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Matemática
APLICAÇÃO DOS FA TORIAIS:TRIÂNGULO DE
PASCAL
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Sumário
Introdução ............................................................................................................................... 2
Objetivo ................................................................................................................................... 2
1. Triangulo de Pascal .......................................................................................................... 2
1.1. Coeficiente Binomial .................................................................................................... 2
1.2. Definição ...................................................................................................................... 3
1.3. Propriedades do triângulo de Pascal ............................................................................ 4
1.4. Aplicações do triangulo de Pascal ................................................................................ 7
Exercícios ................................................................................................................................. 8
Gabarito ................................................................................................ ................................. 10
Resumo .................................................................................................................................. 11
2
Introdução
Imagine o cenário: uma competição de tênis possui 12 competidores. Quantas
partidas serão necessárias na primeira fase para que todos joguem uns contra os
outros? Como visto em aulas a nteriores, este problema é um problema d e
combinação dos 12 competidores em duplas, sem repetições, o que resulta e m 66
partidas.
partidas
Esta operação pode ser representada por meio de um número binomial:
Agora im agine uma representação que já fornecesse os resultados dos
números binomiais, conforme o tamanho do agrupamento e de que forma os
indivíduos estão agrupados. Essa representação existe, e é chamado de triângulo de
Pascal.
O triangulo de Pascal e ra usado para o cálculo de algumas raízes de pol inômios
e é muito utilizado no cálculo de probabilidades. Além disso, os te rmos de duas
entidades matemáticas (o binômio d e Newton e a sequência de Fibonacci) pode m ser
obtidas por meio dos números que constituem o triângulo.
Objetivo
• Compreender o triângulo de Pascal ;
• Aprender a calcular os valores presentes no tr iangulo de Pascal ;
• Entender as propriedades do triângulo de Pascal.
1. Triangulo de Pascal
1.1. Coeficiente Binomial
Um número b inomial é representação da quantidade d e combinações
possíveis em um grupo com n indivíduos, agrupados de p em p . É representado e
calculado por:
