Transferência de Calor em Aletas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE 
PROFa. Dra. VÁDILA GIOVANA GUERRA BÉTTEGA 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO – EXPERIMENTO 07 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM BARRAS (ALETAS) 
DE SECÇÃO CIRCULAR UNIFORME 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO CARLOS 
2019 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 2 
2. OBJETIVO ................................................................................................................. 4 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................... 4 
3.1. MATERIAIS .......................................................................................................... 4 
3.2. MÉTODOS ............................................................................................................ 4 
4. RESULTADOS ........................................................................................................... 5 
5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS .......................................................................... 6 
6. CONCLUSÃO ............................................................................................................. 7 
7. REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 8 
APÊNDICE A ................................................................................................................. 9 
 
 
2 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Diversas aplicações industriais envolvem a transferência de calor como resultado da 
diferença de temperatura, sendo que na engenharia química, os modos de transferência 
geralmente são por condução e convecção. 
 A transferência por condução ocorre entre partículas vizinhas adjacentes, da mais 
energética para a menor devido a interação entre elas (ÇENGEL, 2012), pode ocorrer em 
sólidos, por conta das vibrações da microestrutura do material com a energia transportada pelos 
elétrons livre, e em líquidos e gases com ausência de movimento, devido as colisões e difusões 
das moléculas. A “lei de Fourier da condução térmica” relaciona o gradiente de temperatura, 
área de troca, espessura e o material, como demostra a Equação 1, para obter a taxa de calor 
transferido (INCROPERA, 2008). 
 
 �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘. 𝐴.
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (1) 
 
 A convecção acontece quando há transferência de energia entre um sólido e um líquido 
ou gás em movimento. Se o fluido é forçado fluir sobre o material, denomina-se convecção 
forçada, caso contrário chama-se convecção natural, onde o movimento é causado por forças 
de empuxo devido a diferenças na densidade e temperatura. A partir da “lei de Newton de 
resfriamento”, demonstrada pela Equação 2, pode-se relacionar a taxa de transferência de calor 
com a área de troca, a diferença de temperatura entre a superfície do material e do fluido e o 
coeficiente de transferência de calor por convecção, cujo valor depende da geometria do objeto, 
do movimento do fluido e de suas propriedades (INCROPERA, 2008). 
 
 �̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ. 𝐴. (𝑇𝑆 − 𝑇∞) (2) 
 
 Um dos desafios para processos de transferência de energia por convecção é a troca 
eficiente de calor. As duas principais rotas: é aumentar o coeficiente de transferência de calor 
ou aumentar a área de troca. A primeira requer a instalação de uma bomba ou ventilador, ou 
trocar o fluido de operação, o que pode não ser prático e gerar custos altos; já a outra alternativa 
se baseia em aumentar a superfície de contato ao inserir superfícies estendidas, chamadas de 
aletas, no objeto. 
 É possível calcular a taxa de calor transferido através da aleta a partir de um balanço 
diferencial de taxa de calor, para isso é considerado operação permanente, condução 
unidimensional em x, as propriedades térmicas do material (k) não se alteram e o h é uniforme 
e constante ao longo da aleta. Ao considerar um volume da aleta na localização x, com 
comprimento Δx, área transversal As e perímetro p, como demonstra a Figura 1. 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Figura 1 – Elemento de volume de aleta. 
 
Fonte: Adaptado de (ÇENGEL, 2012). 
 
 O balanço de energia pode ser expresso pela Equação 3. 
 
 �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥 = �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+∆𝑥 + �̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 = �̇�𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+∆𝑥 + ℎ. (𝑝. ∆𝑥). (𝑇 − 𝑇∞) (3) 
 
 Ao dividir por Δx e fazer Δx→0, tem-se a Equação 4. 
 
 
𝑑�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑑𝑥
+ ℎ. 𝑝. (𝑇 − 𝑇∞) = 0 (4) 
 
 Com a substituição da Equação 1 na Equação 4, obtém-se a Equação 5. E com a 
definição de excesso de temperatura representada pela Equação 6, a Equação 5 pode ser 
reescrita na Equação 7, com o m explicitado na Equação 8 (ÇENGEL, 2012). 
 
 
𝑑2𝑇
𝑑𝑥2
−
ℎ.𝑝
𝑘.𝐴𝑐
(𝑇 − 𝑇∞) = 0 (5) 
 
 𝜑 = 𝑇 − 𝑇∞ (6) 
 
 
𝑑2∅
𝑑𝑥2
− 𝑚2. ∅ = 0 (7) 
 
 𝑚2 =
ℎ.𝑝
𝑘.𝐴𝑐
 (8) 
 
 A solução geral é apresentada pela Equação 9, que depende de C1 e C2, constantes 
arbitrárias cujos valores são determinados a partir das condições de contorno do problema, 
sendo elas a temperatura na base da aleta, geralmente conhecida, e outra na ponta (ÇENGEL, 
2012). 
4 
 
 
 
 ∅(𝑥) = 𝐶1. 𝑒
𝑚.𝑥 + 𝐶2. 𝑒
−𝑚.𝑥 (9) 
 
 Para a condição de contorno na ponta da aleta, há quatro principais possibilidades que 
podem ocorrer. a) aleta infinitamente comprida, assim a temperatura na ponta será igual à do 
ambiente; b) a troca de calor pela extremidade pode ser desconsiderada; c) a temperatura é 
ficada e especificada; d) ocorre processo de convecção na ponta (ÇENGEL, 2012). Assim é 
possível obter uma solução especifica para cada situação e analisar corretamente o quanto de 
calor ela dissipa em um processo. 
 
2. OBJETIVO 
 
 A partir da aferição das temperaturas locais em barras cilíndricas aquecidas em uma 
das extremidades, determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção e o 
calor trocado com o ambiente. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. MATERIAIS 
 
 3 barras cilíndricas com diferentes diâmetros e materiais (alumínio e aço inox) 
acopladas a uma fonte de calor; 
 Termopar; 
 Paquímetro; 
 Trena SQ de 5 m. 
 
3.2. MÉTODOS 
 
 Inicialmente, mediu-se com o paquímetro o diâmetro de cada aleta e, com a trena, a 
distância entre os furos nos quais foram encaixados os termopares. Foram considerados 
equivalentes os espaços entre os furos para as 3 aletas. Com um termopar livre, aferiu-se a 
temperatura ambiente em um momento inicial. 
 Coletou-se o valor das temperaturas locais, encaixando-se os termopares nos furos ao 
longo de todo o comprimento das 3 aletas. Por fim, repetiu-se mais uma vez a medição das 
temperaturas para o posterior cálculo dos valores médios, em caso de discrepância entre as duas 
medidas efetuadas. Da mesma forma, mediu-se uma segunda vez a temperatura ambiente ao 
fim do experimento. 
 Para a realização dos cálculos, levou-se em consideração que as aletas são compridas 
o suficiente para que suas extremidades estejam em equilíbrio térmico com o ar atmosférico. 
Assim, chega-se a solução descrita pela Equação 10 para o perfil de temperaturas ao longo das 
aletas (ÇENGEL, 2012). 
 
5 
 
 
 𝜃(𝑥) =
𝑇(𝑥) −𝑇∞
𝑇𝑏−𝑇∞
= 𝑒−𝑚∙𝑥 (10)O coeficiente m da aleta pode ser estimado a partir da linearização dos dados 
experimentais. Através da Equação 11, específica para aletas de secção circular, este valor é 
utilizado no cálculo do coeficiente h de transferência de calor por convecção. 
 
𝑚 = 2√
ℎ
𝑘∙𝐷
 (11) 
 
 Com o coeficiente de transferência de calor, pode-se determinar o calor de troca das 
aletas com o meio externo com a Equação 12 (ÇENGEL, 2012). 
 
