Prova2gabaritoESTATISTICA

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1 
 
 Universidade Federal de Viçosa 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Departamento de Matemática 
Curso de Licenciatura em Matemática Modalidade à Distância 
Prof
a
 Gemma 
 
2
a
 PROVA DE MAT 166 D – Estatística I – 25/05/2013 
(Valor: 20 pontos) 
 
ALUNO: _______________________________________________________ MATR.: __________ 
PÓLO/TURMA: __________________________________________________________________ 
 
Orientações: 
• Todos os resultados devem ser justificados, seja por uma sequência de cálculos ou por um 
texto. 
• É permitido o uso de calculadora. 
• Não escreva na tabela de fórmulas, pois deverá ser devolvida para ser reutilizada. 
• Cuidado com a letra e com os algarismos, eles devem ser feitos de tal forma que outro possa 
ler e não ter dúvida do que está escrito. 
• Tenha atenção com a nossa língua pátria, a língua portuguesa (ortografia, gramática e sinta-
xe), afinal, um futuro professor tem que escrever bem. 
• Tenha atenção, também, para as nomenclaturas e simbologias matemáticas e estatísticas, 
usando-as adequadamente. 
 
 
1. Suponhamos que foi feita uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos (em cen-
tímetros), que compõem uma amostra de alunos de um colégio A, resultando nos seguintes valores: 
150 151 152 153 154 155 155 155 155 156 
156 156 157 158 158 160 160 160 160 160 
161 161 161 161 162 162 163 163 164 164 
164 165 166 167 168 168 169 170 172 173 
 
a) (0,6 ponto) Determine a amplitude total da amostra. 
 
 
AT = 173 – 150 
AT = 23 
 
 
2 
 
b) (1,8 ponto) Use a regra de Sturges para calcular o número de classes e a amplitude das classes. 
(OBS.: Use as regras de arredondamento para trabalhar com números inteiros.) 
 
� � 1 � 3,3 · log � 
� � 1 � 3,3 · log 40 
� � 1 � 3,3 · 1,60 
� � 6,28 � 6 classes 
� �
40
6
 
� � 6,67 � 7 
 
c) (1,2 ponto) Faça a tabela de distribuição de frequência absoluta com intervalos de classe. 
 
Classe Altura fi 
1 150 � 154 4 
2 154 � 158 9 
3 158 � 162 11 
4 162 � 166 8 
5 166 � 170 5 
6 170 � 174 3 
 
2. Uma instituição infantil atende crianças, cujas idades (em anos) apresentam a seguinte distribui-
ção de frequência: (Corrigida.) 
Idade �� �� ��
� �� � �� ��
� · �� 
0 � 2 1 13 1 13 13 
2 � 4 3 18 9 54 162 
4 � 6 5 7 25 35 175 
6 � 8 7 9 49 63 441 
8 � 10 9 3 81 27 243 
 ∑ = 50 ∑ = 192 ∑ = 1034 
 
Lembrando que os dados são populacionais, determine: 
a) (1,0 ponto) A média da população: 
 
� �
∑ �� � ��
∑ ��
�
192
50
 
� � 3,84 � 3 anos e 10 meses 
 
b) (1,2 ponto) A variância da população: 
 
%� �
∑ �� · ��
� &
'∑ �� � ��(�
)
)
�
1034 & 192
�
50
50
 
%� � 5,9344 
3 
 
c) (0,8 ponto) O desvio padrão: 
 
% � *%� � *5,9344 
% � 2,44 
 
3. Em 2012, na cidade X, foi levado a efeito um estudo microbiológico em latas de refrigerante ven-
didas em supermercados, padarias e por ambulantes. Os índices obtidos nas amostras foram: 
Local Média (em UFC/cm²)* Desvio padrão 
Supermercado 4,52 1,50 
Padaria 4,00 4,01 
Ambulante 21,67 6,34 
* UFC/cm²: unidades formadoras de colônia por centímetro quadrado 
 
a) (1,0 ponto) Determine o coeficiente de variação para padaria. 
 
+,- �
%
./
�
4,01
4
� 1,0025 
 
b) (1,2 ponto) Qual o local que apresenta maior variação relativa na amostragem? Justifique sua res-
posta. 
 
+,0 �
1,50
4,52
� 0,3319 
+,1 �
6,34
21,67
� 0,2926 
 A padaria apresenta é o local que apresenta maior variação relativa. 
 
c) (1,2 ponto) Com base nos dados, qual local para compra de latas de refrigerante é mais confiável? 
Justifique sua resposta. 
 Olhando apenas para o CV, poderia pensar no ambulante, porém, a média de UFC neste caso 
é muito alta em relação aos outros locais. Assim, o melhor local – que associa média baixa e CV 
baixo, é o supermercado. 
 
