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Resistência dos Materiais
Professor: Joabel Raabe
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Relembrando
Treliças (equações para estruturas em equilíbrio estático) 
Conhecemos e compreendemos os princípios básicos de força e tensão (normal de tração e compressão, cisalhamento e esmagamento)
Conceitos de tensões e deformação, carregamento axial
Diagrama de tensão-deformação e comportamento dos materiais
Lei de Hooke (módulo de elasticidade)
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Unidade 3
Estudo das relações tensão-deformação 
Objetivo da unidade: Estudar as relações tensão-deformação para os casos de um carregamento qualquer. Conhecer, realizar e interpretar cálculos para determinar:
Esforços solicitantes no material;
As tensões e as deformações devido as cargas axiais em qualquer plano e à torção
Avaliar as propriedades dos materiais quanto a sua formação e resistência mecânica
Calcular e analisar as tensões atuantes em estruturas
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Conceito de deformação específica
Vimos como ocorre a deformação específica para carregamento axial
Agora, veremos que além da deformação na direção do carregamento, ocorre deformação nas demais direções (Ex.: Linha de borracha – estilingue) 
Também veremos as situações em condição de múltiplo carregamento (Ex.: 0bjeto submerso em água)
Unidade 3 Seção 1
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Coeficiente de Poisson
Coeficiente de Poisson (v) é a relação entre a deformação transversal relativa e a deformação longitudinal relativa. É uma grandeza sem dimensões.
O valor numérico é único para cada material homogêneo e isotrópico.
No cálculo de deformação de um material, considerando-se a faixa elástica, a razão entre as deformações transversal e longitudinal são constantes, uma vez que as deformações δ e δ’ são proporcionais.
Unidade 3 Seção 1
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Unidade 3 Seção 1
Coeficiente de Poisson
Na tração (a) o material contrai lateralmente e expande longitudinalmente
Na compressão (b) a contração é longitudinal e a expansão é lateral
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Unidade 3 Seção 1
Coeficiente de Poisson
Podem variar entre 0 e 0,5, sendo mais comum entre 0,25 e 0,33
O Coeficiente de Poisson varia com o tipo de material
A determinação do Coeficiente de Poisson efetua-se em máquinas de ensaios, sendo necessários dois dispositivos de medida de grande sensibilidade, um para medir a deformação transversal e o outro para medir a deformação longitudinal.
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Estados múltiplos de carregamento
Unidade 3 Seção 1
Carregamento atuando nas três direções do eixo coordenado cartesiano
Proporcionam tensões normais σx, σy e σz, todas diferentes de 0.
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Estados múltiplos de carregamento
Unidade 3 Seção 1
Para esse modelo apresentado, expressaremos as equações a partir dos componentes de deformação εx, εy e εz em função dos componentes de tensão σx , σy e σz.
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Estados múltiplos de carregamento
Unidade 3 Seção 1
Teremos de analisar separadamente cada efeito dos componentes de tensão, considerando o princípio de superposição. 
O princípio afirma que podemos determinar separadamente os efeitos dos vários carregamentos, que ocorrem de forma combinada, e juntar os resultados obtidos. 
Pra isso, são necessárias duas condições
	1. Tem de haver linearidade entre a deformação e a tensão.
	2. A deformação devido a um carregamento será pequena e não afetará as condições do outro carregamento.
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Generalidades da Lei de Hooke
Unidade 3 Seção 1
Considera-se apenas materiais com comportamento elástico
Para carregamento axial, a deformação específica será determinada por:
Se a neste elemento há um alongamento em X, haverá encurtamento na outras direções
Assim, pode-se expressar a deformação específica para as outras duas direções
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Generalidades da Lei de Hooke
Unidade 3 Seção 1
Para múltiplas forças / carregamentos, temos então:
Lei de Hooke generalizada para carregamentos múltiplos
Apenas para material com comportamento elástico
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Deformação de cisalhamento
Unidade 3 Seção 1
Ocorre quando há uma mudança nos ângulos internos as suas faces;
É representada pela letra grega γ, 
As letras subscritas são correspondentes às direções em que ocorrem a mudança do ângulo
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Deformação de cisalhamento
Unidade 3 Seção 1
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Deformação de cisalhamento
Unidade 3 Seção 1
O trecho linear elástico, aplicado para a maioria dos materiais, respeita a Lei de Hooke para cisalhamento e é expressa:
G é chamado de módulo de elasticidade ao cisalhamento
Correlação entre as grandezas G, E e v 
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Unidade 3 Seção 1
Exemplificando
Uma haste com 100 mm de comprimento e diâmetro de 15 mm. Se for aplicada uma carga de tração axial 10 KN, qual será a mudança de seu diâmetro, sabendo-se que o módulo de elasticidade é de 70 GPa e o Coeficiente de Poisson é 0,35.
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Unidade 3 Seção 1
Exemplificando
Uma barra quadrada (25 mm²) de 2,15 m, após receber um carregamento axial de 350 KN sofre uma deformação longitudinal e transversal, e passa a apresentar 2,17 m e 23,7 mm². Determine:
1 – Módulo de elasticidade 
2 – Coeficiente de Poisson
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Unidade 3 Seção 1
Exemplificando
Um bloco com dimensões de (Lx = 80 mm; Ly = 50 mm; Lz = 60 mm se encontra sob pressão uniforme em todas as faces. Com isso, foi medida a variação de comprimento em x de −30 µm. Desta forma, precisamos determinar a variação de comprimento das outras arestas e a pressão aplicada no bloco. Sabemos que E = 200 GPa e ν = 0,30
Agosto de 2019
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