𝑄𝑥 = (𝑇𝑏 − 𝑇∞)√ℎ ∙ 𝑃 ∙ 𝑘 ∙ 𝐴𝑡𝑟 = (𝑇𝑏 − 𝑇∞)√ℎ ∙ 𝑘 ∙
𝜋2𝐷³
4
 (12) 
 
 A partir do calor real trocado, utiliza-se a Equação 13 para o cálculo da eficiência do 
processo, tomando como referência o calor máximo trocado se toda a aleta estivesse na mesma 
temperatura que a sua base. Essa transferência hipotética de calor equivale a calculada pela 
Equação 2, mostrada anteriormente. 
 
𝜂 =
𝑄𝑥
𝑄𝑚á𝑥
=
𝑄𝑥
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣
 (13) 
 
4. RESULTADOS 
 
As tabelas com os parâmetros e dados do experimento, os valores para os cálculos dos 
coeficientes de calor, dos calores trocados e da eficiência das três barras, além dos dados para 
a construção dos gráficos estão contidos no Apêndice A. 
A Figura 2 apresenta a distribuição de temperatura ao longo do comprimento para cada 
uma das barras, com a regressão linear obtida e seu coeficiente de determinação (R2). 
 
Figura 2 – Distribuição de temperatura na barra. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
6 
 
 
A Tabela 1 apresenta os coeficientes da aleta (m) para cada uma das barras, obtidos a 
partir dos coeficientes angulares das linearizações e os coeficientes de transferência de calor 
calculados a partir da Equação 11. 
 
Tabela 1 – Coeficiente m e coeficientes de transferência de calor. 
Aletas m ( - ) hexp (Wcm-2 K-1) 
Barra 1 0,0441 1,24.10-3 
Barra 2 0,1091 5,08.10-4 
Barra 3 0,9890 1,07.10-3 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
A Tabela 2 contém os resultados de calor e calor máximo trocado entre as barras e o 
ambiente, e da eficiência das aletas, estimados com o auxílio das equações 12, 2 e 13, 
respectivamente. 
 
Tabela 2 – Calores trocados entre as aletas e o ambiente e a eficiência dessas. 
Aletas 𝑄 (𝑊) 𝑄𝑚á𝑥(𝑊) ƞ 
Barra 1 4,285 16,259 0,264 
Barra 2 0,628 6,129 0,102 
Barra 3 4,432 39,227 0,113 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
 A partir dos resultados obtidos, é possível atestar que as barras de fato obedecem às 
hipóteses formuladas, uma vez que para diferentes posições x medem-se diferentes 
temperaturas cada vez menores quanto maior a distância da base e na extremidade contrária à 
base, a temperatura medida é equivalente à temperatura ambiente. Além disso, as linearizações 
apresentam coeficiente de determinação maior que 0,95, o que certifica a validade do modelo 
adotado. 
 Os resultados obtidos demonstraram que, para barras de mesmo material (barras 2 e 
3), o coeficiente convectivo obtido é maior naquela que apresenta o maior diâmetro, pois há um 
aumento de área de troca térmica para um maior diâmetro. Já para barras com seção transversal 
similar (barras 1 e 2), é possível afirmar que o coeficiente convectivo é maior quanto maior a 
condutividade térmica do material, neste caso a barra de alumínio apresenta um maior 
coeficiente dado que a sua condutividade térmica é aproximadamente 15 vezes maior que a do 
aço inox. 
 O calor trocado obtido para barras de mesmo material foi de 0,6 e 4,4 W para as barras 
2 e 3, respectivamente. Isso ocorreu, pois a barra 3 possui um maior diâmetro e 
consequentemente um volume maior, o que implica em mais calor conduzido nessa barra, e, a 
área de troca maior, um aumento do calor trocado em relação a barra de mesmo material com 
diâmetro menor. Para barras de mesmo diâmetro e materiais diferentes, pela Tabela 2, verifica-
se que a barra de alumínio trocou mais calor. Como o coeficiente de condução do alumínio é 
7 
 
