Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
HTTP://WWW.COMSIZO.COM.BR/ Resolução de “Curso Básico de Física” de H. Moysés Nussenzveig Capítulo 08 - Vol. 2 Engenharia Física 09 – Universidade Federal de São Carlos 10/31/2009 *Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós. ComSizo.com.br Capítulo - 8 2 1 - Verifique se a estimativa de Joule para a variação de temperatura da água entre o sopé e o topo das cataratas de Niágara era correta, calculando a máxima diferença de temperatura possível devida à queda da água. A altura de queda é de 50 m. Associando a variação de energia potencial gravitacional à variação da quantidade de calor, tem-se: m.g.∆h = m.c.∆T ⇒ g.∆h / 1000 (passando a massa para gramas) = c.∆T.(4,186) (transformando calorias em joules) ∆T = (9,8 . 50 )/ (1 . 4,186) ∆T = 0,117 ≈ 0,12 °C 2 – A capacidade térmica molar (a volume constante ) de um sólido a baixas temperaturas, T << TD, onde TD é a temperatura de Debye , é dada por: CV ≈ 464 (T/Td)³ cal/mol.K. Para o NaCl, TD ≈ 281K. a) Calcule a capacidade térmica molar média CV do NaCl entre Ti = 10K e Tf = 20K. b) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de NaCl de 10 K para 20 K. � � ���� ���� ��/��� Para o NaCl: Td=281K; mm=58,5g/mol a) �� � �∆� ����� �` ��� . ��` � �� ⇒ �� � ��� � ���� �` ���� . ��` �� �� ⇒ �� � �����. ��� � ��� � � ��� � � ∴ �� � �, ��. ��!� ��/��� b) " � ���.��. ∆� ⇒ ���� #�, # . �, ��. ��!�. �� ∴ " � � , �� �� 3 - Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por um a encosta de 10° de inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do gelo (quantidade de calor necessária para liquefação por unidade de massa) é de 80 cal/g. Calcule a quantidade de gelo que se derrete por minuto em conseqüência do atrito. Fazendo uma análise trigonométrica, temos: $%&'��°) � *+ ⇒ * � +. $%&'��°) ⇒ * � ,. ∆-. $%&'��°) ComSizo.com.br Capítulo - 8 3 Pelo princípio da conservação da energia: .� � . ⇒ /0* 1/� ,� � '/��) � ,� 1�23 ⇒ ⇒ /0* � �23 ��� ,� ⇒ � � /0* �23 � ,�� � ∴ � � '����). '4, ��). '�, �). '��). 5$%&'��°)6 � ���� � '�, �)�� � ⇒ � � �, #0 4 – A constante solar, quantidade de energia solar que chega à Terra por unidade de tempo e área, acima da atmosfera e para um elemento de área perpendicular à direção dos raios solares, é de 1.36 kW/m². Para um elemento de área cuja normal faz um ângulo θ com a direção dos raios solares, o fluxo de energia varia com cosθ. a) Calcule a quantidade total de energia solar que chega à Terra por dia. Sugestão: Para um elemento de superfície dS, leve em conta a interpretação de dS cosθ como projeção sobre um plano (Capítulo 1, problema8). b) Sabe-se que ≈ 23% da energia solar incidente sobre a água vão produzir evaporação. O calor latente de vaporização da água à temperatura ambiente (quantidade de calor necessária para vaporizá-la por unidade de massa) é ≈ 590 cal/g. Sabendo que ≈ 71% da superfície da Terra são cobertos por oceanos, calcule a profundidade da camada de água dos oceanos que seria evaporada por dia pela energia solar que chega à Terra. a) C=1,36.103W/m2 Sincidente=S.cosθ 7 � 8∆9. :;<=;>?