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FUNDAMENTOS E
METODOLOGIA DA
MATEMÁTICA I
Francely Aparecida dos Santos
Kleber Conceição da Silva
PEDAGOGIA
5º PERÍODO
FUNDAMENTOS E METODOLOGIA
DA MATEMÁTICA I
Francely Aparecida dos Santos
Kleber Conceição da Silva
Montes Claros - MG, 2011
Copyright ©: Universidade Estadual de Montes Claros
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS - UNIMONTES
2011
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Chefe do Departamento de Métodos e Técnicas Educacionais
Francely Aparecida dos Santos
Coordenadora do Curso de Pedagogia a Distância
Maria Narduce da Silva
AUTORES
Francely Aparecida dos Santos
Professora adjunta efetiva por concurso público da Universidade Estadual de Montes Claros/Unimontes, 
lotada no Departamento de Métodos e Técnicas Educacionais. É licenciada em Pedagogia, pela 
Universidade Estadual de Montes Claros/Unimontes, e em Matemática, pela Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais - PUC/Minas. É especialista em Psicopedagogia e em Teoria e Prática em 
Supervisão Educacional, ambas pela Universidade Estadual de Montes Claros. É mestre em Educação: 
formação de professores, pela Universidade de Uberaba - Uniube, e doutoranda em Educação: 
formação de professores, pela Universidade Metodista de Piracicaba – Unimep, e bolsista da FAPEMIG. 
Professora e supervisora pedagógica na educação básica da rede estadual de Minas Gerais.
Kleber Conceição da Silva
Professor da Universidade Estadual de Montes Claros - Unimontes, lotado no Departamento de 
Métodos e Técnicas Educacionais. Ministra a disciplina de Fundamentos e Metodologia para o ensino 
de Matemática. Atuante como professor referência da Matemática no projeto PRODOCÊNCA. É 
licenciado em Matemática, pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Pós-graduado em 
Matemática, pela Unigranrio. É professor do ensino médio e fundamental na educação básica da rede 
estadual de Minas Gerais.
SUMÁRIO
Apresentação ..............................................................................................................................09
Unidade 1: História do ensino da matemática e suas consequências na prática escolar: tendências, 
teorias e princípios ...................................................................................................................... 11
1.1 Etnomatemática .............................................................................................................. 21
1.2 Tecnologias ..................................................................................................................... 26
1.3 Resolução de problemas ................................................................................................. 28
1.4 Jogos e brincadeiras ......................................................................................................... 30
1.5. História da Matemática .................................................................................................. 34
1.6 referências ...................................................................................................................... 35
Unidade 2: O desenvolvimento de noções básicas para a alfabetização matemática e seus aspectos 
psicogenéticos ............................................................................................................................ 37
2.1 Construção do conceito de número ................................................................................ 39
2.2 Referências ..................................................................................................................... 49
Unidade 3: Dificuldades de aprendizagem e de “ensinagem” em matemática............................. 51
3.1 Referências ..................................................................................................................... 62
Unidade 4: Avaliação da aprendizagem em Matemática numa perspectiva crítica ....................... 64
4.1 Referências ..................................................................................................................... 67
Unidade 5: Propostas curriculares do ensino da Matemática nos anos ....................................... 68
5.1 O Currículo de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental ............................... 68
5.2 Apresentando os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). ............................................ 70
5.3 Os Conteúdos Básicos (ciclo básico de alfabetização ao 5º ano do ensino fundamental) de 
Minas Gerais ...............................................................................................................................71
5.4 Referências ..................................................................................................................... 73
Resumo ......................................................................................................................................75
Referências básicas, complementares e suplementares ................................................................ 79
Anexos .......................................................................................................................................83
Atividades de aprendizagem - AA ............................................................................................... 103
9
APRESENTAÇÃO
É preciso, ainda, não esquecer que a Matemática, além 
do objetivo de resolver problemas, calcular áreas e medir 
volumes, tem finalidades muito mais elevadas. Por ter alto 
valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, 
é a Matemática um dos caminhos mais seguros por onde 
podemos levar o homem a sentir o poder do pensamento, 
a mágica do espírito. A Matemática é, enfim, uma das ver-
dades eternas e, como tal, produz a elevação do espírito. 
(TAHAN, 2008, p.107)
A organização deste caderno didático tem o propósito de 
construirmos, juntos, uma trajetória em relação ao processo de ensino/
aprendizagem do conhecimento matemático.Esta produção traz, para a discussão, as questões que são 
necessárias a este processo, no que diz respeito à preparação para o 
aprendizado dos conteúdos matemáticos e também à possibilidade de 
desenvolvimento do trabalho docente realizado em sala de aula.
Este processo não pode ser desconectado do significado e do 
sentido que a Matemática tem em nossa vida cotidiana e do lugar que ela 
ocupa no edifício científico.
O trabalho com a Matemática, desde a educação infantil até as 
séries mais avançadas, merece um cuidado muito grande para não causar, 
nos alunos, um sentimento que não representa o que a Matemática é de 
fato: uma ciência que foi construída ao longo da história da Humanidade, 
pelos e para os homens, com a intenção de resolver problemas da própria 
sociedade.
As reflexões apresentadas neste caderno didático são o resultado 
do empenho em oferecer um material propício aos docentes em formação, 
além de sabermos o quanto essas discussões são relevantes e pertinentes 
para a educação Matemática, apesar de saber que, infelizmente, em alguns 
casos, a Matemática é vista como uma disciplina difícil de ser ensinada e 
de ser aprendida. O que não representa o verdadeiro sentido dela, pois 
podemos dizer que ela apresenta características próprias, assim como as 
outras disciplinas.
 Esperamos estimular o debate e despertar inquietações a partir 
das contribuições do material impresso, das dicas, das curiosidades, das 
sugestões de atividades e dos materiais em meio eletrônico, bem como a 
lista de referências básicas e complementares, que você poderá consultar 
para ampliar esse conhecimento.
10
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
Esperamos, ainda, que este material propicie leituras e análises 
críticas a você, e que ele sirva de referência em outros contextos do seu 
curso.
Procuramos escrever um caderno que contribua com o seu 
trabalho ao longo do curso, mas ele não dispensa a pesquisa em outros 
livros e materiais diversos. 
Um bom trabalho neste módulo,
Os autores.
11
UNIDADE 1
HISTÓRIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS CONSEQUÊNCIAS NA PRÁTICA ESCOLAR: 
TENDÊNCIAS, TEORIAS E PRINCÍPIOS
11
Na velocidade em que o desenvolvimento tecnológico e científico 
vem se expandindo, tende-se a exigir, das pessoas, um preparo maior em 
Matemática. A Matemática tem sido a base de todo o desenvolvimento 
tecnológico. O conhecimento básico de Matemática já é pré-requisito 
para a realização de determinadas tarefas do cotidiano, sejam na indústria, 
no comércio, na própria ciência ou nas relações interpessoais de uma 
sociedade.
A Matemática tem se tornado um conhecimento necessário, 
e podemos comprovar essa necessidade desde a pré-história até os dias 
atuais. 
O homem pré-histórico, na sua característica de nômade, fez 
uso da Matemática, nos registros de sua história, através da representação 
sequencial de figuras rupestres, na contagem de animais através de uma 
relação biunívoca com objetos como: ossos, pedras etc. A utilização da 
Matemática se pôs de forma primitiva e necessária, conforme a época. 
A evolução humana e a matemática têm formado um par, desde os mais 
remotos efeitos tecnológicos. Podemos, assim, citar a evolução técnica na 
criação da roda e de outras máquinas simples, assim como as transformações 
físicas no homem e a sua relação com o meio ambiente. A necessidade é, 
sem sombra de dúvida, o elemento gerador, que faz da Matemática um 
agente transformador. 
A Matemática se faz presente na vida humana, desde os primórdios, 
e tem se colocado como agente transformador na história da civilização 
a cada momento histórico, pois a necessidade de novas tecnologias era 
constante na vida do homem.
As primeiras formas de agricultura surgem há, aproximadamente, 
12.000 a.C, com a domesticação de alguns vegetais e animais. A utilização 
do fogo e a construção de alguns instrumentos, ferramentas e armas era uma 
constante. Assim surgiram as primeiras cidades, através desses aglomerados 
de agricultores e de criadores de animais.
A Matemática pode ser considerada como uma ciência que se deu 
a partir da necessidade do homem, com o objetivo de contar e resolver 
problemas, cuja existência tinha finalidade prática. Essa Matemática, 
surgida na antiguidade por necessidade cotidiana, converteu-se em um 
imenso sistema de variadas e extensas áreas: Aritmética, Geometria, 
Álgebra, Estatística. Ao longo da história da Humanidade, pode-se dizer que 
muitas matemáticas foram criadas em função das diferentes necessidades 
socioculturais e políticas de distintas épocas e sociedades. 
Com o avanço da civilização humana, a Matemática desenvolve 
uma estrutura própria, assumindo uma característica científica. Assim, 
percebem-se, na Matemática, quatro aspectos distintos dados a seguir. 
- Pergunte aos seus alunos 
e aos seus colegas o que é 
Matemática para eles.
- Peça que eles expliquem os 
motivos que os levam a pensar 
na Matemática dessa forma.
- Escreva uma lista das 
coisas que você fez ontem 
que envolvem conceitos 
matemáticos.
 - Discuta as respostas e a lista 
com seus professores, com os 
tutores e com seus colegas, no 
fórum de discussão.
Fonte: TOLEDO e 
TOLEDO(1997)
12
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
•	Aspecto formalista, que tem como objeto de estudo as relações 
entre entes puramente matemáticos.
