Modulo 2 Ciclos Termodinamicos

Prévia do material em texto

Prof. Lourival J. Mendes N., Dr. Eng.
Instituto de Engenharia Mecânica - IEM
Sala 3.02
lourival.mendes@unifei.edu.br
Turbinas a Gás e Vapor – EEN 909
01/2019
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Ideal
A análise termodinâmica será desenvolvida apenas para TG de geração 
de energia. Ciclos para propulsão devem envolver velocidades de 
propulsão e altitude de voo.
Os componentes da TG são assumidos, inicialmente, como sendo 
perfeitos de forma que o trabalho e a eficiência são apenas funções da 
razão de pressão e da máxima temperatura de operação.
Esta análise permite avaliar as curvas de desempenho apresentando o 
limite máximo que se pode esperar de uma TG real e como as eficiências 
dos componentes podem ser melhoradas.
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Ideal – Hipóteses
1) Compressão e expansão são reversíveis e adiabáticos (isentrópicos)
2) A variação de Energia Cinética na entrada e saída de cada componente é 
desprezível
3) Não há perda de carga nos dutos de admissão, câmara de combustão, 
trocadores de calor, intercooler, dutos de exaustão e tubulações de 
conexão.
4) Fluxo de massa constante no ciclo
5) Transferência de calor no trocador de calor de contra corrente é máxima
6) Regime permanente e desconsiderando a energia potencial
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Simples
Aplicando a conservação de energia para volume de controle para cada 
componente e as hipóteses acima, temos:
Compressor:
Câmara de Combustão:
Turbina de Expansão
O ciclo Brayton, quando analisado sob as hipóteses de ar padrão frio, os 
calores específicos são constantes, tal que, utilizando as relações 
isentrópicas para gás ideal temos:
W 12=h1−h2
Q23=h3−h2
W 34=h3−h4
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Simples
Eficiência do ciclo:
Onde r é a razão de pressão e k é a razão de calores 
específicos
A eficiência do ciclo Brayton, sob as hipóteses 
anteriores, fica apenas função da razão de 
pressão e da natureza do fluido de trabalho.
Quanto maior a eficiência mais 
trabalho líquido a TG produz?
η=1−( 1r )
k−1
k
r=
P3
P1
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Simples
Trabalho líquido específico produzido pelo ciclo fica:
Onde t é a razão entre a máxima e a 
mínima temperatura do ciclo
Em geral, T1 não é uma consideração de 
projeto. Além disso, T3 depende do material 
a ser utilizado.
Por que ocorre o máximo de trabalho líquido
específico?
W
cPT 1
=t (1− 1r k−1k )−( r
k−1
k −1 )
t=
T 3
T 1
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Simples
Se plotarmos no diagrama T-s uma curva de t cte podemos identificar qual 
razão de pressão o ciclo deve operar para obter o máximo de trabalho.
A existência de uma razão de pressão ótima para
um trabalho máximo é uma característica importante, 
pois mostra que não é necessário uma alta razão de 
pressão. Além disso, a razão de pressão ótima é 
comparativamente baixa se avaliada junto com a 
razão de pressão para altas eficiências.
Atualmente as turbinas GE de última geração operam
com t entre 5,7 e 6,26 (série 7HA e 9HA) e razão de pressão de 21,6-23,1 
para rótimo = 21,0-24,8 (k=1,4) respectivamente.
√ t=r ótimo
k−1
k
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Simples
O trabalho líquido é uma medida inversa do tamanho necessário da 
máquina, ou seja, quanto maior o trabalho específico menor será a 
máquina
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Simples
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo Simples
Considerando as relações isentrópicas no ponto ótimo, temos:
Para um máximo de trabalho, a temperatura de saída do compressor é igual 
à temperatura de saída da turbina.
Para 1 ≤ r < rótimo, T4 > T2 e um trocador de calor pode ser incorporado para 
reduzir a transferência de calor da fonte externa aumentando a eficiência 
Para r ≥ rótimo, T2 > T4 e não faz sentido o uso de um trocador de calor pois 
deve reduzir a eficiência.
