Aula-07 2-MAT-Questoes-Razao-e-Proporcao-v4

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SUMÁRIO 
QUESTÕES COMENTADAS ...................................................................... 3 
LISTA DE QUESTÕES .......................................................................... 23 
 
 
Aula – Questões – Razão e Proporção 
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QUESTÕES COMENTADAS 
 
 
1- (CESPE/INPI/Téc em Propr Indust/2013) Em um processo de 
pedido de patentes de um novo equipamento consta um desenho esquemático, 
desse mesmo equipamento, na escala 1:200. 
Com base nessa informação, julgue o item a seguir. 
Se o raio do parafuso no referido desenho for 0,05 cm, então o raio do parafuso 
real será 1 cm. 
RESOLUÇÃO: 
Como a escala é de 1 para 200, cada 1 cm do parafuso medido no desenho 
corresponderá a 200 cm no objeto real. 
Assim: 
1
200
=
0,05
𝑥
 
Multiplicando em “cruz credo”, temos: 
1. 𝑥 = 200.0,05 
𝒙 = 𝟏𝟎𝒄𝒎 
Gabarito 1: errado. 
 
2- (CESPE/TJ-PA/2006 - Adaptada) A extensão do estado do Pará, que 
é de 1.248.042 km2, corresponde a 16,66% do território brasileiro e 26% da 
Amazônia. O estado do Pará, cortado pela linha do Equador no seu extremo 
norte, é dividido em 143 municípios, onde vivem cerca de seis milhões de 
pessoas. 
Com base no texto acima, julgue o item seguinte. 
No estado do Pará, há exatamente 6 habitantes por km2. 
RESOLUÇÃO: 
No estado do Pará há cerca de seis milhões de pessoas em 1.248.042 km2 de 
extensão. Ora, acabamos de aprender que Densidade demográfica é a 
razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região. Logo: 
6.000.000 ℎ𝑎𝑏
1.248.042 𝑘𝑚2
= 4,81 ℎ𝑎𝑏/𝑘𝑚2 
 
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Bem, esse valor é diferente do proposto pelo enunciado, o que torna o item 
errado. 
Perceba que os valores percentuais e o número de municípios não serviram para 
nada na resolução da questão; foram fornecidos somente para confundir o 
candidato. 
Gabarito 2: Errado. 
 
O atendimento ambulatorial em um hospital público é feito em 3 turnos diários 
- matutino, vespertino e noturno -, e as consultas são previamente agendadas. 
A direção do hospital organiza as escalas dos médicos de modo que a proporção 
entre pacientes e médicos seja a mesma em qualquer turno. Em certo dia, 10 
médicos atenderam no turno matutino e 120 pacientes foram atendidos no turno 
vespertino. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
3- (CESPE - Prog/Polícia Federal/2004) Se, nesse dia, 80 pacientes 
foram atendidos no turno matutino, então menos de 14 médicos fizeram os 
atendimentos no turno vespertino. 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com as informações apresentadas no enunciado, no turno matutino 
10 médicos trabalharam e 80 pacientes foram atendidos. Logo, a proporção foi 
de 1 médico para 8 pacientes. 
Já no turno vespertino, foram “x” médicos e 120 pacientes. Mantendo a mesma 
proporção, temos: 
𝑥
120
=
1
8
 
𝒙 =
120
8
= 𝟏𝟓 
Portanto, 15 médicos fizeram os atendimentos no turno vespertino. 
Gabarito 3: Errado. 
 
4- (CESPE - Prog/Polícia Federal/2004) Considerando que, nesse dia, 8 
médicos atenderam os pacientes do turno noturno, então a proporção entre o 
número de pacientes do turno matutino e o do turno noturno é igual a 5 ÷ 4. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que no turno matutino 10 médicos trabalharam, mas não 
diz a quantidade de pacientes atendidos, a qual chamaremos de x. 
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Similarmente, 8 médicos atenderam um número não especificado (y) de 
pacientes do turno noturno. 
Como a relação entre quantidade de médicos e de pacientes deve ser a mesma 
para qualquer turno, temos: 
10
𝑥
=
8
𝑦
 
10
8
=
𝑥
𝑦
 
𝒙
𝒚
=
𝟓
𝟒
 
Assim, a proporção entre o número de pacientes do turno matutino (x) e o do 
turno noturno (y) é realmente igual a 5/4. 
Gabarito 4: Certo. 
 
5- (CESPE - Prog/Polícia Federal/2004) Se no turno matutino desse dia 
80 pacientes foram atendidos, então é possível que no turno noturno desse 
mesmo dia exatamente 76 pacientes tenham sido atendidos. 
RESOLUÇÃO: 
No turno matutino 10 médicos trabalharam e 80 pacientes foram atendidos. 
Logo, a proporção foi de 1 médico para 8 pacientes. 
Já no turno noturno, foram “x” médicos e 76 pacientes. Mantendo a mesma 
proporção, temos: 
𝑥
76
=
1
8
 
𝒙 =
76
8
= 𝟗, 𝟓 
Dessa forma, chegamos a um caso impossível, pois a quantidade de médicos 
deveria ser um valor inteiro positivo. Consequentemente, também não é 
possível que tenham sido atendidos exatamente 76 pacientes no turno da 
noite. 
Gabarito 5: Errado. 
 
