APOSTILA - CURVAS DE NÍVEIS

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GENG.1003 – Topografia
Apostila 3
Prof. José Paes Leme da Motta
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVAS DE NÍVEIS 
 
 
 
CURVAS DE NÍVEIS 
Def.: Curvas de nível (ou Isolinha) é uma linha imaginária que une todos os pontos de mesma 
cota (igual altitude) de uma região representada. Esta linha (normalmente curva) fechada que 
representa o plano resultante da interseção de planos horizontais com a superfície do terreno. 
Portanto, as curvas de nível, no sistema que estamos estudando, são dadas pela projeção 
sobre um plano de referência adotado (para cotas) ou plano Datum (para altitudes). 
Planos Horizontais - Planos paralelos e equidistantes que interceptam a superfície topográfica, 
configurando a curva de nível no contorno do relevo. 
Equidistância: Distância entre os planos horizontais de cota inteira (1m em 1m; 2m em 2m; 5m 
em 5m; etc..), cujo valor deve ter relação com a natureza do terreno e a escala da Planta 
Topográfica. 
 
 
 
FINALIDADE E APLICAÇÃO 
As curvas de nível permitem uma representação cartográfica do relêvo tridimensionalmente 
de uma superfície para visualização das formas do terreno, importante para aplicações em 
obras de engenharia: 
Terraplanagem: 
- Planejamento do custo; 
- Cálculo de volume (corte e aterro); 
- Definição da linha de transição entre corte e aterro; 
- Definição das dimensões dos taludes. 
 
Estradas 
- Definição do traçado; 
- Determinação das curvas horizontais; 
- Definição das linhas de corte e aterro; 
- Determinação das rampas e curvas verticais; 
- Definição dos pontos e sistemas de drenagens. 
 
Edificações 
- Determinação do "RN" 
- Definição de corte e aterro; 
- Muros de arrimo; 
- Definição da drenagem do terreno; 
- Definição da cota do piso interno e externo. 
Obras Sanitárias e hidráulicas 
- Projetos de redes de galerias sanitárias; 
- Projetos de sistemas de abastecimento de água; 
- Projeto de galerias de águas pluviais. 
 
Áreas ambientais. 
 - Definição e demarcação de áreas de preservação permanente; 
- Projeto de matas ciliares; 
- Demarcação e projeção de reserva permanente de áreas verdes. 
 
CONDIÇÕES DE LANÇAMENTO DAS CURVAS DE NÍVEIS 
- Toda a curva de nível devem ser cheias (linha contínua) e ser fechada. 
 
- Duas curvas de nível de cotas diferentes não podem cortar-se, porque disto resultaria um 
único ponto com duas cotas diferentes, o que seria absurdo. 
 
 
- Duas curvas de nível não podem se encontra e continuarem numa só. 
 
- Representar as curvas múltipla de 5 ou de 10 metros, são chamadas de curvas mestras e com 
traços mais fortes, em geral assinala-se o valor da cota somente nesta curvas inteiras. As 
curvas secundárias complementam as informações. 
 
- Quando não é possivel fechar o desenho de uma curva de nível dentro da planta 
convenciona-se colocar as cotas no limite do papel (margem) 
 
- As curvas de níveis nunca se interrompem bruscamente. 
 
 
- Quando a declividade aumenta, as curvas se aproximam quando a declividade diminui as 
curvas se afastam. 
 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA - PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL. 
 
PRINCIPAIS ACIDENTES E SUA REPRESENTAÇÃO 
- MORRO, COLINA OU ELEVAÇÃO 
É uma pequena elevação do terreno de forma aproximadamente cônica e redonda na parte 
superior. As superfícies laterais da colina ou de qualquer outra elevação do terreno recebem o 
nome de ladeiras ou vertentes. Se estas ladeiras ou vertentes são quase verticais, recebem o 
nome de escarpa. 
 
 
 
 
 
 
- Linha de Talvegue 
- Linha de Cumeada 
-Garganta 
 
 
- Vertente - São as superfícies laterais das elevações ou depressões. Também chamadas de 
flancos ou encostas, as partes mais baixas são conhecidas por fraldas. 
 
- Talvegue - Linha de talvegue (ou vale) é a linha que une os pontos mais baixos de uma região 
(ex. leito dos rios). É o local por onde as águas da chuva escoam. 
 
- Linha de cumeada, de espigão ou divisor de águas - é o lugar geométrico dos pontos de 
altitudes mas elevado. É a linha que une os pontos mais altos de uma região, divide as águas 
das chuvas para as vertentes (divisor de águas). 
 
 
- Garganta - é o local de interseção da linha de talvegue com a linha de cumeada (também 
conhecida por colo) 
 
 
 
- Elevação - também conhecida por colina, é formada por uma elevação de terra (superfície 
concava) 
 
 
 
 
 
- Depressão - também conhecida por cavidade, é formada por uma depressão na terra 
(superfície convexa) 
 
Na planta a seguir, apresenta-se uma representação de um espigão ou linha de cumeada. 
- As setas indicam as convergências das águas de chuvas superficiais ou lençóis freáticos. 
- O intervalo entre as curvas de nível é a diferença de altitude entre duas curva consecutivas. 
- O intervalo entre as curvas de nível deve ser constante na mesma representação gráfica 
- As águas de chuvas correm perpendicularmente às curvas de nível, porque esta direção é a 
de maior declividade. 
- Divisor de águas de chuva: o vértice do "V" aponta para as cotas maiores. 
- Coletor de águas de chuva: O vértice do "V" aponta par as cotas menores. 
 
