Modulo_5_Compressor_Axial

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Prof. Lourival J. Mendes N., Dr. Eng.
Instituto de Engenharia Mecânica - IEM
Sala 3.02
lourival.mendes@unifei.edu.br
Turbinas a Gás e Vapor – EEN 909
01/2019
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Compressor
Compressor Axial
A ideia de utilizar a turbina na forma reversa como um compressor axial 
data de 1884 através das patentes depositadas por Charles Parsons, porém 
as eficiências de uma turbina reversa não passam de 40% para altas 
razões de pressão e de 55% para baixas razões de pressão (10-100 
kPa). A razão para estas baixas pressões são devido ao Stall e Surge.
Devido às baixas eficiências e dificuldades de operação estes 
compressores foram colocados de lado em favor do desenvolvimento de 
compressores centrífugos multiestágios com eficiências na ordem de 70-
80%.
As dificuldades de desenvolvimento são associadas ao gradiente adverso 
de pressão. Para garantir um bom projeto as perdas de carga e difusão da 
pressão em cada um dos estágios deve ser cuidadosamente avaliada, o 
que resulta em compressores com vários estágios.
 
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Compressor
Compressor Axial
O compressor axial tem o potencial de atingir tanto altas vazões quanto 
altas razões de pressão se comparado com o compressor centrífugo. Nesse 
sentido o compressor axial domina o campo de grandes potências e o 
compressor centrífugo rege onde o fluxo 
é baixo para ser conduzido pelo 
compressor axial.
Fonte: Sinnott, R K Chemical Engineering Design, 2° Ed. 2012
 
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Compressor
Compressor Axial – Operação Básica
O compressor consiste de uma série de estágios, cada estágio compreende 
um rotor com pás seguido de um estator.
Fonte: http://code7700.com/turbine_engine.html
 
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Compressor
Compressor Axial – Operação Básica
Siemens V84.2
110 MW
Compressor:
15 Estágios
Turbina:
4 Estágios
Fonte: http://i.imgur.com/ArCit7M.jpg
 
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Compressor
Compressor Axial – Operação Básica
Siemens V84.2
110 MW
Compressor:
15 Estágios
Turbina:
4 Estágios
Fonte: http://tstcopro.ir/fa/home/
 
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Compressor
Compressor Axial – Operação Básica
 
Fonte: https://www.flowcontrolnetwork.com/2016/11/08/axial-compressor-considerations-part-2/
 
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Compressor
Compressor Axial – Operação Básica
O fluido inicialmente é acelerado pelas pás do rotor e desacelerado no 
estator onde ocorre a conversão da energia cinética em pressão 
estática. O processo é repetido nos vários estágios até atingirem a razão 
de pressão apropriada.
O escoamento está sempre sujeito a um 
gradiente de pressão adverso, e quanto 
maior a razão de pressão, mais difícil é o 
projeto do compressor.
Cada estágio do compressor pode fornecer 
uma pequena razão de pressão devido ao 
escoamento ser difuso e uma razão de pressão
muito menor do que um estágio de uma turbina.
 
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Compressor
Compressor Axial – Operação Básica
O projeto requer atenção experimental e teórica da aerodinâmica de 
aerofólios para assegurar o mínimo de Stall, que ocorre em todos os 
compressores axiais.
Os compressores axiais possuem uma área reduzida da entrada até a 
saída com o objetivo de manter a velocidade axial e o raio médio em 
cada estágio constante permitindo utilizar o mesmo projeto de aerofólio em 
todos os estágios.
A teoria de aerofólios funciona bem para escoamentos subsônicos. Para 
escoamentos transônicos o perfil melhor são os arcos biconvexos pois são 
estáveis com alta pressão contrária. Já em escoamentos supersônicos 
as parábolas são mais adequadas e estágios de alta performance não 
usam mais perfis de aerofólios.
 
