Ensino da Matemática na Educação Básica

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Circulação Interna 
 
 
ENSINO DE MATEMÁTICA 
NA EDUCAÇÃO BÁSICA 
 
 
 
 
 
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Sumário 
RECOMENDAÇÕES AO PROFESSOR .......................................................................................... 5 
A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO INFANTIL ........................................................................ 6 
A MATEMÁTICA ONTEM E HOJE E AS PRÁTICAS CORRENTES ........................................... 11 
PANORAMA MUNDIAL: RAZÕES PARA A MUDANÇA NO ENSINO DA MATEMÁTICA ...... 12 
LETRAMENTO MATEMÁTICO ................................................................................................. 13 
OBJETIVOS DA EDUCAÇÃO INFANTIL .................................................................................... 15 
HISTÓRICO E OBJETIVOS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .................................................... 17 
A LINGUAGEM DA MATEMÁTICA .......................................................................................... 19 
A CONSTRUÇÃO SOCIAL DA CRIANÇA E DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA ................. 20 
PARÂMETROS PARA O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL .......... 21 
A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL: TRAJETÓRIA E PERSPECTIVAS ......... 22 
OBJETIVO DA GEOMETRIA NA EDUCAÇÃO INFANTIL ................................................................. 26 
SUGESTÕES DE ATIVIDADES PARA O PENSAMENTO GEOMÉTRICO ........................................... 27 
GEOMETRIA TOPOLÓGICA .......................................................................................................... 28 
A GEOMETRIA EUCLIDIANA ......................................................................................................... 28 
A GEOMETRIA PROJETIVA ........................................................................................................... 29 
A GEOMETRIA TOPOLÓGICA ....................................................................................................... 29 
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS: CORPO, ESPAÇO, OBJETO ........................................................ 30 
SUGESTÕES DE ATIVIDADES ............................................................................................... 31 
FIGURAS PLANAS ......................................................................................................................... 32 
ATIVIDADES PROPOSTAS PARA AS CRIANÇAS ............................................................................. 32 
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS .............................................................................................................. 34 
SUGESTÃO DE ATIVIDADE ........................................................................................................... 34 
SIMETRIA ..................................................................................................................................... 35 
SUGESTÕES DE ATIVIDADES ........................................................................................................ 35 
SIMETRIA E FORMAS GEOMÉTRICAS .......................................................................................... 35 
INVESTIGANDO GEOMETRIA: APRENDIZAGENS DE PROFESSORAS DA EDUCAÇÃO INFANTIL ... 36 
A LITERATURA INFANTIL E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM MATEMÁTICA ........................... 39 
AS REPRESENTAÇÕES PELO DESENHO ........................................................................................ 40 
O QUE MATEMÁTICA TEM A VER COM LEITURA? ...................................................................... 41 
IMPORTÂNCIA DOS JOGOS .......................................................................................................... 46 
Jogos de cartas ............................................................................................................................ 48 
Jogos de tabuleiro ....................................................................................................................... 48 
 
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Jogos com alvos: Bolinhas de gude ............................................................................................. 48 
Jogos de esconder ....................................................................................................................... 48 
Jogos de raciocínio ...................................................................................................................... 48 
Algumas considerações ............................................................................................................... 49 
AVALIAÇÃO DOS PROJETOS ......................................................................................................... 51 
A CRIANÇA DE 0 A 3 ANOS DE IDADE .......................................................................................... 52 
A CRIANÇA DE 4 A 6 ANOS DE IDADE .......................................................................................... 52 
SOBRE OS CONTEÚDOS ............................................................................................................... 52 
SOBRE OS NÚMEROS ................................................................................................................... 53 
SOBRE A NOTAÇÃO E ESCRITA NUMÉRICAS ............................................................................... 53 
SOBRE AS OPERAÇÕES ................................................................................................................ 53 
SOBRE GRANDEZAS E MEDIDAS .................................................................................................. 53 
SOBRE ESPAÇO E FORMA ............................................................................................................ 53 
O TRABALHO DO PROFESSOR ..................................................................................................... 54 
AVALIAÇÃO FORMATIVA ............................................................................................................. 54 
COMO COMUNICAR A AVALIAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL? .................................................. 56 
CRIANÇAS EM PROJETOS ............................................................................................................. 57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CARACTERIZAÇAÃ O DA ETAPA ESCOLAR 
Para compreender como se dá o ensino e a aprendizagem da Matemática na 
Educação Infantil, é preciso conhecer as características do pensamento e da 
aprendizagem da criança, pois os estímulos que ela recebe nos primeiros anos de 
vida influenciam seu desenvolvimento e determinam seu sucesso escolar. 
Para um desempenho competente, o profissional da Educação Infantil deverá ter 
conhecimento do processo evolutivo da criança e domínio das diferentes formas de 
representação e utilização do conhecimento lógico e matemático. 
De acordo com sua Resolução 3 (Lei 9.394, de 20 de dezembro de 1996), o 
Conselho Nacional de Educação (CNE) definiu normas nacionais para ampliação do 
Ensino Fundamental para nove anos de duração. A Lei 11.274, de 6 de fevereiro de 
2006, altera a redação dos artigos 29, 30, 32 e 87 da Lei de Diretrizes e Bases da 
Educação Nacional (Lei 9.394, 20 dez.1996), dispondo sobre a duração de nove anos 
para o Ensino Fundamental, com matrícula a partir dos seis anos de idade. Sendo 
assim, a Educação Infantil é a primeira etapa da Educação Básica, para crianças de 
zero a cinco anos de idade. 
 
A Educação Infantil deve ser compreendida como instância escolar de
trabalho 
coletivo em que se estabelecem parcerias entre professores, educadores, famílias e 
comunidade em benefício do atendimento, do bem-estar, da educação e do 
desenvolvimento integral das crianças. Há que se ter uma compreensão integrada 
entre o cuidar e o educar, estabelecendo interações de afeto e respeito, 
fundamentadas em princípios da ética democrática. Constituída de creches e pré-
escolas, a EducaçãoInfantil tem caráter educativo próprio e não deve ter a pretensão 
de substituir a família ou antecipar práticas acadêmicas da escola de Ensino 
Fundamental. Uma formação integral requer a aproximação entre o afeto e a 
cognição, a imaginação e a lógica, a linguagem e a cultura, o brincar e o aprender. 
As instituições de Educação Infantil no Brasil são gratuitas e laicas, isto é, não per-
tencem a nenhuma ordem religiosa. São apolíticas e, juntamente com as instituições 
particulares, compõem o sistema de ensino do município ou do estado brasileiro. 
As instituições privadas podem ser: particulares, comunitárias, confessionais e 
filantrópicas. De acordo com o artigo 20 da LDB, as instituições particulares são 
instituídas e mantidas por uma ou mais pessoas físicas ou jurídicas de direito privado. 
As comunitárias, por grupos de pessoas físicas ou por uma ou mais pessoas jurídicas, 
Etapa de 
ensino 
Faixa etária 
prevista 
Duração 
Educação Infantil 
Até 5 anos de idade 
 
 Creche Até 3 anos de idade 
 
 Pré-escola 4 a 5 anos de idade 
 
 
 
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que incluam na sua entidade mantenedora representantes da comunidade. As escolas 
confessionais são aquelas que atendem orientação confessional e ideologia específica e 
as filantrópicas são instituídas por pessoas físicas ou jurídicas, que visam atender a 
comunidade carente sem fins lucrativos. 
"As instituições de Educação Infantil destinam-se às crianças, brasileiras e es-
trangeiras, sem distinção de gênero, cor, etnia, proveniência social, credo político ou 
religioso, com ou sem necessidades especiais" (MEC, 2006). 
O professor da Educação Infantil deve compreender essa etapa como meio de 
construção de uma sociedade mais justa e solidária. Deve compreender a infância como 
categoria social e histórica, e as crianças como produtoras de cultura e protagonistas da 
sociedade em que vivem. Deve organizar o trabalho, oportunizando a interação e a 
colaboração entre as crianças, levando em conta suas necessidades, considerando seus 
direitos, sua identidade cultural e o caráter lúdico que devem ter todas as atividades 
desenvolvidas. 
A caracterização da escola de Educação Infantil é uma conquista histórica que exige 
constância no exercício e na reflexão para que se supere ora a visão assistencialista, ora 
a concepção acadêmica herdada da preparação para o Ensino Fundamental. 
A Educação Infantil visa ao desenvolvimento integral da criança e está voltada às 
aprendizagens mais espontâneas, significativas e prazerosas. Ocorre em espaços e 
ambientes apropriados, mais lúdicos e atraentes. Já o Ensino Fundamental se relaciona 
com as aprendizagens mais científicas. 
Na Educação Infantil há o consenso de que se deve promover a integração dos as-
pectos físicos, emocionais, afetivos, cognitivos e sociais da criança, mas há divergência 
entre como ou o que fazer para ser desenvolvido cada um desses aspectos. 
 
