Relatorio Celula de Stefan - Grupo 2

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
FACULDADE DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA QUÍMICA
Anna Clara Lopes, Gabriela Del Campo, Gabriela Paranha, Maria Regina
Magalhães e Natalia Fendler.
RELATÓRIO SEMANAL DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR
DIFUSÃO - CÉLULA DE STEFAN
RESENDE
2022
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 3
1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS 3
1.2 OBJETIVO 3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3
3 MATERIAIS 5
4 METODOLOGIA 5
4.1 PROCEDIMENTOS 6
4.2 TRATAMENTO DE DADOS 6
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 6
6 CONCLUSÃO 11
7 REFERÊNCIAS 12
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1. INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Se diz transferência de massa o transporte de um componente de uma região
de alta concentração para outra de baixa concentração, de modo a minimizar as
diferenças do sistema, podendo ocorrer por difusão molecular.
Caracterizado pela grandeza de difusividade mássica, entendida como a
velocidade que uma espécie se difunde em outra, podendo ser chamada também de
coeficiente de difusão, o conhecimento sobre este mecanismo é de extrema
importância, visto que na indústria vários processos envolvem gradiente de
concentração.
1.2. OBJETIVOS
Este relatório tem como objetivo determinar o coeficiente de difusão por meio
da equação de Chapman-Enskog e discutir a diferença entre o coeficiente de
difusão obtido pelo ajuste dos dados experimentais, o calculado teoricamente a
partir da equação de Chapman-Enskog e o tabelado na literatura.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para ilustrar a difusividade entre dois gases, considerando uma câmara na
qual duas espécies de gás, à mesma temperatura e pressão encontram-se
separadas por uma partição. Se a partição for removida, as espécies serão
transportadas por difusão. Uma maior concentração significa mais moléculas por
unidade de volume e a concentração da espécie A decresce com o aumento de x.
Uma vez que a difusão de massa é na direção do decréscimo de concentração,
ocorre o transporte líquido da espécie E para a direita e da espécie B para a
esquerda. Após um tempo suficiente, concentrações uniformes de B e A são
alcançadas e não há transporte líquido das espécies B e A através do plano
imaginário.
Figura 1- Ilustração da difusão de dois gases
Uma vez que a transferência de massa é altamente influenciada pelo
espaçamento molecular, a difusão ocorre mais facilmente em gases do que em
líquidos e mais facilmente em líquidos do que em sólidos. Em outras palavras, a
magnitude da difusividade mássica para líquidos ou gases em sólidos é menor do
que a difusividade mássica para gases em líquidos. Estas diferenças são devido à
mobilidade das moléculas. De acordo com a Lei de Fick:
Já a determinação do coeficiente de difusividade pode ser realizada por meio
do Experimento de Stefan, o qual consiste em preencher um tubo capilar (diâmetro
muito inferior ao comprimento) com um líquido volátil puro (A) com orientação
unidimensional (direção axial) e fixar o mesmo, verticalmente, num local onde haja
constante renovação de ar (B) e a temperatura possa ser considerada constante
(CUNNINGHAM et al., 1980).
Figura 2 – Ilustração da célula de Stefan
Para a célula de Stefan, algumas considerações podem ser feitas para
simplificação do problema:
• Regime pseudo-estacionário. Logo (dCA⁄dt) = 0;
• Não acontece reação química pois refere-se somente da difusão de
dimetil-éter em ar e não existe decomposição de nenhuma das
espécies;
• A temperatura e a pressão são mantidas constantes e a mistura gasosa
se comporta como ideal;
• Propriedades constantes: massa específica e difusividade;
• O fluxo de massa acontece apenas na direção do eixo z devido ao
pequeno raio em relação à altura da célula;
• Efeito da parede desprezível;
• Sistema Binário.
3. MATERIAIS
Os materiais utilizados para o desenvolvimento do experimento foram:
• Célula de Stephan;
• Termômetro
• Cronômetro
• Dietil-éter
• Seringa hipodérmica
4. METODOLOGIA
4.1 Procedimento
Inicialmente, a célula foi preenchida com uma solução de dietil-éter até 2 cm
abaixo da borda superior utilizando a seringa hipodérmica. Esperou-se 5 minutos,
com a finalidade do sistema alcançar o regime pseudo-permanente. Transcorrido os
5 minutos, iniciou-se uma nova contagem de tempo e a cada milímetro de líquido
evaporado, foi anotado o tempo referente à altura do líquido na parede da célula.
A temperatura e a pressão ambiente foram medidas no momento do experimento.
O procedimento é repetido para o clorofórmio.
4.2 Tratamento de dados
O coeficiente de difusividade também pode ser determinado por equações
empíricas, tais como a equação de Chapman-Enskog apresentada abaixo que foi
utilizada para o desenvolvimento dos cálculos experimentais:
A distância limite de colisão é determinada por:
O diâmetro de colisão é dado por:
A integral de colisão é obtida pela expressão abaixo,
A temperatura reduzida pode ser obtida da seguinte forma:
A equação para determinação da razão da energia máxima de atração pela
constante de Boltzmann (κ) é dada a seguir:
Para o desenvolvimento do cálculo teórico, a determinação do volume de
Fuller, Schetter e Giddings é obtido de forma análoga, porém iremos considerar que
o diâmetro é o somatório da raiz cúbica do volume de cada espécie através da
expressão abaixo:
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Iniciamos os cálculos, a partir do Dietil-éter, foram fornecidos os dados e os
mesmos foram inseridos de acordo com a tabela a seguir, através do excel. Foram
realizadas duas tabelas, a primeira contém os dados gerais, já a segunda contém os
dados experimentais do dietil-éter.
Tabela 1: Dados gerais conhecidos.
Tabela 2: Dados dietil-éter
Utilizando o tempo(s), L² e a diferença do L inicial e final, encontrados na
tabela 2, o gráfico foi plotado a fim de se obter o valor de alfa , que é o parâmetro
referente a equação de cálculo de DAB. Obtemos o valor de alfa= 0,0012 .
Os coeficientes da equação de Antoine foram retirados do da literatura, do
banco de dados de Dortmund à temperatura do experimento que foi de 29ºC.
Após todos esses dados em mãos foi possível determinar a pressão de vapor
de dietil-éter pela pela equação de Antoine.
Segue abaixo o gráfico com o valor de alfa utilizado e o valor da pressão de
vapor obtida.
Gráfico 1: Comprimento² X Tempo.
Tabela 3: Pressão de vapor
Para encontrarmos o valor do DAB experimental, utilizamos os dados da
massa molar, massa específica, temperatura e da constante dos gases.
Tabela 4: Valor de DAB_experimental
Para calcularmos o primeiro coeficiente de difusão pela equação de
Chapman-Enskog foi necessário calcular os parâmetros da equação, de acordo com
a tabela a seguir. Já os valores teóricos foram obtidos na literatura no livro
Cremasco.
Tabela 5: Volume de Le Bass
Tabela 6: Parâmetros da equação de Chapman-Enskog
O coeficiente de difusão encontrado foi de DAB. Já o valor do coeficiente
teórico foi retirado da literatura, porém na mesma este coeficiente é fornecido a uma
temperatura em kelvin de 293K , por isso utilizamos a correlação de
Chapman-Enskoge Wilke Lee, para fazermos o ajuste, para a temperatura do
experimento de 302,15K. O resultado encontrado foi de DAB_teórico = 0,084585932
cm2/s.
Após obter todos esses dados acima listados, fizemos o cálculo do erro entre
o valor experimental e os dois valores teóricos. Podemos analisar que o
experimento ocorreu corretamente para a determinação do coeficiente de
difusividade do dietil-éter em ar. O erro entre o experimental e o da literatura foi
pequeno, ou seja, não há erros significativos associados. E o valor teórico obtido
através da correlação de Chapman-Enskog também foi aceitável.