<@? ⇒ 8 � 7. ∆9. :. ABCD Em uma porção infinitesimal: E8 � 7. ∆9. E:. ABCD ⇒ 8 � 7. ∆9. � ABCD. E: F G ⇒ 8 � 7. ∆9. : Como S representa a área de secção plana da terra de raio r=6378,1 km, temos que: 8 � 7. ∆9. : ⇒ 8 � 1,36.10L. 24.3600. O. '6378,1.10L)R ∴ 8 � 1,50.10RRT/EUV b) Pelo texto: - 23% da energia solar incidente em um dia (Q) é utilizada para evaporar água; - 71% da superfície da terra é coberta por água; Logo: 23 100 . 71 100 . 8 � W. XY ⇒ 23 100 . 71 100 . 8 � Z. [. XY ⇒ 23 100 . 71 100 . 8 � Z. \@?]]^. _. XY ⇒ ⇒ _ � 23100 . 71 100 . 8 Z. \@?]]^. XY Portanto: _ � 0,23.0,71 1,50.10 RR '1,03.10L. 4. O. '6378,1.10L)R. 590.4,186.10L) ⇒ _ ≅ 20WW ComSizo.com.br Capítulo - 8 4 5 – Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,5 l de água a 20°C, inicialmente em equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g. Calcule a temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é 0,21 cal/gºC e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g (durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0°C). I) Cálculo da quantidade de calor necessária para derretimento total do gelo: 8b � 100.80 ⇒ |8b| � 8000 AVd II) Cálculo da energia necessária para levar 0,5L (500g) d`água de 20ºC para 0°C: 8^ � 500.1. '0 � 20) ⇒ |8^| � 10000 AVd Portanto, como |8^| e f8bf todo o gelo se derreterá. Assim: 8b 1 8b` � 8^` 1 8= ⇒ ⇒ 8000 1 100.1. 'D � 0) 1 500.1. 'D � 20) 1 250.0,21. 'D � 20) ⇒ ⇒ 3050 � 652,5D ∴ D � 4,7g **Gabatito do Moysés errado. 6 – Um calorímetro de latão de 200 g contém 250 g de água a 30°C, inicialmente em equilíbrio. Quando 150 g de álcool etílico a 15°C são despejadas dentro do calorímetro, a temperatura de equilíbrio atingida é de 26,3°C. O calor específico do latão é 0,09 cal/g. Calcule o calor específico do álcool etílico. " 1 "� 1 "� � � ⇒ � . �. '�% – ��) 1 ��. �. '�% – ��) 1 ��. �. '�% – ���)� � Substituindo valores: '��, – �)i'���). '�, �4) 1 �#� 1 �#�. �. '��, – �#) � �⇒ �44�, � 1 �4�#. � � � � � �, #4 ��/0. °� 7 – Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50 cal/g contém uma mistura de 100 g de água e 100 g de gelo, em equilíbrio térmico. Mergulha-se nele um aquecedor elétrico de capacidade térmica desprezível, pelo qual se faz passar uma corrente, com potência P constante. Após 5 minutos, o calorímetro contém água a 39,7°C. O calor latente de fusão é 80 cal/g. Qual é a potência (em W) do aquecedor? A mistura inicial de água e gelo está a uma temperatura Ti = 0°C. Tf = 39,7°C. ∆t = 5 min. = 300 s. Qe = calor fornecido pelo aquecedor; Qc = calor fornecido ao calorímetro; Qa = calor fornecido à água do calorímetro mais à água resultante do gelo fundido; Qg = calor fornecido para a fusão do gelo; Qc = C.∆t = 50. (39,7 – 0) = 1985 cal Qg = mg.L = 100 . 80 = 8000 cal Qa = (ma + mg) . c . ∆T = (100 + 100) . 1 . (39,7 – 0) Aplicando a primeira lei no sistema considerado: ComSizo.com.br Capítulo - 8 5 Qe + Qc + Qg + Qa = 0 Qe = -17925 cal = - 7,50 . 104 J P = |Qe| / ∆t = 7,50 . 104 / 300 ⇒ P = 250 W 8 – O calor específico de um fluido pode ser medido com o auxílio de um calorímetro de fluxo (fig.). O fluido atravessa o calorímetro num escoamento estacionário, com vazão de massa Vm (massa por unidade de tempo) constante. Penetrando à temperatura Ti, o fluido passa por um aquecedor elétrico de potência P constante e emerge com temperatura Tf, em regime estacionário. Numa experiência com benzeno, tem-se Vm = 5 g/s, P = 200 W, Ti = 15°C e Tf = 38,3°C. Determine o calor específico do benzeno. Em 1 s: Q = m.c.∆T = 5.c(38,3 – 15) = 116,5.c cal Q = 487,67.c J P = W / ∆t = Q / ∆t = (487,67.c)/1 = 200 � �, �� ��/0°� 9 – Num dos experimentos originais de Joule, o trabalho era produzido pela queda de uma massa de 26,3 kg de uma altura de 1,60 m, repetida 20 vezes. O equivalente em água da massa da água e do calorímetro que a continha era de 6,32 kg e a variação de temperatura medida foi de 0,313°C. Que valor para o equivalentemecânico da caloria resulta destes dados experimentais? A energia em joules (J) é dada pelas 20 quedas da massa. Assim: j � �0* � ��, . 4, ��. �, �� ⇒ j � ���, �� k j- � ��j ⇒ j- � ��#�, �k O equivalente a energia da queda é dada por: " � �. . ∆� ⇒ �, �. �� . �. �, � ⇒ " � �4��, �� �� Assim, temos que o equivalente mecânico é: j-" � ��#�, � �4��, �� ⇒ j-" � �, �� k/ �� 10 – A uma temperatura ambiente de 27°C, uma bala de chumbo de 10g, com uma velocidade de 300 m/s, penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200 g e fica retida nele. se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecê- la, daria para derreter uma parte dela? Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor específico do chumbo é 0,031 cal/g°C, sua temperatura de fusão é de 327°C e o calor latente de fusão é 5,85cal/g. Analisando a colisão entre a bala e o pêndulo: ComSizo.com.br Capítulo - 8 6 l� � l ⇒ �. ,� � '/ 1 �). , ⇒ , � ,� �'/ 1 �) ∴ , � ��, �4 �/$ A energia cinética dissipada é igual ao módulo da variação da energia cinética da bala. Logo: |�| � '/ 1�)� . ,� � � � . ,�� � �, �� � . '��, �4)� � �, �� � . ' ��)� ∴ |�| � ���, �k � ���, � �� Para levar os 10g de chumbo até a temperatura de ebulição, necessita-se de: " � �. . ∆� � '��). '�, � �). ' ��) � 4 �� Portanto, SIM, uma certa quantia de chumbo será derretida pela dissipação da energia cinética. Como 93 cal já foram utilizados para levar o chumbo até a temperatura de ebulição, temos que: " � ��. 2 ⇒ ���, � � 4 � ��. #, �# ⇒ �� � 4,�#, �# ∴ �� � �, �0 11 – Uma barra de secção transversal constante de 1 cm² de área tem 15 cm de comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio está em contato com um reservatório térmico a 100°C, e a de cobre com outro, a 0°C. A condutividade térmica do alumínio é 0,48 cal/s.cm.°C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm.°C. a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? b) Se o reservatório térmico a 0°C é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. Alumínio: l1 = 5 cm ; k1 = 0,48 cal/s.cm.°C Cobre: l2 = 10 cm k2 = 0,92 cal/s.cm.°C 5 cm 10 cm a) �" �- � m. n. '� � ��)� I) Para o alumínio: �"���- � �, ��. '� � ���) # II) Para o cobre: �" o�- � �, 4�. '� � �) �� Como o fluxo é contínuo ao longo da barra, podemos igualar I e II. Assim, encontramos T: T = 51°C b) Al Cu ComSizo.com.br Capítulo - 8 7 ( ) 2 2 1 1 12 k l k l TT .A dt dQ + − = ⇒ = + = 92,0 10 48,0 5 100 .A dt dQ �, �� ��/$ ∴ �, � + ��� ��/* Q = m.LF = 1,7 x 104 = m . 80 ⇒� � ���, # 0 12 – Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é formada de três segmentos de materiais diferentes, de comprimentos l1, l2 e l3, e condutividades térmicas k1, k2 e k3, respectivamente. Qual é a condutividade térmica k da barra como um todo (ou seja, de uma barra equivalente de um único material e comprimento l1 + l2 + l3)? �"�- � m. n. '� � ��)�� 1 �� 1 � � n. '� � ��)��m� 1 ��m� 1 � m ⇒ m � �� 1 �� 1 � ��m� 1 ��m� 1 � m 13 – Duas esferas metálicas concêntricas, de raios r1 e r2 > r1, são mantidas respectivamente às temperaturas T1 e T2, e estão separadas por uma camada de material homogêneo de condutividade térmica k. Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através dessa camada. Sugestão: Considere uma superfície esférica concêntrica intermediária de raio r ( r1 < r < r2) e escreva a lei de condução do calor através dessa superfície. Integre depois em relação a r, de r = r1 até r = r2. �"�- � m. n. '� � ��)� � m. �. p. �q��q '�� � ��) ⇒ � m. �. p. '�� � ��). �q q� q� ⇒ �.p. m. '�� � ��)rq| q�q� ⇒ �.p. m. '�� � ��) r��q s q�q� ⇒ �. p. m. '�� � ��) t ��q� � ��q� u ∴ �"�- � �. p. m. q�. q�'q� � q�) '�� � ��) 14 – Generalize o resultado do Problema 13 ao caso da condução do calor através de uma camada de material de condutividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de raios ρ1 e ρ2 > ρ1 e de comprimento l >> ρ2, de modo que se possam desprezar efeitos das extremidades. a) Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da camada. ComSizo.com.br Capítulo - 8 8 b) Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica, com ρ1 = 5 cm, ρ2 = 5,5 cm e l = 20 cm, com uma camada de ar entre as paredes interna e externa. A condutividade térmica do ar é de 5,7 x 10-5 cal/s.cm.°C. A garrafa contém café inicialmente a 100°C e a temperatura externa é de 25°C. Quanto tempo demora para que o café esfrie até a temperatura ambiente? a) �"�- � m. n. '� � ��)� � m. �p. v. �. '� � ��)�v � m. �p. �. '� � ��)�v . �v � m. �p. �. '� � ��)w �v . �vv�v�∴ �"�- � m. �p. �. '� � ��)xy zv�v�{ b) Substituindo os valores temos: �"�- � m. �p. �. '� � ��)xy zv�v�{ � �p. #, �. ��!#. ��. '��#)xy z#, ## { ∴ �"�- � �#, � � ��$ O volume de café que há dentro da garrafa é: | � pv��. � � p. #�. �� ⇒ | � �#��, � � Como café é basicamente água, temos que sua densidade e seu calor específico são aproximadamente 1. Logo, o calor (Q) dissipado pelo líquido é de: " � � . . ∆� � '�#��, �). '�). '�). '��#) ⇒ " � �����4, � �� Por fim, temos que o tempo para o café esfriar é: - � "�"�- � �����4, �#, � � ∴ - � ��4� , ��# $ ≅ #* % �� �}& 15 - Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100°C, está sobre uma chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. a condutividade térmica do alumínio é 0,49 cal/s.cm.°C. A chaleira vaporiza 1 l de água em 5 min. O calor de vaporização da água a 100°C é de 540 cal/g. A que temperatura está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais. 1l de água = 1000 g de água 5 min = 300 s Em 5 minutos: Q = m . L = 1000 . 540 = 5,4 x 105 cal Portanto, em 1 segundo: Q = 5,4 x 105 / 300 = 1800 cal /s ( ) 2,0 100T)²].5,7.(.[49,01800 −pi= � � ���, ��°� ComSizo.com.br Capítulo - 8 9 16 - Num país frio, a temperatura sobre a superfície de um lago caiu a110°C e começa a formar-se uma camada de gelo sobre o lago. A água sob o gelo permanece a 0°C: o gelo flutua sobre ela e a camada de espessura crescente em formação serve como isolante térmico, levando ao crescimento gradual de novas camadas de cima para baixo. a) Exprima a espessura l da camada de gelo formada, decorrido um tempo t do início do processo de congelamento, como função da condutividade térmica k do gelo, da sua densidade ρ e calor latente de fusão L, bem como da diferença de temperatura ∆T entre a água e a atmosfera acima do lago. Sugestão: Considere a agregação de uma camada de espessura dx à camada já existente, de espessura x, e integre em relação a x. b) No exemplo acima, calcule a espessura da camada de gelo 1 h após iniciar-se o congelamento, sabendo que k = 4 x 10-3 cal/s.cm.