Modulo_6_Turbinas_Axiais

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Prof. Lourival J. Mendes N., Dr. Eng.
Instituto de Engenharia Mecânica - IEM
Sala 3.02
lourival.mendes@unifei.edu.br
Turbinas a Gás e Vapor – EEN 909
01/2019
 
Prof. Lourival Mendes – 01/2019 UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Turbinas
Turbina Axial
As primeiras turbinas axiais utilizando vapor foram desenvolvidas por Carl 
de Laval em 1883, porém atingiam altas velocidades
de rotação (26.00 rpm com U = 400 m/s).
Charles Parsons em 1891 desenvolveu
as turbinas de múltiplos estágios (15 estágios)
atingindo rotações de 4800 rpm com 100 kW.
Em 1920 a GE forneceu turbinas de 40 MWe
e atualmente é capaz de produzir turbinas de
1.900 MW
 
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Turbinas
Turbina Axial
Turbina a Vapor GE Arabelle (antiga Alstom) para instalações nucleares 
possui comprimento maior do que um Airbus 380 (37,5 m) 
peso de 1880 ton.
Altura da maior palheta 1,73 m
LP Turbine
Fonte: https://www.ge.com/reports/two-giant-steam-engines-each-named-arabelle-head-for-the-english-countryside/
 
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Turbinas
Turbina Axial
GE Turbina a Gás 9HA
446 MWe
Eficiência de 43,1%
Razão de Compressão 23,5
14 Estágios de Compressor
4 Estágios da Turbina
Fonte: https://www.breakbulk.com/ge-to-supply-gas-turbines/
 
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Turbina Axial
 
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Turbinas
Turbina Axial
A metodologia utilizada seguirá apenas
a parte relativa à fase única.
Fonte: Theoretical and Numerical Analysis of the Mechanical Erosion in Steam Turbine Blades. Part I. Energy and Power Engineering 2011, 3, 227-237 
 
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Turbinas
Turbina Axial
As turbinas axiais funcionam de forma semelhante ao compressor axial, 
porém convertendo energia cinética em torque. Um estágio de uma turbina 
axial é formado de um bocal (estator) e um rotor.
Note que dentro de uma turbina 
axial os níveis de mudança de 
ângulo de escoamento são 
grandes e o escoamento é 
alternado em relação à 
direção axial
 
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Turbinas
Turbina Axial
Para um projeto de turbinas de múltiplos estágios (estágios repetidos, ou 
estágio típico) então C1 e a1 serão iguais a C3 e a3, de forma que os 
mesmos formatos das palhetas possam ser usados em vários estágios.
Devido ao fato da velocidade aumentar com o raio, o perfil de velocidade 
muda da raiz para o topo. Assumiremos condições de raio médio (diâmetro 
médio). Assim teremos a representação da vazão mássica no estágio. Esta 
hipótese é válida para palhetas curtas.
 
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Turbinas
Turbina Axial
Note que o diagrama de velocidade difere do compressor axial de forma que 
a mudança na velocidade tangencial é na direção oposta da velocidade da 
pá U. A reação à mudança é a variação na quantidade de movimento do 
fluido gerando torque no rotor.
 
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Turbinas
Turbina Axial
Fonte: http://www.jotem.nl/index.php?content=ketelwatervoeding
http://www.grc.nasa.gov/WWW/5810/rvc/tcgrid.htm
 
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Turbinas
Turbina Axial
Diagrama T-s para um estágio de turbina
 
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Turbinas
Turbina Axial – Parâmetros de Projeto do Estágio
Assumindo fluxo mássico unitário, o trabalho realizado pelo gás é dado, em 
um único estágio, por:
Do triângulo de velocidades, temos:
Assim:
O fator de realização de trabalho pode ser desconsiderado devido ao 
efeito de aceleração do escoamento que combinado com o gradiente 
favorável de pressão reduz a espessura da camada limite
W S=U (Cw2+Cw3)
U
Ca
=tga2−tgβ2=tgβ3−tga3
W S=UCa(tga2+tga3)
=UCa(tgβ2+tgβ3)
 
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Turbinas
Turbina Axial – Parâmetros de Projeto do Estágio
Aplicando a equação de conservação da energia:
Assim a variação de entalpia de estagnação no estágio pode ser 
determinada por:
Onde hs é a eficiência isentrópica do estágio baseada na temperatura de 
estagnação (Eficiência total-total). Para o último estágio da turbina a 
eficiência pode ser considerada como a eficiência “combinada” do estágio 
com o difusor e substituir P03 = Pa.
W S=c pΔT 0S=UCa(tgβ2+tgβ3)
ΔT 0 S=hsT 01 [1−( 1P01 /P03 )
k−1
k ]
 
