Resumo P1 - LEQ 2

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LEQ 2 
Resumo - P1 
 
1. MINI PRÁTICAS 
 
1.1. Prática 1: 
 
 
 
a) Qual o mecanismo de calor presente nesse experimento? 
 
Condução térmica. 
 
b) Os tempos de deslocamento das tachinhas da barra de alumínio são diferentes 
do tempo da barra de aço. Por que isso acontece? 
 
Porque a condutividade térmica do alumínio é diferente da condutividade do aço, 
fazendo com que a calor seja transportado de maneira diferente ao longo da barra e, 
consequentemente, faça com que tachinhas posicionadas a uma mesma distância da base, 
em cada uma das barras, caiam em tempos diferentes. 
 
c) O mecanismo de transferência envolvido nesse caso é regido por qual lei? 
Apresente a equação dessa lei. 
 
Pela lei de Fourier. 
 
 −q = k · dx
dT 
 
d) O que foi observado durante essa prática? 
 
Foi observado que, ao colocar a vela perto das barras, na de alumínio, as tachas 
caíram mais rapidamente que na de aço, uma vez que o alumínio apresenta uma maior 
condutividade. Também observou-se que as tachas mais próximas à vela caíam antes das 
que estavam mais distantes, mostrando que o aquecimento da barra se dava de forma 
longitudinal, indo da parte mais próxima à fonte de calor até a mais distante. 
 
e) Pode-se concluir que o resultado foi o esperado? Discuta 
 
Sim. Devido ao fato de que a condutividade do alumínio é superior à condutividade 
do aço, esperava-se que as tachas presas às barras de alumínio caíssem mais 
rapidamente. Além disso, o fenômeno de condução de calor de uma extremidade de um 
material até a outra ocorre de forma longitudinal, de modo que as regiões do material que 
encontram-se mais próximas à fonte de calor se aquecem antes. Desse modo, era 
esperado que que as tachinhas mais próximas à fonte de calor caíssem mais rápido, o que 
de fato foi observado. 
 
 
1.2. Prática 2: 
 
 
 
a) Qual o principal fenômeno visualizado nessa prática? 
 
Radiação térmica. 
 
b) Quando uma lâmpada potente é acesa próxima às esferas pintadas com cores 
diferentes, qual o impacto nos níveis de água nas colunas? Explique por que 
isso ocorre. 
 
Observa-se que o nível de água na coluna da esfera negra diminui mais 
rapidamente que a coluna da esfera branco. Isso se deve ao fato da esfera negra ser capaz 
de absorver mais calor que a branca, fazendo com que o ar contido em sua coluna se 
expanda mais. 
 
c) Qual o papel exercida pela esfera pintada de preto? 
 
Funcionar como um corpo negro, aumentando a sua capacidade de absorver calor. 
 
d) O que ocorreu quando foi colocado o papel de alumínio? 
 
Ao se colocar o papel alumínio ao redor da esfera negra, ele faz com que a luz 
incidida na mesma fosse, em sua maior parte, refletida. Assim, a esfera branca consegue 
absorver mais calor do que a outra, fazendo que o nível de água em sua coluna diminua 
mais rapidamente. 
 
 
1.3. Prática 3: 
 
 
 
a) Qual o principal fenômeno visualizado nessa prática? 
 
Convecção térmica. 
 
b) Por que foi acrescentada água no fundo do béquer? 
 
Para impedir a entrada de ar por debaixo do tubo. 
 
c) A temperatura do vapor que sai no topo de cada lado do tubo dividido pelo 
metal está diferente. Por que isso acontece? 
 
Porque a placa de metal faz com que seja criado um fluxo de ar, de modo que, em 
um lado da placa, o ar ainda não aquecido encontra-se a uma temperatura bem próxima à 
do laboratório, enquanto que, no outro lado da placa, o ar já percorreu os dois lados da 
placa e foi aquecido pela vela, apresentando uma maior temperatura. 
 
d) A vela permanece acesa quando a barra de metal está presente? Explique. 
 