°C, ρ = 0,92 g/cm³ e L = 80 cal/g. a) x T.A.k dt L.dx.A. dt L.dV. dt L.dm dt dQ ∆ = ρ = ρ == x T.A.k dt L.dx.A. ∆ = ρ ⇒ dt L. T.kdx.x ρ ∆ = dt L. T.kdx.x ρ ∆ = ⇒ t L. T.k 2 2 ρ ∆ = l ⇒ t L Tk . . ).(.2 ρ ∆ =l b) l (t = 1 h = 3600 s) 3600. 80.92,0)10).(10 . 4.(2)t( 3− =l ⇒ cm 98,1=l 17 – À pressão atmosférica, a vaporização completa de 1 l de água a 100°C gera 1,671 m³ de vapor de água. O calor latente de vaporização da água a esta temperatura é 539,6 cal/g. a) Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de vaporização de 1 l de água? b) Qual é a variação de energia interna do sistema nesse processo? a) j ~ Áq%� �� 0qá3} � ∴ j � �, � �. ��#'�, ��� � �, ���) ⇒ j � �, ��. ��#k b) Pela primeira lei, temos: ∆ � " � j � �2, � j � �, ���. ���. �, ��. �� � �, ��. ��# ∴ ∆ � �, �4. ���k ComSizo.com.br Capítulo - 8 10 18 – Um fluido homogêneo pode passar de um estado inicial i a um estado final f no plano (P, V) através de dois caminhos diferentes, representados por iaf e ibf no diagrama indicador (fig.). A diferença de energia interna entre os estados inicial e final é Uf – Ui = 50 J. O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b é de 100 J. O trabalho realizado pelo sistema quando descreve o ciclo (iafbi) é de 200 J. A partir desses dados, determine, em magnitude e sinal: a) A quantidade de calor Q(ibf), associada ao caminho ibf ; b) O trabalho W i→f ; c) A quantidade de calor Q(iaf) associada ao caminho iaf ; d) Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal fci do retângulo (fig.), o trabalho W(fci) e a quantidade de calor Q(fci) associados a esse caminho. Analisando o gráfico, temos: Portanto: a) ∆ � " �j ⇒ #� � " � ��� ∴ "� � �#�k b) j}→3 � j}→� 1j�→3 1j3→ 1j→} � � 1 ��� 1 � 1 ��� ∴ j}→3 � ��k c) ∆ � " �j ⇒ #� � " � �� ∴ " � #�k d) Pela figura: j� � ����k Substituindo: ∆ � "�j ⇒ �#� � " 1 ��� ∴ " � ��#�k 19 - O diagrama indicador da Fig., onde a pressão é medida em bar e o volume em l, está associado com um ciclo descrito por um fluido homogêneo. Sejam W, Q e ∆U, respectivamente o trabalho, quantidade de ComSizo.com.br Capítulo - 8 11 calor e variação de energia interna do sistema associados com cada etapa do ciclo e com o ciclo completo, cujos valores (em J) devem ser preenchidos na tabela abaixo. ETAPA W(J) Q (J) ∆U (J) ab 500 800 300 bc -750 -950 -200 ca 0 -100 -100 Ciclo (abca) -250 -250 0 Complete a tabela, preenchendo todas as lacunas. I) ab: W=Área ab: Wab =5.10-3.105 ⇒ Wab=500J Pela Primeira lei: ∆ � "�j � ��� � #�� ∴ ∆ � ��k II) ca: W=0 Pela Primeira lei: ∆ � "�j ⇒ ���� � "� � ∴ " � � ����k III) bc: W= -Área bc: j � �'� 1 �). ��#. #. ��! � ∴ j � ��#�k ∆ } �� � � �∆ � �� � ∆ � ��� � � ∴ ∆ � ����k ∆ � " �j ⇒ ���� � "1 �#� ∴ " � �4#�k IV) Ciclo: j } �� �j � #�� � �#� 1 � ∴ j } �� � ��#�k " } �� �" � ��� � 4#� � ��� ∴ " } �� � ��#�k
Compartilhar