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Turbinas
Turbina Axial – Coeficiente de Carregamento
O coeficiente de carregamento da pá ou de queda de temperatura é 
utilizado para expressar a capacidade de trabalho do estágio e é definido 
como a razão entre o trabalho específico do estágio (“variação da entalpia 
de estagnação”) em relação à “energia cinética” do rotor.
Um alto valor do coeficiente de carregamento implica em um grande 
fluxo alternado e leva a triângulos de velocidades “torcidos”. Uma vez que 
o coeficiente é uma medida da extração de trabalho por estágio, um alto 
coeficiente é desejável, resultando em menos estágios, porém é limitado 
nos efeitos que este tem na eficiência.
ψ= W
1
2
U 2
=
2c pΔT 0 S
U 2
=
2Ca
U
(tgβ2+tgβ3)
 
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Turbinas
Turbina Axial – Grau de Reação
Expressa a fração de expansão no estágio que ocorre no rotor e é definido 
como uma função da entalpia estática
Outro parâmetro importante que aparece nas equações é a relação entre Ca 
e U. Este parâmetro é conhecido como coeficiente de escoamento
Assim as equações ficam:
Λ=
h2−h3
h1−h3
=
T 2−T 3
T 1−T 3
Λ=
Ca
2U
(tgβ3−tgβ2)
ϕ=
C a
U
Λ=ϕ
2
(tgβ3−tgβ2)
ψ=2ϕ(tgβ2+tgβ3) tgβ3=
1
2ϕ ( 12 ψ+2Λ )
tgβ2=
1
2ϕ ( 12 ψ−2Λ )
 
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Turbinas
Turbina Axial
Os ângulos das velocidades absolutas em relação ao eixo axial fica
Nas turbinas a gás os projetos das turbinas axiais são geralmente de 50% 
de reação para reduzir as perdas devido aos baixos níveis de pressão se 
comparadas com as turbinas a vapor, de forma que podemos considerar 
inicialmente que a turbina possui um grau de reação de 50% no raio médio. 
Assim teremos um diagrama simétrico com β3 = a2 e β2 = a3.
Projetos com baixos valores de ψ e ϕ levam às melhores eficiências de 
estágio, implicam em baixas velocidades e menores atritos, portanto a 
um maior número de estágios e uma maior área anular de escoamento. 
Da experiência temos que as turbinas de alta pressão possuem ϕ entre 0,5 
e 0,65 e de baixa pressão de 0,9 a 1,0
tga3=tgβ3−
1
ϕ tga2=tgβ2+
1
ϕ
 
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Turbinas
Turbina Axial – Gráfico de Smith
É possível elaborar um gráfico com as relações dos coeficientes para um 
projeto preliminar da turbina. Este gráfico é conhecido como gráfico de 
Smith que levantou os dados de forma experimental dentre os fabricantes 
de turbinas a gás e vapor.
Cada ponto representa uma turbina operando com velocidade axial 
constante e reações entre 0,2 e 0,6 e razões de aspecto (altura/corda da 
pá) entre 3 e 4.
 
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Turbinas
Turbina Axial – Gráfico de Smith
Eficiência total-total
Fonte: Coull, J.D., Hodson, H.P., Blade Loading and Its Application in the Mean-Line Design of Low Pressure Turbines,Journal of Turbomachinery, 135, 2, 2012.
 
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Turbinas
Turbina Axial – Tipos de Turbina
Os tipos de estágios de turbina são classificados de acordo com o grau de 
reação, basicamente são dois tipos: Impulso e Reação.
1) Estágio de Impulso (Ação)
Em uma turbina de impulso o formato do perfil aerodinâmico das palhetas 
(estator e rotor) são diferentes fazendo com que toda queda de entalpia 
ocorra no estator, permitindo uma maior realização 
de trabalho por estágio, cerca de 2x mais trabalho 
do que um estágio de 50% de reação porém com 
uma eficiência de menos da metade de um estágio de 
reação, devido principalmente à separação da camada 
limite no rotor. 
 
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Turbinas
Turbina Axial – Tipos de Turbina
1) Estágio de Impulso (Ação)
Turbina de Laval (Ação Simples)
Possui um bocal ou mais bocais fixos
direcionando o vapor diretamente no rotor. Toda
expansão ocorre somente no bocal produzindo
um fluxo de alta velocidade na saída. 
Como o rotor não converte toda energia cinética haverá perdas com fluxo 
em alta velocidade, é utilizada em turbinas de baixa potência devido ao 
baixo custo
Fonte: https://etc.usf.edu/clipart/77700/77750/77750_dl_trbine.htm
 
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Turbinas
Turbina Axial – Tipos de Turbina
1) Estágio de Impulso (Ação)
Turbina Curtis (Ação Simples)
Para reduzir a perda com energia cinética na saída 
do rotor, Charles Curtis desenvolveu uma turbina de 
múltiplos estágios, no qual a conversão da entalpia em
velocidade ocorre no bocal de entrada e os estatores
dos estágios seguintes são apenas para direcionar 
o escoamento. A este arranjo se denomina 
estágio Curtis ou estágio de velocidade escalonada
É utilizado quando deseja minimizar o 
número de estágios
Fonte: http://www.suiter.com/wp-content/uploads/2016/09/Patent-Illustration-Elastic-Fluid-Turbine_Page_2.jpg
 
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Turbina Axial – Tipos de Turbina
1) Estágio de Impulso (Ação)
Turbina Curtis (Ação Simples)
Fonte: http://www.suiter.com/wp-content/uploads/2016/09/Patent-Illustration-Elastic-Fluid-Turbine_Page_2.jpg
 
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Turbinas
Turbina Axial – Tipos de Turbina
1) Estágio de Impulso (Ação)
Turbina Rateau
Em vez da queda de pressão total ocorrer em 
um único bocal a queda pode ser dividida em 
duas ou mais fileiras de bocais de maneira a 
obter um efeito semelhante ao que teria a um 
arranjo de duas ou mais turbinas de 
Laval em série. O objetivo é distribuir melhor
a queda de entalpia ao longo dos estágios
 
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Turbinas
Turbina Axial – Tipos de Turbina
1) Estágio de Impulso (Ação)
Turbina Curtis-Rateau
Com o objetivo de melhorar o rendimento e 
reduzir o tamanho da turbina utilizou-se uma 
combinação de estágios Curtis e Rateau. 
O uso do estágio Curtis permite uma queda de 
temperatura e pressão maior empregando 
materiais menos nobres. Já os estágios 
Rateau permite uma melhor distribuição da 
queda da entalpia.
Fonte: Souza, G.F.M., Thermal Power Plant Performance Analysis
 
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Turbinas
Turbina Axial – Tipos de Turbina
1) Estágio de Impulso (Ação)
Como os estágios de impulso possuem nenhuma, ou quase nenhuma, 
queda de pressão nos rotores, há pouco vazamento de fluido entre o lado 
de pressão e de sucção das pás, bem como o balanceamento é mínimo 
pois as pressões são basicamente constantes. Tornando estas turbinas 
mais duráveis e focadas em aplicações de acionamento mecânico.
 
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Turbina Axial – Tipos de Turbina
2) Estágio de Reação
Um estágio de reação é denominado de estágio Parsons. As turbinas 
Parsons, em geral, são turbinas de múltiplos estágios permitindo uma queda 
de pressão e entalpia ao longo da turbina mais suave resultando em baixas 
velocidades do fluido em cada estágio.
Uma vez que há queda de
pressão nos rotores as folgas
mecânicas se tornam grandes
por isso evita-se utilizar 
estes estágios nas turbinas de
alta pressão
 
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Turbinas
Turbina Axial – Tipos de Turbina
2) Estágio de Reação
Devido à variação de pressão nos rotores 
há necessidade de um balanceamento da turbina 
seja mais complexo.
Assim, para melhorar a distribuição de forças 
atuando no rotor é comum utilizar graus de 
reação diferentes dependendo do nível de 
pressão dos estágios sendo de menor reação 
os estágios de mais alta pressão e de maior 
reação (60-70%) nos estágios de baixa pressão.
Fonte: Souza, G.F.M., Thermal Power Plant Performance Analysis
 
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Turbina Axial – Tipos de Turbina
2) Estágio de 50% de Reação
Um estágio de 50% de reação possui a vantagem de ser triângulos de 
velocidade simétricos levando a formato de pás similares e custo reduzido, 
bem como maior eficiência de estágio e maior faixa de operação. Porém, 
requer maior número de estágios, cerca de 2x mais, do que uma turbina de 
estágio de ação equivalente. 
 
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Turbinas
Turbina Axial – Tipos de Turbina
Comparação entre Turbinas de Impulso e Reação
ImpulsoImpulso ReaçãoReação
A rotação no rotor é causada basicamente 
pela variação na quantidade de movimento 
angular
A rotação no rotor é causada pela variação 
da quantidade de movimento angular e 
expansão do fluido
Pressão constante nas pás do rotor A pressão é reduzida durante o 
escoamento nas pás do rotor
Pás do rotor são simétricas Pás do rotor não são simétricas
 
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Turbinas
Turbina Axial – Diferentes Estágios na Turbina
 
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Turbinas
Turbina Axial – Pás de Impulso e Reação
Para levar em consideração a diferença de velocidade entre o eixo e a 
ponta da pá algumas pás possuem perfis de impulso no eixo e reação nas 
pontas, aumentando as eficiências.
Fonte: http://www.cblade.it/steam-turbine-blades.html
 
