Propriedades Mecânicas do Concreto e do Aço

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ESTRUTURAS EM CONCRETO 
 
PROPRIEDADES DO CONCRETO E 
DO AÇO 
 
 
 
Professora Maria Vânia N. N. Peres, MsC. 
e-mail: mariavania@fag.edu.br 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
a) RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO - fc 
NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto 
NBR 5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de- prova cilíndricos. 
O valor da resistência à compressão do concreto normalmente é fixado pelo 
projetista da estrutura, cabendo ao construtor a dosagem do concreto para que o 
mesmo atenda a essa resistência. 
fcj = 
Nrup
A
 
fcj - resistência á compressão na idade (j) dias 
 
Nrup - carga de ruptura do corpo de prova 
 
A – área da seção transversal do corpo de prova 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO CARACTERÍSTICA - fck 
Os valores característicos fck das resistências à compressão são os que, 
num lote de material, têm uma determinada probabilidade de serem 
ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança. 
Usualmente é de interesse a resistência característica inferior fck,inf, cujo 
valor é menor que a resistência média fcm. 
Para a NBR 6118/2014, a resistência característica inferior é admitida 
como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser 
atingido pelos elementos de um determinado lote de material. 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO CARACTERÍSTICA - fck 
(Curva de Gauss) 
fcm = 
1
n
 fci
n
i=1
 s = 
(fcm − fci)2
n − 1
n
i=1
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO CARACTERÍSTICA - fck 
Nas obras, devido ao pequeno número de corpos de prova ensaiados, 
calcula-se fck,est, valor estimado da resistência característica do 
concreto à compressão. 
 
fck,est = 2.
fc1 + fc2 + …+ fc n
2 −1
n
2 − 1
 − fc n
2
 
n − número de amostras 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO CARACTERÍSTICA - fck 
Os concretos são classificados em grupos de resistência, grupo I e grupo 
II, conforme a resistência característica à compressão (fck), determinada 
a partir do ensaio de corpos-de-prova preparados de acordo com a NBR 
5738 (ABNT, 2015) e rompidos conforme a NBR 5739 (ABNT, 2007). 
Dentro dos grupos, os concretos normais com massa específica seca, de 
acordo com a NBR 8953 (ABNT, 2015), compreendida entre 2000 kg/m3 
e 2800 kg/m3, são designados pela letra C seguida do valor da 
resistência característica à compressão (fck), expressa em MPa, 
conforme Tabelas 1 e 2. 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO CARACTERÍSTICA - fck 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DE CÁLCULO - fcd 
A resistência de cálculo do concreto à compressão, fcd, é a resistência 
característica afetada pelo coeficiente gc e deve ser obtida da seguinte 
forma: 
 
1) Quando a verificação se faz em data (j) igual ou superior a 28 dias, 
adota-se a expressão: 
 
Onde: 
fcd - resistência de cálculo do concreto 
fck - resistência característica do concreto 
γc – coeficiente de ponderação do concreto 
fcd = 
fck
γc
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DE CÁLCULO - fcd 
2) Quando a verificação se faz em data (j) inferior a 28 dias, adota-se a 
expressão: 
 
 
 
Sendo 𝛽1 a relação dada por: 
β1 = exp
s. 1− 
28
t
1/2
 
Onde: 
s = 0,28 (para concreto de cimento CPIII e IV) 
s = 0,25 (para concreto de cimento CPI e II) 
s = 0,20 (para concreto de cimento CPV-ARI) 
t – idade efetiva do concreto, em dias 
fcd = 
fck
γc
 ≅ β1.
fck
γc
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
b) RESISTÊNCIA À TRAÇÃO - fct 
 - Ensaio de tração direta 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
b) RESISTÊNCIA À TRAÇÃO - fct 
 - Ensaio de tração na compressão diametral (spliting test) 
fctj = 0,85.
2. Fc
π. d. h
 
NBR 7222 – Concreto e argamassa: determinação da resistência à tração por 
compressão diametral de corpos de prova cilíndricos 
Ensaio Brasileiro 
Desenvolvido por Lobo Carneiro (1943). 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
b) RESISTÊNCIA À TRAÇÃO - fct 
 - Ensaio de tração na flexão 
fctj = 
F. L
b. d
 