Compreender, conhecer e reconhecer o jeito particular das crianças serem e estarem no 
mundo é o grande desafio da Educação Infantil e de seus profissionais. Embora os 
conhecimentos derivados da Psicologia, Antropologia, Sociologia, Medicina etc., possam 
ser de grande valia para desvelar o universo infantil apontando algumas características 
comuns de ser das crianças, elas permanecem únicas em suas individualidades e diferenças. 
(BRASIL, 1998) 
RECOMENDAÇÕES AO PROFESSOR 
Compreender o processo de desenvolvimento e de aprendizagem infantil como 
processos indissociáveis, reconhecer a importância do papel do professor e do grupo 
como mediadores e a importância das vivências e experiências das crianças com objetos 
e situações diversas, traz algumas implicações pedagógicas: 
■ apresentar às crianças os problemas, situações e materiais que estejam de algum 
modo relacionados à sua vida cotidiana, pedindo que os identifiquem e os 
analisem; 
■ planejar a prática educativa de modo que, às crianças, sejam oferecidas 
experiências ricas e ainda não vividas; 
 
 
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■ considerar o contexto sociocultural em que vivem as crianças; 
■ partir sempre do que a criança sabe e apresentar situações que lhes permitam 
avançar; 
■ não desvalorizar o que as crianças sabem e aceitar as respostas dadas, respeitando 
a individualidade de cada criança; 
■ aprender a observar qual é o nível da criança com relação aos jogos e 
aprendizagens, e intervir, facilitando e explicando de forma justa e adequada; 
■ sempre diversificar os materiais oferecidos às crianças; 
■ não se preocupar em dar mais informações do que as crianças pareçam poder 
assimilar, pois cada criança assimilará aquilo que pode de acordo com seu nível 
de desenvolvimento; 
■ falar com as crianças de modo adequado para que entendam o que é dito, mas sem 
modificar as informações; 
■ não esperar que a criança amadureça para começar a introduzi-la em algumas 
aprendizagens mais elevadas; 
■ confiar nas ações docentes como agentes de desenvolvimento e aprendizagem que 
são. 
A CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO INFANTIL 
Na primeira e segunda infâncias, ocorrem mudanças visíveis e surpreendentes [...]', 
intrigantes até, em se tratando de maturação, desenvolvimento e aprendizagem do ser 
humano. A maturação está ligada ao crescimento dos aspectos físicos, biológicos e 
evolutivos das pessoas. O desenvolvimento liga-se às funções da linguagem, do 
raciocínio, da memória e da atenção, por exemplo. Por sua vez, a aprendizagem se 
relaciona com valores, conhecimentos culturais e sociais e com a mudança de 
comportamento ou conduta - é o que leva o homem à evolução como ser humano 
inteligente e social. 
A capacidade de aprendizagem, memorização, internalização de padrões de 
comportamento, desenvolvimento de autoconhecimento e construção da identidade 
pessoal são marcantes, decisivas, nos primeiros anos da infância e, por isso, os adultos, 
o ambiente, as experiências vividas exercem grande influência na vida da criança. 
A criança compreende o mundo e o meio em que vive e expressa esse conhecimento por 
meio de diferentes linguagens (oral, plástica, gestual ou corporal, musical, escrita, 
virtual) que permeiam a sua precípua atividade de brincar. Por meio das brincadeiras, 
das vivências, das experiências e interações que ela faz com adultos e outras crianças, 
acontece a construção do pensamento infantil. 
A construção de significações, a gênese do pensamento e a constituição de si mesmo 
como sujeito se fazem graças às interações constituídas com outros parceiros em 
práticas sociais concretas de um ambiente que reúne circunstâncias, artefatos, práticas 
 
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sociais e significações. Ao interiorizar formas de interação social já vivenciadas, o 
indivíduo se apropria de estratégias para memorizar, narrar, solucionar problemas etc. 
criadas pelos grupos humanos com os quais ele partilha experiências. (OLIVEIRA, 
2002) 
Dessa forma, quanto mais e melhores forem as trocas e interações entre adultos e pares 
de idades diferentes, qualitativamente melhores serão as experiências, a sociabilidade e 
a aprendizagem. A afetividade não estará separada da cognição e o estabelecimento de 
vínculos aparecerá como fundamental no processo de construção coletiva
que é a 
aprendizagem. 
O pensamento infantil e o tipo de raciocínio que as crianças utilizam é diferente daquele 
utilizado pelos adultos: é aos poucos que a criança, desde bem pequena, vai tomando 
conhecimento das complexidades do mundo em que vive. Por meio do jogo simbólico e 
da linguagem verbal, estreitamente ligada ao desenvolvimento da cognição (capacidade 
de raciocínio e pensamento), a criança reinventa, brinca e aprende. Por meio de 
estratégias não verbais, ela constrói uma lógica por meio de ações antes de conseguir 
construir uma lógica narrativa. 
O conjunto das abordagens mais clássicas como a behaviorista, a psicométrica, a 
piagetiana e as mais recentes como a do processamento de informações, a da 
neurociência cognitiva e a sociocontextual tem nos ajudado a compreender a gênese e o 
desenvolvimento da cognição em crianças desde bem pequenas. 
Hoje sabemos que, do ponto de vista do desenvolvimento cognitivo, as capacidades de 
aprender e lembrar estão presentes até mesmo nas primeiras semanas de vida e que a 
utilização de símbolos e a capacidade de resolução de problemas podem se desenvolver 
até o final do segundo ano de idade. Nos três primeiros anos, ou seja, na primeira 
infância, a compreensão e a utilização da linguagem desenvolvem-se rapidamente. Na 
segunda infância, que compreende a idade dos 3 aos 6 anos, típica fase de período pré-
escolar, a criança é capaz de tornar-se mais independente, vir a ter iniciativa e maior 
autocontrole, e ampliam-se a linguagem e a memória. Gosta de brincar com jogos ou 
blocos de encaixe e nos brinquedos do playground por estar em pleno desenvolvimento 
físico, experimenta as suas novas habilidades motoras; ganha força, equilíbrio e 
aperfeiçoa sua capacidade de correr, pular, saltar, arremessar etc. É imatura com relação 
ao pensamento ou aspecto cognitivo, o que faz com que tenha ideias ilógicas para 
explicar o que ocorre à sua volta. Nessa fase, as brincadeiras envolvem muita 
imaginação e fantasia. O pensamento é egocêntrico, mas vai aprendendo a lidar com as 
emoções e com o ponto de vista das outras pessoas. 
De acordo com a abordagem piagetiana, no estágio pré-operacional, o qual corresponde 
à segunda infância e que se estenderia aproximadamente dos 2 aos 7 anos, as crianças 
ainda não seriam capazes de pensar logicamente. O pensamento simbólico sofreria 
avanços na medida em que a criança fosse cada vez mais compreendendo as 
identidades, os espaços, a causalidade, a categorização e o número. Nessa perspectiva, 
 
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as crianças pré-escolares não conseguiam pensar sobre vários aspectos de uma situação 
ao mesmo tempo, isto é, não conseguiam descentrar. Isso funcionaria como um 
limitador ao pensamento das crianças. Outras características do pensamento infantil 
seriam a irreversibilidade, quando as crianças não compreendem que algumas operações 
ou ações podem ser revertidas, recuperando a ação original; o raciocínio transdutivo, 
quando elas não utilizam raciocínio dedutivo ou indutivo e saltam de um detalhe para 
outro; egocentrismo, quando pensam que todos pensam, percebem e sentem da mesma 
maneira que elas; animismo, quando atribuem vida a objetos inanimados e, ainda, a 
incapacidade de distinguir aparência de realidade. 
Algumas pesquisas revelam avanços com relação ao uso de símbolos pelas crianças, à 
compreensão de identidades, de causa e efeito e capacidade de classificar. Fato é que 
essas peculiaridades do pensamento infantil ocorrem e levam educadores a buscar 
estratégias adequadas para o desenvolvimento da aprendizagem de conceitos para essa 
criança que é inteligente e ativa. O conhecimento das estratégias do pensamento infantil 
é imprescindível para que o profissional possa intervir, mediar e colaborar no 
desenvolvimento do raciocínio da criança. Isso porque a criança vê o mundo de uma 
maneira bem diferente em relação à maneira do professor. 
O avanço tecnológico e as neurociências (que se mantêm fora das questões didáticas, 
mas pesquisam a atividade cerebral e, portanto, a aprendizagem) têm ajudado 
pedagogos e psicólogos a reverem e reestruturarem algumas pesquisas sobre 
desenvolvimento, aprendizagem e cognição. 
Aos três anos, elas já têm senso para relações físicas fundamentais, e podem definir 
velocidades associando corretamente caminho a percorrer e tempo. Do mesmo modo, 
compreendem instintivamente o princípio de Arquimedes, segundo o qual um corpo 
flutuará desde que a sua densidade seja menor que a da água. 
Até mesmo bebês possuem considerável saber básico. Aos quatro meses de idade, eles 
distinguem entre quatro ou seis pontos desenhados em um quadro-negro - o primeiro 
passo para fazer contas. Ainda engatinhando, revelam compreensão matemática quando 
ordenam seus bichos de pelúcia de acordo com a altura de cada um. Crianças sempre 
buscam estender essa compreensão intuitiva, mas de forma diferente em relação aos 
adultos. 
Aprender fazendo é o primeiro princípio que rege os primeiros anos de vida. De forma 
sistemática, concentrada e em geral com inabalável coerência, os cientistas mirins 
efetuam experiências ou toda uma série de tentativas das quais extraem teorias que 
serão corroboradas ou revistas mediante novas tentativas. 
Não se trata de negligenciar nenhum dos estudos científicos. É preciso compreendê-los 
com profundidade, em suas especificidades e motivações, verificando onde houve 
avanço, onde as teorias se complementam, divergem e se validam. 
 