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Compressor
Compressor Axial – Operação Básica
Série NACA 65 (American National Advisory Committee for Aerodynamics) 
possui um máximo de t/c em 40% (espessura/corda), a série C está em 
30% e a série DCA (double circular arc ou biconvexa) em 50%
Fonte: Johnsen, I.A., Bullock, R.O. Aerodynamic Design of Axial Flow Compressor, NASA SP 36, 1965.
 
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Compressor
Compressor Axial – Operação Básica
Essas diferenças tem um efeito marcante na distribuição das velocidades 
ao redor das superfícies das pás. Aerofólios tem uma espessura 
máxima próximo do bordo de ataque e consequentemente com um bordo 
arredondado permitindo uma grande faixa de operação, mas baixa 
performance em altas velocidades se comparada com pás com bordo de 
ataque agudo e uma máxima espessura na direção do bordo de fuga.
 
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Compressor
Compressor Axial – Teoria Elementar
Aplicando a conservação da energia no rotor e assumindo um processo 
adiabático teremos:
De forma que no estator teremos:
Toda energia é absorvida no rotor e o estator “meramente” converte 
energia cinética em um aumento de pressão estática com temperatura 
de estagnação constante.
O aumento na pressão de estagnação é obtido exclusivamente no rotor, na 
prática, haverá um decréscimo na pressão de estagnação no estator 
devido ao atrito do fluido. Perdas também ocorrerão no rotor e a pressão 
de estagnação será menor do que seria em um processo isentrópico.
W=mcP (T 02−T 01)
T 03=T 02
 
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Compressor
Compressor Axial – Diagrama de Mollier
 
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Compressor
Compressor Axial – Teoria Elementar
Para determinar o projeto da pá precisamos relacionar a potência de 
entrada ao triângulo de velocidades no estágio. Inicialmente focaremos 
no escoamento na altura média da pá onde a velocidade periférica é U e 
assumindo que o escoamento ocorra no plano tangencial do raio médio 
(Escoamento 2D). Assim teremos uma velocidade axial e uma velocidade 
tangencial.
Compressores axiais de alta potência requerem múltiplos estágios que 
frequentemente possuem o mesmo projeto aerodinâmico, de forma que 
os triângulos de velocidades sejam basicamente o mesmo em todos os 
estágios. Dessa forma, a velocidade axial e o raio médio devem ser 
aproximadamente constantes ao longo do compressor. Para compensar o 
aumento da densidade ao longo do compressor é necessário reduzir a 
área de escoamento.
 
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Compressor
Compressor Axial – Teoria Elementar
O ar se aproxima com uma velocidade absoluta C1 com um ângulo 
absoluto de incidência a1. Subtraindo, vetorialmente, a velocidade das pás 
do rotor, U, de C1 temos a velocidade relativa à pá V1 com um ângulo 
relativo de incidência b1.
Em relação às pás do rotor, o escoamento muda 
da direção, b1 para b2 e sai com uma velocidade 
relativa V2. Ao adicionar, vetorialmente, U, 
a velocidade absoluta de saída é C2 com um 
ângulo absoluto a2.
As pás do estator defletem o escoamento para 
sair com C3 em um ângulo a3. Em geral C3=C1 a3=a1
 
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Compressor
Compressor Axial – Teoria Elementar
É possível perceber que após o rotor a velocidade absoluta aumenta e a 
velocidade relativa reduz, para uma velocidade axial constante. O 
escoamento entrano estator sofre a difusão e sai com a mesma vel. abs. 
e ângulo de entrada do estágio.
 
