Aula_1-Corrente_Tensao_Potencia_Energia

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Aula 1 
 Corrente, Tensão, Potência 
e Energia 
Prof. Daniel Papoti 
daniel.Papoti@ufabc.edu.br	
Universidade	Federal	do	ABC	
2o	Quadrimestre	-	2019	
Conteúdo	da	Aula	
Ø  Carga	elétrica	
Ø  Corrente	elétrica	
Ø  Tensão	
Ø  Bipolo	Elétrico	
Ø  Energia	
Ø  Potência	(Instantânea	e	Média)	
Características da Carga elétrica 
•  Elétron (do grego élektron, “âmbar”): gregos já observavam 
que o âmbar atraía pequenos objetos quando friccionado 
com lã, sendo esta uma das primeiras observações 
registradas da eletricidade. 
•  Benjamin Franklin (1706 - 1790): cargas positivas e cargas negativas è 
carga elétrica é bipolar. 
•  Carga elétrica é quantizada: existe em quantidades discretas, que são 
múltiplos inteiros da carga do elétron: qelétron = 1,602 x 10-19 C 
•  1 Coulomb é a carga associada a 6,242 x 1018 elétrons 
•  Princípio da conservação da carga elétrica: (neutralidade de carga): num 
sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e 
negativas permanece constante. 
Características da Carga elétrica 
Lei de Coulomb: F = Q1 Q2r2
 F[ ] =C Coulomb( )
Borracha	
Vidro	
Borracha	
Borracha	
Exemplo 
A, B e D são placas de plástico carregadas, C é uma placa de 
cobre eletricamente neutra. As forças indicadas são de atração 
ou repulsão? 
+
− +
−
+
+ −
+
−
+
Características da Carga elétrica 
•  A carga elétrica pode ser móvel (eletrodinâmica) ou fixa (eletrostática) 
•  Materiais: 
Ø Condutores: as cargas elétricas se deslocam de maneira relativamente 
livre. Ex: cobre 
Ø Isolantes: as cargas elétricas não conseguem se mover livremente. Ex: 
borracha 
Ø Semicondutores: apresentam condutividade elétrica intermediária entre 
condutores e isolantes. Ex: silício, germânio 
•  Efeitos elétricos são atribuídos tanto a separação entre cargas (tensão), 
quanto a cargas em movimento (corrente) 
 
Aplicações 
Máquinas copiadoras 
Pintura eletrostática 
Corrente elétrica 
Ø  O Deslocamento de cargas através de uma superfície (seção 
transversal de um condutor) constitui uma corrente elétrica. 
Corrente elétrica 
Ø  Se 6,242x1018 elétrons (1 Coulomb) atravessam em 1 segundo, com 
velocidade uniforme, a seção reta circular do condutor, dizemos que o 
fluxo de carga corresponde a 1 ampere (A). 
I = Qt
onde: 
I = corrente (A) 
Q = carga (C) 
t = tempo (s) 
Ø  Por convenção, o sentido da 
corrente elétrica é o oposto da 
movimentação dos elétrons 
Velocidade	da	Corrente	elétrica	
Qual é a velocidade com que os elétrons se movimentam em um condutor? 
Ø  A velocidade do elétron em um condutor é muito baixa 
Aproximadamente 1 cm/s. 
Modelo clássico de condução elétrica 
Exemplo	
Ø  Determine o tempo necessário para que 4x1016 elétrons atravessem a 
seção reta circular imaginária do condutor, se a corrente é de 5 mA. 
Lembrando que: 1C = 6,242x1018elétrons
1C
Q =
6,242×1018é
4×1016é ⇒Q =
4×1016
6, 242×1018 = 0,641×10
−2C
t = QI =
6, 41×10−3C
5×10−3C / s =1,28s
Corrente	elétrica	–	forma	integral	
Corrente Elétrica : I = Qt
Ø  Para uma quantidade infinitesimal de carga dq que atravessa uma área em 
um intervalo de tempo dt, têm-se: 
I = dQdt ⇒ dQ = Idt
Ø  Integrando-se no intervalo de t0 à t: 
Q(t) = I(τ )
t0
t
∫ dτ +Q(t0 )
Definição: 
Cálculo	da	corrente	elétrica	
I =
Q∑
t =
±Q1 ±Q2 ±Q3 ±Q4
t
Cálculo	da	corrente	elétrica	
I =
Q∑
t =
+Q1 −Q2 +Q3 −Q4
t
Tensão	Elétrica	
Tensão	
Ø  Uma fonte de tensão elétrica é estabelecida promovendo-se 
uma separação dentre cargas positivas e negativas. 
Ø  Para criar essa separação é necessário fornecer energia ao 
sistema (Ex: Energia química; Energia Potencial). 
Análogo mecânico 
Análogo	mecânico	
Medida	da	corrente	elétrica	
Ø  Amperímetro: Instrumento utilizado para a medida da 
corrente elétrica através de um condutor. 
Ø  Amperímetro ideal: Não perturba a operação do circuito e 
fornece indicações do valor de corrente positivas ou negativas. 
Amperímetro ideal: 
Rinterna=0 
(curto circuito) 
Medidas	de	Tensão	
Ø  Voltímetro: Instrumento utilizado para a medida da tensão 
elétrica entre dois pontos de um circuito. 
Ø  Voltímetro ideal: Não perturba a operação do circuito e 
fornece indicações de tensões positivas ou negativas. 
Ø  Deve ser ligado em paralelo no circuito (Rinterna ~ ∞). 
•  A flecha de tensão corresponde a 
regra para ligar o voltímetro ao 
circuito. 
Medidas	de	Tensão	e	corrente	
Amperímetro	conectado	em	série	 Voltímetro	conectado	em	paralelo	
Exemplos	
Multímetro	portátil	
–	Minipa	ET-2075B	
- 
+ Se
le
to
r	d
e	
fu
nç
õe
s	
Multímetro portátil – 
Minipa ET-2510 
seletor de 
função 
Multímetro de bancada – 
Politerm POL-79 
Bipolo	Elétrico	
Bipolo	elétrico	
Ø  Bipolo elétrico: Dispositivo elétrico com dois terminais 
acessíveis, através do qual pode-se circular uma corrente 
elétrica. 
i(t) = ʹi (t), ∀t
v(t)=vA (t)− vB (t), ∀t
Propriedades 
Exemplos 
Passivos 
Ø  Resistores 
Ø  Capacitores 
Ø  Indutores 
Ativos 
Ø  Geradores de corrente 
Ø  Geradores de Tensão 
Geradores	de	Tensão	
Ø  Tensão é Conhecida 
Ø  Corrente depende do circuito externo 
Gerador de Tensão: gera uma força eletromotriz (f.e.m.)que estabelece um 
fluxo de carga elétrica (corrente elétrica) devido a aplicação de uma 
diferença de potencial 
Geradores	de	Corrente	
Ø  Corrente Conhecida 
Ø  Tensão depende do circuito externo 
Gerador de Corrente: É um dispositivo que mantém uma corrente elétrica 
constante entre seus terminais independente da tensão elétrica que tenha 
que impor entre os mesmos para estabelecer o valor nominal da sua 
corrente. 
Energia	
Energia	
Ø  É necessário 1 Joule (J) de energia para deslocar uma carga de 1 
Coulomb (C) que gere uma diferença de potencial de 1 Volt (V) entre 
dois pontos 
dw(t) = v(t) ⋅dq(t)
Ø  Para uma quantidade diferencial de carga dq: 
V =W
Q
V = tensão(V )
W = energia(J)
Q = carga(C)
Exemplo	
Q = I ⋅ t = 100 ⋅10−3( ) ⋅ 3⋅60 ⋅60( ) =1080C
W =V ⋅Q =15 ⋅1080C =16200J ou W =16, 2kJ
Uma bateria de 15V requer uma corrente de 100 mA durante 3 horas para 
ser carregada. 
Qual é a energia armazenada na bateria carregada? 
Exemplo	
Uma fonte de energia força uma corrente constante de 2A por 10s de fluir 
em uma lâmpada. Se 2.3 kJ é liberada sob a forma de luz e calor, calcule a 
queda de tensão através da lâmpada 
Q = I ⋅ t = 2×10 = 20CA carga total é: 
v =W
Q
=
2.3×103
20
=115VA queda de tensão é: 
Potência	
Potência	
Ø  Embora tensão e corrente sejam as duas grandezas fundamentais em 
circuitos elétricos, não são suficientes para descreverem certas 
situações práticas. 
Ø  Na prática, é necessário saber o quanto de potência um determinado 
dispositivo pode suportar ou consumir. Ex: Lâmpada100W vs Lâmpada60W 
P = dW
dt
Ø  Relembrando da Física a definição de Potência 
Potência é a taxa de variação temporal de energia 
medida em watts (W) 
Potência	
Potência Instantânea: p(t) = dw(t)dt (W)
Considerando que:
 dw(t) = v(t) ⋅dq(t)
 dq(t) = i(t) ⋅dt → dt = dq(t)
i(t)
p(t) = dw(t)dt =
v(t) ⋅dq(t)
dt =
v(t) ⋅dq(t) ⋅ i(t)
dq(t) = v(t) ⋅ i(t)
p = v ⋅ i (W)
Potência	instantânea	e	Potência	Média	
A potência instantânea varia com o tempo: 
Entre t1 e t2, a potência média é dada por: 
Quando a corrente e a tensão são funções periódicas (período = T) 
Exemplo	
1m
J	
75	fs	
100	Pulsos/s	
T=1/100	=	0.01	
Um laser gera pulsos de 1mJ com duração de 75 fs. Qual é a 
potência instantânea máxima do Laser?Sabendo-se que são gerados 100 pulsos por segundo, qual é a 
potência média do laser? 
Exemplo	
Pmed =
1
T p(t)dt =
1
0.010
T
∫ p(t)dt
0
0.01
∫ =100 ⋅ 1.33×1010( ) ⋅ 75×10−15 = 0.1 W
P =W
Δt =
10−3J
75 ⋅10−15s =1.33×10
10 W
Um laser gera pulsos de 1mJ com duração de 75 fs. Qual é a 
potência instantânea máxima do Laser? 
Sabendo-se que são gerados 100 pulsos por segundo, qual é a 
potência média do laser? 
36	
Ø  	 Para	saber	se	a	potência	é	recebida	(absorvida)	ou	fornecida	(gerada)	pelo	
bipolo	é	necessário	fixar	convenções.		
Se Se 
(cálculo da potência gerada) (cálculo da potência recebida) 
Potência	elétrica	para	um	bipolo	
v ⋅ i < 0 v ⋅ i > 0
P∑ = 0
Multiplicadores	
Símbolo Prefixo Multiplicador 
T Tera 1012 
G Giga 109 
M Mega 106 
k kilo 103 
m mili 10-3 
µ micro 10-6 
n nano 10-9 
p pico 10-12 
f femto 10-15 
Prefixos mais comuns utilizados no Sistema Internacional de Unidades