NBR 12142 – concreto: determinação da resistência à tração na flexão de corpos de 
prova prismáticos 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
b) RESISTÊNCIA À TRAÇÃO - fct 
 - Ensaio de tração na flexão 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO CARACTERÍSTICA DO CONCRETO - fctk 
Na falta de ensaios, o valor de fct médio ou característico pode ser avaliado por: 
Segue o mesmo procedimento da resistência à compressão. 
fctk,inf = fctm − 1,65. s 
fctm = 0,3. fck
23
 
fctk,inf = 0,7. fctm = 0,21. fck
23
 fctk,sup = 1,3. fctm = 0,39. fck
23
 
fctm = 2,12. ln (1 + 0,11. fck) 
Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem ser usadas para idades diferentes de 
28 dias. 
(para concretos de classe até 50 MPa) 
(para concretos de classes de 55 à 90 MPa) 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DE CÁLCULO DO CONCRETO - fctd 
Onde: 
fctd - resistência à tração de cálculo do concreto 
fctk - resistência à tração característica do concreto 
γc – coeficiente de ponderação do concreto 
fctd = 
fctk
γc
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
c) MÓDULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL 
Para o concreto a expressão do Módulo de Elasticidade é aplicada 
somente à parte retilínea da curva tensão-deformação ou, quando não 
existir uma parte retilínea, a expressão é aplicada à tangente da curva na 
origem. Neste caso, tem-se o Módulo de Deformação Tangente Inicial, 
Eci. 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
c) MÓDULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL 
O módulo de deformação tangente inicial é obtido segundo ensaio 
descrito na NBR 8522 – Concreto – Determinação do módulo de 
deformação estática e diagrama tensão-deformação. 
Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos 
sobre o concreto, para a idade de referência de 28 dias, pode-se estimar o 
valor do módulo de elasticidade inicial usando a expressão: 
Eci = αE. 5600. fck (para fck de 20 a 50 MPa) 
Eci = 21,5. 10
3. αE.
fck
10
+ 1,25
1/3
 (para fck de 55 a 90 MPa) 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
c) MÓDULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL 
O Módulo de Elasticidade Secante, Ecs, a ser utilizado nas análises 
elásticas do projeto, especialmente para determinação de esforços 
solicitantes e verificação de limites de serviço, deve ser calculado pela 
expressão: 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
c) MÓDULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL 
Ecs 
Ecs = αi. Eci 
αi = 0,8 + 0,2.
fck
80
 ≤ 1,0 
Ecs - módulo de elasticidade secante 
 
αi - depende da resistência do concreto 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
c) MÓDULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
d) DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO SIMPLIFICADO 
Visando estabelecer um critério comum ao dimensionamento, busca-se, 
para as diferentes resistências à compressão com que se trabalha na 
prática, um diagrama ideal, matematicamente definido DIAGRAMA 
PARÁBOLA RETÂNGULO. 
Para concretos de 
classes até C50 
σc = 0,85. fcd. 1 − 1 −
εc
0,002
2
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
d) DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO SIMPLIFICADO 
Para concretos de 
classes C55 até C90 σc = 0,85. fcd. 1 − 1 −
εc
εc2
2
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
EFEITO RUSCH 
Efeito Rüsch é a diminuição 
da resistência do concreto 
com o aumento do tempo 
na aplicação da carga. 
Para levar em conta o efeitoRüsch as normas acrescentaram o fator 
redutor de 0,85 na tensão máxima fcd que pode ser aplicada no concreto. 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
EXEMPLOS: 
1) Complete o quadro abaixo. 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 
EXEMPLOS: 
2) Defina os diagramas tensão-deformação - compressão (parábola-
retângulo) para o concreto C20 e complete o quadro abaixo: 
AÇOS ESTRUTURAIS 
a) TIPOS DE AÇO 
Os aços para concreto armado em duas classes : 
• Os laminados a quente ou de dureza natural: Com escoamento 
definido, caracterizado por patamar no diagrama tensão x deformação, 
deformado ou forjado a quente. Ex.: CA-25, CA-50. 
• Os laminados à frio ou encruados: Com resistência de escoamento 
convencional, definida por uma deformação permanente de 0,2 %, 
encruado por deformação a frio. Ex.: CA-60. 
• Os algarismos numéricos nas siglas indicam a resistência de 
escoamento do aço à tração fy em kN/cm². Por exemplo: CA-50. 
AÇOS ESTRUTURAIS 
a) TIPOS DE AÇO 
Aço CA-25 e Aço CA-50 
Aço CA-60 
AÇOS ESTRUTURAIS 
a) TIPOS DE AÇO 
b) TIPO DE SUPERFÍCIE 
• Os fios e barras podem ser lisos ou providos de nervuras ou entalhes. 
• As nervuras e os entalhes têm como função aumentar a aderência da 
barra ao concreto, proporcionando melhor atuação conjunta do aço e do 
concreto. 
• A influência desse comportamento solidário entre o concreto simples e as 
barras de aço é medida quantitativamente pelo coeficiente de 
conformação superficial das barras (). A NBR 7480 (ABNT, 2007) 
estabelece os valores mínimos para , apresentados na Tabela a seguir. 
AÇOS ESTRUTURAIS 
b) TIPO DE SUPERFÍCIE 
AÇOS ESTRUTURAIS 
A NBR 6118 (ABNT, 2014) “Projeto de Estruturas de Concreto” estabelece 
coeficiente de conformação superficial 1 para cálculo, de acordo com o 
estabelecido na tabela. 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO 
a) RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DO AÇO - fyk 
fyk = fym − 1,65. s 
fyk - resistência á tração característica de escoamento do aço 
 
 
fym - resistência à tração média de escoamento do aço 
s – desvio padrão 
fyk - resistência á tração característica de escoamento do aço 
 
 
fyd - resistência à tração de cálculo de escoamento do aço 
γs - coeficiente de ponderação do aço 
b) RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DO AÇO - fyd 
fyd = 
fyk
γs
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO 
d) DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
Para o cálculo nos estados limites de serviço e último NBR6118 (ABNT, 
2014) permite que se utilize o diagrama simplificado dado a seguir tanto 
para os aços com patamar de escoamento (barras) ou sem patamar de 
escoamento (fios). 
c) MÓDULO DE ELASTICIDADE 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelos fabricantes, pode ser 
admitido 210 GPa. 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO 
d) DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
εyd = 
fyd
Es
 
εyd - deformação de escoamento de cálculo do aço 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO 
EXEMPLOS: 
3) Defina o diagrama tensão - deformação para o aço CA-50 e complete o 
quadro abaixo: 
DIRETRIZES PARA DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS 
DE CONCRETO 
A) EXIGÊNCIAS DE DURABILIDADE 
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo 
que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando 
utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, 
estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente à sua 
vida útil. 
 
Entende-se por VIDA ÚTIL o período de tempo durante o qual se mantêm 
as características das estruturas de concreto, sem intervenções 
significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção 
prescritos pelo projetista e pelo construtor (item 7.8 – inspeção e 
manutenção preventiva). 
DIRETRIZES PARA DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS 
DE CONCRETO 
B) AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE 
DIRETRIZES PARA DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS 
DE CONCRETO 
C) QUALIDADE DO CONCRETO 
DIRETRIZES PARA DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS 
DE CONCRETO 
D) COBRIMENTO DA ARMADURA 
Para garantir o cobrimento mínimo (cmín), o projeto e a execução devem 
considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da 
tolerância de execução (Δc). Assim, as dimensões das armaduras e os 
espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 
7.2, para Δc = 10 mm (𝑐𝑛𝑜𝑚 = 𝑐𝑚𝑖𝑛 + ∆𝑐). 
• Nas obras correntes, o valor de Δc deve ser maior ou igual a 10 mm. 
• Quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de 
tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, pode ser adotado o 
valor Δc = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos 
desenhos de projeto. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos nominais, 
prescritos na Tabela 7.2, em 5 mm. 
DIRETRIZES PARA DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS 
DE CONCRETO DE CONCRETO 
AÇÕES NAS ESTRUTURAS 
A) AÇÕES PERMANENTES 
Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente 
constantes durante toda a vida da construção. 
B) AÇÕES VARIÁVEIS 
As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais 
previstas para o uso da construção, pela ação do vento e da água. 
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES NO ELU 
Os valores-base para verificação são os apresentados na Tabela a 
seguir: 
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS 
NO ELU 
Os valores para verificação no estado-limite último estão indicados na 
Tabela a seguir: 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos 
de concreto (ABNT, 2015) 
NBR 5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de- prova 
cilíndricos (ABNT, 2007). 
NBR 8953 – Concreto para fins estruturais (ABNT, 2015) 
NBR 7222 – Concreto e argamassa: determinação da resistência à tração por 
compressão diametral de corpos de prova cilíndricos (ABNT, 2011) 
NBR 12142 – concreto: determinação da resistência à tração na flexão de 
corpos de prova prismáticos (ABNT, 2010) 
NBR 8522 – Concreto – Determinação do módulo de deformação estática e 
diagrama tensão-deformação (ABNT, 2008) 
NBR 7480 – Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - 
Especificação (ABNT, 2007) 
NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto: procedimento (ABNT, 2014)