6- (CESPE - PCF/Polícia Federal/2002) Julgue o seguinte item. 
Se de uma mistura homogênea formada por 102 L de gasolina e 30 L de álcool 
retira-se uma certa quantidade contendo 10 L de álcool, então, em litros, a 
quantidade retirada da mistura é igual à metade da que sobrou. 
RESOLUÇÃO: 
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Inicialmente, o volume total era de 102 + 30 = 132 litros. Dessa mistura, foi 
retirada uma certa quantidade contendo 10 litros de álcool dos 30 litros 
anteriormente existente. Assim, a proporção de álcool retirada equivale a 1/3 
do total inicial. 
Então, o volume retirado da mistura também foi de 1/3 do volume inicialmente 
existente. Logo: 
132
3
= 𝟒𝟒 
Isso significa que foram retirados 44 litros da mistura, sobrando 88 litros. 
Portanto, podemos concluir que a quantidade retirada é metade da 
quantidade que sobrou. 
Gabarito 6: Certo. 
 
Levando em consideração que, em um supermercado, há biscoitos recheados 
de chocolate em embalagens de 130 g, 140 g e 150 g, com preços de R$ 1,58, 
R$ 1,68 e R$ 1,80, respectivamente, julgue os itens a seguir. 
 
7- (CESPE/MEC/Ag Adm/2009) Proporcionalmente, os biscoitos nas 
embalagens de 130 g são mais baratos que aqueles nas embalagens de 140 g. 
RESOLUÇÃO: 
Inicialmente, devemos colocar as informações do enunciado na mesma unidade 
de medida: 
 Pacote 130 g: R$ 1,58 / 130 g = R$ 0,0122 / g 
 Pacote 140 g: R$ 1,68 / 140 g = R$ 0,0120 / g 
 Pacote 150 g: R$ 1,80 / 150 g = R$ 0,0120 / g 
Assim, fica claro que, proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 130 
g (R$ 0,0122 / g) são mais caros que aqueles nas embalagens de 140 g (R$ 
0,0120 / g). 
Gabarito 7: Errado. 
 
8- (CESPE/MEC/Ag Adm/2009) Proporcionalmente, os biscoitos nas 
embalagens de 140 g e 150 g saem pelo mesmo preço. 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com as informações da resolução do item anterior, concluímos que, 
proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 140 g e 150 g saem pelo 
mesmo preço (R$ 0,0120 / g ). 
Gabarito 8: Certo. 
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9- (CESPE/Pref de Aracaju/Guarda Mun/2004) Se uma corda de 30 
metros de comprimento é dividida em duas partes, cujos comprimentos estão 
na razão 2/3, então o comprimento da menor parte é inferior a 14. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar cada uma das partes de x e y. 
O enunciado fala que a corda mede 30 metros. Logo: 
𝑥 + 𝑦 = 30 (I) 
Em seguida, o item menciona que os cumprimentos das duas partes estão na 
razão de 2 para 3: 
𝑥
𝑦
=
2
3
 
3 . 𝑥 = 2 . 𝑦 
𝑥 =
2 . 𝑦
3
 (II) 
Vamos substituir (II) em (I), obtendo: 
2 . 𝑦
3
+ 𝑦 = 30 
2 . 𝑦 + 3 . 𝑦 = 90 
𝑦 =
90
5
= 𝟏𝟖 
Substituindo o valor que encontramos de Y em (II), temos: 
𝑥 =
2 . 18
3
= 𝟏𝟐 
Sendo assim, temos que o comprimento da menor parte da corda realmente é 
inferior a 14, o que torna o item certo. 
Gabarito 9: Certo. 
 
 
Dividir em partes não significa dividir em dois pedaços iguais. Na verdade, 
significa que simplesmente teremos dois pedaços que, não necessariamente, 
serão do mesmo tamanho. 
 
10- (FCC/TRT - 21ª Região/Téc Judic/2003) Um veículo percorre os 5/8 
de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o 
restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá 
ser 
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a) 90 km/h b) 100 km/h c) 115 km/h d) 120 km/h e) 125 km/h 
RESOLUÇÃO: 
O desenho a seguir ilustra a situação descrita no enunciado: 
 
 
 
 
 
Vamos utilizar os dados do primeiro percurso para determinar qual foi a distân-
cia percorrida (d), que é o somatório da distância inicial com a distância final. 
Para isso, recorreremos à fórmula da Velocidade Média: 
𝑉𝑖 =
𝑑𝑖
𝑡𝑖
 
75 =
5
8 . 𝑑
4
 
75 . 4 =
5
8
 . 𝑑 
𝑑 = 300 ÷
5
8
= 300 .
8
5
= 𝟒𝟖𝟎𝒌𝒎 
Agora, iremos calcular a velocidade média do segundo percurso: 
𝑉𝑓 =
𝑑𝑓
𝑡𝑓
 
𝑉𝑓 =
3
8 . 𝑑
1,5
 
𝑉𝑓 =
3
8 . 480
1,5
=
180
1,5
= 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒎/𝒉 
Gabarito 10: D. 
 
11- (FCC/TRF 2ª REGIÃO/Téc Judic/2007) Pelo controle de entrada e 
saída de pessoas em uma Unidade do Tribunal Regional Federal, verificou-se 
em certa semana que o número de visitantes na segunda-feira correspondeu a 
3/4 do da terça-feira e este correspondeu a 2/3 do da quarta-feira. Na quinta 
feira e na sexta-feira houve igual número de visitantes, cada um deles igual ao 
dobro do da segunda-feira. Se nessa semana, de segunda à sexta-feira, o total 
de visitantes foi 750, o número de visitantes na: 
(A) segunda-feira foi 120. 
Tempo inicial: 4h 
Velocidade inicial: 75 km/h 
Tempo final: 1,5h 
Velocidade final: ? 
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(B) terça-feira foi 150. 
(C) quarta-feira foi igual ao da quinta-feira. 
(D) quinta-feira foi igual ao da terça-feira. 
(E) sexta-feira foi menor do que o da quarta-feira. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos chamar 2ª a 6ª feiras de a, b, c, d, e. Conforme os dados fornecidos no 
enunciado, temos: 
 
Assim, como c = d, podemos concluir que o número de visitantes na 
quarta-feira foi igual ao da quinta-feira, o que torna a letra C a 
alternativa correta. 
Gabarito 11: C. 
 