T 2
T 1
=( P2P1 )
k−1
k =rótimo
k−1
k T 3
T 4
=( P3P4 )
k−1
k =rótimo
k−1
k
(√ t )2=( rótimo
k−1
k )
2
=( r ótimo
k−1
k ) (r ótimo
k−1
k )=(T 2T 1 ) (
T 3
T 4 )=t
T 2
T 4
T 2=T 4
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
 
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Trocador de Calor (Regenerativo)
A eficiência do ciclo fica:
Neste ciclo é claro que a eficiência 
não é independente da máxima 
temperatura do ciclo, mas que para 
um dado t a eficiência aumenta com o 
decréscimo de r e não com o aumento de r como 
no ciclo simples.
As curvas são máximas em r = 1 pois a eficiência
se torna a eficiência de Carnot e caem até o 
limite de rótimo, pois neste ponto T2 = T4.
η=1− r
k−1
k
t
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Trocador de Calor (Regenerativo)
A eficiência de Carnot é esperado em r = 1 pois todo o calor é fornecido na 
máxima temperatura e todo o calor rejeitado ocorre na mínima temperatura.
A adição do trocador de calor não altera o trabalho produzido apenas 
altera a eficiência. Para se obter uma melhoria na eficiência com a adição 
de um trocador de calor devemos:
a) Utilizar um valor de r menor do que o rótimo
b) Não é necessário aumentar a razão de pressão conforme a temperatura 
máxima do ciclo é aumentada.
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Análise Comparativa
Eficiência térmica em várias razões de pressão, para gás ideal.
t = 3
k = 1,4
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Análise Comparativa
Os dois ciclos requerem pontos de operação diferentes. Dois pontos 
específicos são de especial interesse:
1) Razão de pressão na qual a razão de temperatura isentrópica é igual à 
razão de temperatura máxima do ciclo (A máxima razão de pressão 
permitida para um ciclo simples Brayton e a mínima razão de pressão 
possível para um ciclo de Carnot)
2) Razão de pressão ótima, na qual a temperatura de saída do ciclo Brayton 
se iguala com a saída do compressor. Esta razão de pressão é a máxima 
possível para um ciclo Regenerativo Brayton e a razão de pressão na qual o 
trabalho líquido para um ciclo Brayton é máximo
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Análise Comparativa
Trabalho específico adimensional em várias razões de pressão, para gás 
ideal.
t = 3
k = 1,4
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Análise Comparativa
Ambos os ciclos Brayton simples e regenerativo podem se aproximar da 
eficiência de Carnot, porém a potência específica líquida se aproxima a zero 
ao mesmo tempo.
Outra observação, a razão de pressão mínima para o ciclo de Carnot deve 
ser de:
Pois é quando o processo de compressão e expansão
são os mesmos.
O ciclo de Carnot é o único ciclo capaz de operar na máxima eficiência, 
considerando como ponto de operação a máxima e mínima temperatura do 
ciclo, sem a necessidade de um trocador de calor. Pois o compressor e a 
turbina sãoisentrópicos e a absorção e rejeição de calor são isotérmicas.
rmin Carnot=t
k
k−1
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Breve Discussão sobre Eficiência de Carnot
Da segunda lei sabemos que uma fração da energia removida da fonte 
quente deve ser descartada para a fonte fria e não estará disponível para 
realização de trabalho. Dessa forma, para atingirmos o máximo de eficiência 
a mínima energia deve ser descartada. A partir do enunciado de Kelvin:
Suponha que um fluxo de calor QH deixa uma fonte quente, então a entropia 
da fonte reduz em:
Suponha que um fluxo de calor QC seja rejeitado para uma fonte fria, a 
entropia é aumentada em:
Δ SH=
QH
T H
Δ SC=
QC
TC
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Breve Discussão sobre Eficiência de Carnot
Para uma mudança global na entropia ser positiva (≥ 0), uma quantidade 
mínima de calor deve ser descartada tal que:
Assim a máxima quantidade de trabalho líquido é QH - QC ou:
Assim da definição de eficiência de Carnot, temos:
Δ SC=Δ SH→
QC
TC
=
QH
T H
→QC=
QH TC
T H
Wmax=QH−QC=QH (1−TCTH )
ηCarnot=
W Líq
QH
=1−
T C
TH
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Reaquecimento
Um aumento substancial no trabalho produzido pode ser obtido pela 
divisão no processo de expansão em turbinas de alta e baixa pressão e 
reaquecer o gás entre os estágios.
Qual deve ser a relação entre as razões de pressão da turbina de expansão 
para se obter um máximo de trabalho produzido?