 
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A teoria psicogenética não era destinada à área educacional e tampouco as pesquisas 
neurocientíficas o são. Contudo, há um ponto em que todas as vertentes teóricas 
parecem estar de acordo: nos primeiros anos de vida, as crianças aprendem fazendo, 
discutindo, pensando e interagindo. 
Como exemplo dessas características, podemos citar as explicações que uma criança dá 
a alguns fatos. Ao despedir-se de alguém ao telefone, em vez de falar "Adeus" ou "Um 
beijo", ela beija o telefone, sem se dar conta de que a pessoa com quem está falando não 
a pode ver. Ou quando, a uma criança que se machucou, perguntamos "Onde foi?", 
desejando saber o local do ocorrido, e ela responde apontando para a parte do corpo 
machucada. Com relação às capacidades e quantidades de objetos ou elementos, a 
criança não reconhece a igual quantidade: a mesma quantidade de líquido colocada em 
copos de formas diferentes é questionada pela criança, assim como a mesma quantidade 
de massa de modelar apresentada em uma bola ou em pedacinhos pequenos também é 
questionada. A criança pode afirmar que aquela que recebeu vários pedaços ganhou 
mais do que aquela que recebeu um único pedaço maior. 
É o caso, por exemplo, de algumas das teses de Piaget. Gerhard Friedrich e Gerhard 
Preiss consideram que"num de seus experimentos mais famosos, Piaget verteu água de 
um copo largo em outro, mais delgado, diante dos olhos de crianças em idade pré-
escolar. A maioria de seus voluntários insistiu que o copo delgado continha mais água - 
graças ao nível de água mais elevado" (Como o Cérebro Aprende, 2007, p. 7). Piaget 
atribuiu essa insistência ao fato de as crianças só serem capazes de considerar uma 
dimensão, negligenciando largura e profundidade. Concluiu que na chamada fase pré-
operacional - que se estende até os seis anos de idade - elas não estariam em condições 
de, ao apreender o mundo, considerar e combinar, de forma sensata, várias informações 
ao mesmo tempo. Em razão dessa incapacidade para o raciocínio lógico, seria inútil a 
tentativa de ensinar uma criança em idade pré-escolar a fazer contas. 
Nesse meio-tempo, no entanto, tornou-se voz corrente que crianças pequenas são sim 
capazes de efetuar semelhantes operações intelectuais, contanto que aprendam
de modo 
apropriado à sua idade. 
A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS NA INFÂNCIA 
SegundoKamii(1996),"otrabalhocomasnoçõeslógico-matemáticasdevedar oportunidade 
para que as crianças coloquem todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as 
espécies de relações". Assim, por meio de jogos e situações- -problema que promovam 
a troca de ideias entre as crianças, deve-se propor atividades em que elas identifiquem 
semelhanças e diferenças entre elementos, classificando-os, ordenando-os e seriando-os; 
que façam correspondências, agrupamentos e comparações entre conjuntos e pensem 
em números e quantidades de objetos que sejam significativos para elas, registrando 
essas situações de forma espontânea e, depois, também utilizando a linguagem 
matemática. 
 
 
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A base do conhecimento lógico-matemático é constituída pela atuação das crianças 
sobre os objetos e pelas interações com outras pessoas que possibilitem a sua atuação e 
o estabelecimento de relações entre os objetos. Na infância, os conteúdos dessa área não 
devem ser centrados somente nos aspectos mais abstratos ou na linguagem simbólica: é 
preciso fazer uso da ação, da linguagem verbal acompanhada da ação, e também de 
outras linguagens figurativas e simbólicas - o processo de abstração ocorre 
progressivamente. 
É importante pedir às crianças que expliquem ou somente relatem aquilo que fizeram, 
como fizeram, como planejaram, se verificaram os resultados, se outros resultados eram 
possíveis. O professor deve oferecer material rico e variado, propondo situações 
interessantes e adequadas ao nível de desenvolvimento das crianças, mas sem 
subestimar suas capacidades. Saber deixar as crianças atuarem e tentarem resolver 
problemas por si mesmas, colaborando quando for oportuno, será sempre uma boa 
estratégia. 
A aprendizagem de conceitos matemáticos não se dá por repetição, memorização ou por 
meio de uma gradação de conteúdos que vai do mais fácil ao mais difícil. Um conteúdo, 
seja ele da Matemática ou não, deve ser encaminhado pelo professor como uma 
totalidade, como um conhecimento que, construído socialmente, faz parte da atividade 
humana e da vida cotidiana. Não se trata de uma visão utilitarista da Ciência 
Matemática, mas do encaminhamento para uma aprendizagem com significados. 
Também não é a partir da simples manipulação de objetos concretos que levamos a 
criança ao desenvolvimento do pensamento abstrato. A dissociação entre ação física e 
ação intelectual não existe para a criança ou para aquele que aprende. O concreto é o 
manipulável e o abstrato é a representação formal do pensamento. Quando a criança está 
aprendendo, ela atribui sentido à manipulação que realiza, constrói um significado para 
a sua ação, pois tem uma intenção embutida em sua ação. Da mesma forma, o professor 
também deve ter a intencionalidade do ensino e da aprendizagem em seu planejamento 
para esta área. 
A MATEMÁTICA PRESENTE NA VIDA DA CRIANÇA 
Todos os dias, a cada momento, nós estamos lidando com os números de uma forma tão 
natural e corriqueira que nem percebemos. Não precisamos ir à escola para entrarmos 
em contato com os números, pois eles estão nas horas, na nossa idade, nas datas, nos 
preços, no dinheiro, no caminho que encurtamos procurando um atalho etc. Em suma, 
os números estão em nossas vidas, em atividades complexas como as do comércio, 
divertidas como as de um jogo entre amigos ou em atividades simples - como as que 
realizamos quando é preciso separar os ingredientes e medidas em uma receita culinária. 
Da mesma forma, a matemática está presente na vida das crianças: elas pulam espaços 
nas calçadas, sabem desde bem pequenas mostrar com os dedos a quantidade de seus 
anos de idade, contam em ordem regressiva para o lançamento de um foguete, observam 
a velocidade em seus carrinhos e brinquedos de playground como o escorregador e o 
 
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carrossel, montam quebra-cabeças com muitas peças, experimentam a capacidade de um 
"baldinho" enchendo-o com areia ou água, sabem reclamar a quantidade de brinquedo 
repartida injustamente, além de observar os números nos telefones, controles, 
elevadores e em muitas outras situações. A matemática faz parte da vida e até pode 
explicá-la. 
Entretanto, é preciso esclarecer que, se a matemática naturalmente faz parte da vida da 
criança e também de sua atividade principal - o brincar -, a aprendizagem da matemática 
não se dá naturalmente. Por si só, os jogos e brincadeiras ou a manipulação de 
brinquedos não representam um meio de aprendizagem da matemática. Para que ocorra 
essa aprendizagem, é preciso que o professor planeje, tenha claro o objetivo que deseja 
alcançar, em quantas e quais etapas. A aprendizagem requer intencionalidade educativa: 
não basta apenas brincar para saber matemática. 
A MATEMÁTICA ONTEM E HOJE E AS PRÁTICAS CORRENTES 
Ensinar Matemática em um mundo predominantemente tecnológico é um desafio. 
Cercada por preconceitos, essa ciência é tida como difícil, árida, complicada, recebendo 
injustamente a antipatia dos alunos, tornando-se uma das disciplinas mais temidas. Parte 
dessa imagem se deve a um equivocado encaminhamento que transmitia a insegurança e 
o medo de errar sem valorizar a compreensão do processo, o prazer da descoberta. A 
Matemática é sim uma ciência hipotético-dedutiva que exige abstração de pensamento e 
formalização em seu desenvolvimento e apresentação, mas não é por isso que desde a 
Educação Infantil ou as séries iniciais deva-se exigir de crianças pequenas, com 
raciocínio lógico ainda em evolução, esses aspectos que estão acima de suas ca-
pacidades, pois as regras dedutivas são construídas aos poucos, em etapas, nas 
interações que as crianças realizam. 
Para que as crianças vejam a Matemática com mais tranquilidade e segurança, é preciso 
respeitar as características do pensamento infantil e oportunizar experiências, relações, 
construções, formulação de hipóteses. Uma das necessidades dos alunos e de forma 
geral da comunidade escolar é saber por que é preciso estudar Matemática. Nesse 
sentido, o professor deverá aproximar ao máximo os conteúdos da realidade vivida 
pelos alunos. O cotidiano está repleto de situações matemáticas e isso demanda uma 
atitude renovadora da prática pedagógica adotada. 
O que antigamente surtia efeito já não corresponde às necessidades ou interesses dos 
alunos. O avanço tecnológico introduziu na vida um novo sistema de agir e pensar. 
Computadores, calculadoras, televisões, localizadores monitorados por satélite, 
telefones celulares, antenas parabólicas e diversos utensílios domésticos com grande 
sofisticação modificaram as exigências com relação ao ensino. Hoje é preciso saber o 
contexto, a função, para que serve, as relações, a complexidade. Os cálculos básicos, 
repetitivos, podem ser feitos pelas máquinas de calcular, pelos computadores. Assim, as 
práticas para um consistente ensino da matemática podem estar pautadas em propostas 
 
 
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que se complementem, envolvendo a resolução de problemas, a modelagem, a 
etnomatemática, a história da matemática, os jogos matemáticos e o uso do computador. 
Por meio da resolução de problemas, o aluno tem a oportunidade de criar hipóteses e 
testá-las. Por meio da modelagem o aluno pode vir a conhecer melhor a utilidade da 
Matemática no dia a dia das pessoas. A etnomatemática reconhece e valoriza os 
conceitos construídos pelos alunos fora da escola, estando relacionada à forma como 
diferentes grupos sociais utilizam os conhecimentos da área. 
O conhecimento da construção histórica do saber matemático motiva e elucida a 
construção de conceitos que eventualmente
se revelam os mesmos entre os alunos: 
observando como a Matemática se desenvolveu ao longo da história, consegue-se 
compreendê-la melhor e, muitas vezes, as crianças percorrem os mesmos passos que a 
humanidade percorreu na construção dessa ciência. O uso do computador reforça a ideia 
de que Matemática não é uma ciência pronta e acabada, mas em construção, e ela tem 
seus estudiosos como agentes dessa construção. Os jogos matemáticos, por seu turno, 
trazem como proposta o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático e espacial, a 
estimativa e o cálculo mental. 
PANORAMA MUNDIAL: RAZÕES PARA A MUDANÇA NO ENSINO 
DA MATEMÁTICA 
A educação é a peça fundamental na era da globalização. No panorama mundial, é o 
nível de ensino que vem definindo países como ricos ou pobres. Quanto maior a 
instrução, maior a produção, os ganhos e a humanização da sociedade como um todo. 
Comparado a outros países emergentes, o Brasil apresenta os piores indicadores na área 
da educação, apesar de seus gastos serem semelhantes aos desses países. Com relação à 
qualidade do ensino de Matemática, o Brasil fica abaixo de México, China e Rússia, 
ocupando o último lugar de acordo com o relatório Global Competitiveness do Fórum 
Econômico Mundial. No Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa), do 
qual o Brasil é convidado a participar, o resultado na área da Matemática deixa o Brasil 
em 40.° lugar - isto é, em último. Essa avaliação teve como objetivo investigar se os 
alunos, ao fim do ensino básico, adquiriram conhecimentos e habilidades matemáticas 
básicas e essenciais para uma efetiva participação na vida em sociedade. 
O Pisa avaliou o desempenho dos estudantes em quatro áreas da Matemática: 
 espaço e forma (incluindo fenômenos espaciais, geométricos e propriedades das 
figuras); 
 transformações e relações (envolvendo relações entre variáveis e suas 
representações, incluindo equações); 
 quantidade (incluindo relações quantitativas e modelos); 
 incerteza (envolvendo probabilidade e estatística). 
 
 
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Ocorre que a concentração dos investimentos na Educação Superior agrava a má 
condição da Educação Básica - da qual a Educação Infantil, etapa considerada decisiva 
para a aprendizagem e a formação humana, faz parte. 
A ONG Ação Educativa realizou pesquisa com amostragem de 200 brasileiros, de 15 a 
64 anos, com o objetivo de verificar os índices do alfabetismo matemático no país. Os 
resultados dessa pesquisa revelam que: 
 2% dos brasileiros não conseguem identificar os números, não leem preços de 
produtos, horários e números de telefone; 
 29% entendem os números como horários e preços, mas não sabem fazer 
cálculos como adição e subtração; 
 46% conseguem resolver problemas matemáticos simples, que exigem apenas 
um cálculo, e entendem relações de proporção entre os números, mas têm 
dificuldades com tabelas e gráficos; 
 23% conseguem resolver problemas numéricos que exigem vários tipos de 
cálculos, mostrando familiaridade com gráficos, tabelas e mapas. 
Os pesquisadores concluem que, apesar dos números estarem em todos os lugares, 
poucos conseguem trabalhar com eles. 
"Menos de um em cada quatro brasileiros consegue fazer cálculos necessários ao dia a 
dia. É muito pouca gente. Isso mostra o baixo nível educacional da população." 
(Vera Masagão - secretária executiva da ONG Ação Educativa.) 
Esses dados revelam a necessidade de uma mudança no ensino da Matemática. 
Alfabetizar matematicamente já não basta: é preciso levar os alunos a maiores níveis de 
proficiência para a compreensão e possibilidades de resolução dos problemas e 
situações matemáticas no contexto do mundo atual. A criança precisa ser encaminhada 
nesse aprendizado, tendo em vista objetivos que a levem ao letramento matemático. 
LETRAMENTO MATEMÁTICO 
Para dar conta da diversificação e da crescente sofisticação das demandas de leitura e 
escrita, ser apenas alfabetizado não é suficiente. O letramento matemático leva em conta 
o papel social da matemática, além de todas as habilidades voltadas para a 
quantificação, a ordenação, a compreensão e a leitura de gráficos, tabelas, medidas, 
proporções e a realização de tarefas que envolvam a matemática. Ser letrado envolve ser 
capaz de resolver e compreender, sem dificuldade, quaisquer problemas ligados à área. 
Significa fazer uso dos conhecimentos e habilidades relativas à matemática. E isso é 
mais do que perceber a sua existência nas inúmeras situações do dia a dia e o fato de o 
homem dela necessitar para o desenvolvimento social e tecnológico. Ser letrado não diz 
respeito somente à área da linguagem, para comunicar-se bem, para ler e escrever: é 
preciso compreender números em relação, tabelas, gráficos e dados comparados. 
 
 
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Na Educação Infantil é que se inicia o letramento matemático, pois antes de lidar com 
situações formais da área e situações tipicamente escolares, a criança já faz uma leitura 
e um esforço para compreender os papéis sociais do número e de outras questões ligadas 
à área como, por exemplo, as medidas, as grandezas, os espaço e as formas. 
O Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional (Inaf) mediu algumas habilidades 
matemáticas da população brasileira. A classificação desse indicador para traçar o perfil 
do conhecimento que as pessoas têm de matemática em nosso país é a seguinte: 
 analfabetismo absoluto - pessoas que não conseguem realizar operações básicas 
com números como ler o preço de um produto ou anotar um número de telefone; 
 nível 1 (alfabetismo rudimentar) - pessoas que leem números em contextos 
específicos como preço, horário, números de telefone etc.; 
 nível 2 (alfabetismo básico) - pessoas que demonstram dominar completamente 
a leitura de números, resolvem operações usuais envolvendo soma, subtração e 
até multiplicação, recorrem facilmente à calculadora, mas não possuem a 
capacidade de identificar a existência de relação de proporcionalidade; 
 nível 3 (alfabetismo pleno) pessoas que controlam uma estratégia na resolução 
de problemas mais complexos, com execuções de uma série de operações 
relacionadas entre si, apresentando familiaridade com mapas e gráficos e não 
apresentando dificuldades em relação à matemática. 
(Disponível em: <www.ipm.org.br>) 
Na Educação Infantil, as crianças são letradas matematicamente porque aprendem a 
registrar e relacionar números e quantidades, aprendem as funções sociais do número e 
a resolução de problemas, aprendem sobre medidas e grandezas, formas e espaço, fazem 
estimativas, montam tabelas, comparam resultados etc. 
 
ATIVIDADES DE CONCLUSÃO: 
A Educação Infantil é um direito de toda criança e uma obrigação do Estado 
(artigo 208, IV da Constituição Federal). Como etapa de ensino, deve ser 
compreendida como instância escolar de trabalho coletivo em que se 
estabelecem parcerias entre professores, educadores, famílias e comunidade em 
benefício do atendimento, do bem-estar, da educação e do desenvolvimento 
integral das crianças. Nessa perspectiva, como deve ser organizado o trabalho na 
Educação Infantil? 
 
 
 
 
 
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15 
OBJETIVOS DA EDUCAÇAÃ O INFANTIL E DA EDUCAÇAÃ O 
MATEMAÁTICA 
OBJETIVOS DA EDUCAÇÃO INFANTIL 
A Educação Infantil, como primeira etapa da Educação Básica, representa hoje 
uma conquista para a sociedade. Desde a promulgação da Constituição Federal em 
1988 e de todas as outras leis - Estatuto da Criança e do Adolescente, Lei de 
Diretrizes e Bases da Educação Nacional - produzidas em prol de uma nova conduta 
social, muito se tem feito para assegurar à criança tudo o que lhe é de direito. 
As
crianças são cidadãos plenos de direito e, de acordo com a ética democrática, 
pretende-se que todas sejam incluídas nos sistemas sociais de educação, saúde, 
esporte, cultura, lazer, segurança pública, proteção jurídica. A inclusão da criança 
nos sistemas sociais e civis, a proteção de seus direitos e da infância e suas 
especificidades constituem um novo paradigma para a Educação Infantil. Trata-se da 
defesa da infância em sua totalidade; da busca da realização daquilo que foi 
preconizado pelo novo ordenamento legal. Os direitos infantis fazem parte do rol de 
conhecimentos do professor. 
São objetivos da Política Nacional de Educação Infantil, entre outros: 
■ Integrar as instituições de Educação Infantil aos sistemas de ensino por meio de 
autorização e credenciamento dos Conselhos Municipais e Estaduais de 
Educação. 
■ Fortalecer as relações entre as instituições de Educação Infantil e as famílias 
e/ou responsáveis pelas crianças matriculadas nessas instituições. 
 
■ Garantir o acesso de crianças com necessidades educacionais especiais. 
■ Garantir recursos financeiros para a manutenção e o desenvolvimento da 
Educação Infantil. 
■ Expandir o atendimento educacional às crianças, visando alcançar as metas do 
Plano Nacional de Educação e dos planos estaduais e municipais. 
■ Assegurar a qualidade do atendimento em creches, entidades equivalentes e pré-
escolas. 
■ Garantir a realização de estudos, pesquisas e diagnósticos da realidade da 
Educação Infantil no país para orientar e definir políticas públicas para a área. 
■ Garantir espaços físicos, equipamentos, brinquedos e materiais adequados nas 
instituições de Educação Infantil, considerando as necessidades educacionais 
especiais e a diversidade cultural. 
■ Ampliar os recursos orçamentários do Programa Nacional de Alimentação 
Escolar. 
■ Garantir que todas as instituições de Educação Infantil elaborem, implementem 
e avaliem suas propostas pedagógicas, considerando as diretrizes curriculares 
 
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nacionais, bem como as necessidades educacionais especiais e as diversidades 
culturais. 
■ Assegurar a participação das professoras e professores no processo de 
elaboração, implementação e avaliação das propostas pedagógicas das 
instituições de Educação Infantil. 
■ Assegurar a valorização das professoras e professores de Educação Infantil, 
promovendo sua participação em Programas de Formação Inicial para 
professores em exercício, garantindo, nas redes públicas, inclusão nos planos de 
cargos e salários do magistério. 
■ Garantir, nos programas de formação continuada para professoras e professores 
de Educação Infantil, os conhecimentos específicos da área de Educação 
Especial, necessários para a inclusão, nas instituições de Educação Infantil, de 
alunos com necessidades educacionais especiais. 
■ Garantir a valorização dos funcionários não docentes que atuam na Educação 
Infantil. 
■ Assegurar que estados e municípios elaborem e/ou adequem seus planos e 
educação em consonância com a legislação vigente. 
■ Fortalecer parcerias para assegurar, nas instituições competentes, o 
atendimento integral à criança, considerando seus aspectos físico, afetivo, 
cognitivo-linguístico, sociocultural, bem como as dimensões lúdica, artística e 
imaginária. 
(Política Nacional de Educação Infantil, 2006.) 
Assim, vemos que a ação pedagógica não está desvinculada de nenhum dos aspectos 
que constituem a escola infantil. Para o desenvolvimento do pensamento e da educação 
matemática, todas as estratégias que objetivam a melhoria da educação devem ser 
explicitadas ao professor. Vale ressaltar que o Plano Nacional de Educação, Lei 
10.172/2001, meta n.° 15, estabeleceu a extinção das classes de alfabetização e 
determinou a incorporação das crianças ao Ensino Fundamental. Essa medida amplia o 
atendimento na escola de Educação Infantil e recoloca as crianças em suas etapas de 
ensino correspondentes. A Educação Infantil é uma etapa extremamente importante 
para o desenvolvimento integral do ser humano, pois é nessa fase que se concentra o 
grande potencial de aprendizagem de uma pessoa. 
O ensino da matemática, como ação pedagógica, está relacionado também aos 
parâmetros básicos de infraestrutura para instituições de Educação Infantil, porque o 
espaço físico constitui-se em uma forma silenciosa de educar. De acordo com Antônio 
VinaoFrago, o espaço escolar não é apenas um cenário onde se desenvolve a educação, 
mas sim "uma forma silenciosa de ensino" (FRAGO, 1995, p. 69). 
A escola infantil precisa ser funcional, segura, alegre e permitir que as crianças 
brinquem, aprendam, explorem, interajam e convivam de forma prazerosa e 
harmoniosa. 
 
 
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HISTÓRICO E OBJETIVOS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
Antigamente, a Matemática para crianças em idade pré-escolar tinha como ideia 
central o ensino de atividades pré-numéricas - isto é, exercícios voltados para a lógica. 
O conhecimento que as crianças tinham sobre números era desconsiderado. Dessa 
forma, o trabalho na pré-escola era centrado nos aspectos lógicos do número. 
Equivocadamente, essa ideia foi baseada na teoria piagetiana, pois não se tratava de 
uma transposição didática da psicogenética para as salas de aula. A teoria piagetiana 
elucidou e contribuiu para o entendimento de como a criança pensa e aprende. 
Nas décadas de 1940 e 1950, a concepção de aprendizagem que permeava o ensino 
previa a memorização, os exercícios e a repetição. Os conteúdos eram estruturados 
linearmente, sendo compostos de verdades inquestionáveis pelos alunos. O surgimento 
de uma didática da Matemática se deu pela aproximação e o desenvolvimento da 
psicologia cognitiva, que tinha como grande estudioso o suíço Jean Piaget. 
Nas décadas de 1960 e 1970, surgiu a matemática moderna, que tinha como eixo a 
teoria dos conjuntos. Entretanto, embora já não se baseasse apenas na repetição e na 
memorização, essa concepção de aprendizagem deixou de considerar o processo 
individual de construção da inteligência proposto por Piaget. Na prática escolar, a teoria 
dos conjuntos era encaminhada por professores sem o aprofundamento necessário para 
considerá-la uma teoria abstrata e complexa. Dessa forma, o ensino da Matemática 
apresenta, tanto na matemática tradicional como na matemática moderna, um caráter 
estruturalista e de linearidade. 
Ao longo dos anos de 1970, era prática comum retardar o acesso à escrita na 
educação escolar para que a criança antes amadurecesse.Introduzia-se os elementos 
notacionais de um modo imposto e artificial. Hoje temos claro aquelas ideias 
obscurecidas do passado. A escrita não surge para representar aquilo que a criança não 
conseguia mais transmitir por meio do desenho. A criança pode fazer notações e 
representações. Entretanto, com relação a qualquer registro gráfico, que é geralmente 
muito valorizado, é preciso que se verifique a sua real necessidade e o interesse da 
criança em fazê-lo. 
Com o avanço dos estudos sobre a relação entre professor e aluno e sobre o objeto 
do conhecimento, assim como o avanço das teorias histórico-sociais desenvolvidas por 
Vygotsky e colaboradores, a educação passou a contar com um novo conceito para 
explicar a aprendizagem: a zona de desenvolvimento proximal, "que é a distância entre 
o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução 
independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado 
através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com 
companheiros mais capazes"(VYGOTSKY, 1991, p. 94-95). 
O primeiro nível, o de desenvolvimento real, é o nível de desenvolvimento das 
funções mentais da criança sobre ciclos já completados.
É aquilo que elas conseguem 
fazer por si mesmas. Crianças com níveis iguais de desenvolvimento mental apresentam 
capacidades de aprendizagem diferentes. Isso foi o que evidenciou a diferença entre 
idade mental e idade biológica. Diz Vygotsky sobre os anos da idade cronológica: essa 
diferença entre doze e oito ou entre nove e oito, é o que nós chamamos 
 
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a zona de desenvolvimento proximal. Ela é a distância entre o nível de desenvolvimento real, 
que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de 
desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação 
de um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes. (VYGOTSKY, 1991, p. 
97, grifos do autor) 
Nesse sentido, Piaget e Vygotsky, embora percorrendo diferentes caminhos, 
apresentam teorias que buscam a constituição da inteligência e do pensamento. 
Para aprender sobre numeração as crianças devem lidar com números, e a ação do 
professor deve considerar como ponto referencial o conhecimento que a criança já 
possui, o conhecimento que a criança leva para a escola. 
Assim, professores devem passar a considerar os níveis de ajuda e intervenção 
mediadora para que a aprendizagem ocorra. A matemática deve ser desafiadora, 
possibilitando o trabalho coletivo e o confronto de diferentes pontos de vista. A visão 
deixa de ser a de uma área com conteúdos prontos e acabados para ser a de uma ciência 
em constante construção e evolução. 
Qualquer situação de aprendizado começa muito antes delas frequentarem a escola. 
Qualquer situação de aprendizado com a qual a criança se defronta na escola tem sempre 
uma história prévia. Por exemplo, as crianças começam a estudar aritmética na escola, mas 
muito antes elas tiveram alguma experiência com quantidades - elas tiveram que lidar com 
operações de divisão, adição, subtração, e determinação de tamanho. Consequentemente, as 
crianças têm a sua própria aritmética pré-escolar, que somente psicólogos míopes podem 
ignorar. (VYGOTSKY, 1991, p. 94-95) 
Além de aprenderem, pensarem e discutirem sobre o sistema de numeração e sobre 
as relações numéricas, as crianças devem ser capazes de compreender algumas 
situações matemáticas no dia a dia. A exploração do espaço e da forma amplia-se, não 
se reduz unicamente ao estudo de formas geométricas. A criança constrói sua noção de 
espaço a partir de explorações que faz a partir do próprio corpo. 
Segundo o Referencial Nacional para a Educação Infantil, a abordagem da 
matemática na Educação Infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para 
que as crianças desenvolvam a capacidade de "estabelecer aproximações a algumas 
noções matemáticas presentes no seu cotidiano como contagem, relações espaciais etc" 
(MEC, 1998). 
E para o aprofundamento do trabalho com crianças maiores de três anos, é prevista a 
criação de oportunidades para que sejam capazes de: 
• reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as 
noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano; 
• comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados 
em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a lin-
guagem oral e a linguagem matemática; 
• ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações 
matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios. (BRASIL, 1998) 
Para que tais objetivos se cumpram, o professor pode promover brincadeiras que 
envolvam situações matemáticas como, por exemplo, simular compras no mercado, 
promover uma feira, organizar um salão de beleza para bonecas, montar um 
estacionamento e um lava-car de carrinhos, uma lanchonete, confecção de roupas e 
 