•	Aspecto prático, que aplica o conhecimento matemático já 
construído em diversas situações do cotidiano. A visão distorcida sobre 
as influências dos aspectos formalistas e práticos contribuiu, por muito 
tempo, para conceituar a Matemática como uma ciência de verdades 
prontas e acabadas. No entanto, numa análise mais profunda, percebe-se 
e conceitua-se a Matemática como uma ciência dinâmica, em constante 
evolução. Partindo desse conceito, o ensino de Matemática é o meio que 
conduz a Humanidade a conhecer melhor e a compreender o seu processo 
histórico e evolutivo da construção do conhecimento matemático.
•	Pode-se, ainda, considerar a Matemática como um instrumento 
de ação e de reflexão do homem e a sua relação com o meio onde vive. 
Para isso, deve-se considerar o ensino de matemática sob dois diferentes 
aspectos: o formativo e o instrumental. 
•	Aspecto formativo: o ensino da Matemática tem por objetivo 
organizar as estruturas do pensamento para favorecer o desenvolvimento 
do raciocínio lógico e da capacidade de abstrair, generalizar, prever, 
projetar, ou seja, da capacidade de transcender o que é imediatamente 
sensível.
•	Aspecto Instrumental: tem como objetivo aplicar conceitos 
matemáticos na resolução de diferentes problemas da realidade e na 
construção de conceitos em outras áreas do conhecimento.
Considerando-se essa concepção, o ensino de Matemática objetiva-
se na garantia da harmonia entre o desenvolvimento das capacidades 
intelectuais e a aplicação do conhecimento matemático, em situações de 
problemas reais do cotidiano, assim como em outras áreas do conhecimento.
De acordo com estudos e análises realizadas acerca da história da 
Matemática, foi possível perceber que esta área do conhecimento é muito 
antiga, sendo que seus registros mais remotos datam do ano de 2.400 a.C. 
“Esta área surgiu e vem sendo desenvolvida em função das necessidades 
sociais” (ROSA NETO, 1997, p.7). Em sua origem, a Matemática organiza-
se a partir de regras isoladas, decorrentes da experiência e diretamente 
ligadas com a vida diária, pois, desde a pré-história, o homem necessita de 
conhecimento matemático para realizar tarefas inclusas no seu cotidiano.
As primeiras civilizações humanas utilizavam conceitos básicos 
sobre a Matemática, como “mais-menos, maior-menor e algumas formas 
de simetria no lascamento de pedras e na confecção de porretes” (ROSA 
NETO, 1997, p.7), pois ele ainda vivia na dependência daquilo que pudesse 
retirar da natureza. 
Com o aumento significativo da população, a natureza começa 
a apresentar suas limitações, e o homem sente-se na obrigação de deixar 
de ser dependente da natureza e passa a produzirseus suprimentos. Com 
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
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esta evolução, ele precisava de subsídios que o auxiliassem no trabalho e, 
para isso, surgem noções de alguns números e figuras, aparecendo, daí, os 
símbolos. 
(...) a criação dos símbolos foi um passo muito importante 
para o desenvolvimento da matemática. Na pré-história, o 
homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bas-
tões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de 
símbolos: 3+5 =8 (OLIVEIRA, 2003, p.1).
Esse sistema de símbolos facilitou muito a vida dos egípcios, no 
que diz respeito aos cálculos matemáticos, e possibilita, à sociedade atual, 
realizar operações. 
 Os símbolos surgiram a partir das precisões que a sociedade do 
antigo Egito teve. Para D’Ambrósio (2003), a civilização egípcia nasceu com 
base de manutenção na agricultura, nas margens do rio Nilo, que eram 
fertilizadas constantemente após as enchentes. Esta sociedade era formada 
em torno desse recurso, sendo subordinado a uma ordem hierárquica de 
um faraó, escolhido por divindades coligadas com os astros, obviamente 
associadas às regularidades do Nilo. 
A maneira pela qual se distribuíam os recursos e repartiam as 
terras férteis, que rodeavam o rio Nilo, era de ordens dadas pelo faraó, 
para que a distribuição da terra fosse equivalente ao número de pessoas 
que constituíam cada família: se uma família tivesse um número de 10 
membros, a área da terra seria proporcional à subsistência daquela família, 
assim como em outra família, com um número menor de membros, a área 
da terra seria menor, porém proporcional à sua subsistência. 
Os Gregos e a Geometria
Euclides, Calcogra-
fia anônima
Sabemos que, muitos séculos antes do 
florescimento da cultura grega, tanto egípcios 
quanto babilônicos já haviam construído canais 
de irrigação, aquedutos colossais e pirâmides 
orientadas pelo Norte verdadeiro (não pelo 
magnético), com erro inferior a um grau (1º ). Cortar 
imensos blocos de pedra de modo a obter encaixes 
perfeitos e formar uma pirâmide é trabalho de 
geômetras de alto nível.
14
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
Esses povos, no entanto, nunca tiveram interesse em especular 
sobre o espaço desocupado. Para eles, não havia forma ou espaço abstrato: 
as grandezas sempre estavam relacionadas à quantidade de alguma coisa; 
as unidades de contagem sempre estavam relacionadas à quantidade de 
sementes a plantar; o espaço imaginado era ocupado por plantações... 
Coube, aos gregos, esse grande salto qualitativo; pela primeira vez, o 
intelecto humano voltava-se para a forma enquanto divorciada das coisas.
Os pensadores gregos dedicaram-se a procurar – achar – as relações 
internas das figuras que eles destacavam da natureza. Encontrando intenso 
prazer intelectual em suas descobertas, chegaram a acreditar que estariam às 
voltas com seres místicos, com os segredos da formação do cosmo.
No século III a.C., o matemático Euclides dedicou-se à exploração 
do espaço abstrato, a partir das definições e das relações entre os elementos 
supostamente necessários à construção das figuras geométricas. Para ele, o 
ponto, a reta, o ângulo etc. seriam suficientes para o estudo das formas 
existentes. Estava inaugurado um verdadeiro método para se explorar o 
universo, que seria reproduzido, de modo semelhante, em vários outros 
campos da ciência. Basta lembrar que, na academia de Platão, onde se 
promoviam debates sobre os mais variados temas, lia-se, logo à entrada: 
“Não entre quem não for geômetra”.
As verdades da geometria de Euclides 
permaneceram intocadas por cerca de dois mil 
anos, até que alguém começou a pensar sobre 
o que aconteceria em situações diferentes 
daquelas observadas em nossa realidade e 
sistematizadas por Euclides e seus seguidores. 
A partir dessa “rebeldia”, começaram a surgir novas 
geometrias – como as chamadas geometrias não-euclidianas, dos 
matemáticos Riemann e Lobachevscky, na primeira metade do século 
XIX ; a topologia passou a merecer um estudo teórico da geometria, o 
ser humano tomou consciência do abstrato e inaugurou seu exercício 
intelectual.
Fonte: TOLEDO e TOLEDO(1997)
Essa ação ampliou os estudos das linguagens de Matemática, tais 
como: números fracionários, Geometria euclidiana, sistema de medidas. 
Segundo as afirmações de Rosa Neto (1997) sobre seus estudos 
realizados acerca da civilização egípcia, o sistema de numeração dos 
mesmos era representado por símbolos, sendo que se baseava em sete 
números principais : 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000. Ele 
ainda mostra como tais números eram imaginados, onde um traço vertical 
representava 1 unidade, um osso de calcanhar invertido representava o 
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
15
número 10, um laço valia 100 unidades, uma flor de lótus valia 1.000 
unidades, um dedo dobrado valia 10.000 unidades, um girino representava 
100.000 unidades, uma figura ajoelhada representava 1.000.000 de 
unidades. 
CURIOSIDADE
O sistema de numeração egípcia
Os egípcios estão entre os primeiros povos a desenvolver 
um sistema numérico. A numeração egípcia data de cerca de 5 mil 
anos e se baseava na ideia de agrupamentos de 10 em 10.
Cada símbolo, que representava uma potência de 10, podia 
ser repetido até 10 vezes. Assim, os egípcios conseguiam escrever 
qualquer número, até mesmo aqueles muitos grandes.
Exemplo da construção dos números no sistema de 
numeração egípcia:
Fonte: TOLEDO e TOLEDO(1997)
Portanto, todos os outros números eram escritos combinando 
com os números principais, ou seja, para a escrita de um único número, 
podiam ser utilizados os símbolos de maneiras diferentes, pois o sistema de 
numeração egípcia não era posicional. Não havia uma posição obrigatória 
para os símbolos, podendo, assim, serem dispostos em diferentes ordens 
(do menor para o maior ou vice versa). Havia uma grande dificuldade de 
armar operações de cálculos, para isto, usava-se o ábaco. Os símbolos 
eram usados apenas no registro dos resultados.
16
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
Segundo Dantzig (1970), 
os egípcios usavam uma numeração inflexível, tão grosseira 
que tornava o progresso quase impossível, e um artifício de 
cálculo de alcance tão limitado que até mesmo os cálculos 
elementares exigiam os serviços de um perito”(apud TOLE-
DOS, 1997 p.59)
Mesmo tendo desenvolvido um sistema de numeração obtendo 
números inteiros, os egípcios, ainda assim, necessitavam da construção de 
números fracionários para demarcar as divisões feitas ao redor das terras 
férteis que circundavam as margens do rio Nilo. 
