GZO115 Aula 1 - Métodos Matemáticos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE ZOOTECNIA
GZO115 - Formulações de Dietas para Ruminantes
MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA FORMULAÇÕES
DE DIETAS PARA RUMINANTES: QUADRADO DE
PEARSON E MÉTODO ALGÉBRICO
Prof. Erick Darlisson Batista
Zootecnista, M.Sc., D.Sc.
Email: erick.batista@ufla.br / Tel.: 3829-1223
Água
80 g
MS
20 g
Proteína bruta - PB (1,5 g)
FDN (14,8 g)
Gordura, minerais e vitaminas (3,7 g)
A) Proteína com base na matéria natural
B) Proteína com base na matéria seca
1,5 g
= 1,5% ou 15 g PB/kg MN
20 g de MS
1,5 g
= 7,5% ou 75 g PB/kg MS
100 g de 
capim
(água + MS)
COMO EXPRESSAR A COMPOSIÇÃO QUÍMICA?
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http://www.brcorte.com.br/br/alimento/
EXPRESSAR COM BASE NA MATÉRIA SECA (MS)?
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%𝑁𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑆 =
% 𝑛𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑁)
%𝑀𝑆 𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙
% 𝑁𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑆 =
% 𝑛𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑁)
%𝑀𝑆 𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
× 100
ou
EXEMPLO: Silagem de alfafa contém 7% de PB com base na matéria natural e
40% de MS. Qual o teor de PB com base na MS?
% 𝑃𝐵 𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑆 =
% 𝑃𝐵 𝑀𝑁
%𝑀𝑆 (𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙)
֜
7
0,40
֜ 𝟏𝟕, 𝟓% 𝑷𝑩
% 𝑃𝐵 𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑆 =
% 𝑃𝐵 𝑀𝑁
%𝑀𝑆
× 100 ֜
7
40
× 100 ֜ 𝟏𝟕, 𝟓% 𝑷𝑩
COMO CONVERTER A CONCENTRAÇÃO DO NUTRIENTE DA MATÉRIA
NATURAL PARA MATÉRIA SECA?
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𝑁𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (%𝑀𝑁) = %𝑀𝑆 (𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙) × % 𝑛𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑆)
𝑁𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (%𝑀𝑁) =
% 𝑛𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑆) × %𝑀𝑆
100
ou
EXEMPLO: Capim Coast-cross contém 60% de NDT com base na matéria seca e
30% de MS. Qual o teor de NDT com base na MN?
𝑁𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 %𝑀𝑁 = %𝑀𝑆 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 ×% 𝑛𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑎 𝑀𝑁
֜0,30 × 60֜𝟏𝟖% 𝑵𝑫𝑻 𝒄𝒐𝒎 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒂𝑴𝑵
𝑁𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 %𝑀𝑁 =
𝑛𝑢𝑡𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 %𝑀𝑆 ×%𝑀𝑆
100
֜
60 × 30
100
֜
1800
100
֜𝟏𝟖%𝑵𝑫𝑻
COMO CONVERTER A CONCENTRAÇÃO DO NUTRIENTE DA MATÉRIA SECA
PARA MATÉRIA NATURAL?
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𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑀𝑆 = 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑀𝑁 × %𝑀𝑆 (𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙)
ou
EXEMPLO: Silagem de milho contém 30% de MS. Se 30 kg de silagem com base
na matéria natural são fornecidas para uma vaca em lactação, qual a quantidade
de matéria seca?
֜30 × 0,30֜𝟗 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒔𝒊𝒍𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒄𝒐𝒎 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝒏𝒂𝑴𝐒
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑀𝑆 =
𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑀𝑁 ×%𝑀𝑆
100
֜
30 × 30
100
֜
900
100
֜𝟗 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒔𝒊𝒍𝒂𝒈𝒆𝒎
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑀𝑆 =
𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑀𝑁 ×%𝑀𝑆
100
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑀𝑆 = 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑀𝑁 × %𝑀𝑆 (𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙)
COMO CONVERTER A QUANTIDADE DO ALIMENTO COM BASE NA
MATÉRIA NATURAL PARA A MATÉRIA SECA?
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ou
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑀𝑁 =
𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑀𝑆
%𝑀𝑆 (𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙)
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑀𝑁 =
𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑀𝑆
%𝑀𝑆
× 100
EXEMPLO: Bagaço de cana-de-açúcar contém 60% de MS. Se um bovino em
confinamento deve receber 1,8 kg de bagaço com base na matéria seca, qual a
quantidade fornecida com base na matéria natural?
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑀𝑁 =
𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑀𝑆
%𝑀𝑆 (𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙)
֜
1,800
0,60
֜ 𝟑, 𝟎 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒈𝒂ç𝒐
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑀𝑁 =
𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑀𝑆
%𝑀𝑆
× 100 ֜
1,8
60
× 100 ֜ 𝟑, 𝟎 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒈𝒂ç𝒐
COMO CONVERTER A QUANTIDADE DO ALIMENTO COM BASE NA
MATÉRIA SECA PARA A MATÉRIA NATURAL?
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➢ Quando converter matéria natural para matéria seca:
1) A concentração do nutriente aumenta;
2) A quantidade do alimento diminui.
➢ Quando converter matéria seca para matéria natural :
1) A concentração do nutriente diminui;
2) A quantidade do alimento aumenta.
ALGUMAS REGRAS PARA AS CONVERSÕES
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• Método simples e o mais fácil de ser usado para
balancear uma dieta/suplemento;
• Considera o valor relativo (percentual) de um
determinado nutriente, geralmente proteína;
• Utiliza dois alimentos ou grupo desses previamente
misturados.
1) QUADRADO DE PEARSON
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➢ Condição essencial:
• Um dos ingredientes deve apresentar teor do nutriente
superior e o outro, teor inferior daquele desejado (mistura);
• Exemplo:
• % PB do Alimento 1 > % PB do Alimento 2
• % PB do Alimento 1 > % PB da mistura > % PB do Alimento 2
CASO 1: Supondo que deseja-se uma mistura com 14% de PB e tenha a 
disposição milho (9% de PB) e milheto (13% de PB).
CASO 2: Supondo que deseja-se uma mistura com 14% de PB e tenha a 
disposição milho (9% de PB) e farelo de soja (40% de PB).
1) QUADRADO DE PEARSON
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➢ EXEMPLO 1: Formular uma mistura concentrada com 22% de PB, usando
milho (8,5% PB) e farelo de soja (45% PB).
22%
Milho 8,5
Far. soja 45
Partes
Total = 36,5
45 – 22 = 23
22 – 8,5 = 13,5
% ou kg/100 kg
Total = 100%
(23/36,5) × 100 = 63,0% ou kg
(13,5/36,5) × 100 = 37,0% ou kg
Conferindo...
Milho → 63 × (8,5/100) = 63 × 0,085 = 5,35%
Farelo de Soja → 37 × (45/100) = 37 × 0,45 = 16,65%
Milho + Farelo de Soja → 5,35 + 16,65 = 22,0% PB
A. QUADRADO DE PEARSON COM DOIS INGREDIENTES
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EXERCÍCIO 1: 
Formular uma mistura concentrada com X% de PB, usando os 
alimentos A e B.
EXEMPLO
% PB 
Mistura
A % PB em A B % PB em B
1 13 Milho 8,5 Far. algodão 38,5
2 20 Milho 8,5 DDGS 29,7
3 25 Casca de soja 13,7 Far. algodão 38,5
4 15 Casca de soja 13,7 DDGS 29,7
5 18 Sorgo 9,7 Far. soja 48,5
6 15 Sorgo 9,7 Far. algodão 38,5
7 12 Sorgo 9,7 DDGS 29,7
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A. QUADRADO DE PEARSON COM DOIS INGREDIENTES
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➢ EXEMPLO 2: Formular uma mistura concentrada com 22% de PB, usando
milho (8,5% PB) e farelo de soja (45% PB). Deixar espaço de 2% para minerais.
100 − 22%
98 − 𝑋
𝑋 =
100 × 22
98
= 22,45%
22,45%
Milho 8,5
Far. soja 45
Partes
Total = 36,5
45 – 22,45 = 22,55
22,45 – 8,5 = 13,95
% ou kg/100 kg
100% ou kg
61,78% × 0,98 = 60,54 
38,22% × 0,98 = 37,46 
% PB
22,00%
5,15%
16,86%
B. QUADRADO DE PEARSON COM ESPAÇO DE RESERVA
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EXERCÍCIO 2:
Formular uma mistura concentrada com __ % de PB, usando os 
alimentos A e B e com __ % de espaço.
EXEMPLO
X % PB 
Mistura
A % PB em A B % PB em B % Espaço
1 15 Milho 8,5 Far. algodão 38,5 2
2 18 Milho 8,5 DDGS 29,7 4
3 18 Casca de soja 13,7 Far. algodão 38,5 3
4 20 Casca de soja 13,7 DDGS 29,7 5
5 13 Sorgo 9,7 Far. soja 48,5 2
6 12 Sorgo 9,7 Far. algodão 38,5 4
7 20 Sorgo 9,7 DDGS 29,7 5
B. QUADRADO DE PEARSON COM ESPAÇO DE RESERVA
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➢ EXEMPLO 4: Formular uma mistura concentrada com 15% de PB, usando-
se milho (8,7% PB) e farelo de soja (45,7% PB).
X = kg de milho em 100 kg de mistura
100 – X = kg de farelo de soja
Efetuando:
15 = 0,087𝑋 − 0,457𝑋 + 45,7
0,457𝑋 − 0,087𝑋 = 45,7 − 15
0,370𝑋 = 30,7
𝑋 = 30,7 ÷ 0,370 = 𝟖𝟑 𝒌𝒈 𝒅𝒆𝒎𝒊𝒍𝒉𝒐100 − 𝑋 = 100 − 83 = 𝟏𝟕 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒇𝒂𝒓𝒆𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒋𝒂
Qtde
desejada
% PB
desejada Milho Farelo de soja
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2) SISTEMA DE EQUAÇÕES/ALGÉBRICO
A. UMA INCÓGNITA E DOIS INGREDIENTES
100 × 0,15 = 𝑋 × 0,087 + [ 100 − 𝑋 × 0,457]
EXERCÍCIO 3: 
Formular uma mistura concentrada com ___ % de PB, usando os 
alimentos A e B.
EXEMPLO
% PB 
Mistura
A % PB em A B % PB em B
1 15 Milho 8,5 Far. algodão 38,5
2 18 Milho 8,5 DDGS 29,7
3 18 Casca de soja 13,7 Far. algodão 38,5
4 20 Casca de soja 13,7 DDGS 29,7
5 13 Sorgo 9,7 Far. soja 48,5
6 12 Sorgo 9,7 Far. algodão 38,5
7 20 Sorgo 9,7 DDGS 29,7
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A. UMA INCÓGNITA E DOIS INGREDIENTES
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➢ EXEMPLO 5: Formular uma mistura concentrada contendo 1 kg de PB e 4
kg de NDT, utilizando milho (8,5% PB e 80% NDT) e farelo de soja (45%
PB e 70% NDT).
PB ֜ 𝑀 × 0,085 + 𝐹𝑆 × 0,45 = 1
𝑁𝐷𝑇 ֜ 𝑀 × 0,80 + 𝐹𝑆 × 0,70 = 4
Qtde
desejadaMilho Farelo de soja
(× −𝟏, 𝟓𝟓𝟔)
−0,1322𝑀 − 0,70𝐹𝑆 = −1,556
0,80𝑀 + 0,70𝐹𝑆 = 4
0,6678𝑀 = 2,444
𝑀 = 2,444 ÷ 0,6678 = 𝟑, 𝟔𝟔 𝒌𝒈
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B. DUAS INCÓGNITAS E DOIS INGREDIENTES
𝑀 × 0,80 + 𝐹𝑆 × 0,70 = 4
3,66 × 0,80 + 𝐹𝑆 × 0,70 = 4
2,928 + 0,70𝐹𝑆 = 4
0,70𝐹𝑆 = 4 − 2,928
𝐹𝑆 = 1,072 ÷ 0,70 = 𝟏, 𝟓𝟑 𝒌𝒈
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B. DUAS INCÓGNITAS E DOIS INGREDIENTES
➢ EXEMPLO 5: Formular uma mistura concentrada contendo 1 kg de PB e 4
kg de NDT, utilizando milho (8,5% PB e 80% NDT) e farelo de soja (45%
PB e 70% NDT).
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Milho = 3,66 kg
Farelo de soja = 1,53 kg
Total = 5,19 kg 
Milho = (3,66/5,19) × 100 = 70,5%
Farelo de soja = (1,53/5,19) × 100 = 29,5%
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B. DUAS INCÓGNITAS E DOIS INGREDIENTES
➢ EXEMPLO 5: Formular uma mistura concentrada contendo 1 kg de PB e 4
kg de NDT, utilizando milho (8,5% PB e 80% NDT) e farelo de soja (45%
PB e 70% NDT).
EXERCÍCIO 4:
Formular uma mistura concentrada contendo ___ kg de PB e ___ kg 
de NDT, utilizando os alimentos A e B.
EXEMPLO
PB 
(kg)
NDT 
(kg)
A
%
PB
% 
NDT
B 
% 
PB
% 
NDT
1 1,0 3,0 Sorgo 9,7 69,6 Far. soja 38,5 80,7
2 1,2 3,6 Sorgo 9,7 69,6 Far. algodão 38,5 68,6
3 1,5 3,0 Milho 8,5 85,5 DDGS 29,7 62,3
4 1,0 3,5 Milho 8,5 85,5 Far. algodão 38,5 68,6
5 1,5 4,0 Milho 8,5 85,5 Far. algodão 38,5 68,6
6 1,0 4,0 Casca de soja 13,7 63,2 DDGS 29,7 62,3
7 1,2 3,0 Casca de soja 13,7 63,2 Far. algodão 38,5 68,6
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B. DUAS INCÓGNITAS E DOIS INGREDIENTES
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Mistura energética: inclusão de 20% de farelo de arroz
1) Calcular o percentual de PB na mistura energética:
Milho → 80 × (9/100) = 63 × 0,09 = 7,20%
Farelo de Arroz Desengordurado → 20 × (15/100) = 37 × 0,15 = 3,00%
Milho + Farelo de Arroz → 7,20 + 3,00 = 10,20% PB
2) Calcular o percentual de PB na mistura concentrada total com 2% ER:
PB = 1,02 × 12,75 = 13,0% PB
C. QUADRADO DE PEARSON COM TRÊS INGREDIENTES
Antes de aplicar o quadrado de Pearson, deve-se estabelecer uma proporção entre os dois 
ingredientes semelhantes. Esta proporção é estabelecida em função de limitação pré-
estabelecida do componente da dieta, de custo, disponibilidade ou fator antinutricional.
➢ EXEMPLO 3: Formular uma mistura concentrada para bovinos com 12,75% de
PB, usando milho (9% PB), farelo de arroz desengordurado (15% PB) e farelo de
soja (45% PB). Deixar espaço de reserva de 2% para minerais.
GZO115 – Formulações de Dietas para Ruminantes
13%
Mistura
energética 10,2
Far. soja 45
Partes
Total = 34,8
45 – 13 = 32
13 – 10,2 = 2,8
% ou kg/98 kg
Total = 100%
(32/34,8) × 98 = 90,11% ou kg
(2,8/34,8) × 98 = 7,89% ou kg
Conferindo...
Milho + farelo de arroz (80:20) → 90,11 × (10,2/100) = 90,11 × 0,102 = 9,19%
Farelo de Soja → 7,89 × (45/100) = 7,89 × 0,45 = 3,55%
Mistura (Milho + farelo de arroz) + Farelo de Soja → 9,19 + 3,55 = 12,74% PB
➢ EXEMPLO 3: Formular uma mistura concentrada contendo 12,75% de PB,
usando milho (9% PB), farelo de arroz desengordurado (15% PB) e farelo de soja
(45% PB). Deixar espaço de 2% para minerais.
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C. QUADRADO DE PEARSON COM TRÊS INGREDIENTES
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