Moyses_v2c08

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Resolução de “Curso 
Básico de Física” de H. 
Moysés Nussenzveig 
Capítulo 08 - Vol. 2 
 
Engenharia Física 09 – Universidade Federal de São Carlos 
10/31/2009 
 
 
 
 
*Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós. 
ComSizo.com.br Capítulo - 8 
2 
 
1 - Verifique se a estimativa de Joule para a variação de temperatura da água entre o 
sopé e o topo das cataratas de Niágara era correta, calculando a máxima diferença de 
temperatura possível devida à queda da água. A altura de queda é de 50 m. 
 
Associando a variação de energia potencial gravitacional à variação da quantidade de 
calor, tem-se: 
m.g.∆h = m.c.∆T ⇒ g.∆h / 1000 (passando a massa para gramas) = c.∆T.(4,186) 
(transformando calorias em joules) 
∆T = (9,8 . 50 )/ (1 . 4,186) 
∆T = 0,117 ≈ 0,12 °C 
 
2 – A capacidade térmica molar (a volume constante ) de um sólido a baixas 
temperaturas, T << TD, onde TD é a temperatura de Debye , é dada por: CV ≈ 464 
(T/Td)³ cal/mol.K. Para o NaCl, TD ≈ 281K. 
 a) Calcule a capacidade térmica molar média CV do NaCl entre Ti = 10K e Tf = 
20K. 
 b) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de 
NaCl de 10 K para 20 K. 
 
� � ���� ����
	 
��/��� 
Para o NaCl: Td=281K; mm=58,5g/mol 
 
a) 
�� � �∆� �����
�`
���
	 . ��`
�
��
⇒ �� � ��� � ����
�`
����
	 . ��`
��
��
⇒ ��
� �����. ���	 	�
���
� �
���
� � 
∴ �� � �, ��. ��!�
��/��� 
b) 
" � ���.��. ∆� ⇒
����
#�, # . �, ��. ��!�. ��	 ∴ " � �	, ��	
�� 
 
3 - Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por um a encosta 
de 10° de inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do 
gelo (quantidade de calor necessária para liquefação por unidade de massa) é de 80 
cal/g. Calcule a quantidade de gelo que se derrete por minuto em conseqüência do atrito. 
 
Fazendo uma análise trigonométrica, temos: 
$%&'��°) � *+ ⇒ * � +. $%&'��°) ⇒ * � ,. ∆-. $%&'��°) 
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3 
 
Pelo princípio da conservação da energia: 
.� � . ⇒ /0* 1/� ,� �
'/��)
� ,� 1�23 ⇒ 
⇒ /0* � �23 ��� ,� ⇒ � �
/0*
�23 � ,�� �
 
 
∴ � � '����). '4, ��). '�, �). '��). 5$%&'��°)6
�		���� � '�, �)�� �
⇒ � � 	�, #0 
 
 
4 – A constante solar, quantidade de energia solar que chega à Terra por unidade de 
tempo e área, acima da atmosfera e para um elemento de área perpendicular à direção 
dos raios solares, é de 1.36 kW/m². Para um elemento de área cuja normal faz um 
ângulo θ com a direção dos raios solares, o fluxo de energia varia com cosθ. 
 a) Calcule a quantidade total de energia solar que chega à Terra por dia. 
Sugestão: Para um elemento de superfície dS, leve em conta a interpretação de dS cosθ 
como projeção sobre um plano (Capítulo 1, problema8). 
 b) Sabe-se que ≈ 23% da energia solar incidente sobre a água vão produzir 
evaporação. O calor latente de vaporização da água à temperatura ambiente (quantidade 
de calor necessária para vaporizá-la por unidade de massa) é ≈ 590 cal/g. Sabendo que ≈ 
71% da superfície da Terra são cobertos por oceanos, calcule a profundidade da camada 
de água dos oceanos que seria evaporada por dia pela energia solar que chega à Terra. 
 
a) C=1,36.103W/m2 
 Sincidente=S.cosθ 
 
7 � 8∆9. :;<=;>?<@? ⇒ 8 � 7. ∆9. :. ABCD 
Em uma porção infinitesimal: 
E8 � 7. ∆9. E:. ABCD ⇒ 8 � 7. ∆9. � ABCD. E:
F
G
⇒ 8 � 7. ∆9. : 
Como S representa a área de secção plana da terra de raio r=6378,1 km, temos que: 
8 � 7. ∆9. : ⇒ 8 � 1,36.10L. 24.3600. O. '6378,1.10L)R ∴ 8 � 1,50.10RRT/EUV 
 
b) Pelo texto: 
- 23% da energia solar incidente em um dia (Q) é utilizada para evaporar água; 
- 71% da superfície da terra é coberta por água; 
Logo: 23
100 .
71
100 . 8 � W. XY ⇒
23
100 .
71
100 . 8 � Z. [. XY ⇒
23
100 .
71
100 . 8 � Z. \@?]]^. _. XY ⇒ 
⇒ _ � 23100 .
71
100 .
8
Z. \@?]]^. XY 
 Portanto: 
_ � 0,23.0,71 1,50.10
RR
'1,03.10L. 4. O. '6378,1.10L)R. 590.4,186.10L) ⇒ _ ≅ 20WW 
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4 
 