Sim. Enquanto a barra de metal está presente dentro do tubo, é criado um fluxo de 
ar que acaba por alimentar a chama constantemente com oxigênio. 
 
e) Quando a placa é retirada do tubo o que acontece com a chama da vela? 
Explique. 
 
A chama apaga. Isso acontece porque é cessado o fluxo de ar no tubo, fazendo com 
que a chama não seja mais alimentada com oxigênio e se apague. 
 
 
 
 
 
 
1.4. Prática 4: 
 
 
a) Qual o principal fenômeno visualizado nessa prática? 
 
Difusão mássica. 
 
b) Por que se formou um anel dentro do tubo? 
 
Porque o vapor de amônia reage com o vapor de cloreto de hidrogênio, formando 
cloreto de amônio que precipita e forma o anel branco observado. 
 
c) Como poderia usar os dados de tempo e distância de aparição do anel para 
comparar as difusividades do ácido clorídrico e amônia? 
 
De acordo com o tempo de aparição e a distância do anel em relação às duas 
extremidades, é possível descobrir qual composto apresenta maior difusividade. Como o 
anel estava mais próximo à haste do composto HCl, isso mostra que a amônia possui maior 
difusividade (para um determinado tempo, ela percorreu uma distância maior). 
 
d) Calcule as velocidades de difusão para cada gás e compare a razão entre elas 
com a calculada teoricamente, sabendo que a energia cinética dos dois gases 
é a mesma. 
 
Cálculo Teórico: 
 
MM HCl = 36,46 g/mol; MM NH3 = 17 g/mol 
 
Como a reação entre ambos é 1:1 podemos considerar que a massa de cada um 
dos compostos é igual à sua respectiva massa molar: 
 
EcHCl = EcNH3 
 mHCl · 2
vHCl
2
= mNH3 · 2
vNH3
2
 
nHCl ·MMHCl · 2
vHCl
2
= nNH3 ·MMNH3 · 2
vNH3
2
 
MMHCl · 2
vHCl
2
= MMNH3 · 2
vNH3
2
 
vHCl
2
v 2NH3
 = MMHCl
MMNH3 
 vHClvNH3 
= √ MMHClMMNH3 
, 66vHClvNH3 
= 0 4 
 
Cálculo Experimental: 
 
vHCl
v NH3
=
Δt
ΔL
Δt
ΔL
= ΔLHClΔLNH3 
 
, 83vHClvNH3 
= 0 7 
 
2. ALETAS 
 
2.1. Balanço de energia entre a porção x e x+dx, em destaque na figura, e 
obtenha a equação diferencial que relaciona a temperatura da aleta com 
seu comprimento. 
 
 
 
Eentrada − Esaída + Egeração = Eacúmulo 
| Q | ) Qcondução x − ( condução x+Δx + Qconvecção = 0 
| | | | A T ) q x · Ac x − q x+Δx · Ac x+Δx − h · d · ( − T∞ = 0 x÷ Δ 
T )Δx
−(q| ·A | −q| ·A | )x+Δx c x+Δx x c x − h · Δx
dA · ( − T∞ = 0 
 lim
Δx → 0
T )[ Δx−(q| ·A | −q| ·A | )x+Δx c x+Δx x c x − h · ΔxdA · ( − T∞ ] = limΔx → 0 0 
T )− dx
d(q·A )c − h · ( − T∞ · dx
dA = 0 
sendo A dx d = P 
T )− dx
d(q·A )c − h · ( − T∞ · P · dx
dx = 0 
P (T )− dx
d(qA )c − h − T∞ = 0 
 
Pela Lei de Fourier: q = − K dx
dT 
P (T ) − ddx − A( K dxdT c ) − h − T∞ = 0 
A P (T )K c dx²
d²T + K dx
dT
dx
dAc − h − T∞ = 0 Ac ÷ K 
(T )dx²
d²T + 1Ac dx
dT
dx
dAc − h·PK·Ac − T∞ = 0 
 
Como Ac é constante ao longo da aleta: dx
dAc = 0 
(T )dx²
d²T − h·PK·Ac − T∞ = 0 
 
2.2. Quais as condições de contorno que foram admitidas para resolução da 
equação diferencial e qual o seu significado? 
 
a) Aleta com a temperatura da ponta especificada. Quando a temperatura na 
outra extremidade da aleta já é conhecido ou foi medida. 
 
