Prova Estatistica
2 pág.

Prova Estatistica


DisciplinaEstatística I25.689 materiais123.525 seguidores
Pré-visualização1 página
Universidade Estadual de Maringa\u301 - UEM
Terceira avaliac\u327a\u303o: 27/01/2020
Disciplina: 7259 - Estat\u301\u131stica
NOME:
RA:
\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2013
Atenc\u327a\u303o: Apresente todos os ca\u301lculos que levaram voce\u302 a\u300 resposta final. Resposta sem as devidas justifica-
tivas podera\u301 ser desconsiderada. A prova e\u301 individual sendo proibido o uso de celular. A prova tem durac\u327a\u303o
de 1 hora e 40 minutos.
\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014 Boa prova \u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2014\u2013
Questa\u303o 1: (2,0 pontos) Suponha que desejamos estimar o consumo me\u301dio um novo modelo de automo\u301vel
que sera\u301 lanc\u327ado no mercado. Para fazer esta verificac\u327a\u303o, observou-se uma amostra de 20 ve\u301\u131culos, conduzidos
por motoristas treinados, num percurso de 100 quilo\u302metros. O consumo, em litros, foi registrado com valor
me\u301dio amostral de 12,4. Assumindo que estes valores representam uma amostra aleato\u301ria de uma varia\u301vel
normalmente distribu\u301\u131da com me\u301dia µ (consumo me\u301dio de combust\u301\u131vel) e varia\u302ncia populacional conhecida
\u3c32 = 3, 2:
(a) calcule um intervalo de 90% de confianc\u327a para µ. Interprete o intervalo.
(b) se foi montado um intervalo de confianc\u327a com comprimento total de 1,5, qual foi o n\u301\u131vel de confianc\u327a
adotado?
Questa\u303o 2: (2,0 pontos) Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores
de um certo produto. Suponha que uma amostra de tamanho 500 forneceu 210 indiv\u301\u131duos que consomem o
dado produto. Adotando um coeficiente de confianc\u327a de 90% determine (use pelo menos 4 casas decimais):
(a) o intervalo de confianc\u327a otimista para a verdadeira proporc\u327a\u303o de consumidores do produto. Interprete
o intervalo.
(b) o intervalo de confianc\u327a conservador para a verdadeira proporc\u327a\u303o de consumidores do produto. In-
terprete o intervalo.
Questa\u303o 3: (2,0 pontos) Uma ma\u301quina de empacotar um determinado produto foi regulada em um valor
me\u301dio µ = 320 gramas e desvio padra\u303o \u3c3 = 3, 1 gramas. Contudo, a equipe de controle de qualidade da
empresa faz amostragens perio\u301dicas dos produtos para saber se esta me\u301dia esta\u301 diferente deste valor espe-
cificado. Suponha que em um dia de inspec\u327a\u303o a equipe retirou ao acaso uma amostra de n = 10 produtos
da produc\u327a\u303o e observou uma me\u301dia amostral x\u304 = 315 gramas. Temos evide\u302ncias suficientes nesta amostra
para afirmar que a me\u301dia populacional µ esta\u301 alterada? Justifique. Utilize \u3b1 = 0, 05.
Questa\u303o 3: (2,0 pontos) Uma companhia de cigarros anuncia que o \u131\u301ndice me\u301dio de nicotina dos cigarros
que fabrica e\u301, no ma\u301ximo, 12 mg por cigarro. O laborato\u301rio deseja verificar a veracidade desta afirmac\u327a\u303o
e realiza 6 ana\u301lises desse \u131\u301ndice em cigados da companhia, obtendo uma me\u301dia amostral de 14,16 mg por
cigarro e uma varia\u302ncia amostral de 5,37. Sabe-se que o \u131\u301ndice de nicotina se distribui normalmente. Pode-se
aceitar, ao n\u301\u131vel de 10%, a afirmac\u327a\u303o do fabricante? Justifique.
Questa\u303o 5: (2,0 pontos) Um fabricante garante que pelo menos 90% dos equipamentos que fornece a
uma fa\u301brica esta\u303o de acordo com as especificac\u327o\u303es exigidas. O exame de uma amostra de 200 pec\u327as desse
equipamento revelou 25 defeituosos. Teste a afirmativa do fabricante, ao n\u301\u131vel de significa\u302ncia 1%.
Tabela 1. Intervalos de confianc\u327a
Para a me\u301dia µ
Caso Intervalo
\u3c3 conhecido
[
x\u304\u2212 z\u3b1/2
\u3c3\u221a
n
; x\u304+ z\u3b1/2
\u3c3\u221a
n
]
\u3c3 desconhecido
[
x\u304\u2212 t(n\u22121)\u3b1/2
s\u221a
n
; x\u304+ t
(n\u22121)
\u3b1/2
s\u221a
n
]
Para a proporc\u327a\u303o p quando o tamanho da amostra n e\u301 suficientemente grande
Caso Intervalo
Otimista
[
p\u302\u2212 z\u3b1/2
\u221a
p\u302(1\u2212 p\u302)
n
; p\u302+ z\u3b1/2
\u221a
p\u302(1\u2212 p\u302)
n
]
Conservador
[
p\u302\u2212 z\u3b1/2
\u221a
1
4n
; p\u302+ z\u3b1/2
\u221a
1
4n
]
Tabela 2. Teste de Hipo\u301teses
Para a me\u301dia µ
H1 Caso Regia\u303o cr\u301\u131tica
µ > µ0 Rc =
{
x\u304 : x\u304 > µ0 + z\u3b1
\u3c3\u221a
n
}
µ < µ0 \u3c3 conhecido Rc =
{
x\u304 : x\u304 < µ0 \u2212 z\u3b1
\u3c3\u221a
n
}
µ 6= µ0 Rc =
{
x\u304 : x\u304 < µ0 \u2212 z\u3b1/2
\u3c3\u221a
n
ou x\u304 > µ0 + z\u3b1/2
\u3c3\u221a
n
}
µ > µ0 Rc =
{
x\u304 : x\u304 > µ0 + t
(n\u22121)
\u3b1
s\u221a
n
}
µ < µ0 \u3c3 desconhecido Rc =
{
x\u304 : x\u304 < µ0 \u2212 t(n\u22121)\u3b1
s\u221a
n
}
µ 6= µ0 Rc =
{
x\u304 : x\u304 < µ0 \u2212 t(n\u22121)\u3b1/2
s\u221a
n
ou x\u304 > µ0 + t
(n\u22121)
\u3b1/2
s\u221a
n
}
Para a proporc\u327a\u303o p
H1 Caso Regia\u303o cr\u301\u131tica
p > p0 O tamanho da amostra Rc =
{
p\u302 : p\u302 > p0 + z\u3b1
\u221a
p0(1\u2212 p0)
n
}
p < p0 n e\u301 suficientemente Rc =
{
p\u302 : p\u302 < p0 \u2212 z\u3b1
\u221a
p0(1\u2212 p0)
n
}
p 6= p0 grande Rc =
{
p\u302 : p\u302 < p0 \u2212 z\u3b1/2
\u221a
p0(1\u2212 p0)
n
ou p\u302 > p0 + z\u3b1/2
\u221a
p0(1\u2212 p0)
n
}
.