 
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19 
diversas outras representações simbólicas da vida real. Nesse tipo de exploração as 
crianças aplicam os conhecimentos matemáticos que vão adquirindo. 
A LINGUAGEM DA MATEMÁTICA 
A linguagem matemática foi desenvolvida para facilitar a comunicação do 
conhecimento matemático entre as pessoas. Entretanto, quando abusamos do uso de 
símbolos e não nos preocupamos em trabalhar a sua compreensão, clareando o seu 
significado, conseguimos o efeito contrário: dificultamos o processo de aprendizagem 
da matemática. Frequentemente, o excesso de simbologia cria dificuldades 
desnecessárias para o aluno, chegando até mesmo a impedir que ele compreenda a ideia 
representada pelo símbolo. Por exemplo, a apresentação precoce e inadequada do 
símbolo que representa a fração (V2, 3A % etc.) pode prejudicar a compreensão do 
conceito de fração. Gerada por uma apresentação inadequada da linguagem 
matemática, essa dificuldade é bastante lamentável - afinal de contas, tal linguagem foi 
desenvolvida justamente com a intenção oposta. 
Conhecer a origem de certos símbolos pode ajudar o professor a compreendê-los. 
Nas civilizações da Antiguidade (babilônios, gregos, chineses, romanos etc.), cada povo 
utilizava palavras e símbolos próprios para representar os números. Os babilônios, por 
exemplo, desenvolveram uma escrita dos números que, embora bastante sofisticada, 
usava basicamente um único sinal em forma de cunha (escrita cuneiforme). 
Durante a Idade Média (séculos V a XIV, aproximadamente), os livros de ma-
temática eram praticamente desprovidos de símbolos. As ideias eram expressas por 
extenso, usando-se principalmente o latim. Hoje, esse período é denominado fase 
retórica da linguagem matemática. Naquela época, a subtração era indicada pela 
palavra latina minus. Com o tempo, os copistas passaram a abreviar as palavras e minus 
foi substituída pela sua inicial com um traço em cima. Mais tarde, passou-se a usar 
apenas o traço para indicar a subtração. 
O sinal que usamos hoje para indicar a adição tem uma história parecida. A palavra 
latina et corresponde ao nosso e, indicando adição: dezoito é dez e oito (dez mais oito). 
O sinal de adição (+) é uma derivação da letra t da palavra et. 
E é comum ouvir que a Matemática é uma área de linguagem abstrata, de difícil 
compreensão, e que não admite erros. Entretanto, é uma área de enorme valor e possui 
linguagem própria. Assim, a linguagem matemática apresenta diferentes níveis de 
elaboração e mesmo a linguagem não profissional pode admitir termos e registros 
complexos, dependendo da competência dos seus usuários. Por vezes, a linguagem 
matemática já foi comparada ao estudo de línguas estrangeiras, pois não é uma 
linguagem praticada nas ruas, mas no meio acadêmico e escolar. Segundo Eleonora 
Brum e Adair Nacarato, 
A linguagem matemática pode e deve ser estimulada a partir de diferentes meios: oral, 
escrito, pictórico, gestual, mas os escritos são muito importantes, uma vez que podem ser 
retomados pelo professor e discutidos com a criança, tanto individualmente como em grupo. 
Esses registros, quando realizados a partir de atividades de jogo, promovem a reflexão do 
professor a respeito de sua prática, permitindo-lhe conhecer os diferentes caminhos que a 
criança busca para expressar seu raciocínio. (BRUM; NACARATO, 2007) 
 
 
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20 
A matemática não se resume à linguagem, ela é um conhecimento, por isso, na 
Educação Infantil é importante deixar a criança agir. As crianças não vão para a escola 
infantil para se prepararem para a educação acadêmica e formal do Ensino 
Fundamental, período em que, gradativamente, farão uso de uma linguagem matemática 
cada vez mais formal. 
A respeito dos registros das crianças, é preciso ter claro o que é representação e o 
que é notação. Para tanto, Lee e Karmiloff-Smith (1996) esclarecem que, 
[...]
frequentemente, o termo representação é usado para se referir aos desenhos das 
crianças. Na verdade, é preciso distinguir representação de notação. Representação se refere 
ao que é interno à mente, e notação, ao que é externo. Representação reflete como o 
conhecimento é construído na mente e notação estabelece o suporte das relações entre um 
referente e um signo. Notações não são meramente cópias idênticas, nem externalizações 
ilimitadas de representações internas. Notações têm suas próprias e singulares propriedades 
que refletem a relação dinâmica interativa entre notação e representação. (p. 26) 
Diante da complexidade do conhecimento matemático e do desenvolvimento da 
cognição humana, quanto mais liberdade para aprender tiver a criança, maiores serão os 
benefícios. 
A CONSTRUÇÃO SOCIAL DA CRIANÇA E DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA 
O conhecimento matemático trazido e percebido pelos alunos é advindo de contextos 
significativos. É o conhecimento social, real e necessário na vida cotidiana das pessoas, 
sem fragmentações, cortes ou segregações. Por isso, os conteúdos matemáticos - 
sistema de numeração, grandezas e medidas, espaço e forma - ocorrem 
simultaneamente, aparecem relacionados à sua função social. O professor deve ser 
capaz de definir atividades tendo em vista os objetivos gerais da Educação Infantil, pois 
a aprendizagem é significativa quando se compreende e conhece a sua aplicabilidade. 
Para tanto, é preciso conhecer a infância. 
Em entrevista sobre a infância, ao ser questionado sobre o significado das culturas 
infantis e sobre por que utiliza o termo infâncias, Miguel Arroyo (2006, p. 3-4) nos 
recorda que o ser humano não nasce pronto: ele é construído em um processo longo que 
acompanha a vida toda. 
A partir de determinantes biológicos e das concepções culturais, vão sendo criadas as 
diversas temporalidades, cada uma com suas especificidades. A infância é uma dessas 
temporalidades, como o são a adolescência, a juventude, a vida adulta e a velhice. São 
tempos em que o ser humano está em um dado momento da construção de sua mente, 
das suas faculdades superiores, assim como de seus valores e de sua ética. Tais 
temporalidades variam de acordo com cada povo e cultura. Em um ambiente rural, por 
exemplo, provavelmente a infância será mais curta, na medida em que as condições 
sociais e culturais determinam a duração da infância. Determinam a duração, as 
maneiras de viver esses tempos e o imaginário que se tem sobre eles. 
Desde o livro clássico de Philippe Áries na década de 1960, chamou-se a atenção para o fato 
de que a infância não é sempre a mesma, ela passa por temporalidades diferentes e, 
historicamente, ela se constrói como um tempo diferenciado. Uma coisa é a infância nos 
tempos mais primitivos e a outra a infância na Idade Medieval. [...] Passamos por tempos 
diversos na vida, então temos que respeitar a infância em suas especificidades. Temos que 
ter um currículo para a formação da adolescência, dentro dessa especificidade que é ser 
adolescente. [...] As imagens românticas da infância se quebraram. É hora de preparar os 
professores para lidar com a infância real. As diversidades de classe são muito mais fortes: 
se até agora falamos em infância, quando vemos as diversidades de classe vamos ter que 
 