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Compressor
Compressor Axial – Teoria Elementar
A razão de pressão no estágio resulta em:
Onde: DT0S é o aumento de temperatura de
estagnação no estágio e hS é a eficiência
isentrópica no estágio
Assim para aumentar a razão de pressão no estágio e minimizar o 
número de estágios para a mesma razão de pressão global do 
compressor devemos combinar:
1) Alta velocidade de pá, U.
2) Alta velocidade axial, Ca.
3) Alta deflexão do fluido nas pás do rotor (tg b1 – tg b2).
RS=
P03
P01
=[1+hS DT 0 ST 01 ]
k
k−1
DT 0 S=
U Ca ( tgb1−tgb2 )
c p
 
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Compressor
Compressor Axial – Fatores que Afetam a Razão de Pressão (Estágio)
1) Velocidade da pá, U
As tensões centrífugas nas pás do rotor depende da velocidade de 
rotação, material e comprimento da pá. A tensão máxima ocorre na raiz e 
pode ser calculada como:
Onde:
sct é a tensão de tração, rb a densidade do material da pá, Ut é a 
velocidade na ponta e rr/rt é conhecido como a razão raiz-topo (hub-tip).
As tensões centrífugas são proporcionais ao quadrado da velocidade da pá 
e uma redução na razão raiz-topo aumenta a tensão
s ct=
rb
2
U t
2 [1−( r rr t )
2 ]
 
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Compressor
Compressor Axial – Fatores que Afetam a Razão de Pressão (Estágio)
2) Velocidade Axial, Ca
A razão de pressão no estágio é uma função da velocidade axial, de forma 
que para uma razão de pressão alta devemos usar uma alta velocidade 
axial.
As velocidades axiais na entrada devem ser limitadas por razões de 
compressibilidade nas pontas das pás. TG industriais possuem 
velocidades axiais na ordem de 150-200 m/s.
O problema das velocidades altas se reduz ao longo dos estágios pois 
com o aumento da temperatura estática há o aumento da velocidade do 
som e a redução do nº de Mach. Devido a problemas de compressibilidade 
e tensões nas pás, razões de raiz-topo abaixo de 0,4 não são usadas.
 
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Compressor
Compressor Axial – Fatores que Afetam a Razão de Pressão (Estágio)
3) Alta Deflexão do Fluido nas Pás do Rotor (tg(b1) - tg(b2))
Para a maioria dos estágios do compressor, podemos assumir, com pouco 
erro, que a velocidade tangencial, U, é a mesma na entrada e saída do 
estágio.
Fonte: Johnsen, I.A., Bullock, R.O. Aerodynamic Design of Axial Flow Compressor, NASA SP 36, 1965.
 
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Compressor
Compressor Axial – Fatores que Afetam a Razão de Pressão (Estágio)
3) Alta Deflexão do Fluido nas Pás do Rotor (tg(b1) - tg(b2))
Assim para qualquer linha de corrente o triângulo de velocidades fica:
A quantidade de deflexão é mostrado pelas direções das velocidades 
relativas V1 e V2 e a variação na velocidade de rotação DCW
Para um b1 fixo é obvio que o aumento da deflexão,
pela redução em b2, aumenta a difusão no rotor, 
o que pode levar a um descolamento das 
camadas limites nas paredes do rotor
 
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Compressor
Compressor Axial – Fatores que Afetam a Razão de Pressão (Estágio)
Para um projeto básico podemos usar o conceito do número de Haller que 
para um estágio ter uma operação satisfatória a velocidade relativa de saída 
não deve exceder 72% da velocidade relativa de entrada no estágio
(V2 / V1) < 0,72
Em projetos mais elaborados são utilizados o fator de difusão, D, 
desenvolvido pela NACA.
 
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Compressor
Compressor Axial – Fator de Difusão
O ar passando pelo aerofólio acelera na superfície convexa e, para o caso 
do estator, há uma queda na pressão estática (lado de sucção). Na 
superfície côncava (lado de pressão) há uma desaceleração do 
escoamento.
A máxima velocidade ocorre
no lado de sucção em 10-15%
da corda a partir do bordo de 
ataque caindo até o bordo de
fuga.
As perdas são devidas ao crescimento da camada limite nos lados de 
sucção e pressão da pá e a junção delas no bordo de fuga resultando 
em perdas locais de pressão.
 
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Compressor
Compressor Axial – Fator de Difusão
Fonte: Introduction Turbine Blade Aerodynamics Sumanta Acharya Gazi Mahmood, NET.
 
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Compressor
Compressor Axial – Fator de Difusão
A queda de velocidade no lado de sucção é maior do que a queda de 
velocidade global (V1 – V2). Assim podemos definir o fator de difusão 
como sendo a relação entre as distribuições de velocidades superficial 
teórica e a máxima velocidade.
Nesse sentido, aliado com os 
vários testes experimentais nos 
aerofólios em cascata 
NACA Série 65 e nas séries 
britânicas C4 podemos expressar
o fator de difusão como:
Valores baixos indicam menor gradiente de pressão 
através da passagem necessária para a mudança no 
escoamento Valores aceitáveis são de D ≤ 0,4 e 0,8 ≤ s/c ≤ 1,2
D=1−
V 1
V 2
+
DCw
2V 1
s
c
 
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Compressor
Compressor Axial – Fator de Difusão
Assim é possível plotar as perdas por atrito com o fator de difusão. Estes 
dados são geralmente aplicáveis para a grande maioria dos aerofólios 
desde que o escoamento seja subsônico ou ligeiramente supersônico.
Na base do rotor e no estator as perdas 
não são afetadas pelo fator de difusão, mas 
na região das pontas das pás as perdas 
são grandes para D > 0,4.
O mérito do fator de difusão é um critério 
para o limite da deflexão possível no gás e é 
relativamente simples de ser aplicado quando 
elaborando o projeto preliminar do aerofólio. 
Nos EUA o inverso da razão passo/corda (s/c) é conhecido como solidez 
(solidity)
 
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Compressor
Compressor Axial – Bloqueio no Anular
Devido ao gradiente de pressão adverso, as camadas limites ao longo 
da altura da pá ficam mais espessas com o progresso do escoamento no 
compressor. O principal efeito é a redução da área de escoamento, 
porém a determinação teórica do perfil das camadas limites fica complexo 
devido aos diversos fenômenos envolvidos, de forma que para compensar 
este efeito utilizamos um fator de correção experimental.
Este fator visa corrigir os efeitos na hipótese de velocidade axial 
constante ao longo da pá. Assim, a capacidade de 
absorção de trabalho fica reduzida por um fator 
conhecido como fator de realização de trabalho, l, 
que é menor do que a unidade, assim o aumento 
de temperatura no estágio é dado por:
DT OS= lcP
U C a [ tg (b1)−tg (b2)]
 
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Compressor
Compressor Axial – Bloqueio no Anular
O fator de realização de trabalho (fator de bloqueio, EUA) não é uma 
medida da eficiência, mas sim uma medida do trabalho real que pode ser 
fornecido ao estágio.
Uma vez que o perfil de velocidades
é alterado da base para o topo ao 
longo do compressor, a deflexão é 
menor em relação ao projeto e 
como resultado temos a redução na 
transferência de energia devido a 
uma redução na mudança da 
velocidade de rotação do fluido, Cw. 
Fonte: Q.H. Nagpurwala, Axial Compressor
 
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Compressor
Compressor Axial – Grau de Reação
Em um compressor axial, a difusão ocorre tanto norotor quanto no 
estator havendo um aumento na pressão estática através de ambos. O 
grau de reação, L, fornece uma medida do quanto o rotor contribui para 
o aumento de pressão estática total no estágio e é normalmente definido 
em termos de entalpia:
Tal que:
A relação entre Ca e U é conhecida como 
coeficiente de escoamento
L=Aumento de entalpia estática no rotor
Aumento de entalpia estática no estágio
L=
C a
2U [ tan(b1)+ tan(b2)]
ϕ=
Ca
U
 
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Compressor
Compressor Axial – Grau de Reação
Para o caso especial de um grau de reação de 50% temos L = 0,5, de 
forma que a1 = b2 e a2 = b1 e como foi assumido que C1 = C3 então resulta 
em a1 = a3.
Devido às igualdades dos ângulos a1 = b2 = a3 e b1 = a2 o diagrama de 
velocidades fica simétrico e pela simetria C1 = V2 e V1 = C2.
É desejável que a difusão ocorra em todo o estágio e por isso uma reação 
de 50% é interessante, pois o aumento de pressão adversa é 
minimizada para um dado aumento de pressão no estágio. Neste caso, há 
necessidade do uso de uma IGV antes do 1º estágio do compressor para 
fornecer o ângulo correto da velocidade na entrada do 1º estágio.
 
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Compressor
Compressor Axial – Grau de Reação
Em projetos avançados de compressores axiais, especialmente em TG 
aeronáuticas, altos graus de reação são muito comuns e valores entre 50-
80% são típicos:
Se L = 0,5 então a1 = b2 e o diagrama de velocidade é simétrico. O aumento 
de entalpia no estágio é igualmente distribuído entre rotor e estator.
Se L > 0,5 então a1 < b2 e o diagrama de velocidade é torcido para a direita. 
O aumento de entalpia estática (pressão) no rotor excede aquela do estator.
Se L < 0,5 então a1 > b2 e o diagrama de velocidade é torcido para a 
esquerda. O aumento de entalpia estática (pressão) no estator excede 
aquela do rotor
 
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Compressor
Compressor Axial – Grau de Reação
Alto grau de reação Baixo grau de reação
L > 0,5 L < 0,5
a1 < b2 a1 > b2
 
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Compressor
Compressor Axial – Grau de Reação
 
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Compressor
Compressor Axial – Grau de Reação
Apenas para efeitos ilustrativos, para o caso de L = 0 temos que b1 = -b2 e 
os rotores denominados de impulso, estágio de ação nas turbinas, (área 
de entrada e saída são as mesmas), ou seja, todo aumento de pressão 
ocorre no estator. Para o caso de L = 1 os estatores são de impulso e 
todo aumento de pressão ocorre no rotor
O grau de reação do compressor também pode ser definido em termos das 
equações de entropia, que para um escoamento isentrópico e 
incompressível, temos:
Assim o grau de reação também pode ser definido, aproximadamente, em 
termos de pressão
T ds=dh−νdp 0=dh−dpr h2−h1=
P2−P1
r
L=
P2−P1
P3−P1
 
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Compressor
Compressor Axial – Características do Compressor Axial
As curvas características de um compressor 
axial são similares ao compressor centrífugo 
sendo plotado em base adimensional.
Se comparado com o compressor centrífugo 
observa-se que para um valor fixo de rotação a 
faixa de vazão mássica é menor do que no 
compressor centrífugo e nas altas rotações a linha 
de velocidade constante são muito ingrimes.
As mesmas limitações ocorrem no final, 
de forma que e os pontos de stall e surge 
são os mesmos que no centrífugo.
 
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Compressor
Compressor Axial – Exemplo
Considere os seguintes dados para um compressor axial
01) Razão de pressão de estagnação global 4,5
02) Fluxo mássico 3,5 kg/s
03) Eficiência Politrópica 87%
04) Aumento de temperatura de estagnação por estágio 22K
05) Velo. abs. de entrada no último estágio 160 m/s
06) Ângulo da vel. abs. no último estágio 20°
07) Diâmetro médio do último estágio 18,5 cm
08) Pressão ambiente 1,0 bar
09) Temperatura ambiente 290 K
10) Razão entre calores específicos 1,4
Assuma aumento de temperatura igual em todos os estágios e um 
diagrama simétrico de velocidades.
 
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Compressor
Compressor Axial – Exemplo
Determine
a) O número de estágios necessário
b) Velocidade de rotação
c) A razão de pressão do 1° e último estágio
d) Altura da pá do rotor do último estágio.
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