12- (ESAF/MPU/Técnico/2004) Se y é diferente de zero, e se x/y = 4, 
então a razão 2.x – y para x, em termos percentuais, é igual a: 
a) 75% b) 25% c) 57% d) 175% e) 200% 
RESOLUÇÃO: 
A questão quer que calculemos a razão entre os termos 2.x – y e x. Para isso, 
fornece a informação de que x/y = 4. 
Isolando o valor de y, obtemos: 
𝒚 =
𝒙
𝟒
 
Agora substituímos o valor de y na razão (2x – y)/x: 
2𝑥 − 𝑦
𝑥
=
2𝑥 −
𝑥
4
𝑥
=
8𝑥 − 𝑥
4
𝑥
=
7𝑥
4
𝑥
=
𝟕
𝟒
 
A fim de encontrarmos a razão em termos percentuais, multiplicamos por 100: 
7
4
 𝑥 100 = 𝟏𝟕𝟓% 
Gabarito 12: D. 
 
13- (FGV/SUSAM/Ag Adm/2014) No salão de entrada de um hospital há 
um mapa na escala de 1:300, que representa esse hospital. 
O hospital tem um corredor que mede 12 m de comprimento. A medida do
comprimento desse corredor no mapa, em milímetros, é 
caedac
ac
b
a
b
b
a  2;2
3
4
3
2
;
3
4
4
3
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a) 25. b) 30. c) 36. d) 40. e) 48. 
RESOLUÇÃO: 
Questão bem tranquila. 
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
 
1
300
=
𝑥
12 𝑚
 
Multiplicando em “cruz credo”, temos: 
300. 𝑥 = 12 . 1 
𝑥 =
12
300
𝑚 
Simplificando em cima e em baixo por 12, teremos: 
𝑥 =
1
25
𝑚 
Perceba que encontramos uma medida em metros, ao passo que a questão pede 
claramente em milímetros. Então, deveremos fazer uma conversão. Logo: 
1 metro = 1.000 milímetro 
Assim, para converter uma medida de metro para milímetro, basta multiplicar 
por 1.000. Vamos fazer isso! 
1/25 metros = 1/25 x 1.000 milímetros = 40 milímetros 
Portanto, a medida do comprimento do corredor no mapa é de 40 milímetros, 
o que torna a letra E correta. 
Gabarito 13: E. 
 
14- (FGV – Ass Leg/ALEMA/2013) Na família de Márcia, para cada dois 
homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco 
mulheres. 
A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. 
No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a 
ceia no dia 24 de dezembro. 
Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi 
a) b) c) d) e) 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
Xh: número de homens na família de Márcia; 
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Xm: número de mulheres na família de Márcia; 
Yh: número de homens na família de Mauro; 
Ym: número de mulheres na família de Mauro. 
Vamos supor que a família de Mauro tenha 3 homens e 5 mulheres, totalizando 
8 pessoas. Perceba que essa hipótese respeita a proporção 3:5. Ok? Adiante! 
Temos a informação de que a família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do 
que a família de Mauro. Logo: 
8 . 1,25 = 10 
Dessa forma, a família de Márcia tem 10 pessoas, sendo Xh homens e Xm 
mulheres. 
Além disso, o enunciado afirma que na família de Márcia, para cada dois homens 
há três mulheres. Logo: 
𝑋ℎ
𝑋𝑚
=
2
3
 
𝑥𝑚 = 1,5 . 𝑥ℎ (𝐈) 
Visto que o total de pessoas na família de Márcia é 10, temos: 
𝑥ℎ + 𝑥𝑚 = 10 
𝑥ℎ = 10 − 𝑥𝑚 (𝐈𝐈) 
Substituindo (II) em (I), obtemos: 
𝑥𝑚 = 1,5 . (10 − 𝑥𝑚 ) 
𝑥𝑚 = 15 − 1,5 . 𝑥𝑚 
2,5 . 𝑥𝑚 = 15 
𝒙𝒎 = 𝟔 
Substituindo o resultado obtido em (II), encontraremos: 
𝑥ℎ = 10 − 6 = 𝟒 
Assim, chegamos aos seguintes resultados: 
Família Número de homens Número de mulheres 
Márcia 4 6 
Mauro 3 5 
Total 7 11 
 
Dessa maneira, concluímos que, no geral, a proporção é de 7:11. 
Gabarito 14: C. 
 
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15- (FUNDATEC - Ana de Info/CREA-PR/2010) Em uma biblioteca, 
há m livros de matemática e f livros de física, totalizando 120 livros dessas duas 
matérias. Sabendo-se que a quantidade de livros de matemática está para a 
quantidade de livros de física assim como sete está para cinco, então o produto 
de m por f vale 
a) 2880 b) 3500 c) 12000 d) 28800 e) 35000 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
 m: quantidade de livros de matemática; 
 f: quantidade de livros de física. 
O enunciado afirma que o total de livros de matemática e de física totaliza 120. 
Logo: 
𝑚 + 𝑓 = 120 (𝐈) 
Em seguida, é dito que a quantidade de livros de matemática está para a 
quantidade de livros de física assim como 7 está para 5. Assim: 
𝑚
𝑓
=
7
5
 
Isolando a incógnita “m”, obtemos: 
𝑚 =
7
5
 . 𝑓 (𝐈𝐈) 
Substituindo (II) em (I), temos: 
7
5
 . 𝑓 + 𝑓 = 120 
12
5
 . 𝑓 = 120 
𝒇 = 𝟓𝟎 
Dessa forma, já podemos concluir que m vale 70. No entanto, a questão quer 
que obtenhamos o produto de m por f. Logo: 
𝑚 . 𝑓 = 70 . 50 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 
Gabarito 15: B. 
 