Em x = 0 → T = T​0 
Em x = L → T = T​L 
 
b) Aleta com ponta adiabática. Correspondendo à hipótese que a perda de calor 
por convecção na extremidade da aleta é desprezível. 
 
Em x = 0 → T = T​0 
Em x = L → q = 0 → dT/dx = 0 
 
c) Aleta com convecção na extremidade. Caso mais 
 
Em x = 0 → T = T​0 
Em x = L → q​condução​ = q​convecção​ → -k.dT/dx = h.(T-T​∞​) 
 
d) Aleta infinita. Nesse caso, admite-se que a aleta é muito longa e sua 
extremidade já atingiu a temperatura do fluido. 
 
Em x = 0 → T = T​0 
Em x = L → T = T​∞ 
 
3. REGIME TRANSIENTE 
 
3.1. Na transferência de calor em regime transiente, um número 
adimensional de grande importância é o número de Biot, definido como 
. Admite-se como divisor de águas, a consideração de Bi < 0,1i B = k
hLc 
ou Bi > 0,1, para definir condições de contorno para equacionamentodo 
sistema. O que se espera como condição experimental quando Bi < 0,1 
e como esta condição simplifica o equacionamento do sistema? 
Admitindo esta condição, faça o balanço de energia e obtenha a 
expressão da temperatura em função do tempo. 
 
Quando Bi < 0,1, espera-se que, para um determinado tempo, a temperatura seja a 
mesma por toda a extensão do corpo, não havendo gradiente de temperatura no espaço. O 
equacionamento é simplificado ao serem desconsideradas variações de temperatura ao 
longo do espaço, havendo apenas sua variação ao longo do tempo. Esta é a abordagem via 
parâmetros agrupados. 
 
Para expressar a temperatura em função do tempo: 
 
Eentrada − Esaída + Egeração = Eacúmulo 
 
 Eacúmulo = − Esaída 
A(T )dt
d(mU ) = − h − T∞ 
A(T )m dt
dU = − h − T∞ 
cv A(T )m dt
dT = − h − T∞ 
 
Sendo cv ≃ cp e m = ρV: 
 
V c A(T )ρ p dt
dT = − h − T∞ 
(T )dt
dT = − hAρV cp − T∞ 
Seja: τ = hA
ρV cp 
(T )dt
dT = − τ
1 − T∞ 
 
Rearranjando a equação e integrando os dois lados da igualdade: 
dT t∫
T
T 0
1
(T−T )∞
= ∫
t
0
−( τ1) d 
n( ) −l T−T∞T −T0 ∞ =
t
τ 
T−T∞
T −T0 ∞
= e− tτ 
 
4. TROCADOR CASCO E TUBO 
 
4.1. Método LMTD 
 
O método da média logarítmica da diferença de temperatura (LMTD) baseia-se na 
diferença de temperatura que varia ao longo do trocador de calor, sendo esta diferença a 
força motriz para a transferência de calor. 
 
4.2. Cálculo do perfil de temperatura do fluido quente ao longo do tempo 
 
 
 
 
Igualando as duas equações, chega-se a: 
 
(1) 
Sabendo que: 
 
 
 
Igualando esta equação à primeira equação apresentada, admitindo que F = 1 para 
simplificar o equacionamento e considerando que T​c,i = T​c,o (diferença de temperatura do 
fluido frio da saída e da entrada é desprezível): 
 
 
 
Rearranjando a equação: 
 
 
 
Aplicando o exponencial nos dois lados da equação: 
 
 
Definindo:​ 
 
 
Igualando esta equação à equação (1): 
 
 
 
Nesta equação, a única variável dependente do tempo será a temperatura de 
entrada do fluido quente. Assim, faz-se a devida substituição e os rearranjos necessários 
para chegar à equação: