Lista de exercícios

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2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2011/1 
 
 
 
 
2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2011/1 
 
2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2011/1 
 
 * Analise a continuidade das funções dos exercícios anteriores. 
 
 
 
 
 
2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2011/1 
10. Obtenha os limites: 
a) 
3
9
lim
2
3 −
−
→ x
x
x
 
b) 
25 25
5
lim
x
x
x −
−
→
 
c) 
xx
x
x −→ 2
3
0 2
lim 
d) 
2
8
lim
3
2 −
−
→ x
x
x
 
e) 
1
34
lim
3
2
1 −
+−
→ x
xx
x
 
f) 
2
33
lim
23
23
1 +−
−−+
−→ xx
xxx
x
 
g) 
584
463
lim
23
23
1 −+−
−+−
→ xxx
xxx
x
 
h) 
34
23
lim
4
3
1 +−
+−
→ xx
xx
x
 
i) 
812272
41252
lim
234
234
2 −−++
−−−+
−→ xxxx
xxxx
x
 
j) 
x
xx
x
121
lim
2
0
−−−
→
 
k) 
x
xx
x
−−+
→
11
lim
0
 
l) 
1
12
lim
1 −
+−
→ x
xx
x
 
m) 
232
4
lim
2
2 −−+
−
→ xx
x
x
 
n) 
23
3333
lim
2
22
1 +−
−+−+−
→ xx
xxxx
x
 
o) =−−−+∞→ )1235(lim
23
xxx
x
 
 
p) =−+−−∞→ )122(lim
245
xxx
x
 
 
q) =−+−−∞→ )123(lim
24
xx
x
 
 
r) =+++∞→ )853(lim
24
xx
x
 
 
s) =−+−−∞→ )235(lim
3
xx
x
 
 
t) =−+−+∞→ )23(lim
2
xx
x
 
 
u) =
−
+
−∞→
1
12
lim
2
2
x
x
x
 
 
v) =
−+−
++−
−∞→
359
1253
lim
23
23
xxx
xxx
x
 
 
w) =
+
+−
+∞→ 24
23
7
54
lim
xx
xxx
x
 
 
x) =
++
+−
−∞→
2086
73
lim
45
45
xx
xxx
x
 
 
y) =
++
++
−∞→
24
5124
lim
23
25
xx
xxx
x
 
 
 
2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES CALCULO 1 2011/1 
11. Determine as assíntotas (se existirem), o intercepto das funções no eixo y, analise a 
continuidade e esboce o gráfico das funções abaixo: 
 
a) 
3
5
−
=
x
y 
b) 
1
13
−
+
=
x
x
y 
c) 
x
y
2
= 
d) 
2)1(
2
−
=
x
y 
e) 





=
≠
−
−
=
11
1
1
12
xse
xse
x
x
y 
f) 




−=
−≠
+=
23
2
2
1
xse
xse
xy 
g) 
6
3
2 −+
=
xx
y 
h) 
1
1
2 −
=
x
y 
i) 
2
3
−
+
=
x
x
y 
 
12. Encontre os limites abaixo: 
a) =→
x
xsen
x
2
3
lim 0 
 
b) =→
x
senx
x
4
lim 0 
 
c) =→
x
xtg
x
3
2
lim 0 
 
d) =→
xsen
xsen
x
3
4
lim 0 
 
 
e) =→
xtg
xtg
x
5
3
lim 0 
 
 
f) =





++∞→
x
x
x
2
1
1lim 
 
g) =





+−∞→
31
1lim
x
x
x
 
 
 
h) =





+
+
+∞→
2
1
1lim
x
x
x
 
 
i) =





+−∞→
x
x
x
4
1lim 
 
 
j) =





−−∞→
x
x
x
3
2
1lim 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
6. (a) +∞ (b) +∞ (c) -∞ (d) 1 (e) 2 
 
10. a) 6 b) 1/10 c) 0 d) 12 e) -2/3 f)-4/5 g) 1 h) ½ i) 7/8 
j) -1 k) 1 l) 4/2 m) -8 n) 3 0)+∞ p) -∞ q) -∞ r)+∞ 
s) +∞ t) -∞ u) 2 v) 
3
1 w) 0 x) 
2
1 y) ∞ 
 
11. 
a) x = 3 é a assíntota vertical e y = 0 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-5/3 
b) x = 1 é a assíntota vertical e y= 3 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-1 
c) x = 0 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = não intercepta 
d) x = 1 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y= 2 
e) não tem assíntotas intercepto eixo y = 1 
f) x=-2 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = ½ 
g) x=-3 e x=2 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-1/2 
h)x=-1 e x=1 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-1 
i) x = -2 é a assíntota vertical e y = 1 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-3/2 
 
 
 
12. 
a. 3/2 
b. ¼ 
c. 2/3 
d. 4/3 
e. 3/5 
 
 
f. e2 
g. e1/3 
h. e 
i. e4 
j. e-6 
 
 
 
 
 
 
FONTES: 
CÁLCULO A – Funções, limite, derivação e integração 
Diva Marília Flemminge e Miriam Buss Gonçalves 
CÁLCULO - Funções de uma e várias variáveis 
Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton de O. Bussab 
MATEMATICA APLICADA 
Sriji Hariki, Oscar j. Abdounur 
CALCULO – VOLUME I 
James Stewart 
FUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR - volume 8 
Gelson Iezzi, Carlos Murakami, Nilson José Machado