 
 
4 
 
4. Uma caixa contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Extraindo-se uma bola ao acaso, determine a 
probabilidade de que seu número seja: 
a) (0,8 ponto) Um número par. 
 
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} 
2'3( �
10
20
 
2'3( �
1
2
 
 
b) (0,8 ponto) Um número maior que 15. 
 
B = {16, 17, 18, 19, 20} 
2'4( �
5
20
 
2'4( �
1
4
 
 
c) (1,0 ponto) Um número par maior que 15. 
 
3 5 4 � 616, 18, 207 
2'3 5 4( �
3
20
 
 
d) (1,0 ponto) Um número par ou um número maior que 15. 
 
2'3 8 4( � 2'3( � 2'4( & 2'3 5 4( �
10
20
�
5
20
&
3
20
 
2'3 8 4( �
12
20
 
2'3 8 4( �
3
5
 
 
e) (1,0 ponto) Um número par dado que saiu um número maior que 15. 
2'3|4( �
2'3 5 4(
2'4(
 
2'3|4( �
3
20
5
20
�
3
5
 
Ou, por outro processo: 
2'3|4( �
#'3 5 4(
#'4(
�
3
5
 
5 
 
5. Em 100 tentativas para encestar uma bola de basquete, um jogador obteve êxito em 62 . 
a) (0,8 ponto) Numa próxima tentativa, qual a probabilidade de que ele acerte o lance? 
 
2'acerto( �
62
100
� 0,62 
 
b) (1,0 ponto) Sabendo que o jogador encestou a bola na centésima primeira tentativa, qual a proba-
bilidade de que ele acerte novamente na centésima segunda tentativa? Justifique sua resposta. 
 
2'acerto( � 0,62 
 
 
c) (1,0 ponto) Qual a probabilidade de que ele erre dois lances seguidos? 
 
P(erro) = 1 – P(acerto) = 1 – 0,62 = 0,38 
P(erro, erro) = 0,38 · 0,38 = 0,1444 
 
6. Numa sacola há16 pequenas bolas, de mesmo tamanho, sendo 4 bolas azuis e 12 bolas verdes. 
Considerando a retirada de 2 bolas: 
a) (0,8 ponto) Qual a probabilidade de que as bolas sejam ambas azuis, se as bolas foram retiradas 
separadamente, sem reposição? 
 
2'azul, azul( �
4
16
·
3
15
 
2'azul, azul( �
1
4
·
1
5
 
2'azul, azul( �
1
20
 
 
b) (0,8 ponto) Qual a probabilidade de que as bolas sejam ambas azuis, se as bolas foram retiradas 
separadamente, com reposição? 
 
2'azul, azul( �
4
16
·
4
16
 
2'azul, azul( �
1
16
 
 
c) (1,0 ponto) Qual a probabilidade de que as bolas sejam ambas azuis, se as bolas foram retiradas ao 
mesmo tempo? 
2'azul, azul( �
?@�
?AB�
�
 4! 2! 2! 
 16! 14! 2! 
�
4 · 3 · 2!
 2! 2 · 1 
·
14! 2 · 2 · 1
16 · 15 · 14!
 
2'azul, azul( �
4 · 3
 16 · 15 
�
1 · 1
4 · 5
 D 2'azul, azul( �
1
20
 
6 
 
7. (10 pontos) Questão em substituição ao teste online. 
 
Um dado foi jogado 20 vezes. Em cada jogada foram obtidos os seguintes pontos: 
1 5 6 5 2 2 2 4 6 5 
2 3 3 1 6 6 5 5 4 2 
 
a) Complete o quadro com a distribuição de frequências absolutas, frequências absolutas acumula-
das, frequências relativas e frequências relativas acumuladas. 
 
i fi Fi fri Fri 
1 2 2 0,10 0,10 
2 5 7 0,25 0,35 
3 2 9 0,10 0,45 
4 2 11 0,10 0,55 
5 5 16 0,25 0,80 
6 4 20 0,20 1,00 
 
b) Observando a tabela, responda: 
I. Qual a moda desta distribuição? 
 
Distribuição bimodal, com modas 2 e 5. 
 
II. Qual o valor mediano? 
 
E1 �
20
2
� 10; E1 � 10 � 1 � 11 
�AG � 4; �AA � 4 D HI � 4 
 
III. Qual o índice percentual em que o número 6 foi obtido? 
 
fr6 = 0,20 
 
IV. Qual o índice percentual em que o número 3 foi obtido? 
 
fr3 = 0,10