 
5 – Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,5 l de água a 20°C, inicialmente em 
equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g. Calcule a 
temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é 0,21 cal/gºC e o calor 
latente de fusão do gelo é de 80 cal/g (durante o processo de fusão, o gelo permanece a 
0°C). 
 
I) Cálculo da quantidade de calor necessária para derretimento total do gelo: 
8b � 100.80 ⇒ |8b| � 8000	AVd 
II) Cálculo da energia necessária para levar 0,5L (500g) d`água de 20ºC para 0°C: 8^ � 500.1. '0 � 20) ⇒ |8^| � 10000	AVd 
Portanto, como |8^| e f8bf todo o gelo se derreterá. Assim: 8b 1 8b` � 8^` 1 8= ⇒	⇒ 8000 1 100.1. 'D � 0) 1 500.1. 'D � 20) 1 250.0,21. 'D � 20) ⇒	
⇒ 3050 � 652,5D ∴ D � 4,7g 
**Gabatito do Moysés errado. 
 
6 – Um calorímetro de latão de 200 g contém 250 g de água a 30°C, inicialmente em 
equilíbrio. Quando 150 g de álcool etílico a 15°C são despejadas dentro do calorímetro, 
a temperatura de equilíbrio atingida é de 26,3°C. O calor específico do latão é 0,09 
cal/g. Calcule o calor específico do álcool etílico. 
 
"
 1 "� 1 "� � � ⇒ �
. 
�. '�%	–	��) 1	��. 
�. '�%	–	��) 1	��. 
�. '�%	–	���)� � 
Substituindo valores:				'��, 	–	�)i'���). '�, �4) 1 �#� 1 �#�. 
�. '��, 	– �#) � �⇒ �44�, � 1 �4�#. 
� � �				
� 	� 	�, #4	
��/0. °� 				
 
7 – Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50 cal/g contém uma mistura de 100 
g de água e 100 g de gelo, em equilíbrio térmico. Mergulha-se nele um aquecedor 
elétrico de capacidade térmica desprezível, pelo qual se faz passar uma corrente, com 
potência P constante. Após 5 minutos, o calorímetro contém água a 39,7°C. O calor 
latente de fusão é 80 cal/g. Qual é a potência (em W) do aquecedor? 
 
A mistura inicial de água e gelo está a uma temperatura Ti = 0°C. 
Tf = 39,7°C. 
∆t = 5 min. = 300 s. 
Qe = calor fornecido pelo aquecedor; 
Qc = calor fornecido ao calorímetro; 
Qa = calor fornecido à água do calorímetro mais à água resultante do gelo fundido; 
Qg = calor fornecido para a fusão do gelo; 
 
Qc = C.∆t = 50. (39,7 – 0) = 1985 cal 
Qg = mg.L = 100 . 80 = 8000 cal 
Qa = (ma + mg) . c . ∆T = (100 + 100) . 1 . (39,7 – 0) 
 
Aplicando a primeira lei no sistema considerado: 
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5 
 
Qe + Qc + Qg + Qa = 0 
Qe = -17925 cal = - 7,50 . 104 J 
 
P = |Qe| / ∆t = 7,50 . 104 / 300 ⇒ P = 250 W 
 
8 – O calor específico de um fluido pode ser 
medido com o auxílio de um calorímetro de 
fluxo (fig.). O fluido atravessa o calorímetro 
num escoamento estacionário, com vazão de 
massa Vm (massa por unidade de tempo) 
constante. Penetrando à temperatura Ti, o 
fluido passa por um aquecedor elétrico de 
potência P constante e emerge com temperatura Tf, em regime estacionário. Numa 
experiência com benzeno, tem-se Vm = 5 g/s, P = 200 W, Ti = 15°C e Tf = 38,3°C. 
Determine o calor específico do benzeno. 
 
Em 1 s: 
Q = m.c.∆T = 5.c(38,3 – 15) = 116,5.c cal 
Q = 487,67.c J 
 
P = W / ∆t = Q / ∆t = (487,67.c)/1 = 200 
	 � 	�, ��	
��/0°� 				
 
9 – Num dos experimentos originais de Joule, o trabalho era produzido pela queda de 
uma massa de 26,3 kg de uma altura de 1,60 m, repetida 20 vezes. O equivalente em 
água da massa da água e do calorímetro que a continha era de 6,32 kg e a variação de 
temperatura medida foi de 0,313°C. Que valor para o equivalentemecânico da caloria 
resulta destes dados experimentais? 
 
A energia em joules (J) é dada pelas 20 quedas da massa. Assim: j � �0* � ��, 	. 4, ��. �, �� ⇒ j � ���, ��	k		 j- � ��j	 ⇒ 	j- � ��#�, �k 
 
O equivalente a energia da queda é dada por: " � �. 
. ∆� ⇒ �, 	�. ��	. �. �, 	�	 ⇒ " � �4��, ��	
�� 
 
Assim, temos que o equivalente mecânico é: 
j-" �
��#�, �
�4��, �� 	⇒
j-" � �, ��	k/
��	 
 
10 – A uma temperatura ambiente de 27°C, uma bala de chumbo de 10g, com uma 
velocidade de 300 m/s, penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200 g e fica 
retida nele. se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecê-
la, daria para derreter uma parte dela? Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor 
específico do chumbo é 0,031 cal/g°C, sua temperatura de fusão é de 327°C e o calor 
latente de fusão é 5,85cal/g. 
 
Analisando a colisão entre a bala e o pêndulo: 
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6 
 
l� � l ⇒ �. ,� � '/ 1 �). , ⇒ , � ,� �'/ 1 �) 	 ∴ , � ��, �4	�/$ 
A energia cinética dissipada é igual ao módulo da variação da energia cinética da bala. 
Logo: 
|�| � '/ 1�)� . ,� �
�
� . ,�� �
�, ��
� . '��, �4)� �
�, ��
� . '	��)�				∴ |�| � ���, �k � ���, �	
�� 
Para levar os 10g de chumbo até a temperatura de ebulição, necessita-se de: " � �. 
. ∆� � '��). '�, �	�). '	��) � 4		
�� 
Portanto, 
SIM, uma certa quantia de chumbo será derretida pela dissipação da energia cinética. 
Como 93 cal já foram utilizados para levar o chumbo até a temperatura de ebulição, 
temos que: 
" � ��. 2	 ⇒ ���, � � 4	 � ��. #, �# ⇒ �� � 4,�#, �# ∴ �� � �, �0 
 
11 – Uma barra de secção transversal constante de 1 cm² de área tem 15 cm de 
comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio 
está em contato com um reservatório térmico a 100°C, e a de cobre com outro, a 0°C. A 
condutividade térmica do alumínio é 0,48 cal/s.cm.°C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm.°C. 
 a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? 
 b) Se o reservatório térmico a 0°C é uma mistura de água com gelo fundente, 
qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 
cal/g. 
 
Alumínio: l1 = 5 cm ; k1 = 0,48 cal/s.cm.°C 
Cobre: l2 = 10 cm k2 = 0,92 cal/s.cm.°C 
 
 
 
 
 5 cm 10 cm 
a) �"
�- � m. n.
'� � ��)� 
I) Para o alumínio: �"���- � �, ��.
'� � ���)
# 
II) Para o cobre: �"
o�- � �, 4�.
'� � �)
�� 
Como o fluxo é contínuo ao longo da barra, podemos igualar I e II. Assim, encontramos 
T: 
T = 51°C 
 
b) 
Al Cu 
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7 
 
( )
2
2
1
1
12
k
l
k
l
TT
.A
dt
dQ
+
−
=
 ⇒ =
+
=
92,0
10
48,0
5
100
.A
dt
dQ �, ��	
��/$		 ∴ 		�, �	+	���	
��/* 
 
Q = m.LF = 1,7 x 104 = m . 80 ⇒�	 � 	���, #	0 
 
12 – Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é formada de três segmentos de 
materiais diferentes, de comprimentos l1, l2 e l3, e condutividades térmicas k1, k2 e k3, 
respectivamente. Qual é a condutividade térmica k da barra como um todo (ou seja, de 
uma barra equivalente de um único material e comprimento l1 + l2 + l3)? 
 �"�- � m. n. '� � ��)�� 1 �� 1 �	 � n. '� � ��)��m� 1 ��m� 1 �	m	 ⇒ m �
�� 1 �� 1 �	��m� 1 ��m� 1 �	m	 
 
13 – Duas esferas metálicas concêntricas, de raios r1 
e r2 > r1, são mantidas respectivamente às 
temperaturas T1 e T2, e estão separadas por uma 
camada de material homogêneo de condutividade 
térmica k. Calcule a taxa de transmissão de calor por 
unidade de tempo através dessa camada. Sugestão: 
Considere uma superfície esférica concêntrica 
intermediária de raio r ( r1 < r < r2) e escreva a lei de 
condução do calor através dessa superfície. Integre 
depois em relação a r, de r = r1 até r = r2. 
 
 
 �"�- � m. n. '� � ��)� � m. �. p. �q��q '�� � ��) ⇒ � m. �. p. '�� � ��). �q
q�
q�
⇒ �.p. m. '�� � ��)rq| q�q� ⇒ �.p. m. '�� � ��) r��q s
q�q�					
⇒ �. p. m. '�� � ��) t ��q� �
��q� u ∴
�"�- � �. p. m. q�. q�'q� � q�) '�� � ��) 
 
14 – Generalize o resultado do Problema 13 ao caso da condução do calor através de 
uma camada de material de condutividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de 
raios ρ1 e ρ2 > ρ1 e de comprimento l >> ρ2, de modo que se possam desprezar efeitos 
das extremidades. 
 a) Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da 
camada. 
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8 
 
 b) Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica, com ρ1 = 5 cm, ρ2 = 5,5 
cm e l = 20 cm, com uma camada de ar entre as paredes interna e externa. A 
condutividade térmica do ar é de 5,7 x 10-5 cal/s.cm.°C. A garrafa contém café 
inicialmente a 100°C e a temperatura externa é de 25°C. Quanto tempo demora para que 
o café esfrie até a temperatura ambiente? 
 
a) �"�- � m. n. '� � ��)� � m. �p. v. �. '� � ��)�v � m. �p. �. '� � ��)�v . �v �
m. �p. �. '� � ��)w �v . �vv�v�∴ �"�- � m. �p. �. '� � ��)xy zv�v�{ 
b) Substituindo os valores temos: �"�- � m. �p. �. '� � ��)xy zv�v�{ �
�p. #, �. ��!#. ��. '��#)xy z#, ## { ∴
�"�- � �#, �	� 
��$ 
O volume de café que há dentro da garrafa é: |
 � pv��. � � p. #�. �� ⇒ |
 � �#��, �	
�	 
Como café é basicamente água, temos que sua densidade e seu calor específico são 
aproximadamente 1. Logo, o calor (Q) dissipado pelo líquido é de: " � �
. 
. ∆� � '�#��, �). '�). '�). '��#) ⇒ " � �����4, �	
�� 
Por fim, temos que o tempo para o café esfriar é: - � "�"�- �
�����4, �#, �	� 				∴ - � ��4�	, ��#	$	 ≅ #*	%	��	�}& 
 
15 - Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100°C, está sobre uma 
chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. a 
condutividade térmica do alumínio é 0,49 cal/s.cm.°C. A chaleira vaporiza 1 l de água 
em 5 min. O calor de vaporização da água a 100°C é de 540 cal/g. A que temperatura 
está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais. 
 
1l de água = 1000 g de água 
 5 min = 300 s 
 
Em 5 minutos: 
Q = m . L = 1000 . 540 = 5,4 x 105 cal 
 
Portanto, em 1 segundo: 
Q = 5,4 x 105 / 300 = 1800 cal /s 
( )
2,0
100T)²].5,7.(.[49,01800 −pi=
 
�	 � 	���, ��°� 				
 
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9 
 
16 - Num país frio, a temperatura sobre a superfície de um lago caiu a110°C e começa 
a formar-se uma camada de gelo sobre o lago. A água sob o gelo permanece a 0°C: o 
gelo flutua sobre ela e a camada de espessura crescente em formação serve como 
isolante térmico, levando ao crescimento gradual de novas camadas de cima para baixo. 
 a) Exprima a espessura l da camada de gelo formada, decorrido um tempo t do 
início do processo de congelamento, como função da condutividade térmica k do gelo, 
da sua densidade ρ e calor latente de fusão L, bem como da diferença de temperatura 
∆T entre a água e a atmosfera acima do lago. Sugestão: Considere a agregação de uma 
camada de espessura dx à camada já existente, de espessura x, e integre em relação a x. 
 b) No exemplo acima, calcule a espessura da camada de gelo 1 h após iniciar-se 
o congelamento, sabendo que k = 4 x 10-3 cal/s.cm.°C, ρ = 0,92 g/cm³ e L = 80 cal/g. 
 