16- (FUNDATEC - TTRE/SEFAZ-RS/2014) Se o número de candidatos 
inscritos para o concurso A estivesse para o número de candidatos inscritos para 
o concurso B, nesta ordem, na razão inversa de 0,8 e se 1.600 pessoas tivessem 
se inscrito para o concurso B, o número de inscritos para o concurso A. 
 a) seria inferior a 1.500. 
 b) estaria entre 1.500 e 1.800. 
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 c) seria exatamente 2.000. 
 d) estaria entre 2.100 e 3.000. 
 e) seria superior a 3.000. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
A: número de candidatos inscritos para o concurso A; 
B: número de candidatos inscritos para o concurso B. 
Você deve ter percebido durante a nossa aula que o segredo é a correta tradução 
das informações fornecidas pelo enunciado. Aqui não será diferente. Vamos lá: 
Se o número de candidatos inscritos para o concurso A estivesse para o nú-
mero de candidatos inscritos para o concurso B, nesta ordem, na razão in-
versa de 0,8... 
Traduzindo para a linguagem matemática, temos: 
𝐴
𝐵
=
1
0,8
 
1.600 pessoas se inscreveram para o concurso B. 
Ou seja: 
𝐴
1600
=
1
0,8
 
𝐴 =
1600
0,8
 
𝑨 = 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒆𝒔𝒔𝒐𝒂𝒔 
Gabarito 16: C. 
 
17- (VUNESP - Analista Administrativo/FAPESP/2012) Em uma 
fundação, verificou-se que a razão entre o número de atendimentos a usuários 
internos e o número de atendimento total aos usuários (internos e externos), 
em um determinado dia, nessa ordem, foi de 3/5.
Sabendo que o número de 
usuários externos atendidos foi 140, pode-se concluir que, no total, o número 
de usuários atendidos foi 
a) 84 b) 100 c) 217 d) 280 e) 350 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
 I: número de atendimentos a usuários internos; 
 E: número de atendimentos a usuários externos. 
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O enunciado afirma que a razão entre o número de atendimentos a usuários 
internos e o número de atendimento total aos usuários (internos e externos), 
em um determinado dia, nessa ordem, foi de 
𝟑
𝟓
. Com isso, podemos montar a 
seguinte proporção: 
𝐼
𝐼 + 𝐸
=
3
5
 
Agora repare que foi-nos fornecida a informação de que o número de usuários 
externos atendidos foi 140. Substituindo isso na proporção, obtemos: 
𝐼
𝐼 + 140
=
3
5
 
5𝐼 = 3 . 𝐼 + 420 
𝐼 =
420
2
= 𝟐𝟏𝟎 
Dessa forma, pode-se concluir que, no total, o número de usuários atendidos 
foi: 
𝐼 + 𝐸 = 210 + 140 = 𝟑𝟓𝟎 
Gabarito 17: E. 
 
18- (VUNESP – Guarda Civ Mun/Pref SP/2013) Em determinado evento, 
a razão entre o número de homens e o número de mulheres, nessa ordem, pode 
ser representada por 0,2. Sabendo-se que o número total de pessoas presentes 
nesse evento é 3 000, pode-se afirmar, corretamente, que o número de 
mulheres é 
a) 750. b) 1 175. c) 1 500. d) 2 395. e) 2 500. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
H: Número de homens; 
M: Número de mulheres. 
O enunciado afirma que o número total de pessoas (homens + mulheres) 
presentes nesse evento é 3 000. Logo: 
𝐻 + 𝑀 = 3000 (𝐈) 
Além disso, é dito que a razão entre o número de homens e o número de 
mulheres, nessa ordem, pode ser representada por 0,2. Ou seja: 
𝐻
𝑀
= 0,2 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos: 
𝐻 = 0,2 . 𝑀 (𝐈𝐈) 
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Substituindo (II) em (I), temos: 
0,2 . 𝑀 + 𝑀 = 3000 
1,2 . 𝑀 = 3000 
𝑴 = 𝟐𝟓𝟎𝟎 
Gabarito 18: E. 
 
19- (VUNESP - Escriturário/TJ-SP/2011) Uma empresa comprou 30 
panetones iguais da marca K e 40 panetones iguais da marca Y, pagando um 
total de R$ 1.800,00. Sabendo-se que a razão entre os preços unitários dos 
panetones K e Y é de 2 para 3, nessa ordem, pode-se afirmar que se essa 
empresa tivesse comprado todos os 70 panetones somente da marca Y, ela teria 
gasto, a mais, 
 a) R$ 600,00. b) R$ 500,00. c) R$ 400,00. d) R$ 300,00. e) R$ 200,00. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
k: preço unitário do panetone da marca K; 
y: preço unitário do panetone da marca Y. 
O enunciado afirma que a empresa comprou 30 panetones iguais da marca K e 
40 panetones iguais da marca Y, pagando um total de R$ 1.800,00. Logo: 
30 . 𝑘 + 40 . 𝑦 = 1800 (𝐈) 
Além disso, é dito que a razão entre os preços unitários dos panetones K e Y é 
de 2 para 3, nessa ordem. Ou seja: 
𝑘
𝑦
=
2
3
 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos: 
2 . 𝑦 = 3 . 𝑘 
𝑘 =
2 . 𝑦
3
 (𝐈𝐈) 
Substituindo (II) em (I), temos: 
30 . (
2 . 𝑦
3
) + 40 . 𝑦 = 1800 
60 . 𝑦 = 1800 
𝒚 = 𝟑𝟎 
Assim, se a empresa tivesse comprado 70 panetones da marca Y, teria gasto: 
30 . 70 = 𝟐𝟏𝟎𝟎 
Por fim, concluímos que a quantia acima supera os 1800 em: 
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2100 − 1800 = 𝟑𝟎𝟎 𝐫𝐞𝐚𝐢𝐬 
Gabarito 19: D. 
 
