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Departamento de Matemática e Estatística
Lista 8 - Cálculo 1
Prof.- Wilman
1) Calcule a integral indefinida e, em seguida, derivar as respostas para conferir os
resultados.
a)
∫
1
x3
dx b)
∫
(9t2 +
1√
t3
)dt c)
∫
(ax4 + bx3 + 3c)dx d)
∫
(
1
x1/2
+
x
√
x
3
)dx
e)
∫
(9t2 +
1√
t3
)dt f)
∫
(2x2 − 3)2dx g)
∫
(ex − e−x)dx h)
∫
(
x−1/3 − 5
x
)dx
2) Calcular as seguintes integrais indefinidas usando o método de substituição.
a)
∫
(2x2 + 2x− 3)10(2x+ 1)dx b)
∫
(x3 − 2)1/7x2dx c)
∫
x
(x2 − 1)1/5dx
d)
∫
5x
√
4− 3x2dx e)
∫ √
x2 + 2x4dx f)
∫
(e2t + 2)1/3e2tdx g)
∫
et
4 + et
dt
h)
∫
e1/x + 2
x2
dx i)
∫
sen4x cosxdx j)
∫
sen x
cos5 x
dt k)
∫
dt
t ln t
dx
l)
∫
(e2x + 2)5e2xdx m)
∫
x2
√
1 + xdx n)
∫
x2( sen 2x3 + 4x)dx
3) Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
a)
∫
te4tdt b)
∫
(x+ 1) cos 2x c)
∫
x ln 3x d)
∫
cos3 xdx
e)
∫
ex cos
x
2
dx f)
∫ √
x lnxdx g)
∫
x2 cos(ax)dx h)
∫
ln(ax+ b)√
ax+ b
dx
i)
∫
x5ex
2
dx j)
∫
x2 lnxdx k)
∫
x
√
x+ 1dx l)
∫
1
x3
e1/xdx
4) Calcular a integral definida dada usando o Teorema fundamental do Cálculo.
a)
∫ 5
0
(3x+2)dx b)
∫ 1
−1
(2u1/3−u2/3)du. c)
∫ 1
0
e−x(4−ex)dx d)
∫ 3
1
(1+
1
x
+
1
x2
)dx
e)
∫ 2
1
(2x−4)4dx f).
∫ 4
0
1√
6t+ 1
dt g).
∫ 1
0
(x3+x)
√
x4 + 2x2 + 1dx. h)
∫ 1
0
x2 + x
x3 + 3
2
x2 + 1
i)
∫ 2
1
(t+1)(t−2)6dt j).
∫ e+1
2
x
x− 1dx. k).
∫ e2
1
(lnx)2
x
dx l).
∫ 1/2
1/3
e1/x
x2
dxm)
∫ 1
0
y
e2y
dy
o)
∫ 1/5
−1/5
(ett− 4t+ et)dt p)
∫ pi/2
0
2 sin θ cos θ(1 + 3 sin2 θ)1/2dθ q)
3
4
∫ pi
0
sin2 θdθ
r)
√
2
∫ pi/2
0
e2t cos tdt s)8pi
∫ pi/4
0
cos4 θ sin θdθ
1
Gabarito
2)a) 1
22
(2x2 + 2x− 3)11 + C b) 7
24
(x3 − 3)8/7 + C c)5
8
(x2 − 1)4/5 + C
d)−5
9
(4− 3x2)3/2 + C e)1
6
(1 + 2x2)3/2 + C f)3
8
(e2t + 2)4/3 + C
g) ln(et + 4) + C h)− e1/x − 2
x
+ C i) sen5x
5
+ C
j) 1
4(cosx)4
+ C k) ln | ln t|+ C l) 1
12
(e2x + 2)6 + C
m)2
7
(1 + x)7/2 − 4
5
(1 + x)5/2 + 2
3
(1 + x)3/2 + C n)−1
6
cos 2x3 + x4 + C
3)a)e4t( t
4
− 1
16
) + C b) (x+1)
2
sen 2x+ 1
4
cos 2x+ Cc)x
2
2
[ln 3x− 1
2
] + C
d) cos2 xsen x+ 2
3
sen 3x+ C e)2
5
ex[ sen x
2
+ 2 cos x
2
] + C
f)2
3
x3/2 lnx− 4
9
x3/2 + C g)x
2
a
sen ax+ 2x
a2
cos ax− 2
a3
sen ax+ C
h) 2
a
√
ax+ b[ln(ax+ b)− 2] + C i)ex2 [x4
4
− x2 + 1] + C j)x3
3
[lnx− 1
3
] + C
k)3
2
x(x+ 1)3/2 − 4
15
(x+ 1)5/2 + C l)−1
x
e1/x + e1/x + C
4)a)95/2 b)− 6/5 c)3− 4
e
d)8
3
+ ln 3 e)3, 2 f)4/3 g)7/6
h)1/3 ln(7/2) i)−13/8 j)e k)8/3 l)e3−e2 m)1
4
−3
4
e−2 o)1
5
(e1/5+e−1/5). p)14/9 q)3pi/8
r)
√
2
5
(epi − 2) s)pi
5
(8−√2)
2