 
maior, então este conduz mais calor ao longo da barra, deste modo, o calor trocado será maior, 
pois a barra de alumínio se mantém aquecida por um comprimento maior da barra. 
 A eficiência para barras de materiais diferentes, pela Tabela 2 verifica-se que é maior 
para a barra de alumínio, pois esta troca mais calor. Para a barra de mesmo material e de 
diferentes diâmetros, tem-se que as eficiências são próximas, isso ocorre, pois estas barras 
conduzem calor igualmente e o coeficiente convectivo é proporcional à área de troca. 
 Uma das possíveis fontes de erros nesse experimento provêm dos instrumentos de 
medida. Os três terminais do termopar, para um mesmo local, mediam temperaturas diferentes 
e para medir o tamanho da barra nos diferentes pontos, a medida era feita a partir de uma trena, 
o que implica em uma imprecisão de alguns milímetros. 
 
6. CONCLUSÃO 
 
A prática experimental possibilitou a determinação do coeficiente convectivo de 
transferência de calor e o calor trocado com o ambiente para barras cilíndricas de materiais e 
seções transversais diferentes. Os resultados obtidos permitiram atestar a validade do modelo e 
hipóteses adotadas, bem como avaliar os efeitos dos materiais e dimensões das barras nos 
valores dos coeficientes convectivos. Ademais, foi possível verificar que aletas de alumínio 
apresentam eficiência dobrada com relação às de aço inox. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
 
INCROPERA, F. P., BERGMAN, T.L., DEWITT, D.P. (2008), Fundamentos de 
transferência de calor e de massa. 6 ed. Editora LTC, Rio de Janeiro-RJ, 643p. 
 
ÇENGEL, Y. A. (2012), Transferência de calor e de massa: uma abordagem prática. 4 ed. 
Editora AMGH, Porto Alegre-RS, 904p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
APÊNDICE A 
 
Tabela 3 – Parâmetros da para as barras utilizadas. 
Composição 
D 
(cm) 
L 
(cm) 
k 
(Wcm-1K-1) 
Tambmédia 
(°C) 
Alumínio 
(Barra 1) 
1,165 
89,5 
2,370 30,0 
Aço Inox -304 
(Barra 2) 
1,145 0,149 30,0 
Aço Inox -304 
(Barra 3) 
2,950 0,149 30,0 
 
Tabela 4 – Dados para a construção do gráfico para a Barra 1. 
Posição (cm) T1 (°C) T2 (°C) Tmédia(°C) - ln(θ) 
0,0 71 69 70,0 0,000 
3,0 64 66 65,0 0,134 
8,0 56 55 55,5 0,450 
14,8 49 48 48,5 0,771 
22,3 43 43 43,0 1,124 
29,7 40 36 38,0 1,609 
44,7 36 35 35,5 1,984 
59,7 33 32 32,5 2,773 
74,7 32 31 31,5 3,283 
89,5 31 31 31,0 3,689 
 
Tabela 5 – Dados para a construção do gráfico para a Barra 2. 
Posição (cm) T1 (°C) T2 (°C) Tmédia (°C) - ln(θ) 
0,0 68 67,5 67,5 0,000 
3,0 52 53 53,0 0,489 
8,0 42 42 42,0 1,139 
14,8 36 35,5 35,5 1,920 
22,3 33 33 33,0 2,526 
29,7 32 32 32,0 2,931 
44,7 30 30 30,0 - 
59,7 30 30 30,0 - 
74,7 30 30 30,0 - 
89,5 30 30 30,0 - 
 
 
 
 
 
10 
 
 
Tabela 6 – Dados para a construção do gráfico para a Barra 3. 
Posição (cm) T1 (°C) T2 (°C) Tmédia (°C) - ln(θ) 
0,0 74 74 74,0 0,000 
3,0 64 64 64,0 0,258 
8,0 50 50 50,0 0,788 
14,8 40 40 40,0 1,482 
22,3 35 35 35,0 2,175 
29,7 32 33 32,5 2,868 
44,7 30 31 30,5 4,477 
59,7 30 30 30,0 - 
74,7 30 30 30,0 - 
89,5 30 30 30,0 -