Genética quantitativa

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Componentes de variância e 
semelhança entre parentes 
Profa. Dra. Terezinha Aparecida Teixeira 
Instituto de Biotecnologia 
 
 
 
GBT519-Genética Quantitativa 
Contextualizando 
• Na aula 8, vimos que a variância fenotípica pode ser decomposta em 
 
quando se conhecem as frequências gênicas e adotam-se valores 
genotípicos arbitrários 
• Normalmente, a única informação que temos disponível são medidas 
fenotípicas realizadas nos indivíduos e suas relações de parentesco 
Temos que encontrar 
outra maneira para 
decompor a 
variância fenotípica 
 
Contextualizando 
• Nas aulas passadas, vimos que 
– Parentes são indivíduos que compartilham alelos idênticos por 
descendência 
– Covariância genética aditiva (aij) é uma medida da semelhança 
entre parentes 
• Hoje veremos 
– Como a variância genética aditiva ( ) pode ser estimada com 
base em medidas fenotípicas realizadas em indivíduos que são 
parentes 
– Grau de semelhança entre parentes permite a estimação da 
variância genética aditiva 
Causas da semelhança 
• Componentes causais da variância fenotípica 
– Correspondem a partição da variância em componentes devido 
aos efeitos dos modos de ação dos genes 
– A, D, I e E são fatores que determinam os componentes causais 
VP = VA + VD + VI + VE + VGxE 
• Componentes observacionais da variância fenotípica 
– Correspondem a partição da variância em componentes devido 
aos efeitos do agrupamento dos indivíduos em famílias 
Vamos 
ver 
como? 
Análise de variância (ANOVA) 
• Técnica que permite a decomposição da variância total em partes 
atribuídas a causas conhecidas e independentes e a uma porção 
residual de origem desconhecida e de natureza aleatória 
• Estimadores dos componentes de variância são obtidos por meio da 
esperança matemática dos quadrados médios 
• A esperança matemática corresponde a um valor médio (esperado) 
de um quadrado médio se o experimento fosse repetido infinitas 
vezes 
• Método dos momentos ou quadrados mínimos 
Situação 1 – Meios-irmãos balanceados 
• Foram escolhidos aleatoriamente 4 touros, não aparentados da 
população e cada touro foi acasalado com vacas, também não 
aparentadas e escolhidas aleatoriamente. Cada touro teve 5 filhos, dos 
quais foram obtidos os pesos à desmama (kg) descritos abaixo. 
Filhos Touro 1 Touro 2 Touro 3 Touro 4 
1 150 160 200 170 
2 170 180 220 180 
3 180 190 180 180 
4 170 200 200 190 
5 180 200 210 210 
Que fator conhecido pode ser a causa da variabilidade nos dados? 
Situação 1 – Meios-irmãos balanceados 
Filhos Touro 1 Touro 2 Touro 3 Touro 4 
1 150 160 200 170 
2 170 180 220 180 
3 180 190 180 180 
4 170 200 200 190 
5 180 200 210 210 
yij = peso do j-ésimo filho do i-ésimo touro 
= média geral ou efeito comum a todas as observações 
Si = efeito do i-ésimo touro avaliado como desvio da média geral 
eij = erro aleatório associado ao j-ésimo filho do i-ésimo touro 
Situação 1 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Touro 
Filho:Touro 
Total 
Situação 1 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Touro i-1 
Filho:Touro (n-1)-(i-1) 
Total n-1 
i = número de touros 
n = número total de observações 
Situação 1 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Touro i-1 SQS 
