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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA VICTÓRIA VALENTIM DIAS GOMES MATEMATICA FINANCEIRA Rio de Janeiro 2019 VICTÓRIA VALENTIM DIAS GOMES MATEMATICA FINANCEIRA Trabalho apresentado ao curso de graduação em Administração da Universidade Veiga de Almeida Rio de Janeiro 2019 Situação problema: Situação 1: A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual? Resolução: Valor da máquina: R$8.400 Entrada de 50%: R$4.200,00 Valor Presente: P = R$4.200,00 Número de Parcelas: n = 3 meses Taxa: i = 10% ao mês Valor Futuro: F=? F = P (1+i)n F= P (1+i)n F= 4.200(1+10)3 F= 4.200(1+0,1)3 F= 4.200. 1,13 F= 5.590,20 Após os 3 meses de carência o valor fica em R$5.590,20 e que será pago em X prestações de R$974,00. X = Número de parcelas PMT: Número de prestações totais P= PMTx 5.590,20 = 974 x 5.590,20 = 974 x = 5,7394 x = 0,57394 = 0,57394 = (0,57394 – 1)= (-0,42606)= log (-0,42606) x n log (1,1) = 0 n = n = 8,952 Assim, o valor de R$ 5.590,20 será pago em 8 prestações de R$ 974,00, com um valor do pagamento residual no último mês (referente ao 0,95 do resultado), ou seja, serão necessárias 9 prestações. SD = P x ( 1 + i )n – R x (( 1 + i )n -1) / i SD = 5.590,20 x ( 1 + 0,1 ) 8 – 974 x (( 1 + 0,1 )8 – 1) / 0,1 SD = 11.983,09 – 11.138,56 SD = 844,53 O valor residual será de R$ 844,53. Segue abaixo o diagrama de fluxo de caixa: Período de carência Situação 2: A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência. Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir. n Saldo Devedor (SDn) Amortização (PAn) Juros (J) Prestação (PMT) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total Diante da tabela pronto, qual a melhor opção, dentre esses dois sistemas para o tomador o empréstimo? Justifique a resposta de estabelecendo um comparativo, a partir das características de cada Sistema. Sistema de Amortização Constante (SAC) PAn = 120000 / 10 PAn = 12000 As amortizações serão sempre iguais à R$12.000,00 SD1 = SD0 - PAn = 120.000 – 12.000 = 108.000 J1 = SD0 x i = 120.000 x 0,02 = 2.400 PMT1 = PAn + J1 = 12.000,00 + 2.400,00 = 14.400,00 n Saldo Devedor (SDn) Amortização (PAn) Juros (J) Prestação (PMT) 1 108.000,00 12.000,00 2.400,00 14.400,00 2 96.000,00 12.000,00 2.160,00 14.160,00 3 84.000,00 12.000,00 1.920,00 13.920,00 4 72.000,00 12.000,00 1.680,00 13.680,00 5 60.000,00 12.000,00 1.440,00 13.440,00 6 48.000,00 12.000,00 1.200,00 13.200,00 7 36.000,00 12.000,00 960,00 12.960,00 8 24.000,00 12.000,00 720,00 12.720,00 9 12.000,00 12.000,00 480,00 12.480,00 10 0,00 12.000,00 240,00 12.240,00 Total 120.000,00 13.200,00 133.200,00 Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) PMT = i x ( 1 + 0,02) 10 / (1 + 0,02) 10 – 1 x 12.000 PMT = 13.359,18 J1 = SD0 x i = 120.000 x 0,02 = 2.400 PA1 = PMT - J1 = 13.359,18 - 2.400,00 = 10.959,18 n Saldo Devedor (SDn) Amortização (PAn) Juros (J) Prestação (PMT) 1 109.040,82 10.959,18 2.400,00 13.359,18 2 97.862,46 11.178,36 2.180,82 13.359,18 3 86.460,53 11.401,93 1.957,25 13.359,18 4 74.830,56 11.629,97 1.729,21 13.359,18 5 62.967,99 11.862,57 1.496,61 13.359,18 6 50.868,17 12.099.82 1.259,36 13.359,18 7 38.526,35 12.341,82 1.017,36 13.359,18 8 25.937,70 12.588,65 770,53 13.359,18 9 13.097,27 12.840,43 518,75 13.359,18 10 0,04 13.097,23 261,95 13.359,18 Total 119.999,96 13.591,84 133.591,80 Como a Tabela Price o valor total pago é de R$ 133.591,80 e no SAC o valor total pago R$ 133.200,00, a melhor opção é SAC.