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Turbina Axial – Desenvolvimento de Perfil
Desenvolvimento de palhetas 3D visando a redução das perdas locais.
Siemens 3DS HP Siemens 3DS HP e IP Siemens LP
 
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Turbinas
Turbina Axial – Desenvolvimento de Perfil
Fonte: https://www.exportersindia.com/stratcore-advisory-and-consultancy-pvt-ltd/turbine-blades-3674614.htm
 
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Turbinas
Turbina Axial – Desenvolvimento de Perfil
 
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Turbinas
Turbina Axial – Perdas nas Pás
Assim como definimos nas turbinas radiais também temos o coeficiente de 
perda no bocal e no rotor devido às perdas por atrito, tal que:
Ambos expressam a proporção da 
energia que sai e foi degradada 
pelo atrito. Estas informações 
podem ser incorporadas no cálculo 
da eficiência total-total tal que:
λN=
T 2−T 2 '
C2
2/2c p
λR=
T 3−T 3 ' '
V 3
2/2c p
hS=
1
1+ ϕ
2 (
λR
cos2β3
+
λN
cos2a2
T 3 '
T 2 '
tgβ3+tga2−1/ϕ
)
T 3 '
T 2 '
=1−
Ca
2
T 2c p [ tga2ϕ − tg
2a2
2
− 1
2ϕ
+
λR
2
+
tg2β3
2
(1+λR)]
 
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Turbinas
Turbina Axial – Número de Estágios
Conhecendo o fluxo mássico e a potência produzida pela turbina, é possível 
determinar o número de estágios a partir do coeficiente de carregamento do 
estágio e da velocidade da pá, tal que:
A desigualdade é utilizada na equação pois o número de estágios deve ser 
um valor inteiro. O resultado mostra como um grande coeficiente de carga 
pode reduzir o número de estágios em uma turbina de vários estágios. 
Esta equação também indica que uma alta velocidade de rotação reduz o 
número de estágios, porém aumenta as tensões de tração, vibração e ruído
nestágios⩾
W˙
m˙ψU 2
 
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Turbinas
Resfriamento de Pás – Turbinas a Gás
O objetivo do resfriamento de pás é permitir o aumento da temperatura de 
entrada na turbina, mesmo quando há algum prejuízo nas perdas pelas 
sangrias os benefícios ainda são maiores. 
Dentre os diversos métodos o mais comum é o resfriamento interno com 
ar. Este método utiliza cerca de 1,5-2% do fluxo mássico de ar para 
resfriamento por fileira de palhetas do rotor, reduzindo de 200 a 300°C.
As pás são fabricadas através de fundição, utilizando caminhos para formar 
os canais de resfriamento, ou forja com orifícios de resfriamento formado 
através de perfuração por eletrólise química.
O ar passa através de passagens internas removendo calor e em seguida é 
enviado para fora da palheta através das paredes reduzindo a transferência 
de calor dos gases quentes para a palheta.
 
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Turbinas
Resfriamento de Pás
Fonte: http://aerospaceengineeringblog.com/turbine-cooling/
https://cfd2012.com/index.html
 
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Turbinas
Resfriamento de Pás
Pá de alta pressão com 50 mm de altura fabricado com platina e fundida
Fonte: Power, D.C., Palladium Alloy Pinning Wires for Gas Turbine Blade Investment Casting, Platinum Metals Rev. 39, 117-126, 1995.
 
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Turbinas
Resfriamento de Pás
Inspeção por raio X
Fonte: http://www.yxlon.com/Applications/Cast-parts/Turbine-blades
 
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Turbinas
Desenvolvimento das Tecnologias de Resfriamento
Fonte: Lethander, A.T., Assessment of a leading edge fillet for decreasing vane endwall temperatures in a gas turbine engine
 
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Turbinas
Exercício
Para o projeto de uma turbina axial pequena de um único estágio com os 
seguintes dados de ciclo no ponto de projeto:
Fluxo mássico de gases 20 [kg/s]
Temperatura de entrada, T01 1100 [K]
Queda de temperatura, T01 – T03 145 [K]
Razão de pressão, p01/p03 1,873 [-]
Pressão de entrada, p01 4 [bar]
Rotação da Turbina 250 [rps]
Velocidade média na pá 340 [m/s]
Coeficiente de Escoamento 0,8 [-]
 
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Turbinas
Exercício
Considerações:
Propriedades do Fluido
k = 1,333 [-] R = 287 [J/kgK] cp = 1,148 [kJ/kgK]
Dimensões do aerofólio, ângulos de entrada e saída
a3 = 10° a1 = 0
Perdas no bocal em testes separados indicaram λN = 0,05
Considerando que as velocidades axiais são iguais. Calcule
a) Eficiência total-total 
b) λR.
c) Eficiência total-estática 
d) Área do anular na entrada do rotor
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