20- (VUNESP - Aux Nec/Pol Civil-SP/2014) A razão entre o número de 
homens e o número de mulheres de uma família é de 9 para 10. Após o 
nascimento de duas meninas, a razão passou a ser de 9 para 11, e a diferença 
entre o número de mulheres e o de homens passou a ser de 
a) 2. b) 3. c) 5. d) 6. e) 4. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
H: Número de homens; 
M: Número de mulheres. 
O enunciado afirma que a razão entre o número de homens e o número de 
mulheres de uma família é de 9 para 10. Ou seja: 
𝐻
𝑀
=
9
10
 
Ou: 
𝐻
9
=
𝑀
10
 (𝐈) 
Em seguida, é dito que, após o nascimento de duas meninas, a razão passou a 
ser de 9 para 11. Logo: 
𝐻
𝑀 + 2
=
9
11
 
Ou: 
𝐻
9
=
𝑀 + 2
11
 (𝐈𝐈) 
Substituindo (I) em (II), obtemos: 
𝑀
10
=
𝑀 + 2
11
 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos: 
11 . 𝑀 = 10 . 𝑀 + 20 
𝑴 = 𝟐𝟎 
Substituindo o resultado obtido acima em (I), encontraremos: 
𝐻
9
=
20
10
 
𝑯 = 𝟏𝟖 
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Tenho certeza que muito candidatos terminaram a resolução aqui. No entanto, 
os valores que encontramos dizem respeito à quantidade de membros que a 
família tinha antes do nascimento das duas meninas. Com isso, a família 
passou a ter: 
 22 mulheres; 
 18 homens. 
Assim, a diferença entre o número de mulheres e o de homens passou a ser de: 
22 − 18 = 𝟒 
Gabarito 20: E. 
 
21- (VUNESP - Ag EVP/SAP SP/2013) A razão entre o número de litros 
de óleo de milho e o número de litros de óleo de soja vendidos por uma 
mercearia, nessa ordem, foi de 5/7. Se o número total de litros de óleo vendidos 
(soja + milho) foi 288, então o número de litros de óleo de soja vendidos foi 
a) 170 b) 176 c) 174 d) 168 e) 172 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
 M: número de litros de óleo de milho; 
 S: número de litros de óleo de soja. 
O enunciado afirma que o número total de litros de óleo vendidos (soja + milho) 
foi 288. Logo: 
𝑀 + 𝑆 = 288 (𝐈) 
Além disso, temos a informação de que a razão
entre o número de litros de óleo 
de milho e o número de litros de óleo de soja vendidos por uma mercearia, 
nessa ordem, foi de 
𝟓
𝟕
. Com isso, podemos montar a seguinte proporção: 
𝑀
𝑆
=
5
7
 
Ou 
𝑀
5
=
𝑆
7
 
Temos uma propriedade que afirma o seguinte: 
PROPRIEDADE DA SOMA DOS ANTECEDENTES E CONSEQUENTES 
A soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim 
como qualquer antecedente está para o seu consequente. 
𝒂 + 𝒄
𝒃 + 𝒅
=
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
 
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Aplicando isso a nossa questão, obtemos: 
𝑀 + 𝑆
5 + 7
=
𝑀
5
=
𝑆
7
 
Além disso, como M + S = 288, ficamos com: 
288
12
=
𝑀
5
=
𝑆
7
 
Por fim, visto que o nosso objetivo consiste em obter o número de litros de óleo 
de soja vendidos, fazemos: 
288
12
=
𝑆
7
 
12 . 𝑆 = 288 . 7 
𝑆 =
2016
12
= 𝟏𝟔𝟖 𝐥𝐢𝐭𝐫𝐨𝐬 
Gabarito 21: D. 
 
22- (VUNESP - TSA/PROCON SP/2013) Em um escritório, a razão entre o 
número de pastas novas e o número de pastas usadas, nessa ordem, é 2/5. Se 
o total de pastas (novas + usadas) é 84, então, o número de pastas usadas, 
que precisariam ser inutilizadas para que a razão entre o número de pastas 
novas e o número de pastas usadas fosse 3/7 é 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
 N: número de pastas novas; 
 U: número de pastas usadas. 
O enunciado afirma que a razão entre o número de pastas novas e o número de 
pastas usadas, nessa ordem, é 
𝟐
𝟓
. Com isso, podemos montar a seguinte 
proporção: 
𝑁
𝑈
=
2
5
 
Daí, temos uma propriedade que afirma o seguinte: 
PROPRIEDADE DA SOMA 
A soma entre os dois primeiros termos de uma proporção está para o 
primeiro termo, assim como a soma entre os dois últimos está para o 
terceiro termo. 
𝒂 + 𝒃
𝒂
=
𝒄 + 𝒅
𝒄
 