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21 
falar em infâncias. Porque uma coisa é ser criança em uma favela, com o pai desempregado, 
com uma mãe que tem que sair cedo para poder trazer comida para casa, ser uma criança de 
seis anos que cuida do irmãozinho de dois. Essas infâncias são muito diversas das infâncias 
de classe média, das infâncias da elite. (ARROYO, 2006, p. 3-4) 
O professor deve encaminhar o seu trabalho com a matemática de acordo com os 
conhecimentos específicos da infância, pois a característica da infância é a brincadeira: 
a brincadeira (o jogo) é o meio pelo qual a criança aprende acerca do mundo e também 
o meio pelo qual ela aprenderá matemática. 
PARÂMETROS PARA O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO 
INFANTIL 
Um dos aspectos mais importantes para a formação de um currículo de ensino e 
aprendizagem na área da matemática é a superação de uma perspectiva linear e 
estruturalista dos conteúdos da área. As crianças aprendem em situações diversas e nem 
sempre a aprendizagem obedece à regra que vai do mais simples ao mais complexo, já 
que as crianças observam tudo ao seu redor, interagem, questionam, criam, comparam e 
refletem sobre o que aprendem. 
Para a definição de um currículo, deve-se levar em conta as características da etapa 
de ensino, a metodologia adequada. Segundo o Referencial Curricular Nacional para a 
Educação Infantil, a seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam 
um passo importante no planejamento. Para tanto, deve-se levar em conta que: 
aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças atribuem 
significados e estabelecem relações com base nas observações, experiências e ações que 
fazem, desde cedo, sobre elementos do seu ambiente físico e sociocultural; 
a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente ao 
desenvolvimento de inúmeras outras naturezas diferentes e igualmente importantes, tais 
como comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever, movimentar-se, cantar etc. 
Desse modo, o conhecimento matemático não pode ser tratado de forma 
desvinculada da realidade. Os projetos de trabalho, com áreas do saber integradas, 
constituem-se em um meio eficiente para a abordagem do conhecimento matemático 
com crianças em idade pré-escolar. 
Segundo Jodete Bayer Gomes Füllgraf (2006, p. 27), o conceito de currículo não 
corresponde a uma condição universal, natural, como algo sempre igual, homogêneo e 
de significado óbvio: ele é social e historicamente construído, tendo sido crivado por 
diferentes concepções teóricas ao longo da história. A realidade educacional apresenta 
diversos modelos de enquadramento curricular, de modo que as expressões propostas 
pedagógicas, currículos, Projeto Político Pedagógico, regimento escolar e diretrizes 
pedagógicas, ora aparecem com o mesmo significado, ora se diferenciam. Kramer 
(2001) destaca que "currículo é palavra polissêmica, carregada de sentidos construídos 
em tempos e espaços distintos. Sua evolução não obedece a uma ordem cronológica, 
mas se deve às contradições de um momento histórico, assumindo, portanto, vários 
significados ao mesmo tempo". 
Muitos estudos que discutem propostas pedagógicas e currículo desvelaram uma 
realidade infinita e ímpar, na qual o processo educativo só pode ser observado de uma 
forma multifacetada. Segundo GimenoSacristán (1998), a realidade do currículo não se 
 
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22 
mostra em suas modelagens documentais, ou seja, nos projetos pedagógicos, mas na 
interação de todos os contextos educativos que compõem as práticas. Essa polissemia 
permite inferir a necessidade de um modelo pedagógico alicerçado em práticas 
cotidianas que respeitem as necessidades de desenvolvimento da criança. 
A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL: TRAJETÓRIA E 
PERSPECTIVAS 
(LIMA, 2006) 
Os estudos atuais sobre o ensino da Matemática na Educação Infantil levam em 
consideração tanto as especificidades dos conteúdos a ensinar quanto a maneira pela 
qual os alunos aprendem e atribuem sentido aos conhecimentos matemáticos veiculados 
socialmente. 
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (Recnei) e as publicações de 
pesquisadores como Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Anne Sinclair, Patrícia 
Sadovsky, Ana Cristina Rangel, entre outros, propõem que para as crianças construírem 
conhecimento é preciso que vivenciem múltiplas situações significativas em contextos 
adequados e tenham oportunidade para fazer reflexões
sobre suas produções, 
interagindo com outros, crianças e/ou adultos, tanto para explicitar sua forma de pensar 
como para confrontar formas de resolução. 
Nessa perspectiva, desde a Educação Infantil, a criança aprende matemática a partir das 
ações que produz para a resolução de uma situação, ou seja, quando compara, discute, 
pergunta, cria, amplia ideias e percebe que o erro faz parte do seu processo de 
construção do conhecimento. Essas ações investigativas geram na criança o desejo de 
responder a uma pergunta interessante, ajustar-se às regras de um jogo, seguir as 
estratégias socializadas por um colega, entre outros procedimentos. 
Nas décadas de 1940 e 1950, a concepção de aprendizagem que permeava o ensino era 
fundamentada na psicologia empirista. Nessa perspectiva, a aprendizagem reduzia-se à 
memorização, à exercitação e à repetição. Os conteúdos seguiam uma sequência linear, 
eram estruturados a partir de uma lista de temas e verbalizados pelo professor como um 
conjunto de verdades imutáveis. 
Mediante avanços dos estudos da psicologia cognitiva, inspirados, especialmente, na 
psicologia genética, difundida por Jean Piaget, a ênfase anterior dada à linguagem 
desloca-se para a ação. [...] 
A associação da teoria piagetiana com a ação pedagógica gerou dificuldades de 
interpretação pelos professores, pois não ficava claro para esses profissionais que o 
processo de desenvolvimento cognitivo exige ações mentais que demandam tempo para 
possibilitar a efetiva construção do conhecimento pela criança. 
 
 
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23 
Nas décadas de 1960 e 1970, surge a matemática moderna com o grupo Bourbaki, tendo 
como eixo a teoria dos conjuntos. A concepção de aprendizagem, segundo esse grupo, 
não acontece mais pela repetição e pela manutenção de verdades. Entretanto, as 
tentativas de mudança no ensino-apren- dizagem, com a difusão da matemática 
moderna, não levaram em conta as considerações sobre o processo de construção da 
inteligência propostas pela teoria construtivista de Piaget. 
Os professores, por não terem aprofundado, nos processos de formação, o estudo sobre 
a teoria dos conjuntos, não a concebiam como uma teoria abstrata, que necessitava para 
sua compreensão do uso de noções lógicas complexas. Diante disso, tratavam a teoria 
dos conjuntos com características muito concretas, e acabavam ensinando os conteúdos 
de forma linear, semelhante à concepção tradicional, seguindo uma sequência rígida. 
Em face do exposto, o ensino tanto na matemática tradicional como na matemática 
moderna apresenta um caráter estruturalista. No entanto, os novos rumos para o ensino 
dessa área apontam para uma atenção especial a estudos sobre os processos de 
desenvolvimento do indivíduo, bem como sobre a relação professor-aluno-objeto de 
conhecimento. 
Com os estudos de Vygotsky e seus colaboradores, que se centraram nas leis do 
desenvolvimento e do processo de ensino-aprendizagem, a partir da teoria sócio-
histórico-cultural, é lançado um conceito básico para a educação: a zona de 
desenvolvimento proximal (ZDP) que "é a distância entre o nível de desenvolvimento 
real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível 
de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a 
orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes". 
Assim, na organização de sua prática, o professor deve considerar a ZDP das crianças 
para mediar o processo de ensino-aprendizagem a partir das necessidades do grupo, e, 
dessa forma, estruturar seu trabalho prevendo níveis de ajuda que possibilitem os 
avanços de todas as crianças. 
Em consonância com esse conceito básico de Vygotsky sobre a ZDP e os novos estudos 
sobre ensino-aprendizagem da matemática, realizados por pesquisadores da didática e 
divulgados pela publicação dos Referenciais Curriculares Nacionais, faz-se necessário 
repensar o papel do professor e, mais especificamente, da inter-relação professor-aluno-
saber no âmbito escolar. 
A partir dos estudos de Brousseau, pertencente à corrente da didática matemática 
francesa, é lançada a ideia de ser implementado no processo de ensino-aprendizagem 
um contrato didático que funcionará como um regulador dos intercâmbios entre o 
professor e o aluno, delimitando de- veres e direitos em um espaço de referência 
compartilhado: a sala de aula. Nesse contrato, as relações que as crianças e os 
professores mantêm com o saber estariam delineadas previamente. Logo, todas as 
situações propostas em classe teriam um papel desafiador, por possibilitarem 
confrontações de pontos de vista e evidenciarem seu efeito no trabalho coletivo do 
 
