da Lei dos Nós. 
 
Figura 3: Esquema mostrando a aplicação da Lei dos Nós 
A Lei das Malhas estabelece que a soma algébrica (os sinais das correntes 
elétricas e quedas de tensão elétrica são incluídas na adição) de todas as tensões 
elétricas tomadas num sentido determinado (horário ou anti-horário), em torno de um 
circuito fechado é nula. Por convenção, todas as tensões que estão no sentido da 
corrente elétrica são positivas. Para resistores, quando o atravessamos no mesmo 
sentido da corrente, há uma queda de potencial e devemos considerar, portanto, como 
negativo o termo iR. 
Um exemplo da aplicação da 2ª Lei de Kirchhoff pode ser feito usando a Figura 
2. 
Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de 
Kirchhoff (Lei dos Nós) temos: 
 𝑖3 = 𝑖1 + 𝑖2 (11) 
 Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas), partindo do ponto a 
percorrendo a malha abcda no sentido anti-horário, encontramos: 
 −𝑖1𝑅1 − 𝐸1−𝑖1𝑅1 + 𝐸2 + 𝑖2𝑅2 = 0 (12) 
 Percorrermos a malha adefa no sentido horário temos: 
 +𝑖3𝑅1 − 𝐸2+𝑖3𝑅1 + 𝐸2 + 𝑖2𝑅2 = 0 (13) 
3. Materiais necessários 
 Fonte de tensão variável; 
 2 pilhas com suporte; 
 Multímetro; 
 Placa; 
 Cabos; 
 3 resistores; 
4. Atividade
Experimental 
1. Com o multímetro, foi medido as resistências de cada resistor, atentando-se para 
o fato de que não poderia haver resistores menor ou igual a 100 Ω. E a tensão 
nas pilhas também foram medidas. 
Medidas dos Resistores 
R1 219 Ω 
R2 209 Ω 
R3 969 Ω 
Req (R1+R2+R3) 1397 Ω 
Rexp 1402 Ω 
ERRO 35% 
TABELA 1 
4.1 – Associação de Resistores em Série: 
1. Foi montado o circuito mostrado na figura 1, que corresponde a associação de 
resistores em série, com a fonte desligada. Foi medida e registrada a resistência 
equivalente Req da associação ( levada em consideração a incerteza). 
2. Ligou-se a fonte ao circuito, ajustada em 5V aproximadamente; 
3. Leu-se o valor da corrente no circulo com o amperímetro ligado conforme a 
figura 1; 
4. Leu-se também a corrente que passa através de cada um dos resistores (I1,I2 e I3). 
Corrente no Circuito em cada Resistor (mA) 
Circuito 3,6 
Resistor 1 3,6 
Resistor 2 3,6 
Resistor 3 3,6 
TABELA 2 
5. Leu-se o valor da d.d.p em cada resistor (V1, V2, V3), atentando-se com a 
polaridade e a escala; Anotou-se o valor da d.d.p do voltímetro entre os 
terminais da fonte e o valor no display da fonte. 
D.D.P em cada Resistor (V) 
Resistor 1 0,78 
Resistor 2 0,77 
Resistor 3 3,43 
Circuito ( valor Calculado) 4,98 
Circuito ( valor medido) 5,01 
Análise 
1. Demonstre a equação do resistor equivalente. 
2. Calcule a resistência equivalente da associação em série. 
Temos que a resistência equivalente da associação em série é dada por: 
Req=R1+R2+R3+...+RN 
Dados: 
R1=219 Ω Req=(219+209+969) Ω 
R2=209 Ω Req=1397 Ω 
R3=969 Ω 
Então, 1397 Ω é a resistência pedida. 
3. O que ocorre com a corrente e diferença de potencial nessa configuração de 
resistores? 
Observa-se que nessa configuração a corrente se mantém a mesma em todos os 
resistores enquanto que a d.d.p varia, Portanto, ela tem que enfrentar a resistência de 
cada resistor ao passar pelo circuito. 
4. Calcule o valor da resistência de cada resistor pela relação V=R.i. 
Dada a relação V=R.i 
Pose-se reescrevê-la para calcular a resistência 
𝑅
𝑉
𝑖
 
Dados: 
R1(V)= 0,78; R1(i)= 3,6; 
R2(V)= 0,77; R2(i)= 3,6; 
R3(V)= 3,43; R3(i) = 3,6. 
Calculando R para o resistor 1. 
𝑅 
 
 
 
Calculando R para o resistor 2. 
𝑅 
 
 
 
Calculando R para o resistor 3. 
𝑅 
 
 
 
5. Compare os valores das resistências obtidos pelos dois métodos, em termos 
de Rexp (experimental), Rm (Multiteste) e as relações que apresentam os 
erros relativos. 
Percentuais. 
O erro relativo é dado por 
𝐸 
|𝑅 𝑅 |
𝑅 
 
𝐸 
| |
 
 
𝐸 
4.2 – Associação dos Resistores em Paralelo: 
1. Montou-se o circuito esquematizado com a associação de resistores em paralelo 
(figura 2). Foi medida e registrada a resistência equivalente Req da associação 
(atentando-se para a incerteza). 
2. Em seguida foi lida a corrente total do circuito com o amperímetro (I). 
3. A corrente que passava através de cada um dos resistores também foi e 
registrada (I1, I2, I3). 
4. Por fim, foi lido o valor da d.d.p em cada resistor (V1, V2, V3) entre os pontos A 
e B no voltímetro, e na fonte de tensão. 
Corrente total do Circuito e em cada Resistor (mA) 
Resistor 1 5,0 
Resistor 2 22,8 
Resistor 3 22,6 
Total no Circuito (medido) 50,1 
Total no Circuito (calculado) 50,4 
TABELA 3 
Valores da D.D.P para cada Resistor (V) 
Resistor 1 4,98 
Resistor 2 4,97 
Resistor 3 4,97 
TABELA 4 
Análise 
1. Demonstre a equação do resistor equivalente. 
2. Explique o motivo por não ter resistores menor ou iguais à 100 Ω 
3. Calcule a resistência equivalente das associações em paralelo. 
A resistência equivalente para associações em paralelo é dada por: 
 
𝑅 
 
 
𝑅 
 
 
𝑅 
 
 
𝑅 
 
 
𝑅 
 
Substituindo os valores medidos, temos. 
 
 
𝑅 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. O que ocorre com a corrente e diferença de potencial nessa configuração de 
resistores? 
A corrente varia, já a d.d.p tende a se manter constante. 
5. Calcule o valor da resistência de cada resistor pela relação V=Ri 
Dada a relação V=Ri 
𝑅
𝑉
𝑖
 
Dados: 
R1(V) = 4,97; R1(i) = 22,8 
R2(V) = 4,97; R2(i) = 22,6 
R3(V) = 4,98; R3(i) = 5,0 
Calculando a resistência para o resistor 1. 
𝑅
 
 
 
Calculando a resistência para o resistor 2 
𝑅
 
 
 
Calculando a resistência para o resistor 3 
𝑅
 
 
 
6. Compare os valores das resistências obtidos pelos dois métodos, em termo 
Rexp (experimental), Rm (multiteste) e as relações que representam os erros 
relativos. 
Percentuais. 
𝐸 
|𝑅 𝑅 |
𝑅 
 
𝐸 
| |
 
 
𝐸 
4.3 Leis de Kirchhoff 
1. De início montou-se o circuito conforme a figura Fig.3 do roteiro que utiliza a 
fonte variável e as pilhas. Antes de ligar as fontes, a técnica foi consultada para 
conferir as ligações. 
2. Em seguida, foram medidas as diferenças de potenciais e as correntes em cada 
um dos resistores do circuito. Estas foram registradas com suas respectivas 
incertezas. 
 D.D.P (V) Corrente (mA) 
Fonte 5,00 
Pilhas 2,95 
Resistor 1 2,99 13,6 
Resistor 2 2,01 9,1 
Resistor 3 4,39 4,6 
TABELA 5 
Análise 
1. Com os valores medidos de Tensão e Resistência, use as regras de 
Kirchhoff para calcular as correntes (I1, I2, I3) no circuito mostrado na fig 3. A 
seguir, calcule as diferenças de potencial (V1, V2, V3) nos resistores (R1, R2, R3). 
Usando a regra de Kirchhoff 
∑ ∑𝑅𝑖 
 Podemos calcular as correntes pedidas 
 Calculando I1 
 
 
 
 
 
 Calculando I2 
 
 
 
 
 
 Calculando I3 
 
 
 
 
 
 Calculando V1 
𝑉 𝑅 
𝑉 
 𝑉 
 Calculando V2 
𝑉 𝑅 
𝑉 
 𝑉 
 Calculando V3 
𝑉 𝑅 
𝑉 
 𝑉 
2. Compare os valores de correntes e de tensões medidos nos resistores com os 
valores calculados utilizando as regras de Kirchhoff. 
Calculando erro I1 
𝐸 
| |
 
 
Calculando erro I2 
𝐸 
| |
 
 
Calculando erro I3 
𝐸 
| |
 
 
Calculando erro de V1 
𝐸 
| |
 
 
 
Calculando erro de V2 
𝐸 
| |
 
 
 
Calculando erro de V3 
𝐸 
| |
 
 
3. Identifique as principais fontes de erro que provocaram diferenças entre os 
valores medidos e os calculados. 
Os erros obtidos não tiveram bastante êxito, devido à forma como os circuitos 
foram montados no procedimento, ou seja, não estariam conforme ilustrado na 
figura 3. Portanto, os resultados obtidos não estariam de acordo com os valores 
calculados usando as leis de Kirchhoff. 
5. Conclusão 
 O experimento realizado, onde se fez montagem dos circuitos em série e 
paralelo, se mostrou bastante desprezível ao se tratar do comportamento ôhmico da 
associação de resistores, no entanto, com o experimento, onde se atentou para a 
precisão, notou-se que ao ter uma associação de resistores é melhor medir a resistência 
equivalente de forma indireta e calcular o seu erro, do que, a partir dos valores 
conhecidos como os do fabricante.
Pois, a propagação do erro aumenta quando se pega 
os resistores separadamente, utilizando os dados do fabricante para obter o erro. 
Portanto, conclui-se que as operações realizadas no processo de cálculo de erros do 
circuito em paralelo e série através das medições quando propagadas esses erros acabam 
por diminuir quando comparados os valores fornecidos pelo fabricante caso faça apenas 
um cálculo sem a utilização de uma medição indireta. 
6. Referências 
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE K.S.; física 3. 5° edição. LTC