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Aplicando isso a nossa questão, obtemos: 
𝑁 + 𝑈
𝑁
=
2 + 5
2
 
Além disso, como N + U = 84, ficamos com: 
84
𝑁
=
7
2
 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos: 
7 . 𝑁 = 84 . 2 
𝑁 =
168
7
= 𝟐𝟒 
Dessa forma, já podemos concluir que U vale 60. 
No entanto, a questão quer o número de pastas usadas que precisariam ser 
inutilizadas para que a razão entre o número de pastas novas e o número de 
pastas usadas seja 
𝟑
𝟕
. Ou seja: 
𝑁
𝑈
=
3
7
 
Na verdade, já sabemos que N corresponde a 24. Assim, para a nova proporção, 
precisamos descobrir o novo número de pastas usadas e, depois compará-lo 
com o número anterior para sabermos quantas precisarão ser descartadas. 
Entendido? Então, vamos lá! 
24
𝑈
=
3
7
 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções, teremos: 
3 . 𝑈 = 24 . 7 
𝑈 =
168
3
= 𝟓𝟔 
Ora, anteriormente o escritório possuía 60 pastas usadas. Agora, ele tem 56, 
de forma que precisariam ser inutilizadas 4 pastas usadas. 
Gabarito 22: B. 
 
23- (CETRO - Ag AA/Pref de Campinas/2012) O “peso” de um pacote em 
gramas está para o “peso” de outro pacote também em gramas, assim como 48 
está para 32. Se os dois pacotes “pesam” juntos 18 gramas, então o pacote 
mais leve “pesa” 
a) 6,0 gramas. b) 7,2 gramas. c) 9,0 gramas. d) 10,8 gramas. 
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 x: peso do primeiro pacote; 
 y: peso do segundo pacote. 
O enunciado afirma que os dois pacotes “pesam” juntos 18 gramas. Logo: 
𝑥 + 𝑦 = 18 (𝐈) 
Em seguida, é dito que o “peso” de um pacote em gramas está para o “peso” 
de outro pacote também em gramas, assim como 48 está para 32. Com isso, 
podemos montar a seguinte proporção: 
𝑥
𝑦
=
48
32
 
Para facilitar os nossos cálculos, podemos simplificar a segunda parte da 
igualdade acima: 
𝑥
𝑦
=
3
2
 
Isolando a incógnita “x”, obtemos: 
𝑥 =
3 . 𝑦
2
 (𝐈𝐈) 
Substituindo (II) em (I), temos: 
3 . 𝑦
2
+ 𝑦 = 18 
5
2
 . 𝑦 = 18 
𝒚 = 𝟕, 𝟐 𝐠𝐫𝐚𝐦𝐚𝐬 
Dessa forma, o pacote x vai “pesar”: 
𝑥 =
3 . 7,2
2
 
𝒙 = 𝟏𝟎, 𝟖 𝐠𝐫𝐚𝐦𝐚𝐬 
Assim, o pacote mais leve é y, que “pesa” 7,2 gramas, o que torna a letra B a 
alternativa correta. 
Gabarito 23: B. 
 
24- (CETRO - Admin/Pref Campinas/2012) Dois números x e y diferem 
entre si em 36 unidades, x está para y, assim como 1.650 está para 1.254. O 
valor do menor número é 
a) 112. b) 114. c) 149. d) 150. 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que dois números x e y diferem entre si em 36 unidades. 
Logo: 
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𝑥 − 𝑦 = 36 
𝑥 = 36 + 𝑦 (𝐈) 
Além disso, é dito que x está para y, assim como 1.650 está para 1.254. Ou 
seja: 
𝑥
𝑦
=
1650
1254
 
Concorda que os números são bem grandes? Então, vamos simplificar por 6: 
𝑥
𝑦
=
275
209
 (𝐈𝐈) 
Substituindo (I) em (II), obtemos: 
36 + 𝑦 
𝑦
=
275
209
 
275 . 𝑦 = 7524 + 209 . 𝑦 
66 . 𝑦 = 7524 
𝒚 = 𝟏𝟏𝟒 
Substituindo o resultado obtido em (I), encontraremos: 
𝑥 = 36 + 114 
𝒙 = 𝟏𝟓𝟎 
Com isso, o valor do número menor é 114, o que torna a letra B a alternativa 
correta. 
Gabarito 24: B. 
 
25- (CESGRANRIO - Ass/FINEP/2014) Maria tinha 450 mL de tinta 
vermelha e 750 mL de tinta branca. Para fazer tinta rosa, ela misturou certa 
quantidade de tinta branca com os 450 mL de tinta vermelha na
proporção de 
duas partes de tinta vermelha para três partes de tinta branca. 
Feita a mistura, quantos mL de tinta branca sobraram? 
a) 75 b) 125 c) 175 d) 375 e) 675 
RESOLUÇÃO: 
Sejam: 
B: quantidade de tinta branca; 
V: quantidade de tinta vermelha. 
Vamos às traduções... 
... na proporção de duas partes de tinta vermelha para três partes de 
tinta branca. 
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Ou seja: 
𝐵
3
=
𝑉
2
 
Para fazer tinta rosa, ela misturou certa quantidade de tinta branca com 
os 450 ml de tinta vermelha 
A equação anterior ficará: 
𝐵
3
=
450
2
 
𝐵 = 225 . 3 = 𝟔𝟕𝟓 𝒎𝒍 
 
Logo, a quantidade de tinta branca usada na mistura foi de 675 ml. 
Mas a questão quer saber depois de feita a mistura, quantos ml de tinta branca 
sobraram. 
Ora, visto que Maria tinha à sua disposição 750 ml de tinta branca e foram 
usados 675 ml, sobraram 750 – 675 = 75 ml de tinta branca. 
Gabarito 25: A. 
 
 
 
 
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LISTA DE QUESTÕES 
 
 
1- (CESPE/INPI/Téc em Propr Indust/2013) Em um processo de 
pedido de patentes de um novo equipamento consta um desenho esquemático, 
desse mesmo equipamento, na escala 1:200. 
Com base nessa informação, julgue o item a seguir. 
Se o raio do parafuso no referido desenho for 0,05 cm, então o raio do parafuso 
real será 1 cm. 
 
2- (CESPE/TJ-PA/2006 - Adaptada) A extensão do estado do Pará, que 
é de 1.248.042 km2, corresponde a 16,66% do território brasileiro e 26% da 
Amazônia. O estado do Pará, cortado pela linha do Equador no seu extremo 
norte, é dividido em 143 municípios, onde vivem cerca de seis milhões de 
pessoas. 
Com base no texto acima, julgue o item seguinte. 
No estado do Pará, há exatamente 6 habitantes por km2. 
 
O atendimento ambulatorial em um hospital público é feito em 3 turnos diários 
- matutino, vespertino e noturno -, e as consultas são previamente agendadas. 
A direção do hospital organiza as escalas dos médicos de modo que a proporção 
entre pacientes e médicos seja a mesma em qualquer turno. Em certo dia, 10 
médicos atenderam no turno matutino e 120 pacientes foram atendidos no turno 
vespertino. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
3- (CESPE - Prog/Polícia Federal/2004) Se, nesse dia, 80 pacientes 
foram atendidos no turno matutino, então menos de 14 médicos fizeram os 
atendimentos no turno vespertino. 
 
4- (CESPE - Prog/Polícia Federal/2004) Considerando que, nesse dia, 8 
médicos atenderam os pacientes do turno noturno, então a proporção entre o 
número de pacientes do turno matutino e o do turno noturno é igual a 5 ÷ 4. 
 
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5- (CESPE - Prog/Polícia Federal/2004) Se no turno matutino desse dia 
80 pacientes foram atendidos, então é possível que no turno noturno desse 
mesmo dia exatamente 76 pacientes tenham sido atendidos. 
 
6- (CESPE - PCF/Polícia Federal/2002) Julgue o seguinte item. 
Se de uma mistura homogênea formada por 102 L de gasolina e 30 L de álcool 
retira-se uma certa quantidade contendo 10 L de álcool, então, em litros, a 
quantidade retirada da mistura é igual à metade da que sobrou. 
 
Levando em consideração que, em um supermercado, há biscoitos recheados 
de chocolate em embalagens de 130 g, 140 g e 150 g, com preços de R$ 1,58, 
R$ 1,68 e R$ 1,80, respectivamente, julgue os itens a seguir. 
 
7- (CESPE/MEC/Ag Adm/2009) Proporcionalmente, os biscoitos nas 
embalagens de 130 g são mais baratos que aqueles nas embalagens de 140 g. 
 
8- (CESPE/MEC/Ag Adm/2009) Proporcionalmente, os biscoitos nas 
embalagens de 140 g e 150 g saem pelo mesmo preço. 
 
9- (CESPE/Pref de Aracaju/Guarda Mun/2004) Se uma corda de 30 
metros de comprimento é dividida em duas partes, cujos comprimentos estão 
na razão 2/3, então o comprimento da menor parte é inferior a 14. 
 
10- (FCC/TRT - 21ª Região/Téc Judic/2003) Um veículo percorre os 5/8 
de uma estrada em 4 horas, à velocidade média de 75 km/h. Para percorrer o 
restante dessa estrada em 1 hora e 30 minutos, sua velocidade média deverá 
ser 
a) 90 km/h b) 100 km/h c) 115 km/h d) 120 km/h e) 125 km/h 
 
11- (FCC/TRF 2ª REGIÃO/Téc Judic/2007) Pelo controle de entrada e 
saída de pessoas em uma Unidade do Tribunal Regional Federal, verificou-se 
em certa semana que o número de visitantes na segunda-feira correspondeu a 
3/4 do da terça-feira e este correspondeu a 2/3 do da quarta-feira. Na quinta 
feira e na sexta-feira houve igual número de visitantes, cada um deles igual ao 
dobro do da segunda-feira. Se nessa semana, de segunda à sexta-feira, o total 
de visitantes foi 750, o número de visitantes na: 
(A) segunda-feira foi 120. 
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(B) terça-feira foi 150. 
(C) quarta-feira foi igual ao da quinta-feira. 
(D) quinta-feira foi igual ao da terça-feira. 
(E) sexta-feira foi menor do que o da quarta-feira. 
 
12- (ESAF/MPU/Técnico/2004) Se y é diferente de zero, e se x/y = 4, 
então a razão 2.x – y para x, em termos percentuais, é igual a: 
a) 75% b) 25% c) 57% d) 175% e) 200% 
 
13- (FGV/SUSAM/Ag Adm/2014) No salão de entrada de um hospital há 
um mapa na escala de 1:300, que representa esse hospital. 
O hospital tem um corredor que mede 12 m de comprimento. A medida do 
comprimento desse corredor no mapa, em milímetros, é 
a) 25.
b) 30. c) 36. d) 40. e) 48. 
 
14- (FGV – Ass Leg/ALEMA/2013) Na família de Márcia, para cada dois 
homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco 
mulheres. 
A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. 
No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a 
ceia no dia 24 de dezembro. 
Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi 
a) b) c) d) e) 
 
15- (FUNDATEC - Ana de Info/CREA-PR/2010) Em uma biblioteca, 
há m livros de matemática e f livros de física, totalizando 120 livros dessas duas 
matérias. Sabendo-se que a quantidade de livros de matemática está para a 
quantidade de livros de física assim como sete está para cinco, então o produto 
de m por f vale 
a) 2880 b) 3500 c) 12000 d) 28800 e) 35000 
 
16- (FUNDATEC - TTRE/SEFAZ-RS/2014) Se o número de candidatos 
inscritos para o concurso A estivesse para o número de candidatos inscritos para 
o concurso B, nesta ordem, na razão inversa de 0,8 e se 1.600 pessoas tivessem 
se inscrito para o concurso B, o número de inscritos para o concurso A. 
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 a) seria inferior a 1.500. 
 b) estaria entre 1.500 e 1.800. 
 c) seria exatamente 2.000. 
 d) estaria entre 2.100 e 3.000. 
 e) seria superior a 3.000. 
17- (VUNESP - Analista Administrativo/FAPESP/2012) Em uma 
fundação, verificou-se que a razão entre o número de atendimentos a usuários 
internos e o número de atendimento total aos usuários (internos e externos), 
em um determinado dia, nessa ordem, foi de 3/5. Sabendo que o número de 
usuários externos atendidos foi 140, pode-se concluir que, no total, o número 
de usuários atendidos foi 
a) 84 b) 100 c) 217 d) 280 e) 350 
 
18- (VUNESP – Guarda Civ Mun/Pref SP/2013) Em determinado evento, 
a razão entre o número de homens e o número de mulheres, nessa ordem, pode 
ser representada por 0,2. Sabendo-se que o número total de pessoas presentes 
nesse evento é 3 000, pode-se afirmar, corretamente, que o número de 
mulheres é 
a) 750. b) 1 175. c) 1 500. d) 2 395. e) 2 500. 
 
19- (VUNESP - Escriturário/TJ-SP/2011) Uma empresa comprou 30 
panetones iguais da marca K e 40 panetones iguais da marca Y, pagando um 
total de R$ 1.800,00. Sabendo-se que a razão entre os preços unitários dos 
panetones K e Y é de 2 para 3, nessa ordem, pode-se afirmar que se essa 
empresa tivesse comprado todos os 70 panetones somente da marca Y, ela teria 
gasto, a mais, 
 a) R$ 600,00. b) R$ 500,00. c) R$ 400,00. d) R$ 300,00. e) R$ 200,00. 
 
20- (VUNESP - Aux Nec/Pol Civil-SP/2014) A razão entre o número de 
homens e o número de mulheres de uma família é de 9 para 10. Após o 
nascimento de duas meninas, a razão passou a ser de 9 para 11, e a diferença 
entre o número de mulheres e o de homens passou a ser de 
a) 2. b) 3. c) 5. d) 6. e) 4. 
 
21- (VUNESP - Ag EVP/SAP SP/2013) A razão entre o número de litros 
de óleo de milho e o número de litros de óleo de soja vendidos por uma 
mercearia, nessa ordem, foi de 5/7. Se o número total de litros de óleo vendidos 
(soja + milho) foi 288, então o número de litros de óleo de soja vendidos foi 
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a) 170 b) 176 c) 174 d) 168 e) 172 
 
22- (VUNESP - TSA/PROCON SP/2013) Em um escritório, a razão entre o 
número de pastas novas e o número de pastas usadas, nessa ordem, é 2/5. Se 
o total de pastas (novas + usadas) é 84, então, o número de pastas usadas, 
que precisariam ser inutilizadas para que a razão entre o número de pastas 
novas e o número de pastas usadas fosse 3/7 é 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 
 
23- (CETRO - Ag AA/Pref de Campinas/2012) O “peso” de um pacote em 
gramas está para o “peso” de outro pacote também em gramas, assim como 48 
está para 32. Se os dois pacotes “pesam” juntos 18 gramas, então o pacote 
mais leve “pesa” 
a) 6,0 gramas. b) 7,2 gramas. c) 9,0 gramas. d) 10,8 gramas. 
 
24- (CETRO - Admin/Pref Campinas/2012) Dois números x e y diferem 
entre si em 36 unidades, x está para y, assim como 1.650 está para 1.254. O 
valor do menor número é 
a) 112. b) 114. c) 149. d) 150. 
 
25- (CESGRANRIO - Ass/FINEP/2014) Maria tinha 450 mL de tinta 
vermelha e 750 mL de tinta branca. Para fazer tinta rosa, ela misturou certa 
quantidade de tinta branca com os 450 mL de tinta vermelha na proporção de 
duas partes de tinta vermelha para três partes de tinta branca. 
Feita a mistura, quantos mL de tinta branca sobraram? 
a) 75 b) 125 c) 175 d) 375 e) 675 
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Gabarito 1: errado. 
Gabarito 2: Errado. 
Gabarito 3: Errado. 
Gabarito 4: Certo. 
Gabarito 5: Errado. 
Gabarito 6: Certo. 
Gabarito 7: Errado. 
Gabarito 8: Certo. 
Gabarito 9: Certo. 
Gabarito 10: D. 
Gabarito 11: C. 
Gabarito 12: D. 
Gabarito 13: E. 
Gabarito 14: C. 
Gabarito 15: B. 
Gabarito 16: C. 
Gabarito 17: E. 
Gabarito 18: E. 
Gabarito 19: D. 
Gabarito 20: E. 
Gabarito 21: D. 
Gabarito 22: B. 
Gabarito 23: B. 
Gabarito 24: B. 
Gabarito 25: A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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