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grupo sobre suas ideias iniciais e o desenvolvimento dos saberes individuais de cada 
criança. 
Retomando o enfoque sócio-histórico-cultural difundido por Vygotsky e seus 
seguidores, "a educação é uma fonte que promove o desenvolvimento, precisa então ser 
coerente, organizada e oportuna". Daí o compromisso do professor em promover um 
processo de ensino-aprendizagem, concebendo o aluno como um ser singular, buscando 
conhecer as necessidades e potencialidades de cada criança e organizando sua prática 
educativa a partir da resolução de problemas. 
Como aponta Vergnaud, pesquisador da didática francesa, as concepções dos alunos são 
moldadas por situações que se encontram em contextos significativos. Daí a relevância 
de o tratamento de todos os conteúdos matemáticos - sistema de numeração, grandezas e 
medidas, e espaço e forma - acontecer simultaneamente e estar conectado com sua 
função social. 
Vale ressaltar que o professor deve saber que objetivos os alunos devem atingir e que 
atividade deve propor em função das metas traçadas para a Educação Infantil no que se 
refere a cada conteúdo, a fim de que possa possibilitar conexões entre eles. 
No tocante ao sistema de numeração, as crianças precisam conhecer a sucessão oral dos 
números; estabelecer relações entre eles: estar entre, um mais que, um menos que; 
reconhecer a sucessão escrita; iniciar a comparação de escritas numéricas e reconhecer 
as funções do número. 
Segundo Sinclair, é preciso considerar que os números são usados no cotidiano com 
diferentes funções comunicativas: os números de telefones, documentos, cartões 
bancários têm a função de codificar; nas receitas, balança, fita métrica, a função é de 
medir; já no elevador aparece para ordenar, e, nas embalagens, quando expressam o 
número de objetos que contêm, apresentam a função de quantificar. 
Ao identificar essas quatro funções do número, é possível perceber uma inter-relação 
entre estas e os diferentes conteúdos. Logo, ao trabalhar as grandezas e as medidas, as 
ações devem visar à relação do número com a função de medir, com o uso pelas 
crianças de diferentes estratégias para comparar grandezas, efetivando as primeiras 
aproximações com medidas de comprimento, peso, volume e tempo, por meio de 
unidades convencionais e não convencionais. 
Diante disso, o professor pode organizar boas situações de aprendizagem na Educação 
Infantil a partir de oficinas matemáticas: simulação de salão de beleza, sapataria, 
lanchonete, consultório médico e ateliê de costura. No entanto, para possibilitar 
aprendizagens significativas, é necessário que seja construído um ambiente favorável 
com materiais que são utilizados no contexto real desses diferentes estabelecimentos 
comerciais. 
Além das oficinas, os conhecimentos matemáticos podem ser acionados pelo trabalho 
com jogos: baralho, pega-varetas, dominós, do resgate de músicas infantis (Mariana 
 
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conta um; Um, dois, três indiozinhos) e de brincadeiras
como esconde-esconde, 
coelhinho sai da toca, bem como a marcação do tempo por meio de calendários e 
experiências com dinheiro. 
Quanto ao processo de construção relacionado ao espaço e às formas, as situações 
devem visar ao estabelecimento de relações espaciais nos deslocamentos, que podem ser 
organizadas por meio da comunicação oral e da reprodução de trajetos considerando 
elementos do entorno como pontos de referência. 
Além disso, devem ser estabelecidas relações espaciais também entre objetos e em 
objetos. As relações espaciais entre objetos podem ocorrer com a descrição e a 
interpretação da posição de objetos e pessoas em determinados espaços. No caso do 
estabelecimento de relações espaciais em objetos, é de fundamental importância que o 
professor organize situações para que as crianças iniciem os desenhos de construção, 
antecipem a própria ação para a conquista dos resultados esperados, modifiquem o 
produzido em função da ação do outro ou de resistências do objeto. No trabalho com as 
figuras geométricas, devem ser oportunizadas atividades em que as crianças descrevam 
as figuras a partir das formas que estão ao seu redor no cotidiano. 
Por conseguinte, é necessário, desde a Educação Infantil, abandonar a perspectiva linear 
na organização curricular para o ensino da matemática, do simples para o complexo, 
pois o processo de construção do conhecimento das crianças acontece a partir da sua 
interação com diferentes situações investigativas, como foram apresentadas neste artigo. 
Dessa forma, é a partir das comparações, das discussões, dos questionamentos, das 
criações, das socializações de ideias que as crianças põem em jogo o que aprenderam e 
têm oportunidade de refletir sobre essas aprendizagens. 
 
ATIVIDADES DE CONCLUSÃO: 
De acordo com o Referencial Nacional para a Educação Infantil, a abordagem 
da Matemática tem como finalidade, para as crianças menores, o 
estabelecimento de algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano. O 
que é proposto para o aprofundamento do trabalho, nessa área, com crianças 
maiores de três anos? 
 
 
 
 
 
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GEOMETRIA NA EDUCAÇAÃ O INFANTIL 
OBJETIVO DA GEOMETRIA NA EDUCAÇÃO INFANTIL 
 
 
• A geometria é uma ciência que estuda o espaço físico? 
• Como se aprende geometria? 
 
 
Na Educação Infantil, a geometria não está restrita à nomeação de figuras, pois está 
voltada para o desenvolvimento das competências espaciais das crianças. Desde que 
nasce, a criança está em contato com o mundo por meio da visão, da audição, do tato, 
do movimento. Antes mesmo de falar, a criança já explora o espaço e as formas 
presentes, já interpreta o ambiente no qual está inserida. Em grande parte, as suas 
primeiras experiências no mundo são de caráter espacial. 
No entanto, ao longo do tempo, a maioria dos currículos escolares não deu a devida 
importância a essas experiências da criança. Assim, ao se falar em geometria, é comum 
imaginar atividades de reconhecimento de formas geométricas - como o quadrado, o 
retângulo, o círculo e o triângulo. Os professores preocupam-se com a nomeação, o 
desenho e a pintura dessas formas, considerando que isso é o principal conteúdo da área. 
Felizmente, a prática pedagógica nas escolas tem ido além, explorando o conhecimento 
e os modos pelos quais a criança conhece o espaço em que vive. Quando chega à escola, 
a criança traz muitas noções de espaço porque se movimenta, explora, experimenta, 
troca, descobre. 
O desenvolvimento da noção de espaço ocorre de forma progressiva, iniciando-se com o 
conhecimento e a percepção de si mesmo, do espaço ao seu redor e do espaço-mundo, 
para depois chegar ao espaço representado em forma de desenhos, mapas, croquis, 
maquetes, representações planas etc. 
Desse modo, a percepção do espaço pela criança é marcada por três etapas essenciais: a 
do vivido, a do percebido e a do concebido. 
De acordo com Smole (2003), o espaço vivido refere-se ao espaço físico, vivenciado 
por meio do movimento e do deslocamento apreendido pela criança em brincadeiras e 
atividades que permitem percorrer, delimitar ou organizar esse espaço. 
O espaço percebido é aquele que não precisa mais ser experimentado fisicamente para 
que a criança possa lembrar-se dele. 
O espaço concebido surge quando existe a capacidade de estabelecer relações espaciais 
entre elementos somente por meio de suas representações, como é o caso de figuras 
 
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geométricas, mapas, plantas e diagramas. Esse processo reafirma o fato de que, na 
Educação Infantil, a geometria não pode ser estática e nem se restringir às atividades de 
identificação de figuras geométricas. 
O principal objetivo do desenvolvimento do pensamento geométrico é que as crianças 
possam perceber um pouco mais do que a aparência das figuras - por exemplo, o fato de 
um quadrado fazer parte de um cubo e de que há figuras redondas que não são 
necessariamente circulares: a cabeça de uma pessoa é arredondada, mas não é um 
círculo. 
Assim, a geometria é um campo que pode oferecer melhor oportunidade de 
relacionamento com a matemática como o estudo do espaço no qual a criança vive, e 
também contribui para aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a 
observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades. 
As pesquisas de Dina e Pierre Van Hiele sobre figuras e formas (SMOLE, 2003) 
revelaram que a maioria dos alunos desenvolve seus conhecimentos geométricos em 
diferentes níveis de complexidade, desde o reconhecimento visual de uma figura até a 
capacidade de lidar com os axiomas geométricos. 
Axiomas são métodos que a matemática usa para 
construir-se como ciência por meio de método experimental. 
As crianças da escola infantil estariam no nível da visualização de um todo sem que as 
figuras e as formas fossem compostas por partes ou propriedades. Então, as suas 
primeiras noções geométricas devem ocorrer pela manipulação e a exploração de 
diversos modelos e formas geométricas - e, partir daí, o vocabulário, a identificação e a 
construção serão desenvolvidos. 
Para Van Hiele, somente a partir desse primeiro nível é possível passar ao nível da 
análise das propriedades das figuras e objetos. A concretização deve ser feita por 
desenhos, textos coletivos, construção de livros de formas, modelagem com massa etc. 
SUGESTÕES DE ATIVIDADES PARA O PENSAMENTO GEOMÉTRICO 
■ Propor questionamentos por meio das figuras das páginas de um livro que 
contenha as formas geométricas - quadrado, círculo, triângulo, retângulo, 
paralelogramo e outros. 
- Quem já viu essa figura antes? 
- Alguém sabe o nome dela? 
 
 
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- O que existe em nossa sala de aula com a mesma forma? 
■ Com papel picado, e aproveitando para trabalhar as cores, pedir para as crianças 
montarem uma figura semelhante à forma mostrada e determi¬nada pelo professor. 
■ Junto com as crianças, contar as pontas das formas geométricas propostas em 
aula - triângulo, quadrado etc. - e comparar a um círculo, fazendo os devidos 
questionamentos sobre o assunto. 
■ Compartilhar as atividades das aulas de Educação Artística, promovendo uma 
exposição geométrica com sólidos geométricos e planos. 
■ Montar uma maquete que reproduz uma parte da casa onde a criança vive, 
destacando a forma geométrica do cômodo e dos objetos. 
GEOMETRIA TOPOLÓGICA 
Antes de caracterizar a topologia faz-se necessário caracterizar sinteticamente as 
geometrias euclidiana e projetiva para a compreensão da geometria topológica. 
A GEOMETRIA EUCLIDIANA 
Refere-se às transformações que mudam somente a posição do objeto e, portanto, 
conservam-se