Filho:Touro (n-1)-(i-1) SQE =SQT -SQS 
Total n-1 SQT 
i = número de touros 
n = número total de observações 
C = fator de correção 
Situação 1 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Touro i-1 SQS SQS/(i-1) 
Filho:Touro (n-1)-(i-1) SQE =SQT -SQS SQE/[(n-1)-(i-1)] 
Total n-1 SQT 
i = número de touros 
 = componente de variância associado ao efeito de touro 
 = componente de variância associado ao efeito residual 
n = número total de observações 
C = fator de correção 
Situação 1 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Touro i-1 SQS SQS/(i-1) 
Filho:Touro (n-1)-(i-1) SQE =SQT -SQS SQE/[(n-1)-(i-1)] 
Total n-1 SQT 
i = número de touros 
 = componente de variância associado ao efeito de touro 
 = componente de variância associado ao efeito residual 
n = número total de observações 
C = fator de correção 
Situação 1 – Quadro de ANOVA 
Filhos Touro 1 Touro 2 Touro 3 Touro 4 
1 150 160 200 170 
2 170 180 220 180 
3 180 190 180 180 
4 170 200 200 190 
5 180 200 210 210 
Situação 1 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Touro 4-1=3 2560 2560/3=853,33 
Filho:Touro 19-3=16 6080-2560=3520 3520/16=220 
Total 20-1=19 6080 
k = número médio de filhos por touro, portanto k = 5 
Componente 
de variância 
devido ao 
efeito de touro 
Componente 
de variância 
residual 
Situação 2 – Meios-irmãos desbalanceados 
• Foram escolhidos aleatoriamente 4 touros, não aparentados da 
população e cada touro foi acasalado com vacas, também não 
aparentadas e escolhidas aleatoriamente. Os pesos à desmama (kg) 
obtidos dos filhos de cada touro estão descritos abaixo. 
Filhos Touro 1 Touro 2 Touro 3 Touro 4 
1 150 160 200 170 
2 170 180 210 180 
3 180 190 180 
4 200 200 
5 200 
Que fator conhecido pode ser a causa da variabilidade nos dados? 
Filhos Touro 1 Touro 2 Touro 3 Touro 4 
1 150 160 200 170 
2 170 180 210 180 
3 180 190 180 
4 200 200 
5 200 
yij = peso do j-ésimo filho do i-ésimo touro 
= média geral ou efeito comum a todas as observações 
Si = efeito do i-ésimo touro avaliado como desvio da média geral 
eij = erro aleatório associado ao j-ésimo filho do i-ésimo touro 
Situação 2 – Meios-irmãos desbalanceados 
Situação 2 – Quadro de ANOVA 
i = número de touros 
 = componente de variância associado ao efeito de touro 
 = componente de variância associado ao efeito residual 
n = número total de observações 
C = fator de correção 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Touro i-1 SQS SQS/(i-1) 
Filho:Touro (n-1)-(i-1) SQE =SQT -SQS SQE/[(n-1)-(i-1)] 
Total n-1 SQT 
Situação 2 – Quadro de ANOVA 
Filhos Touro 1 Touro 2 Touro 3 Touro 4 
1 150 160 200 170 
2 170 180 210 180 
3 180 190 180 
4 200 200 
5 200 
Situação 2 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Touro 4-1=3 1809,76 1809,76/3=603,25 
Filho:Touro 13-3=10 3921,43-1809,76=2111,67 2111,67/10=211,17 
Total 14-1=13 3921,43 
Como o número de filhos/touro é desigual 
Componente 
de variância 
devido ao 
efeito de touro 
Componente 
de variância 
residual 
Equação geral da covariância 
• Quando os dados apresentam estrutura de agrupamento familiar é 
possível estabelecer uma relação entre os componentes 
observacionais e causais, por meio da seguinte equação geral 
 
covfamília = covariância entre grupos de parentes 
aPQ = covariância genética aditiva segundo Wright 
uPQ = probabilidade de P e Q terem genótipos idênticos por descendência 
• De modo que o componente observacional estimado pelo método 
de ANOVA é igual a covariância da família calculada com base no 
tipo de agrupamento familiar que os dados apresentam 
Covariância de meios-irmãos 
• Como nas situações 1 e 2 os dados utilizados apresentavam 
agrupamento familiar de meios-irmãos paternos, temos que 
Z W Z T 
P Q 
Famílias de meios-irmãos 
• Desse modo, nas situações 1 e 2 
– Devido ao agrupamento dos indivíduos em famílias de meios-
irmãos paternos, o componente observacional associado ao 
efeito de touro ( ) corresponde a covariância entre meios-
irmãos ( ) 
– Sabendo que 
 
– tem-se que 
Relação entre o 
componente 
observacional e 
o causal! 
Famílias de meios-irmãos 
• Situação 1 
 
 
 
• Situação 2h2 > 1 ?? 
Situação 3 – Hierárquico 
• Foram escolhidos e acasalados aleatoriamente 3 galos e 6 galinhas não 
aparentados. O peso corporal (g) das progênies na oitava semana está 
descrito abaixo. 
Filhos 
Galo 1 Galo 2 Galo 3 
Fêmea 1 Fêmea 2 Fêmea 3 Fêmea 4 Fêmea 5 Fêmea 6 
1 1908 1604 1372 1508 1460 1712 
2 1584 1260 1484 1483 1552 1352 
3 1268 1300 1500 1860 1848 1680 
4 1360 1576 1304 1684 1332 1820 
5 1328 1592 1420 1592 
6 1480 1600 1448 
7 1560 1743 
8 1420 
Que fatores conhecidos podem ser a causa da variabilidade nos dados? 
Situação 3 – Hierárquico 
Filhos 
Galo 1 Galo 2 Galo 3 
Fêmea 1 Fêmea 2 Fêmea 3 Fêmea 4 Fêmea 5 Fêmea 6 
1 1908 1604 1372 1508 1460 1712 
2 1584 1260 1484 1483 1552 1352 
3 1268 1300 1500 1860 1848 1680 
4 1360 1576 1304 1684 1332 1820 
5 1328 1592 1420 1592 
6 1480 1600 1448 
7 1560 1743 
8 1420 
yijk = peso do k-ésimo filho do i-ésimo galo com a j-ésima fêmea 
= média geral ou efeito comum a todas as observações 
Si = efeito do i-ésimo galo avaliado como desvio da média geral 
Dij = efeito da j-ésima fêmea dentro do i-ésimo galo como desvio da média geral 
eijk = erro aleatório associado ao k-ésimo filho do i-ésimo galo com a j-ésima fêmea 
Situação 3 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Galo i-1 SQS SQS/(i-1) 
Fêmea:Galo j-i SQD/S SQD/S/(j-i) 
Progênie:Fêmea:
Galo 
n-j SQE = SQT-SQS-SQD/S SQE/(n-j) 
Total n-1 SQT 
i = número de galos 
j = número de fêmeas 
 = componente de variância associado ao efeito de galo 
 = componente de variância associado ao efeito de fêmea/galo 
 = componente de variância associado ao efeito residual 
n = número total de observações 
Situação 3 – Quadro de ANOVA 
Filhos 
Galo 1 Galo 2 Galo 3 
Fêmea 1 Fêmea 2 Fêmea 3 Fêmea 4 Fêmea 5 Fêmea 6 
1 1908 1604 1372 1508 1460 1712 
2 1584 1260 1484 1483 1552 1352 
3 1268 1300 1500 1860 1848 1680 
4 1360 1576 1304 1684 1332 1820 
5 1328 1592 1420 1592 
6 1480 1600 1448 
7 1560 1743 
8 1420 
Situação 3 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Galo 3-1=2 55278,12 27639,06 
Fêmea:Galo 6-3=3 106097,84 35365,95 
Progênie:Fêmea:
Galo 
34-6=28 879910,16 31425,36 
Total 34-1=33 1041286,12 
Situação 3 – Quadro de ANOVA 
Fonte de 
variação 
GL SQ QM E(QM) 
Galo 3-1=2 55278,12 27639,06 
Fêmea:Galo 6-3=3 106097,84 35365,95 
Progênie:Fêmea:
Galo 
34-6=28 879910,16 31425,36 
Total 34-1=33 1041286,12 
Hierárquico 
• Na situação 3 
– Devido ao agrupamento dos indivíduos em famílias de meios-
irmãos paternos, o componente observacional associado ao 
efeito de galo ( ) corresponde a covariância entre meios-
irmãos ( ) 
– Sabendo que 
 
– tem-se que 
Relação entre o 
componente 
observacional e 
o causal! 
Famílias de meios-irmãos 
• Situação 3 
 
h2 < 0 ?? 
Estudo induzido 
• O peso ao abate (kg) de leitões filhos de três diferentes cachaços 
estão apresentados a seguir. 
 
Filhos Macho 1 Macho 2 Macho 3 
1 13,4 11,4 14,3 
2 10,5 12,4 13,4 
3 10,8 12,5 14,0 
4 13,1 10,9 15,2 
5 11,1 13,3 13,8 
6 12,3 12,1 
7 13,0 14,5 
8 12,5 
Estudo induzido 
• Qual o delineamento genético utilizado nessa granja? 
 
• Assumindo que todos os indivíduos foram criados nas mesmas 
condições ambientais, que fontes de variação podemos 
identificar como sendo causadoras da variabilidade observada? 
 
• Qual o tipo de agrupamento familiar existente nos dados? 
 
• Monte o quadro de ANOVA adequado para esse tipo de 
delineamento e calcule a variância genética aditiva e o 
coeficiente de herdabilidade para característica peso ao abate. 
Até a 
próxima 
aula ...