a) 
x
T.A.k
dt
L.dx.A.
dt
L.dV.
dt
L.dm
dt
dQ ∆
=
ρ
=
ρ
== 
x
T.A.k
dt
L.dx.A. ∆
=
ρ
 ⇒ dt
L.
T.kdx.x
ρ
∆
=
 
dt
L.
T.kdx.x
ρ
∆
=
 ⇒ t
L.
T.k
2
2
ρ
∆
=
l
 ⇒ t
L
Tk
.
.
).(.2
ρ
∆
=l
 
b) l (t = 1 h = 3600 s) 
3600.
80.92,0)10).(10 . 4.(2)t(
3−
=l ⇒ cm 98,1=l 
 
17 – À pressão atmosférica, a vaporização completa de 1 l de água a 100°C gera 1,671 
m³ de vapor de água. O calor latente de vaporização da água a esta temperatura é 539,6 
cal/g. 
 a) Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de 
vaporização de 1 l de água? 
 b) Qual é a variação de energia interna do sistema nesse processo? 
 
 
a) 
 j ~ Áq%�	��	0qá3}
�				∴ j � �, �	�. ��#'�, ��� � �, ���) ⇒ j � �, ��. ��#k 
b) Pela primeira lei, temos: 
∆ � " � j � �2, � j � �, ���. ���. �, ��. ��	 � �, ��. ��#				∴ ∆ � �, �4. ���k 
ComSizo.com.br Capítulo - 8 
10 
 
 
18 – Um fluido homogêneo 
pode passar de um estado 
inicial i a um estado final f 
no plano (P, V) através de 
dois caminhos diferentes, 
representados por iaf e ibf 
no diagrama indicador 
(fig.). A diferença de 
energia interna entre os 
estados inicial e final é Uf – 
Ui = 50 J. O trabalho 
realizado pelo sistema na 
passagem de i para b é de 
100 J. O trabalho realizado 
pelo sistema quando 
descreve o ciclo (iafbi) é de 
200 J. A partir desses dados, determine, em magnitude e sinal: 
 a) A quantidade de calor Q(ibf), associada ao caminho ibf ; 
 b) O trabalho W i→f ; 
 c) A quantidade de calor Q(iaf) associada ao caminho iaf ; 
 d) Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal fci 
do retângulo (fig.), o trabalho W(fci) e a quantidade de calor Q(fci) associados a esse 
caminho. 
 
Analisando o gráfico, temos: 
 
Portanto: 
a) ∆ � " �j ⇒ #� � " � ���	 ∴ "� � �#�k 
b) j}→3 � j}→� 1j�→3 1j3→ƒ 1jƒ→} � � 1 ��� 1 � 1 ��� ∴ 	 j}→3 � 	��k 
c) ∆ � " �j ⇒ #� � " � 	��	 ∴ "
 � 	#�k 
d) Pela figura: j� � ����k 
Substituindo: ∆ � "�j ⇒ �#� � " 1 ���	 ∴ " � ��#�k 
 
19 - O diagrama indicador da Fig., onde a 
pressão é medida em bar e o volume em l, está 
associado com um ciclo descrito por um fluido 
homogêneo. Sejam W, Q e ∆U, 
respectivamente o trabalho, quantidade de 
ComSizo.com.br Capítulo - 8 
11 
 
calor e variação de energia interna do sistema associados com cada etapa do ciclo e com 
o ciclo completo, cujos valores (em J) devem ser preenchidos na tabela abaixo. 
 
 
ETAPA W(J) Q (J) ∆U (J) 
ab 500 800 300 
bc -750 -950 -200 
ca 0 -100 -100 
Ciclo (abca) -250 -250 0 
 
Complete a tabela, preenchendo todas as lacunas. 
 
I) ab: 
W=Área ab: 
Wab =5.10-3.105 ⇒ Wab=500J 
Pela Primeira lei: ∆ � "�j � ��� � #�� ∴ ∆ � 	��k 
 
II) ca: 
W=0 
Pela Primeira lei: ∆ � "�j ⇒ ���� � "� � ∴ "
� � ����k 
 
III) bc: 
W= -Área bc: jƒ
 � �'� 1 �). ��#. #. ��!	� ∴ jƒ
 � ��#�k ∆
}
�� � � �„∆ � 	�� � ∆ƒ
 � ��� � � ∴ ∆ƒ
 � ����k ∆ � " �j ⇒ ���� � "1 �#� ∴ "ƒ
 � �4#�k 
 
IV) Ciclo: j
}
�� �„j � #�� � �#� 1 � ∴ j
}
�� � ��#�k "
}
�� �„" � ��� � 4#� � ��� ∴ "
}
�� � ��#�k