 
MONTANTE E JUSANTE 
Jusante e montante são lugares referenciais de um rio pela visão de um observador. A jusante 
é o lado para onde se dirige a corrente de água e montante é a parte onde nasce o rio. 
OBTENÇÃO DAS CURVAS DE NÍVEL 
Um MDT (Modelo Digital de Elevação) pode ser gerado a partir dos seguintes conjuntos de 
dados: 
- conjunto de pontos cotados distribuídos regularmente ou irregularmente no espaço; 
- conjunto de curvas de nível; 
- associação de curvas de nível e pontos cotados 
 
O traçado pode ser obtido por digitalização da cartografia analógica, ou por estero-restituição 
de pares estereoscópicos processados em estações fotogramétricas digitais. 
- as curvas de nível podem ser representadas em 3D no sistema digital, de modo a poder gerar 
o MDT; 
- A curva de nível é constituída por um conjunto de pequenos segmentos de reta que melhor 
modelem. Em zonas de maior curvatura da curva de nível deve-se utilizar um maior número de 
segmentos de reta 
- Os vértices da curvas de nível, são usados como pontos para a Rede Irregular de Triângulos 
(TIN). 
 
Antes de conseguir traçar numa planta as curvas de nível, devemos proceder a uma série de 
meditas no terreno, assim os métodos topográficos usados são três: 
1 - QUADRICULAÇÃO - é feita com ajuda de um teodolito/estação (para marcar as direções 
perpendiculares) e da trena/estação (para marcar as distâncias entre os piquetes); 
É recomendado para pequenas áreas sendo o mais preciso. 
 
2 - IRRADIAÇÃO TAQUEOMÉTRICA - consiste em levantar poligonais maiores (principais) e 
menores (secundárias) interligadas. O Método é recomendado para grandes áreas e 
relativamente planas. 
REDE IRREGULAR DE TRIÂNGULOS 
 
 
 
Interpolação e traçado de curvas de níveis (aplicáveis aos métodos 1 e 2) 
O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a posição 
referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível. A curva de nível será 
representada a partir desses pontos. 
 
Utiliza-se uma regra de três para interpolação das curvas de nível. Devem ser conhecidas as 
cotas dos pontos, a distância entre eles e a equidistância das curvas de nível. Vejamos o 
exemplo a seguir: 
 
7,5cm → 12,9m 
 x → (75m - 73,2m) = 1,8m 
então x = 1,05cm, arredondando para 1cm. 
 
3 - MÉTODO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS 
Este método é especificamente usado para a obtenção de curvas de nível em faixas, isto é, 
terrenos com pequena largura e longos comprimentos. Exemplo aplicáveis a Projeto de 
Estradas,Linhas de transmissão, adutoras, oleodutos, etc. 
 
 
4 - AEROFOTOGRAMETRIA 
Método destinado para áreas muito grandes. 
INCLINAÇÃO DO TERRENO, DECLIVIDADE OU INTERVALO. 
Todas estas três variáveis medem o grau de declividade de um talude, rampa ou plano 
qualquer. 
- INCLINAÇÃO DO TERRENO 
 
 
- A inclinação é dada em graus: é o ângulo que a inclinação do terreno forma com a horizontal. 
Exemplo: 20°. 
Conforme a figura acima tgA = tgα = 
 
 
 onde Inclinação (°) = Â = α = arctg 
 
 
 
- A declividade é dada em percentual 
Declividade (%) = r = tg α = 
 
 
 
- O intervalo em cm, m ou km 
Intervalo = 
 
 
 ou seja, Intervalo = 
 
 
 = 
 
 
 
 
PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEIS. 
1 - TALUDES 
Através do perfil longitudinal do terreno - item 3, nada mais é do que a representação da 
seção transversal do terreno no ponto a ser estudado, após seu lançamento perpendicular ao 
eixo do perfil. Trata-se da Seção transversal do terreno em um ponto considerado, e a 
representação após o lançamento da plataforma considerada no projeto. 
 
 
TALUDES 
 
Talude é a forma de caracterizar a inclinação da saia do aterro ou a rampa do corte, expresso 
pela relação v : h entre os catetos vertical (v) e horizontal (h) de um retângulo. Um talude na 
proporção 3:2 significa que a cada 2m de avanço no plano horizontal teremos 3m no plano 
vertical. 
IMPORTANTE: X% não indica o ângulo de inclinação. 
por exemplo 100% de inclinação = 45° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - DELIMITAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA 
Trata-se de delimitação de toda a região cujo escoamento superficial contribui para alimentar 
a linha de água desde a sua nascente até a seção considerada. 
 
3 - ELABORAÇÃO DE UM PERFIL DO TERRENO. 
Em topografia, denomina-se perfil do terreno a linha de corte que se obtém pela interseção de 
uma superfície de geratriz vertical (muito frequentemente um plano vertical) com a superfície 
do terreno. A representação do perfil é habitualmente distorcida pela utilização de uma escala 
vertical maior do que a escala horizontal. Na prática 10 x maior na horizontal.