Tabela 7: Erros
Podemos atribuir essa pequena diferença nos valor dos erros, de
arredondamento, aproximações, ou ajustes feitos nas equações, principalmente na
linearizada, que mesmo tendo um coeficiente de correlação alto, não foi 1. Não
podemos esquecer dos erros de execução do próprio experimento também.
Agora para finalizarmos os cálculos, fizemos os relacionados ao Clorofórmio.
Inicialmente fizemos os cálculos do quadrado da posição de interface e o quadrado
da diferença, de acordo com a seguinte tabela.
Tabela 8: Tabela com dados da diferença de interface.
Após isso, foi plotado o gráfico para obtermos o valor do coeficiente angular,
que nos ajudará no cálculo do coeficiente de difusão experimental.
Gráfico 2: Comprimento x Tempo para o Clorofórmio.
Em seguida encontramos os valores das constantes de Antoine que foram
retirados do banco de dados de Dortmund na temperatura de operação do sistema,
para assim podermos calcular a pressão de vapor do clorofórmio.
Tabela 9: Tabela das constantes de Antoine e pressão de vapor do clorofórmio.
Agora, com os dados calculados anteriormente, foi possível calcular o
coeficiente de difusão experimental do Clorofórmio a partir do seguinte modelo
matemático.
Já para o cálculo do valor teórico utilizamos o Perry's chemical engineer's platinum
edition Perry's chemical engineers' handbook, neste handbook foi possível encontrar
o valor do coeficiente de difusão teórico de 0,091 a 0°C. Foi necessário utilizarmos a
correlação de Fuller, Schetter e Giddings, descrita abaixo, para o ajuste da
temperatura utilizada no experimento, e assim achar o valor de DAB teórico para a
temperatura do experimento.
Posteriormente, fizemos os cálculos do erro experimental, pela seguinte equação, e
foi encontrado o valor de 39,82 %.
6. CONCLUSÃO
A partir da metodologia e procedimento usado, foi possível realizar os
cálculos dos coeficientes de difusão para o dietil-éter e para o clorofórmio utilizando
a variação de altura ao decorrer do tempo. Fazendo comparação do resultado que
foi encontrado experimentalmente com o teórico, utilizando as devidas correlações
teóricas, foi possível observar uma diferença, entretanto, o método empregado se
mostrou eficaz para estimar a ordem de grandeza do coeficiente de difusividade.
Em relação ao erro associado obtido, em relação ao experimental comparado
com o teórico pode ter relação com alguns fatores como por exemplo: não
atendimento das considerações teóricas durante a execução do experimento, como
por exemplo, qualquer variação de temperatura, pressão ou fluxo de ar que possa
ter ocorrido e não tenha sido medida; divergência da temperatura de referência
utilizada para o cálculo experimental e o obtido na literatura; erro de medição do
operador e possíveis forças resistivas que devem ter ocorrido durante o
experimento, que não deveriam ser consideradas durante os cálculos de acordo
com a lei de Fick.
7. REFERÊNCIA
WELTY, J.R; WICKS, C.E; WILSON, R.E. Fundamentals of momentum, heat,
and mass transfer. 5 Ed. New York: J ohn Wiley e Sons, 1984.
An improved method to measure the rate of vaporisation and thermal decomposition
of high boiling organic and ionic liquids by thermogravimetrical analysis - 2010 -
Physical Chemistry Chemical Physics 12(38):12089-100 DOI: 10.1039/c0cp00097c
Prediction of binary gas diffusivities. Acesso em: 28/03/2022 Disponível em:
<http://websites.umich.edu/~elements/course/lectures/eleven/exam4.htm>
CREMASCO, Marco Aurélio, Fundamentos de transferência de massa, 3. ed. São
Paulo: Blucher, 2015, p. 460.
https://www.researchgate.net/journal/Physical-Chemistry-Chemical-Physics-1463-9084
https://www.researchgate.net/journal/Physical-Chemistry-Chemical-Physics-1463-9084
http://dx.doi.org/10.1039/c0cp00097c
http://websites.umich.edu/~elements/course/lectures/eleven/exam4.htm