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Reaquecimento
O ponto ótimo de expansão no qual o reaquecimento deve ocorrer é quando 
a razão de pressão na turbina de baixa e de alta são iguais, assim o 
trabalho e a eficiência, para dois estágios na turbina ficam, no ponto ótimo:
Onde 
Se compararmos as curvas de potência com e sem reaquecimento 
verificaremos o aumento na potência e o decréscimo da eficiência
W
cPT 1
=2t−c+1− 2t
√c η=
2t−c+1−2t /√c
2t−c−t /√c
c=r
k−1
k
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Reaquecimento
Eficiência em várias razões de pressão, para gás ideal.
t = 3
k = 1,4
2 Estágios
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Reaquecimento
Trabalho específico em várias razões de pressão, para gás ideal.
t = 3
k = 1,4
2 Estágios
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Reaquecimento e Trocador de Calor
A redução na eficiência devido ao reaquecimento pode ser compensada 
pela adição de um trocador de calor nos gases de exaustão. Assim 
quando um trocador de calor é adicionado a eficiência é maior com 
reaquecimento do que sem pois as temperaturas de saída da turbina são 
maiores.
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Reaquecimento e Trocador de Calor
Eficiência em várias razões de pressão, para gás ideal.
t = 3
k = 1,4
2 Estágios
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Reaquecimento e Trocador de Calor
Trabalho específico adimensional em várias razões de pressão, para gás 
ideal.
t = 3
k = 1,4
2 Estágios
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Compressão com Resfriamento (Intercooler)
De modo similar ao reaquecimento, a melhoria do trabalho produzido é 
obtido pela divisão da compressão em estágios e o resfriamento do gás 
entre eles através do uso de um intercooler. 
E de modo similar o máximo trabalho produzido pelo ciclo é quando as 
razões de pressão entre o estágio de alta e de baixa são iguais.
Porém o intercooler aumenta muito o tamanho e o peso do equipamento, 
além de trazer complexidade para a operação necessitando de água de 
refrigeração e raramente é usado.
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Ciclo com Compressão com Resfriamento (Intercooler)
GE LMS 100 Aeroderivativa
η = 44% Ciclo Simples
W ≥ 100 MW
r = 42:1
Modelo:
t = 5,28
Fonte: Knopf, F. C., Modeling, Analysis and Optimization of Process and Energy Systems. 
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Conclusões
1) A escolha da razão de pressão vai depender se a TG é de alta eficiência 
ou de grande potência.
2) Para ciclos sem trocadores de calor devemos ter uma alta razão de 
pressão para obter vantagem de uma maior temperatura na saída do 
compressor.
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Diferenças entre os ciclos reais e ideais
1) Em turbomáquinas as velocidades são altas e a variação da energia 
cinética na entrada e saída não podem ser desprezadas
2) Perda de carga nos dutos devem ser consideradas
3) Os trocadores de calor tem tamanho suficientes para serem econômicos, 
o que impõe uma temperatura de saída menor no lado frio e maior no lado 
quente
4) Será necessário mais trabalho do que o compressor solicita pois temos 
sistemas auxiliares
5) Os valores de cP e k são variáveis
6) O fluxo de massa através da turbina é maior devido à combustão interna
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Propriedades de Estagnação
A energia cinética pode ser contabilizada pelo uso de propriedades de 
estagnação. 
Para escoamentos de alta velocidade, em geral a energia potencial do fluido 
ainda é desprezível, porém não a energia cinética. Em tais casos é 
conveniente combinar a entalpia e a energia cinética em um único termo 
conhecido como entalpia de estagnação (ou total), h0, definida como:
A entalpia de estagnação representa a energia total do
fluido.
Considerando um escoamento permanente através de um bocal ou um 
difusor de forma adiabática e sem trabalho de eixo, desprezando a energia 
potencial, o balanço de energia se reduz a:
h0=h+
C2
2
h1+
C1
2
2
=h2+
C2
2
2
→ h01=h02
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Propriedades de Estagnação
A entalpia de estagnação representa a entalpia de um fluido quando ele é 
levado ao repouso de forma adiabática, sendo que a conversão da 
energia cinética do fluido resulta em um aumento de temperatura e da 
pressão do fluido. As propriedades do fluido no estado de estagnação são 
chamadas como propriedades de estagnação, ou total, e em geral são 
indicadas com o subscrito 0.
Quando um fluido é aproximado como um gás ideal com calor específico 
constante a entalpia pode ser substituída por cPT tal que:
Onde T0 é a temperatura de estagnação e representa a temperatura de um 
gás ideal quando este é levado ao repouso de forma adiabática e C é a 
velocidade absoluta
cPT 0=cPT +
C 2
2
→ T 0=T +
C 2
2 cP
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Propriedades de Estagnação
Em geral as propriedades de estagnação podem variar ao longo do 
escoamento. Se o escoamento for adiabático e não realizar trabalho as 
propriedades de estagnação serão constantes ao 
longo de todo o escoamento, mesmo na condição de não escorregamento.
Se considerarmos que o escoamento é levado ao repouso, estado de 
estagnação,de forma isentrópica, então a pressão de estagnação será:
e de forma similar para a densidade:
Porém o que acontece se houver atrito?
(h0 , T 0 , a0=√k RT 0 )
P0
P
=(T 0T )
k
k−1
ρ0
ρ = (T 0T )
1
k−1
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Propriedades de Estagnação
Para um escoamento adiabático sem trabalho de eixo, considerando gás 
ideal, a primeira lei da termodinâmica nos diz que:
A equação de entropia diz que:
sendo que considerando 
h01=h02
Tds=dh−νdP dh=cPdT e ν=
RT
P
ds=cP
dT
T
− R
P
dP → ∫
1
2
ds=cP∫
1
2 1
T
dT−R∫
1
2 1
P
dP → s2−s1=cP ln (T 2T 1 )−R ln (
P2
P1 )
s2−s1=cP ln ( T 2T 1
T 01
T 02 )−R ln (
P2
P1
P01
P02
P02
P01 )=cP ln (
T 2
T 1
T 01
T 02 )−R ln [ (T 01T 1 )
k
k−1 ( T 2T 02 )
k
k−1 P02
P01 ]
P0
P
=(T 0T )
k
k−1
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Propriedades de Estagnação
Resultando em:
sendo
Tal que
no caso da presença de atrito temos que s2 > s1, portanto
P01 > P02
Este também se reflete na densidade, pois
s2−s1=cP ln ( T 2T 1
T 01
T 02 )−R kk−1 ln (
T 01
T 1
T 2
T 02 )−R ln (
P02
P01 ) R=cp k−1k
s2−s1=R ln ( P01P02 )
P
ρT
=
P0
ρ0T 0
=R
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Propriedades de Estagnação
É conveniente escrever as propriedades de um fluido em um local como 
uma função do número de Mach e da razão de calor específico. De 
forma que para um escoamento isentrópico com calor específico constante 
teremos:
Considerando uma compressão isentrópica entre a entrada e saída a 
razão de pressão de estagnação fica:
de forma similar 
Indicando que P0 e T0 podem ser usados de forma similar que os valores 
estáticos em relações P-T isentrópicas
T 0
T
=1+ ( k−12 )Ma2
P0
P
=[1+ ( k−12 )Ma2 ]
k
k−1 ρ0
ρ = [1+ ( k−12 )Ma2 ]
1
k−1
P02
P01
=
P02
P2
P1
P01
P2
P1
=( T 02T 2
T 1
T 01
T 2
T 1 )
k
k−1=( T 02T 01 )
k
k−1 P02
P1
= (T 02T 1 )
k
k−1
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Propriedades de Estagnação
Processo de compressão
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Propriedades de Estagnação
É importante notar que a pressão de estagnação não é idêntica à pressão 
de Pitot, , definida para um escoamento incompressível, pois 
Isolando P0 em 
Assim se assumirmos escoamento incompressível em altas velocidades 
poderemos ter uma pressão subestimada em relação à pressão real.
P0
*
P0
*=P+ρ C
2
2 P0=P (T 0T )
k
k−1=P (T +C
2/2 cP
T )
k
k−1
P0=P (1+ C
2
2 cPT )
k
k−1=P [1+(k−1)C 22 k RT ]
k
k−1
=P (1+ρC
2
2 P
k−1
k )
k
k−1
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Eficiência da Turbina e Compressor
Turbinas são projetadas para converter a energia disponível no escoamento 
de um fluido em trabalho mecânico. A eficiência desse processo é o fator de 
desempenho de interesse tanto para o projetista quanto para o usuário da 
turbina. Assim, de um modo geral:
Assim de um modo geral a energia mecânica de eixo é claramente definida, 
pois é o trabalho real executado pela turbina, sendo para uma turbina 
adiabática:
Dessa forma, qual seria o trabalho ideal?
ηT=
Energia mecânica disponível no acoplamento de eixo
A máxima diferença possível de energia para um fluido
W=h01−h02
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Eficiência da Turbina e Compressor
O processo que fornece o máximo de trabalho possível sempre será o 
processo isentrópico, mas a questão é sobre como definimos o estado de 
saída do processo ideal em relação ao atual. Considere o processo de 
expansão da figura:
Assim a definição de uma 
eficiência isentrópica depende 
de como a energia cinética de 
saída é utilizada ou descartada.
Se a energia cinética na saída é 
útil então a expansão ideal é 
até a pressão de estagnação 
que o processo real
Wmax=h01−h02 s
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Eficiência da Turbina e Compressor
Assim a eficiência é conhecida como eficiência total-total dada por:
Um exemplo para este tipo de eficiência é o caso de uma turbina a gás de 
aviação, no qual a velocidade de saída produz a propulsão. O mesmo se 
aplica ao compressor:
ηT=
h01−h02
h01−h02 s
=
T 01−T 02
T 01−T 02 s
ηC=
h01−h02 s
h01−h02
=
T 01−T 02 s
T 01−T 02
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Eficiência da Turbina e Compressor
Se a energia cinética na saída não pode ser utilizada e é inteiramente 
perdida então a expansão ideal é até a mesma pressão estática do 
processo real com energia cinética zero na saída, de forma que o trabalho 
ideal da turbina fica:
Esta eficiência é conhecida como eficiência total-estática e é dada por
Na prática é utilizado um difusor de exaustão que aumenta a razão de 
pressão na turbina, assim para fins de geração de energia esta equação 
deve ser utilizada, pois envolve a turbina mais o difusor combinados.
Wmax=h01−h2 s
ηT=
h01−h02
h01−h2 s
=
T 01−T 02
T 01−T 2 s
ηC=
h01−h2 s
h01−h2
=
T 01−T 2 s
T 01−T 2
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Eficiência da Turbina e Compressor
Até o momento nos referenciamos à eficiência global aplicado ao 
compressor e a turbina como um todo. Quando realizarmos os cálculos de 
performance do ciclo, quais valores devem ser assumidos quando 
variamos a razão de pressão? A eficiência do compressor e turbina 
variam?
De fato a eficiência do compressor tende a diminuir e a da turbina tende a 
aumentar conforme a razão de pressão aumenta.
Considerando um compressor de fluxo axial com estágios projetados com 
pás similares, então é razoável assumir que a eficiência isentrópica de um 
único elemento de estágio, ηs, é a mesma ao longo do compressor. 
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Eficiência da Turbina e Compressor
Assim a eficiência do compressor pode ser expressa como:
Fisicamente há um pré aquecimento devido
ao atrito o que implica em um maior trabalho
de compressão para a mesma eficiência de 
estágio, ηC < ηS. 
Na turbina o efeito é o mesmo porém 
há um reaquecimento para o próximo 
estágio, ηT > ηS.
ηC=
ηS ΔT '
∑ ΔT ' S
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Eficiência da Turbina e Compressor
Assim desenvolvemos um conceito de eficiência politrópica ou de 
pequeno estágio, η∞, a qual é definida como a eficiência isentrópica de um 
elemento de estágio no processo tal que seja constante através de todo 
processo.
Compressão: Expansão:
Assim a eficiência do componente fica:
Compressor TurbinaηC=
(P2 /P1)
(k−1)/k−1
(P2 /P1)
(k−1)/k η∞ ,C−1
ηT=
1−( 1P3/P4 )
η∞ ,T (k−1)/k
1−( 1P3 /P4 )
(k−1)/k
η∞ ,T=
ln (T 3/T 4 )
ln [(P3/P 4)(k−1)/k ]η∞ ,C=
dT '
dT
=
ln [ (P2/P1 )(k−1)/k ]
ln (T 2/T 1 )
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Eficiência da Turbina e Compressor
Relação entre eficiência isentrópica, razão de pressão e eficiência 
politrópica (k = 1,4)
Compressor Turbina
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – UniversidadeFederal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Perda de Carga
As perdas de carga ocorrem nos dutos de admissão e exaustão, câmara de 
combustão e trocadores de calor quando utilizados. Os efeitos da perda de 
carga são no decréscimo da razão de pressão na turbina em relação ao 
compressor e assim redução na potência de saída.
O ciclo da TG é muito sensível às irreversibilidades pois a potência líquida 
de saída é a diferença de duas quantidades grandes, tal que a perda de 
carga tem um efeito significativo no desempenho do ciclo.
Quando realizamos os cálculos do ciclo os valores de perda de carga 
devem ser considerados constantes ao longo da simulação?
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Perda de Carga
As perdas por atrito são proporcionais à carga dinâmica, nesse sentido a 
perda de carga no lado do ar no trocador de calor, ΔPha, e a perda de carga 
na câmara de combustão, ΔPb, devem aumentar com o aumento da razão 
de pressão, assim em geral assume-se que são proporções fixas da 
pressão de saída do compressor, assim a pressão na entrada da turbina 
fica:
P03=P02 (1−Δ PbP02 −
Δ Pha
P02 )
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Efetividade do Trocador de Calor
Os gases de exaustão da turbina rejeitam calor a uma taxa 
Enquanto o ar na saída do compressor recebe calor a uma taxa de 
mt cp46(T 04−T 06)
mccp52(T 05−T 02)
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Efetividade do Trocador de Calor
Sabendo-se que a máxima temperatura de saída do trocador de calor no 
lado do ar é a temperatura de saída da turbina então podemos determinar 
uma medida do desempenho do trocador de calor, tal que:
Com os valores de e é possível calcular as temperaturas de exaustão da 
TG. Nas turbinas modernas e é aprox. 0,90
e=
T 05−T 02
T 04−T 02
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Perdas Mecânicas
As perdas por transmissão em geral são baixas pois não há engrenagens 
para transmitir a potência necessária para o compressor. Em geral é 
assumido como 1% a perda mecânica no acionamento do mesmo, assim o 
trabalho do compressor fica:
Onde ηm pode ser assumido como 99%
W= 1ηm cp12(T 02−T 01)
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Variação no Calor Específico
As propriedades de cp e k são uma parte importante no desempenho do 
ciclo e é necessário levar em consideração a variação de valores devido à 
variação nas condições ao longo do ciclo.
Em geral o cp é apenas uma função de T dentro da faixa de operação, assim 
como o k, tal que para gases ideais:
Na turbina de ciclo aberto 
os gases que passarão 
pela turbina são gases de 
exaustão de forma que 
devemos ter um aumento 
do cp e uma redução no k com o aumento da razão C/A.
k−1
k
= R
cP
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Variação no Calor Específico
Do ponto de vista da pressão, podemos desconsiderar a influência pois 
adicionaria um erro de 4% em pressões da ordem de 100 bar.
O efeito significante no cP e k é acima de 1500 K, para cálculos precisos 
devemos utilizar tabelas ou polinômios, o que envolve métodos numéricos 
para solução, porém para uma estimativa inicial é suficiente assumir
- Compressão:
- Expansão:
c pa=1,005 [kJ/kgK]
k a=1,4 [-]
c pg=1,148 [kJ/kgK]
k g=1,333[-]
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Razão C/A, Eficiência da Combustão e Eficiência do Ciclo
A performance real do ciclo pode ser avaliada em termos do consumo 
específico do combustível (sfc) por potência produzida. Assim 
precisamos determinar a razão C/A (f) necessária para transformar uma 
unidade de ar de T02 com f kg de combustível para T03 com f+1 kg de 
produtos.
A temperatura dos gases na saída bem como a composição química dos 
produtos finais pode ser calculada através do equilíbrio químico ou através 
de um gráfico, de forma que podemos introduzir uma eficiência da 
combustão:
ηb=
f teórico para um dado ΔT
f real para um dadoΔT
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Razão C/A, Eficiência da Combustão 
e Eficiência do Ciclo
f teo=
cPGás(T 03−298)+cPAr(298−T 02)
−cPGás(T 03−298)+PCI
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Razão C/A, Eficiência da Combustão e Eficiência do Ciclo
Na prática a eficiência da combustão é aproximadamente completa com 98-
99%. Assim a partir do valor de C/A (f) podemos determinar a vazão de 
combustível, conhecendo o valor de vazão de ar. Dessa forma, o consumo 
específico de combustível fica:
Onde WN é a potência produzida, kW, para cada kg/s de ar.
Se for necessário determinar a eficiência térmica do ciclo, para comparar 
com o ciclo ideal, deve ser definida como “trabalho produzido/calor 
consumido”, tal que
η=
W N
f PCI
sfc=3600 f
W N
≡ kg combustível
kW h
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Razão C/A, Eficiência da Combustão e Eficiência do Ciclo
Quando se refere a eficiência térmica das TG reais os fabricantes 
preferem o conceito de Heat Rate ao invés da eficiência, pois os preços dos 
combustíveis são em US$/MJ e o Heat Rate pode ser usado para 
determinar o custo diretamente.
A definição de Heat Rate é: sfc*PCI e assim expressa o calor necessário 
para produzir uma unidade de energia, o inverso da eficiência térmica, a 
unidade do Heat Rate é normalmente kJ/kWh
A medição e determinação correta destes parâmetros é regido pela norma 
ASME PTC 22, o planejamento do teste e avaliação das incertezas é 
normalizada pela ASME PTC 19.1
Heat Rate=sfc PCI≡3600 kg combustível
kW h
kJ
kg combustível
≡3600 kJ
kW h
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Dados de Fabricantes de Microturbinas
Fonte: Giampaolo, T., Gas Turbine Handbook, Principles and Practices, 3°Ed. CRC Press, 2006
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Dados de Fabricantes
Fonte: Siemens - Industrial Gas Turbines
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Dados de Fabricantes
GE 9HA01/02
Fonte: GE Power and Water
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Dados de Fabricantes
Fonte: GE Power and Water
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Dados de Fabricantes
Fonte: GE Power and Water
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Tecnologia F – GE
O desenvolvimento da tecnologia de turbina a gás série F iniciou em 1981 
visando turbinas de maiores potências e consequentemente maiores 
eficiências. Para isso seria necessário aumentar a temperatura do gás na 
entrada da turbina de expansão dos 1100°C da época para os atuais 
1300°C. 
Este desenvolvimento só foi possível através de um novo conceito de 
aerofólio nos compressores, para redução de potência consumida, novos 
meios de resfriamento de palhetas e mudança no material passando da liga 
M152 para a IN716 com mudanças na composição química principalmente 
com o aumento da concentração de titânio
Fonte: GE Power and Water
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – UniversidadeFederal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Tecnologia H – GE
O desenvolvimento da tecnologia de turbina a gás série H iniciou em 1992 
visando principalmente altas eficiências em ciclo combinado. Atingindo 
temperaturas de 1430°C na câmara de combustão e passando de uma 
razão de pressão de 15:1 da série F para 23:1 na série H. 
A principal tecnologia de desenvolvimento foi através de novos meios de 
resfriamento de palhetas utilizando vapor. Este vapor é utilizado como vapor 
superaquecido no ciclo a vapor, reduz a queda 
de temperatura em cada estágio da turbina 
permitindo um maior número de estágios, 
portanto maior potência. Além disso, reduz
a sangria de ar no compressor.
Fonte: GE Power and Water
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Tendência das Tecnologias
HDGT – Heavy Duty
 Gas Turbine
Dados de 2015!
Fonte: https://www.power-eng.com/articles/print/volume-119/issue-8/features/the-fall-of-the-f-class-turbine.html
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Tendência das Tecnologias – Por outro lado
O mercado de pequenas turbinas a gás cresce a 10% ao ano justamente 
devido ao aumento de demanda de locais onde não há infraestrutura de 
rede de energia (geração distribuída) e geração combinada de calor e frio. 
Aliada com a flexibilidade de combustível o mercado de micro e pequenas 
turbinas a gás tem crescido.
Entre os principais players temos:
Capstone, 
GE Oil & Gas, 
MAN Diesel & Turbo, 
Siemens, 
Dresser-Rand (D-R), 
Kawasaki, 
Mitsubishi Hitachi Power Systems (MHPS), 
Pratt & Whitney Power Systems (PWPS), Solar Turbines e Opra
Fonte: https://www.power-eng.com/articles/print/volume-119/issue-8/features/the-fall-of-the-f-class-turbine.html
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Cálculo de Desempenho no Ponto de Projeto – Exemplo 01
Considere uma unidade operando com um ciclo simples e um trocador de 
calor (Ciclo Regenerativo). Para esta unidade típica de TG gerando 500-
1000 kW os dados são:
Razão de pressão no compressor 4,0
Temperatura de estagnação entrada na turbina 1100 K
Eficiência isentrópica do compressor 0,85
Eficiência isentrópica da turbina 0,87
Eficiência de transmissão mecânica 0,99
Eficiência da combustão 0,98
Efetividade do trocador de calor 0,88
Perda de carga
Câmara de combustão 2% da pressão do comp.
HX lado do ar 3% da pressão do comp.
HX lado do gás 0,04 bar
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Cálculo de Desempenho no Ponto de Projeto – Exemplo 01
Condições ambientes: 1 bar e 288 K
cpar 1,005 kJ/kg/K
cpgas 1,148 kJ/kg/K
kar 1,4
kgases 1,333
PCI do combustível 43.100 kJ/kg
Determine:
a) O trabalho específico líquido de saída. 137 kJ/kg
b) O consumo específico de combustível. 0,221 kg/kWh
c) A eficiência do ciclo. 37,8%
Considere gás ideal e que não há aumento significativo do fluxo mássico.
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Cálculo de Desempenho no Ponto de Projeto – Exemplo 02
Considere os dados do exemplo anterior, mas para uma eficiência 
politrópica, além disso considere um reaquecimento do gás em uma câmara 
de combustão auxiliar
Eficiência politrópica do compressor 0,878
Eficiência politrópica das turbinas 0,85
Perda de carga
Câmara de combustão de reaq. 2% da pressão de entrada
Eficiência da combustão na câmara de reaquecimento 0,98
Temp. de estagnação na câmara de combustão de reaquecimento 1100 K
a) O trabalho específico líquido de saída. 153 kJ/kg
b) O consumo específico de combustível. 0,223 kg/kWh
c) A eficiência do ciclo. 37,5%
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Cálculo de Desempenho no Ponto de Projeto – Exemplo 03
Uma turbina a gás operando em ciclo fechado foi projetada para operar com 
um reator nuclear como fonte de energia. O fluido de trabalho é o hélio (cP = 
5,19 kJ/kg/K, k = 1,66). A turbina a gás consiste de dois estágios de 
compressão (BP e AP) com um intercooler (IC) entre eles. O hélio ao sair do 
compressor de alta pressão entra em um trocador de calor, lado frio, (TC) 
para ser preaquecido antes de ser enviado ao reator nuclear. No reator, o 
fluido é aquecido e em seguida entra em uma turbina de expansão (T) que 
expande até as condições de entrada, lado quente, do trocador de calor 
(TC). Na saída do trocador de calor, o hélio é resfriado por um pré-cooler, 
(PC) antes de entrar no compressor de baixa pressão e reiniciar o ciclo. Os 
seguintes dados são medidos para o ciclo:
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Ciclos Termodinâmicos
Cálculo de Desempenho no Ponto de Projeto – Exemplo 03
Eficiência politrópica dos compressores, BP e AP, e da turbina, T 88,0[%]
Temperatura de entrada no compressor de baixa pressão 310 [K]
Pressão abs. de entrada no compressor de baixa pressão 14 [bar]
Razão de pressão nos compressores BP e AP 2 [-]
Temperatura de entrada no compressor de AP 300 [K]
Fluxo mássico de hélio 180 [kg/s]
Energia fornecida pelo reator nuclear ao hélio 500 [MW]
Perda de carga no pré-cooler, PC, e no intercooler, IC 0,34 [bar]
Perda de carga no trocador de calor (ambos os lados) 0,27 [bar]
Perda de carga no reator nuclear 1,03 [bar]
Temperatura do hélio na entrada do reator nuclear 700 [K]
a) Determine a potência líquida produzida pelo ciclo, em MW. 214 [MW]
b) Determine a eficiência térmica do ciclo, em %. 42,8 [%]
c) Determine a efetividade do trocador de calor, TC, em %. 78,0 [%]
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53
	Slide 54
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57
	Slide 58
	Slide 59
	Slide 60
	Slide 61
	Slide 62
	Slide 63
	Slide 64
	Slide 65
	Slide 66
	Slide 67
	Slide 68
	Slide 69
	Slide 70