Vemos, assim, numa vertente, uma aritmética de divisão 
de recursos, desenvolvendo principalmente frações, e em 
outra, uma geometria no estilo do que hoje chamamos 
agrimensura, tendo como motivação a alocação de terras 
aráveis. (D’ AMBROSIO, 2003, p.34). 
Com as divisões das terras, os egípcios ampliaram tanto o sistema 
de numeração fracionário como a geometria. Para tanto, criaram o sistema 
de numeração que operava somente com frações de numerador igual a 1.
 Para D’Ambrosio:
A matemática é, naturalmente, uma matemática associada 
às técnicas de construção, na verdade, uma mecânica de 
construções. A matemática, assim como todo conhecimen-
to egípcio, chegou a nós por meio dos escritos em papirus, 
mediante hieróglifos. (D’AMBROSIO, 2003, p.34) 
Os ensinamentos contidos nesses papiros ainda perduraram por 
longo tempo na Matemática, pelo fato da sua ampla contextualização com 
a realidade da sociedade da época.
Nessa mesma época, em outras localidades, tais como a Babilônia, 
assim como na China, também ocorriam essas mesmas transformações. 
Eves(2004) refere-se ao modo como os babilônios antigos utilizam os 
materiais para aprender e os meios que usavam como modelo para realizar 
seus aprendizados, afirmando que: 
Os babilônios antigos, carecendo de papiros e tendo pouco 
acesso a pedras convenientes, recorreram principalmenteà 
argila como material de escrita. As inscrições eram impres-
sas em tábuas de argila úmidas com estilos cujas extremida-
des podem ter sido triângulo isósceles penetrantes. (EVES, 
Na história de alguns sistemas 
de numeração, em diferentes 
civilizações antigas, podemos 
diferenciá-los como sistema 
posicional e não posicional. 
Para isto, vejamos as 
características de cada sistema: 
aquele que constrói, com 
seus algarismos ou símbolos, 
apenas números com valores 
absolutos, é definido como 
sistema não posicional. Temos, 
como exemplo, o sistema de 
numeração egípcio (a ordem 
de seus símbolos não altera o 
valor absoluto do número). Já 
o sistema posicional admite 
construção de números 
absolutos e relativos, ou 
seja, a classe é quem define 
o valor numérico de cada 
algarismo. Portanto, o sistema 
posicional, ao mudar um 
algarismo de classe, modifica 
o seu valor relativo e mantém 
o seu valor absoluto. Temos, 
como exemplo, o sistema de 
numeração decimal (base 
10). A construção do número, 
no sistema de numeração 
decimal, é fundamentada 
nas ideias de “troca” e de 
“agrupamento”, identificando, 
assim, a sua classe como 
unidades, dezenas, centenas, 
unidade de milhar etc.
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
17
Os babilônios, através dessa técnica, puderam aprender e obter 
o registro de suas descobertas de maneira concreta, onde as atividades 
baseadas no pastoreio levaram a um grande desenvolvimento da aritmética, 
da contagem e de cálculos astronômicos.
 Para Eves:
Os babilônios usavam tábuas de argila cozida e os egípcios 
usavam pedras e papiros, tendo, estes últimos, felizmente, 
existência duradoura em virtude do pouco comum clima 
seco da região. (EVES, 2004, p.58).
 Muitas das descobertas adquiridas por essas civilizações perderam-
se no tempo, não chegando nem mesmo aos conhecimentos de hoje, pelo 
fato de utilizarem materiais frágeis para a sua construção, no entanto, 
os egípcios conseguiram deixar suas descobertas realizadas, pelo fato de 
utilizarem materiais mais resistentes.
A Matemática, até então, havia desenvolvido suas descobertas 
na prática utilitária, como nas outras civilizações, mas, ao mesmo tempo, 
cria-se uma Matemática abstrata, presente no mundo dos gregos, onde 
ambas conviviam perfeitamente distinguíveis entre esses povos. “Essa 
Matemática abstrata tende a ampliar o pensamento abstrato, com objetivo 
tanto religioso quanto de rituais, baseando-se na teoria e explicações.” 
(D’AMBROSIO, 2003, p.35)
 Para os gregos, “Matemática e Filosofia apresentam uma mesma 
linha de pensamento” (D’AMBROSIO, 2003, p.36), por isso, essa civilização 
fundamenta-se mais nos meios filosóficos, ou seja, procura explicar a 
essência da Matemática, visto que tratava essa área do conhecimento 
como uma ciência. Por outro lado, os gregos tiveram dificuldade em 
estudar problemas relativos ao infinito, por isso, destacaram-se mais no 
campo da geometria do que no campo da aritmética. Na Grécia, existiam 
importantes filósofos que evoluíram no campo da Matemática, tais como 
Sócrates, Platão, Aristóteles, dentre outros que desvendavam formas para 
se trabalhar com a Matemática utilitária e também com a abstrata. Nesse 
período, surge o livro Os elementos, sob a autoria de Euclides; nesta 
obra, estão contidos 13 livros que abrangem toda a Matemática até então 
conhecida. Essa obra tem um papel importantíssimo para a história da 
Matemática. 
Numeração babilônia
Também chamados de 
números mesopotâmios, esse 
sistema de numeração era 
composto de apenas dois 
símbolos. Um símbolo largo 
e em posição horizontal 
representava 10 unidades, e 
podia ser repetido até cinco 
vezes. O outro símbolo era 
mais fino, em posição vertical. 
Representava uma unidade, 
e podia ser repetido nove 
vezes. Os mesopotâmios 
usavam grupos de 10, porém 
o seu sistema de numeração 
era de base 60. Esse sistema 
de numeração sofreu 
grandes dificuldades por não 
utilizar o zero. O símbolo 
que representava o zero só 
apareceu cerca de 300 anos 
a.C.
18
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
Rosa Neto relata que:
 No período da hegemonia romana, as descobertas no cam-
po da matemática continuaram a avançar, especialmente 
com os matemáticos alexandrinos, por exemplo, Eratóste-
nes (284-192 a.C.), que calculou o tamanho da terra, Ptolo-
meu (100-168 d.C.), que escreveu o Alma-gesto, obra que 
expõe a teoria geocêntrica, e Diofanto (325-409 d.C.), que 
formulou as equações diofantinas, significando uma reto-
mada da aritmética. (ROSA NETO, 1997, p.15)
Diante dessa evolução, os romanos inventam um novo sistema de 
numeração, usando as próprias letras do alfabeto, tais como I, V, X, L, C, D, 
M. Para cada letra, havia um número correspondente, sendo que o I tem 
valor 1, o V tem valor 5, o X tem valor 10, o L indica valor 50, o C indica 
valor 100, o D indica valor 500, o M indica valor 1.000. Para a efetuação 
de sua escrita, utilizava-se os critérios dados a seguir
1) Quando apareciam vários números juntos e iguais, somavam-se 
os seus valores; exemplo: 10 + 10 = X + X = XX, porque são números 
iguais e aparecem juntos.
2) Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor 
vinha antes do maior, subtraíam-se os seus valores; exemplo: IV = 4, 
porque o I vale 1 e é menor do o V, que vale 5.
NUMERAÇÃO INDO ARÁBICA
 O sistema de numeração decimal foi desenvolvido pelos 
indianos e representava uma síntese das ideias que já existiam, 
esparsamente, entre outros povos da Antiguidade. Em princípio, 
foram criados apenas nove símbolos (1,2,3,4,5,6,7,8,9). Esses 
símbolos, que hoje conhecemos como algarismos, receberam esse 
nome em homenagem ao seu idealizador e criador, o indiano Al 
khwarizmi (778? – 846). Demorou cerca de 200 anos para se criar 
um símbolo que representasse o número zero. Para os indianos, o 
algarismo zero era denominado sunya, que tinha o significado de 
vazio, e para os árabes, a palavra que traduzia vazio era sifr.
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
19
Na Itália, por volta do século XIII, o nome sifr foi latinizado 
para zephirum que, com mais algumas modificações, chegou a 
“zero”.
As regras do sistema de numeração indo arábico 
permaneceram as mesmas nos últimos 20 séculos. A escrita sofreu 
modificações ao longo desse tempo porque, até meados do século 
XV, os documentos eram manuscritos. A partir da criação da imprensa 
pelo alemão Gutemberg, os algarismos e letras se estabilizaram.
Vejamos:
Fonte: TOLEDO e TOLEDO(1997)
3) Mas, se o número maior vem antes do menor, somavam-se os 
seus valores. Exemplo: VI = 6, porque V, que vale 5, vem antes de I, que 
vale 1.
Embora esse sistema de numeração fosse eficiente, ainda assim 
tornava-se difícil efetuar cálculos com o mesmo. Por isso, continuava a 
procura intensa por símbolos mais simples e apropriados para representar 
os números. Surge, então, o sistema de numeração arábico, utilizado até 
hoje. Esse sistema de numeração tem suas origens na Índia, porém sofre 
sues aperfeiçoamentos na Arábia, por isso é chamado de indo arábico.
Oliveira (2003) demonstra que, com a guerra, surgem diversas 
culturas, deixando de lado culturas passadas, para que novos conhecimentos 
possam resplandecer. Mesmo sob essa perspectiva, a Matemática passa 
por um período latente, porém, esse período é superado, e essa área do 
conhecimento passa a conquistar novos horizontes, ganhando avanços 
significativos para continuar a sua história à procura de outras descobertas.
A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob 
a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então em-
penhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem 
a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência 
dos gregos entra em eclipse. Mas a cultura helênica era 
bem forte para sucumbir de um golpe; daí por diante, a 
matemática entra num estado latente. Os árabes, na sua 
20
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
arremetida, conquistam a Índia, encontrando lá um outro 
tipode cultura matemática: a álgebra e a aritmética. Os 
hindus introduzem um símbolo completamente novo no 
sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto 
causa uma verdadeira revolução na “arte de calcular”. Dá-
-se início a propagação da cultura dos hindus por meio dos 
árabes. Estes levam à Europa os denominados “algarismos 
arábicos,” de invenção dos hindus. (OLIVEIRA, 2003, p.02) 
As várias descobertas realizadas no campo da Matemática, 
desde a pré-história até hoje, contribuíram significativamente para a 
sua construção. Porém, essa área do conhecimento não deixa de sofrer 
mutações, visto que está além da abstração, ou seja, por ser fundamentada 
nas teorias e explicações, também é utilitária, fazendo parte do cotidiano 
do ser humano. As transformações que a sociedade exerce sobre o homem 
também são exercidas sobre a matemática.
Todo o processo de construção do número deriva da interação 
do homem com a sua história e com o meio onde vive. A construção 
do conceito de número é gradual, e deve ser desenvolvida respeitando 
o desenvolvimento cognitivo da criança. Para isso, deve-se considerar o 
conhecimento social e valorizar todo o conhecimento prévio da criança. 
Partindo dessa consideração, a criança irá construir o conceito de número 
através da utilização de coleções, utilizando a linguagem de comparação 
para classificar, seriar e sequenciar. 
Os conceitos de classificação, seriação e sequência são 
fundamentais na construção do conceito de número, pois desenvolvem, 
na criança, além da ideia de contagem por comparação, a capacidade de 
descobrir propriedades, de formular hipóteses próprias, de agrupamento 
por igualdade ou de separação por diferenças. A construção do conceito 
de número ainda necessita, basicamente, da ideia da relação biunívoca, 
através da paridade, na organização de elemento em pares.
A Matemática escolar precisa se adaptar para que o processo 
cognitivo da criança seja respeitado e, fundamentalmente, seja 
desenvolvido durante o processo de ensino/aprendizagem, com o manuseio 
de material concreto, com a valorização do conhecimento prévio, com 
situações problemas do cotidiano e com a utilização da modelagem e ou 
“modelos” da vida real. Sabe-se que a criança já possui um conhecimento 
de contagem, baseado numa relação social e na interação entre os 
conhecimentos físicos e sociais, adquiridos no cotidiano. A adequação na 
utilização da boa metodologia, no ensino escolar, proporciona a ampliação 
do conhecimento e a construção do lógico matemático.
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
21
1.1 ETNOMATEMÁTICA
 
O principal objetivo da tendência etnomatemática é procurar 
entender o saber/fazer e o fazer/aprender matemático, segundo cada 
comunidade, tribo, cultura ou etnia, ou seja, é aprender a partir da sua 
própria realidade.
Na década de 1970, depois do fracasso da Matemática moderna, 
surgiu, entre os educadores matemáticos, várias correntes educacionais 
dessa disciplina, que tinham um componente comum – reação contra um 
currículo comum e a maneira imposta de apresentar a Matemática em uma 
só visão, com características de divulgar verdades absolutas e como um 
conhecimento universal. Percebia-se, ainda, que a Matemática moderna 
não valorizava o conhecimento prévio do aluno, proveniente do seu 
ambiente social.
Uma pergunta comum entre os alunos é: “Para que eu pre-
ciso aprender isso?”. Embora um dos objetivos explícitos do 
ensino da matemática seja preparar o estudante para lidar 
com atividades práticas que envolvam aspectos quantitati-
vos da realidade, isso acaba não acontecendo. (TOLEDOS, 
1997 p. 11)
O programa etnomatemática é assim definido, pelo seu criador, 
como um programa de pesquisa que procura entender o saber/fazer 
matemático ao longo da história da Humanidade, contextualizado em 
diferentes grupos de interesses, comunidades, povos e nações.(D’Ambrósio, 
2001,p.17). 
O programa etnomatemática procura entender a relação 
humana e suas aventuras na busca do conhecimento, considerando o seu 
comportamento dentro de um grupo ou de uma sociedade. 
D’Ambrósio (2001) ainda tem uma preocupação de esclarecer 
que a sua proposta de etnomatemática não é puramente a de um estudo 
epistemológico.
Todo ser humano tem um conhecimento e, por consequência, 
admite um comportamento refletido. O comportamento humano e o seu 
conhecimento estão em constante transformação. Essa relação é definida 
como “uma verdadeira simbiose, em total interdependência.”
A etnomatemática é um programa de pesquisa, com certo rigor, na 
linguagem e na metodologia. Tem um caráter interdisciplinar e dinâmico. 
O programa necessita estar aberto às novas metodologias, voltado para a 
evolução da ciência. Acredita-se que a pesquisa etnomatemática “resulta 
de uma historiografia dinâmica” (D’Ambrósio, 2001, p.18). Pensando 
assim, o programa considera e valoriza a interação do ser humano a uma 
22
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
“noção de cultura”, “alimentação, espaço e tempo” e o “fazer matemático 
no cotidiano”.
A noção de cultura destaca a necessidade da interação 
entre homem–natureza–homem, com a finalidade de sobrevivência. 
O intercâmbio de conhecimento e comportamento, em diferentes 
organizações e grupos de interesses comuns (família, agremiação, tribos 
etc.), é uma característica do instinto humano. 
A interação dinâmica do indivíduo nos grupos, o compartilhamento 
do conhecimento e dos comportamentos, “tais como a linguagem, os 
sistemas de explicações, os mitos e cultos, a culinária e os costumes” 
(D’Ambrósio, 2001), definem que esse indivíduo pertence a um grupo 
cultural ou uma cultura, podendo, ainda, identificar uma cultura de família, 
de profissão ou de uma nação.
O terreno em que germinam as reflexões que conduzem 
a essas concepções é o que chamamos de realidade, que 
desse modo incorpora, de maneira absolutamente solidá-
ria, tudo como um todo: seres, ideias, emoções, coisas. São 
esses fatos que constituem a realidade holística na maneira 
como a concebemos. (...) A partir do indivíduo como fato 
concebido de uma realidade, nós procuramos compreen-
der o significado dos artefatos e mentefatos por ele mesmo 
concebidos e criados, e por ele, agora integrado numa co-
letividade, transformados em fatos culturais. (D’Ambrósio, 
1993 p. 39)
Apresenta-se, assim, uma interação permanente entre o saber e 
o fazer, ou seja, são as diferentes práticas e teorias que caracterizam a 
cultura de um indivíduo, numa sociedade dinâmica onde se compartilha 
o comportamento e o conhecimento. A Matemática escolar depende 
exclusivamente dessa interação no processo de ensino/aprendizagem, 
na construção do conhecimento lógico matemático, através da 
contextualização das linguagens matemáticas.
Os aspectos da alimentação, do espaço e do tempo caracterizam-
se, fundamentalmente, na necessidade humana de se alimentar e de 
competir com outras espécies. Essas características estimulam o homem na 
construção de instrumentos que contribuam para a obtenção do alimento 
para a sobrevivência e, por consequência, na busca de satisfação humana e 
de melhores condições de vida. Visto isso, há cerca de mais de dois milhões 
de anos atrás, com a técnica da pedra lascada e com a sua utilização como 
instrumento cortante. 
A avaliação das dimensões apropriadas para a pedra lasca-
da talvez seja a primeira manifestação matemática da espé-
cie. O fogo, utilizado amplamente a partir de 500 mil anos, 
dá à alimentação características inclusive de organização 
social. (D’Ambrósio, 2001, p.19)
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
23
A organização social humana dá origem “às primeiras sociedades, 
centradas em mitos e representações simbólicas, sendo provavelmente 
responsável pelo surgimento do canto [tempo] e dança [espaço]” 
(D’Ambrósio, 2001, p.20). 
A dança e o canto estão associados a uma representação 
matemática do espaço e do tempo. Na agricultura, surge a necessidade do 
planejamento do plantio e dacolheita. 
A Geometria surgiu da prática dos faraós, com a medição e a 
distribuição de terras às margens do rio Nilo. O calendário surge com a 
necessidade de obter sucesso no plantio, na colheita e no armazenamento. 
Cada local admitia um calendário, associado aos seus mitos e cultos, 
porém, objetivava-se em contar e em registrar o tempo. Faz-se necessário 
destacar a etnomatemática na utilização desses recursos, associada a um 
processo de produção do alimento de uma sociedade.
O fazer matemático no cotidiano está relacionado ao saber/fazer 
matemático contextualizado, e está indissociavelmente ligado aos fatores 
naturais e sociais. (D’Ambrósio, 2001, p.22). 
D’Ambrósio (2001) ainda relata que o cotidiano proporciona o 
indivíduo, na relação com o meio onde vive, para comparar, classificar, 
quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e avaliar, através de recursos 
materiais e intelectuais próprios de uma cultura. A etnomatemática do 
cotidiano não é aprendida nas escolas, mas no ambiente familiar, no 
ambiente de brincadeiras, nas práticas do trabalho e em diversas práticas 
do cotidiano.
A perspectiva da Etnomatemática é ampla e, portanto, não 
se limita a identificar a Matemática criada e praticada por 
um grupo cultural específico, restringindo-se a essa dimen-
são local. Considera a matemática acadêmica uma entre 
outras formas de Etnomatemática. (HALMENSCHLAGER, 
2001, p.27)
 A autora justifica a amplitude e as várias dimensões 
do programa de etnomatemática, proposto por D’Ambrósio (2001). 
No programa, foi destacada a dimensão conceitual, que considera a 
Matemática uma resposta das diferentes formas de suprir a necessidade 
humana de sobrevivência e de transcendência na busca da síntese das 
questões existenciais, formalizando o conhecimento e transformando o 
comportamento do indivíduo. 
A dimensão histórica retrata, historicamente, aspectos da evolução 
do pensamento, desde o raciocínio quantitativo (derivado da Aritmética), 
considerado a essência da modernidade, até o raciocínio qualitativo (inclui 
emoções), através da evolução da ciência com o pensamento artificial e 
a Robótica. Outro aspecto importante nessa dimensão é a convergência 
24
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
da subordinação global do pensamento (característica predominante nas 
culturas nas margens do Mediterrâneo) para o pensamento sequencial 
(característica da filosofia grega), que prevaleceu sobre uma proposta 
holística (Jan Comenius). 
Estamos vivendo, agora, um momento que se assemelha à 
efervescência. 
A dimensão cognitiva é a mais complexa, pois destaca a 
inteligência humana e toda a capacidade de comparar, classificar, inferir, 
generalizar e avaliar como forma de pensamento particular do ser humano. 
O pensamento matemático, na espécie humana, é objeto de intensa 
pesquisa. A busca de respostas e de explicações para o mistério da relação 
entre causa e efeito já é uma importante evolução da espécie humana.
Desafios do cotidiano corresponde a uma dimensão da 
etnomatemática que faz do pensamento matemático instrumento de 
organização e de análise dos fenômenos naturais, com o objetivo de 
suprir a necessidade humana de criar um sistema de conhecimento e de 
comportamento necessário para lidar, sobreviver, explicar o visível e o 
invisível do meio onde se vive. 
D’Ambrósio (2001) diz que:
O conjunto de instrumentos que se manifesta nas 
maneiras, nos modos, nas habilidades, nas artes, 
nas técnicas, nas ticas de lidar com o ambiente, de 
entender e explicar fatos e fenômenos, de ensinar e 
compartilhar tudo isso, que é o matema próprio ao 
grupo, à comunidade, ao etno. Isto é, na sua etno-
matemática. (D’Ambrósio, 2001, p.22).
SUGESTÃO DE ATIVIDADES COM BRINCADEIRAS NA TENDÊNCIA 
ETNOMATEMÁTICA
BRINCADEIRA: “Seu Rei mandou”
Conteúdo/objetivos: essa brincadeira contribui com a construção 
do conceito de número (abstração), com grandezas discretas e contínuas; 
desenvolve as propriedades aditiva, multiplicativa e suas operações 
opostas; auxilia na sistematização do sistema de numeração decimal e do 
sistema monetário; desenvolve o raciocínio lógico e a atenção. Esse tipo de 
brincadeira deve ser trabalhado conforme a proposta da etnomatemática, 
considerando-se situações reais presentes na cultura, a etnia e os costumes 
de um grupo. A brincadeira pode gerar uma gama conceitos, quando 
se é trabalhada como um recurso pedagógico. Inicialmente, o professor 
pode explorar a brincadeira, gerando uma discussão sobre os tipos de 
brincadeiras atuais e antigas etc.
A proposta pedagógica da 
etnomatemática é fazer 
da matemática algo vivo, 
ligando-a com situações reais 
no tempo [agora] e no espaço 
[aqui]. E, através da crítica, 
questionar o aqui e agora. Ao 
fazer isso, mergulhamos nas 
raízes culturais e praticamos 
a dinâmica cultural. Estamos, 
efetivamente, reconhecendo, 
na educação, a importância 
das várias culturas e das 
tradições na formação 
de uma nova civilização, 
transcultural e transdisciplinar.
( D’AMBRÓSIO, 2001,p.46). 
Discuta, com os colegas, com 
o professor-formador e com os 
tutores, a proposta pedagógica 
sugerida por Ubiratan 
D’Ambrósio, destacando o 
fazer matemático nas séries 
iniciais do ensino fundamental.
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
25
A brincadeira “Seu Rei mandou” é uma adaptação de uma 
brincadeira antiga, conhecida por “Boca de forno”, que se iniciava com o 
Sr. Rei dizendo aos participantes:
Sr. Rei: Boca de forno!
Participantes: Forno!
Sr. Rei: Jacarandá!
Participantes: Já
Sr. Rei: Quem não for?
Participantes: Apanha!
Sr. Rei: Quantos bolos?
Participantes: Dez!
Sr. Rei: Sr. Rei mandou dizer que você deve fazer....(dar a ordem)
Observação: o participante que não obedecia à ordem dada pelo 
“Sr. Rei” era punido com 10 bolos na mão (palmadas na mão).
Na adaptação da brincadeira, não há punição, pois todas as ordens 
são fáceis e acessíveis a todos os participantes. O professor pode analisar 
a lista de compra de cada participante com o objetivo de verificar valores 
iguais, diferença de valores, maior, menor, a mais, a menos etc.
MATERIAL
Encartes de supermercados (com fotos e preços)
Tesoura
Cola
Folha papel sulfite (como lista de compra)
Desenvolvimento:
•	a brincadeira pode ser em duplas ou individual;
•	distribuir, para cada dupla, encartes de supermercado/lojas (de 
preferência do mesmo supermercado), folha de papel sulfite com o título: 
“Lista de compras”, tesoura e cola;
•	oriente os alunos para ouvirem com bastante atenção as ordens 
(lidas pela professora). Para cada ordem, o aluno deverá recortar o produto 
do encarte e colar na folha da lista de compra;
•	depois de cumprir todas as ordens, o professor trabalha com a 
turma situações como, por exemplo:
1) Quanto foi gasto para cumprir todas as ordens?
2) Compare, entre as duplas, quem gastou mais ou menos.
3) Se essa compra fosse paga com “tantos reais”, quanto receberia 
de troco?
4) Entre outras situações, conforme a necessidade de compreensão 
da turma.
26
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
Ordens
 Seu rei mandou:
1) comprar um presente para a mamãe;
2) comprar um presente para o papai;
3) comprar um presente pra professora;
4) comprar um alimento da sua preferência;
5) comprar um produto de limpeza;
6) comprar um produto de vestuário;
1.2 TECNOLOGIAS
O uso dos meios tecnológicos dentro do sistema educacional, 
particularmente no ensino da Matemática, desponta, neste século XXI, 
como um pré-requisito para a contextualização do ensino. A utilização de 
determinados recursos remete, a partir das novas exigências da sociedade, 
a um determinado campo de desenvolvimento.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’S) informam que:
É preciso, ainda, uma rápida reflexão sobre a relação entre 
Matemática e tecnologia. Embora seja comum, quando nos 
referimos às tecnologias ligadas a Matemática, tomarmos 
por base a informática e o uso de calculadoras, estes instru-
mentos, não obstante sua importância,de maneira alguma 
constituem o centro da questão. (BRASIL, 1999, 41). 
As tecnologias, dentro do processo de ensino/aprendizagem, são 
ferramentas para o bom andamento e o bom êxito do ensino; na visão 
do PCN, o uso das tecnologias não deve ser holístico, ou contrário, essas 
ferramentas devem ser vistas como instrumentos, dentre os inúmeros 
existentes para tal fim.
Os PCN’s afirmam que:
Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é um 
instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino 
da matemática. A justificativa para essa visão é o fato de 
que ela pode ser usada como um instrumento motivador na 
realização de tarefas exploratórias e de investigação. (BRA-
SIL, 1997, 46).
O uso de calculadoras, nas salas de aula, continua sendo 
questionado por vários segmentos educacionais. Acham que o uso da 
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
27
calculadora pode afetar a memória e mesmo a capacidade de raciocinar 
bem do aluno. D’Ambósio (2003)1 atribui essas atitudes a um “excessivo 
conservadorismo e uma falta de visão histórica sobre como a tecnologia 
é parte integrante da sociedade e determina os rumos tomados pela 
civilização. A sociedade se organiza em função da tecnologia disponível.”
Os desafios e receios permeiam as tentativas de adequar as 
tecnologias como instrumentos de ensino, como recursos do mesmo. A 
tomada de decisões quanto à utilização adequada dos recursos disponíveis 
na sociedade compete ao professor que, como orientador, deve direcionar 
os alunos para o bom uso dos mesmos. Como todo recurso que se integra 
às práticas de ensino, as tecnologias têm pontos positivos e negativos, a sua 
utilização e a sua exploração é que definirão as diretrizes que elas tomarão.
Ainda nos PCN’S, encontra-se referendado que:
O fato de, neste final de século, estar emergindo um conhe-
cimento por simulação, típico da cultura da informática, faz 
com que o computador seja também visto como um recur-
so didático a cada dia mais indispensável. Ele é apontado 
como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao 
processo de ensino e aprendizagem da Matemática, seja 
pela sua destacada presença na sociedade moderna, seja 
pelas possibilidades de sua aplicação nesse processo. (BRA-
SIL, 1997, 47)
O computador aparece como recurso didático indispensável no 
ensino, não somente pela sua criação, mas pela sua inserção na sociedade 
e, consequentemente, na necessidade do ensino em atender às exigências 
da sociedade vigente, preparando o aluno para tal. São inúmeras as 
possibilidades de uso do computador na exploração de conteúdos 
matemáticos, seja pelo simples uso da calculadora acoplada como 
acessório desse novo recurso, seja pelo uso dos softwares educacionais que 
proporcionam a simulação e a montagem de figuras geométricas, através 
do Gabri-Géomètre, a construção de planilhas e gráficos, pelo programa 
Excel, pelo graphmatica e por outros programas ligados ao desenvolvimento 
da Matemática.
O computador, segundo os PCN’S, pode ser usado como: 
Elemento de apoio para o ensino, mas também como fonte 
de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvi-
mento de habilidades. O trabalho com o computador pode 
ensinar o aluno a aprender junto com seus colegas, trocan-
do suas produções e comparando-as. (BRASIL, 1997, 48)
As funções dos recursos tecnológicos, dentro do ensino, possuem 
enésimas possibilidades de aplicação; a sua utilização faz parte do cotidiano 
28
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
28
da aplicação das práticas docentes, competindo ao professor nortear a sua 
aplicação e o seu manuseio pelos alunos de forma autônoma e, ao mesmo 
tempo, seguindo norteadores definidos pelo docente ou pela instituição. 
1.3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Segundo o Caderno de Proposta Curricular do estado de Minas 
Gerais para a disciplina de Matemática, o CBC, “um dos principais 
objetivos do ensino da matemática, em qualquer nível, é o de desenvolver 
habilidades para a solução de problemas”. (SEE/MG, 2008, 16). Nessa 
perspectiva, a resolução de problemas é uma metodologia de cunho 
primordial na proposta curricular do estado de Minas Gerais para a 
disciplina de Matemática. O CBC não trata essa proposta como uma 
receita para o ensino da Matemática nas séries iniciais e finais do ensino 
fundamental, mas como uma sugestão de trabalho a partir dos objetivos da 
mesma. A referida proposta curricular afirma que esses problemas podem 
se originar de forma contextualizada, a partir da realidade, de situações 
concretas ou não. Sendo, neste primeiro, necessária uma atenção maior ao 
uso da linguagem matemática.
Santos e Ponte (2001, p.3) conceituam problema como “uma 
dificuldade, não trivial, que se pretende ultrapassar. A noção de problema, 
no entanto, pode ser encarada de diversas maneiras” Para esses autores, 
o problema é algo que intriga um determinado sujeito em determinado 
momento, e a sua resolução é a busca para a resposta daquela inquietude. 
O CBC apresenta a seguinte definição de situação problema:
Por situação-problema entendemos problemas que envol-
vem o processo de tradução do enunciado, seja contextu-
alizado ou não, em linguagem matemática, e a tomada de 
decisão sobre quais ferramentas matemáticas serão usadas 
em sua resolução (“modelagem”). (SEE/MG, 2008, 16)
Nessa proposta, os problemas matemáticos são determinados por 
seus enunciados, que conduzem a um pensamento sobre a sua resolução 
dentro do conhecimento e da linguagem matemática. Atualmente, utiliza-
se a “modelagem” como forma de rescindir a forte dicotomia existente 
entre a Matemática escolar formal e a sua utilidade na vida real. D’Ambrósio 
(1989, p15-19) define que os “modelos matemáticos são formas de estudar 
e formalizar fenômenos do dia a dia. Através da modelagem matemática, o 
aluno se torna mais consciente da utilização da matemática para resolver e 
analisar problemas do dia a dia.” 
A modelagem matemática apresenta-se como a relação estabelecida 
entre a teoria e a prática dos conteúdos. É a forma de proporcionar a 
compreensão e a concretização dos conteúdos matemáticos na prática 
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
29
diária. É o momento do ensino da Matemática em que o conteúdo ganha 
fundamentação.
Para a resolução de problemas, a modelagem apresenta-se como 
ápice do processo de uso desse recurso; representa o momento em que 
o pensamento transcende o que está escrito e passa a interpretar as 
entrelinhas matemáticas para a vida.
Resolver um problema não se resume em compreender o 
que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimen-
tos adequados. Aprender a dar uma resposta correta, que 
tenha sentido por ser suficiente para que ela seja aceita e 
até seja convincente, mas não é garantia de apropriação do 
conhecimento envolvido. (BRASIL, 1997, 45). 
A resolução de um problema não consiste em simplesmente dar 
uma resposta exata, mas na sua aplicação sobre o conhecimento adquirido. 
A significação do conteúdo e, consequentemente, do conhecimento, 
é necessária à observação de como se aplica o mesmo nas situações-
problema. Os questionamentos de um problema não devem se esgotar 
na resposta encontrada; esta deve ser alvo de outros questionamentos, no 
que se refere em colocar à prova aquele resultado, em levantar hipóteses, 
em questionamentos sobre o processo desenvolvido para se chegar ao 
resultado. O CBC aponta essa forma de trabalhar o resultado como sendo 
uma das estratégias que o professor deve estimular o aluno a realizar, para 
o constante desenvolvimento da resolução de problemas. A prática de 
trabalhar com a resposta aparece na proposta de resolução de problemas, 
como sugestão de “trabalhar de trás para adiante, supondo conhecida a 
solução de um problema e desenvolver suas propriedades para desenvolver 
um caminho para encontrá-la” (SEE/MG, 2008, 17).
O PCN também propõe o trabalho com a resposta dos problemas, 
uma vez desenvolvidos os procedimentos para a obtenção damesma. A 
reflexão acerca do procedimento adotado e a reflexão de seus resultados 
levam à construção do conhecimento, que se apresenta a partir da 
autorreflexão sobre as informações adquiridas e sobre o conhecimento já 
construído.
O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria 
resposta, a questionar o problema, a transformar um dado 
problema numa fonte de novos problemas, evidencia uma 
concepção de ensino e aprendizagem não pela mera repro-
dução de conhecimentos, mas pela visão da ação refletida 
que constrói conhecimentos. (BRASIL, 1997, 45).
30
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
1.4 JOGOS E BRINCADEIRAS
O jogo tornou-se, ultimamente, um dos objetos de estudo de 
educadores e de psicólogos por sua atuação como recurso na aprendizagem 
matemática. A participação ativa e prazerosa do aluno nas atividades 
lúdicas revela uma nova prática para ensinar a Matemática e obter um 
resultado significante.
Dentro do contexto de ensino da Matemática, Silva e Kodoma 
(2004) conceituam que o termo “jogo” é a situação mais produtiva 
relacionada à aprendizagem matemática, pois há grande contribuição 
sobre o aspecto afetivo, proporcionando o envolvimento do indivíduo, 
que joga ampliando a absorção de conhecimentos. O ato de desenvolver a 
aplicação do conteúdo por meio de brincadeiras e jogos proporciona uma 
maior e mais ativa participação do aluno. 
Para Oliveira (2007, p.5), “quando crianças ou jovens brincam, 
demonstram prazer e alegria em aprender. Ele tem oportunidade de lidar 
com suas energias em busca da satisfação de seus desejos”. 
As atividades lúdicas são ingredientes indispensáveis no 
relacionamento entre os alunos e, destes, com o professor; por meio delas, 
os envolvidos na atividade desenvolvem a cooperação, a afetividade, a 
autonomia, a criatividade, a liderança de permitir que o participante haja 
com autonomia, superando todos os seus desafios.
O PCN afirma que “o jogo é uma atividade natural no 
desenvolvimento do processo psicológico básico; supõe um ‘fazer 
sem obrigação externa e imposta‘, embora demande exigências, normas 
e controle” (BRASIL, 1997, p. 48). O estímulo que o professor precisa, 
no ensino da Matemática, é fazer suscitar no aluno, através do jogo, a 
curiosidade, onde esta acontece automaticamente, promovendo um meio 
favorável ao desenvolvimento lógico do aluno.
Por meio do jogo, o aluno convive com ocorrências de repetições 
de uma atividade, fixando aquele conteúdo cada vez mais e solidificando-o 
em seu conhecimento. O educador, por meio da atividade interativa e 
lúdica do jogo, leva a criança ao raciocínio, dando-lhe a oportunidade de 
se desenvolver como ser pensante, de se pautar na reflexão para dar certo 
passe naquele determinado tipo de jogo.
Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de ma-
temática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresen-
tados por muitos de nossos alunos que temem a Matemá-
tica e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da 
situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e 
a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em 
que estes alunos falam Matemática, apresentam também 
um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a 
seus processos de aprendizagem. (BORIN, 1996, p.9)
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
31
As atividades promovidas pelos jogos levam à participação dos 
alunos que ficam inibidos pelo medo ou pela apreensão da abstração de 
alguns conteúdos matemáticos, proporcionando, aos educandos, o acesso 
à aprendizagem, algo que, por outro método de ensino, encontravam-se 
privados. Jogando, o aluno, além de aprender, relaciona-se com os demais 
participantes, e o erro, por aquele que não se sobressaiu competitivamente 
na atividade, leva-o à construção de outra estratégia para contornar a 
situação anterior.
Para Brenelli (2009), os jogos trabalhados em sala de aula são 
classificados em três tipos:
jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades 
que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os alunos 
leem as regras e buscam o caminho para atingirem o objeti-
vo final, utilizando-se de estratégias para isso;
jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o 
professor percebe que alguns alunos precisam de reforço 
num determinado conteúdo e quer substitui as cansati-
vas listas de exercícios. Neles, quase sempre, o fator sorte 
exerce um papel preponderante e interfere nos resultados 
finais;
jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver 
a habilidade de observação e o pensamento lógico. Com 
eles, conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhan-
ça de figuras, ângulos e polígonos. (BRENELLI, citado por 
TIMM. s.d.).
Para o autor, a classificação dos jogos é essencial para que o 
docente trace os objetivos a serem explorados nas atividades lúdicas, pois 
é a partir desses objetivos que o mesmo norteia o que pretende com a 
atividade, o conteúdo a ser abordado e o resultado que pretende com tal 
atividade.
Os PCN’s concluem que “é importante que os jogos façam 
parte de uma cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a 
potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que 
se deseja desenvolver”. (BRASIL, 1997, 49). Dada tal fundamentação da 
utilização dos jogos no ensino da Matemática, pode-se dizer que esses 
competem como um dos recursos elementares da prática pedagógica, 
elevando o potencial de assimilação do conteúdo pelos alunos.
SUGESTÃO DE ATIVIDADES PARA OS TRABALHOS COM JOGOS E 
BRINCADEIRAS
Torre de Hanoy
DEFINIÇÃO: a Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste 
em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns 
discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para 
32
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para 
outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um 
disco maior nunca fique em cima de outro menor, em nenhuma situação. 
O número de discos pode variar, sendo que o mais simples contém apenas 
três.
APLICABILIDADE: a Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis 
de desenvolvimento com crianças. Na pré-escola, com regras simples de 
separação de cores e tamanhos, a torre de Hanói ajuda em questões 
de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e 
decrescente, entre outras formas de aprendizado.
De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o 
estabelecimento de estratégias de transferência das peças, como a 
contagem dos movimentos e o raciocínio.
Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo 
problemas mais simples, teremos oportunidade de experimentar uma das 
mais importantes formas de raciocínio matemático.
Figura 01: Torre de Hanói 
Fonte: http://escolaalfa.blogspot.com/2010__09_04_archive.html
JOGO DO SEGREDO
Objetivo: descobrir a mensagem no verso do tabuleiro.
Esse jogo pode ser confeccionado com a ajuda do próprio aluno.
Como confeccionar, passo a passo
1º - Escolha um cartaz informativo sobre a dengue ou campanha 
de vacinação, drogas etc.
2º - Risque, no verso do cartaz, dividindo o cartaz em quadros.
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
33
3º - Recorte nas linhas, dividindo o cartaz com a mensagem em, 
no mínimo, 9 (nove) partes.
4º - Em cada parte do cartaz, será registrado um número. Esse 
número corresponde ao resultado de uma operação, de uma expressão ou 
pode ser a resposta de um enigma.
5º - Elabore os problemas que correspondam aos números 
registrados no verso de cada parte do cartaz.
Exemplo
Pergunta: 
Quanto é o cubo de dois, multiplicado por ele mesmo?
23 . 23 = 8 . 8 = 64
34
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
5º - A cada acerto, vira-se a peça correspondente à resposta do 
problema, mostrando parte da imagem do verso. 
6º - Segue-se jogando até que vire todas as peças, descobrindo a 
mensagem ou a imagem que estava no verso do cartaz.
7º - Esse jogo pode ser executado entreduplas ou entre grupos.
Sugestão: use sempre mensagens ou imagens que proporcionem 
uma relação de proximidade com a realidade do aluno e/ou temas atuais. 
Observação: o cartaz pode ser dividido em um número maior 
de partes, e as questões elaboradas devem ser coerentes ao conteúdo 
trabalhado em sala de aula. A dificuldade das questões deve ser graduada. 
Lembre-se de que um dos objetivos do jogo, em sala de aula, é proporcionar 
“prazer”.
1.5. HISTóRIA DA MATEMÁTICA
As histórias educacionais despontam-se com o objetivo de 
apresentar ao professor diversas formas de exercer a sua prática docente. 
A história da Matemática aparece, nesse contexto, como um elemento 
educativo e motivador. Segundo os PCN’s, “a História da Matemática, 
mediante um processo de transposição didática e juntamente com outros 
recursos didáticos e metodológicos, pode oferecer uma importante 
contribuição ao processo de ensino aprendizagem em matemática” 
(BRASIL, 1997, p.45). A história, utilizada como instrumento de ensino na 
Matemática, desmistifica, contextualiza e humaniza, além de proporcionar 
a investigação e a concepção dos conceitos matemáticos. 
A Matemática, adotada de um ponto de vista que a considera 
como uma ciência construída pelo ser humano, apresenta as necessidades, 
as histórias, as concepções de diferentes povos, em tempos e espaços 
diferentes, sendo, assim, um ótimo recurso à exploração dessas histórias 
e desses conceitos, que podem proporcionar o estabelecimento de um 
paralelo entre as diferentes realidades que os compõem. Farago (2003,p.17) 
explica que conhecer a ascendência ajuda a compreensão do porquê da 
constituição de conceitos matemáticos.
A História da matemática constitui um dos capítulos mais 
interessantes do conhecimento. Permite compreender a 
origem das ideias que deram forma à nossa cultura e obser-
var também os aspectos humanos do seu desenvolvimento: 
enxergar os homens que criaram essas ideias e estudar as 
circunstâncias em que elas se desenvolveram. Assim a his-
tória é um valioso instrumento para o ensino-aprendizagem 
da própria matemática. Podemos entender porque cada 
conceito foi introduzido nesta ciência e por que, no fundo, 
ele sempre era algo natural no seu momento. 
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
35
 A melhor compreensão da Matemática, bem como de 
toda ciência, dá-se na medida em que se estabelece um conhecimento 
acerca da sua gênese. Conhecer as origens é familiarizar-se com o objeto 
conhecido e tornar-se parte integrante do mesmo.
Para se colocar em prática o uso da história da Matemática como 
metodologia de ensino, como um elemento de base do ensino de tal 
disciplina, cabe, aos docentes, um repensar, a criação de uma consciência 
sobre as formas de explorar tal recurso para atender às necessidades de cada 
momento do processo de ensino. É necessário, portanto, compreender a 
Matemática como ciência em formação, e não estática (SEE/MG, 2008, 14-
15), para que se possa estabelecer a relação com os tempos e os espaços 
em que ela se formou e se forma.
A história da Matemática, como recurso, é, além de tudo, um 
“livro” aberto à constante pesquisa, tanto do professor quanto do aluno. 
Nesse sentido é que o PCN trata a história da Matemática como um resgate 
da própria identidade cultural. O uso da mesma no processo de ensino/
aprendizagem é fundamental para que se possam estabelecer os conceitos 
e os conhecimentos acerca da Matemática, como ciência e disciplina. A 
sua utilização como recurso alarga o campo de aplicação da Matemática e 
proporciona um aprendizado mais significativo.
BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas 
de matemática. São Paulo-SP: IME-USP, 1996. 
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares 
Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: 
MEC/SEF, 1997, 142p.
BRENELLI. In TIM, U. T. Utilizando curiosidades e jogos matemáticos em 
sala de aula. Disponível: <http//paginas.terra.com.br/educação/calculu/
Artigos/Professores/utilizandojogos.htm>. Acesso em 24 set. 2009.
D’AMBRÓSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e 
debates. SBEM. Ano II. N2. Brasília. 1989.
D’ AMBROSIO, Ubiratam. Educação Matemática: da teoria à prática. 10ª 
ed. Campinas. Papirus, 2003, 124 p. 
______, Ubiratam. O uso da calculadora. Texto apresentado no curso a 
distância da sociedade brasileira de educação matemática (SBEM), 2003. 
Disponível em: http: www.unimesvirtual.com.br/plataforma/pdf. Acesso 
em: 18/09/2009.
36
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
EVES,H. Introdução à história da matemática. Campinas – Unicamp,2004.
HALMENSCHLAGER, Vera Lúcia da Silva. Etnomatemática: uma 
experiência educacional. São Paulo: Summus, 2001.
OLIVEIRA, A. de M. citações disponíveis em: <http://educar.sc.usp.br/
licenciatura/2003/hm/page01.htm. Acesso em: 21/09/2209. 2009.
OLIVEIRA, S. A. de. O lúdico como motivação nas aulas de matemática. 
Mundo jovem. Junho de 2007.
ROSA NETO, Ernesto. Didática da Matemática. 9ª Ed. São Paulo: Ática, 
1997.
SANTOS, Leonor; PONTE, João Pedro da. A prática como atividade de 
resolução de problemas: um estudo com três professores do ensino 
secundário. Lisboa: APM, 2001.
SILVA, A. F. de, KODOMA, H. M. Jogos no ensino de matemática. 
Disponível em: http://www.bienasbm.ufba.br/of11pdf. Acesso em: 
17/09/2009.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 74ª ed. Rio de Janeiro: Record, 
2008.
TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. A Didática da Matemática: com dois 
e dois. São Paulo: FTD,1997.
37
UNIDADE 2
O DESENVOLVIMENTO DE NOÇÕES BÁSICAS PARA A ALFABETIZAÇÃO 
MATEMÁTICA E SEUS ASPECTOS PSICOGENÉTICOS
37
O ensino da Matemática tem sido objeto de muitos estudos 
e debates, posto que a qualidade da educação está relacionada ao 
desenvolvimento pleno dos estudantes, e a Matemática é um instrumento 
que possibilita a plena atuação do sujeito no meio em que vive. Como 
afirma Lorenzato (2006, p.51), a Matemática “deve ser interpretada pelos 
professores como instrumento para a vida e não um fim em si mesmo.”. 
Para isso, tanto os alunos quanto os professores precisam ter uma formação 
através da qual ambos possam vivenciar essa concepção. 
Pompeu Júnior e Monteiro (2001, p.37) afirmam que: 
Para muitos matemáticos, a Matemática tem sido vista 
como uma forma de leitura da realidade da qual ela faz 
parte, constituindo-se em teoria e prática. Para esse grupo, 
não há dicotomia de teoria e prática, mas sim uma relação 
dialética, uma interação desses componentes. 
Nesse contexto, é essencial a preparação prévia do professor, para 
que envolva o aluno no processo de ensino/aprendizagem dessa disciplina, 
por meio de situações problemas e desafios cognitivos.
 Para pensar o processo de ensino/aprendizagem da Matemática, 
é importante reportarmo-nos às bases do processo de estruturação 
mental, como forma de fazer com que o aluno possa ter a oportunidade 
de vivenciar, de experimentar, de falar e de escrever Matemática, como 
primeira etapa desse processo. É coerente entendermos o que isso significa 
para o professor e para a própria construção do conhecimento dessa 
ciência. 
O conhecimento lógico-matemático resulta das relações que o 
sujeito estabelece com ou entre os objetos ao agir sobre eles, relação esta 
que deve ser trabalhada com as crianças desde a educação infantil, pois é 
nesse momento que essa estrutura pode ir se formando, até os anos finais 
do ensino fundamental, quando as estruturas do pensamento ainda estão 
em continuidade de formação. 
De acordo com Costa (1988, p.02),
é na pré-escola que a criança forma os conceitos matemá-
ticos básicos, ou seja, aqueles que são fundamentais para o 
trabalho com números, tratamento da informação, medidas 
e geometria. 
38
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
Nesse sentido, a formação de professores é um dos itens 
fundamentais para que o mesmo possa saber o que está fazendo, por 
que está fazendo e para quem está fazendo. No casoespecífico da 
Matemática, com a qual estamos trabalhando, é preciso pensar que, ao 
realizar um diagnóstico, nós também precisamos aprender a intervir nas 
dificuldades que, por ventura, os alunos estejam apresentando, ou mesmo 
ainda o caminho que eles devem percorrer para alcançar o processo de 
aprendizagem dessa disciplina e, neste caso, a construção do conceito de 
número. 
E o que é e como se faz um diagnóstico?
Fazer um diagnóstico é mapear uma realidade, é conhecê-la e 
entender como essa realidade está, quais são os problemas que estão 
presentes nela, quais são as facilidades de trabalho nessa realidade que, 
como professores, estamos conseguindo identificar, e o que ainda está 
confuso ou ainda não vimos.
Fazemos diagnóstico de determinadas situações o tempo todo 
em nossas vidas, como, por exemplo, ao sairmos para fazer compras; 
primeiro, verificamos o valor dos produtos, comparamos em vários 
estabelecimentos para, depois de conhecer essa realidade, fazer a opção 
de onde compraremos o que estamos precisando.
Em uma sala de aula, temos o mesmo raciocínio. Recebemos a 
nossa turma e precisamos identificar os problemas e as facilidades dos 
alunos, ou seja, precisamos conhecer a realidade de nossa sala de aula 
como um todo, e de nossos alunos, em especial. No que se refere à 
construção do conceito de número, no anexo I deste caderno didático, 
apresentamos, para vocês, um modelo de teste diagnóstico para que se 
possa analisar como que as crianças estão, no que tange à formação/
construção do conceito de número.
Mas basta diagnosticar?
Não é suficiente diagnosticar, é preciso intervir na realidade que já 
se conhece e na qual já foram identificados os problemas e as facilidades. 
Ou seja, depois que já sabemos como os alunos estão, precisamos planejar 
a intervenção, que é a ação do docente naquilo que está sendo necessário. 
Para isso, é necessário que o professor busque realizar atividades que 
possam fazer com os alunos melhorem naquilo que têm facilidade e vençam 
as dificuldades que apresentaram durante a realização do diagnóstico.
E, para conseguirmos realizar todo esse processo, precisamos fazer 
exatamente o que vocês estão fazendo: estudar sobre o assunto e estudar 
sobre as crianças trabalhamos. com as quais
Lorenzato (2009, p.72) afirma que, para realizar trabalhos onde 
a criança desenvolva as atitudes necessárias ao conceito de número, elas 
precisam vivenciar situações experimentais e, sobre isto, ele nos diz que:
Fundamentos e Metodologia da Matemática I UAB/Unimontes
39
A experimentação facilita que o aluno levante hipóteses, 
procure alternativas, tome novos caminhos, tire dúvidas e 
constate o que é verdadeiro, válido, correto ou solução. Ex-
perimentar é valorizar o processo de construção do saber 
em vez do resultado dele, pois, na formação do aluno, mais 
importante que conhecer a solução é saber como encontrá-
-la. Enfim, experimentar é investigar. Experimentação é o 
melhor modo para se conseguir a aprendizagem com signi-
ficado, uma vez que realça o porquê, a explicação e, assim, 
valoriza a compreensão.
Talvez vocês possam se indagar por que isso é importante em 
nossos estudos. 
Então, podemos afirmar que a criança que ainda não tem o 
conceito de número construído não consegue perceber a Matemática 
como uma disciplina dinâmica e viva. Os alunos acabam vivenciando uma 
Matemática cristalizada e parada, que não tem nenhuma relação com a 
própria história da Humanidade.
Sem o conceito de número construído/formado, os alunos 
não entendem a constituição do sistema de numeração decimal e nem 
as características que estão contidas nele, além das operações com os 
números naturais. E, então, segue-se um ciclo, como se fosse um dominó, 
ou seja, sem aprender essa etapa do conhecimento matemático, também 
não conseguirão aprender os outros conteúdos matemáticos.
Por isso, necessário se faz entendermos que a construção do 
conceito de número acontece de forma gradual, parte a parte, e não tudo 
de uma vez.
2.1. CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO 
Os professores, tanto na formação inicial quanto na formação 
continuada, precisam aprender e compreender que o conceito de número 
é um conhecimento de natureza conceptual, que precisa ser construído 
pelas crianças. No caso da alfabetização matemática, Lutz e Ramsey (1974, 
p.5 apud MOREIRA, 1990, p.34) apontam que a maioria dos professores 
acredita que os alunos, ao entrarem na escola, já conhecem o conceito de 
número, somente pelo fato de realizarem contagem e/ou escreverem uma 
sequência numérica. Quando esses professores percebem que as crianças 
têm dificuldades em compreender esse conceito, procuram ensiná-las por 
meio de exercícios de memorização e pela repetição de atividades. No 
entanto, os estudos de Lima (1998) e de Moura et al (2003) indicam que o 
treino e a repetição de exercícios gera apenas um conhecimento mecânico 
do número, e não a compreensão efetiva do seu significado. 
Daí a preocupação com que os professores vivenciem situações 
teóricas/práticas de forma dialética, para que possam responder aos 
desafios postos pela sala de aula e pelas dificuldades dos alunos, e intervir 
nas situações de construção do conceito de número. 
Para representar um número, 
a criança pode inventar um 
símbolo, pois este guarda 
semelhanças com o objeto 
representado (por exemplo, 
°°°°, III ou *** podem 
ser símbolos usados para 
representar a quantidade 
“três”). Já o signo é criado 
por convenção e não guarda 
nenhuma semelhança com 
o objeto representado (por 
exemplo, o numeral 3 e a 
palavra “três”).
Discuta a ideia a seguir 
com seus colegas, com seu 
professor-formador e com seus 
tutores.
“Só tem sentido estudar 
matemática se ela tiver um 
significado real para a criança” 
(PIAGET, 1989).
40
Pedagogia Caderno Didático - 5º Período
Lembrem-se do que já discutimos anteriormente: diagnóstico e 
intervenção. São dois conceitos e duas ações diferentes, mas que estão 
bem próximos, pois ambos precisam um do outro, um não existe sem o 
outro.
Mas a estrutura lógico-matemática de número não pode ser 
ensinada diretamente, uma vez que a criança tem que construí-la por si 
mesma; cabe ao professor encorajar a criança a pensar ativamente (KAMII, 
1990).Ou seja, não é somente dizer às crianças o que são os números e 
como os escrevemos; precisamos fazer com que elas criem relações entre 
uma situação e outra: o que é o dois, como se escreve e qual é a diferença 
entre dois e três. O que dois conjuntos de elementos têm a mais ou a 
menos se relacionarmos um e outro?
Podemos citar um exemplo: se apresentamos às crianças duas 
bolas, uma azul e outra vermelha, e perguntarmos o que são os objetos 
e como eles são, as respostas serão dadas logo; no entanto, isso não é 
suficiente para que o raciocínio lógico–matemático seja formado; é 
preciso estabelecer as relações entre um objeto e outro, no sentido de 
discutir com as crianças quais são as diferenças e as semelhanças entre 
as duas bolas. Quando estabelecemos as semelhanças e as diferenças, 
estamos proporcionando essa construção. A cor e o formato das bolas são 
características externas ao pensamento, e as semelhanças e diferenças são 
características internas ao nosso pensamento. Elas precisam ser trabalhadas 
com as crianças para que elas possam entender e aprender como a 
Matemática funciona. Isso não é “macete”, não é mágica e nem milagre, é 
raciocínio lógico-matemático.
Acerca das bolas apresentadas aos alunos, quando perguntamos 
o que são e como são, estamos estabelecendo uma relação com o 
conhecimento social e com o conhecimento físico, que são externos aos 
nossos pensamentos, mas, ao estabelecemos uma relação dual entre os 
objetos, no sentido de observarmos as semelhanças, as diferenças, isso 
só é feito no campo mental, pois não “pegamos nas semelhanças ou nas 
diferenças”; assim, podemos construir o conhecimento lógico-matemático, 
que é interno, está em nossa mente.
Mas, então, o que é número?
O número,