Prova Estatistica

Prévia do material em texto

Universidade Estadual de Maringá - UEM
Terceira avaliação: 27/01/2020
Disciplina: 7259 - Estat́ıstica
NOME:
RA:
——————————————————————————————————————————————–
Atenção: Apresente todos os cálculos que levaram você à resposta final. Resposta sem as devidas justifica-
tivas poderá ser desconsiderada. A prova é individual sendo proibido o uso de celular. A prova tem duração
de 1 hora e 40 minutos.
——————————————————— Boa prova ——————————————————————–
Questão 1: (2,0 pontos) Suponha que desejamos estimar o consumo médio um novo modelo de automóvel
que será lançado no mercado. Para fazer esta verificação, observou-se uma amostra de 20 véıculos, conduzidos
por motoristas treinados, num percurso de 100 quilômetros. O consumo, em litros, foi registrado com valor
médio amostral de 12,4. Assumindo que estes valores representam uma amostra aleatória de uma variável
normalmente distribúıda com média µ (consumo médio de combust́ıvel) e variância populacional conhecida
σ2 = 3, 2:
(a) calcule um intervalo de 90% de confiança para µ. Interprete o intervalo.
(b) se foi montado um intervalo de confiança com comprimento total de 1,5, qual foi o ńıvel de confiança
adotado?
Questão 2: (2,0 pontos) Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores
de um certo produto. Suponha que uma amostra de tamanho 500 forneceu 210 indiv́ıduos que consomem o
dado produto. Adotando um coeficiente de confiança de 90% determine (use pelo menos 4 casas decimais):
(a) o intervalo de confiança otimista para a verdadeira proporção de consumidores do produto. Interprete
o intervalo.
(b) o intervalo de confiança conservador para a verdadeira proporção de consumidores do produto. In-
terprete o intervalo.
Questão 3: (2,0 pontos) Uma máquina de empacotar um determinado produto foi regulada em um valor
médio µ = 320 gramas e desvio padrão σ = 3, 1 gramas. Contudo, a equipe de controle de qualidade da
empresa faz amostragens periódicas dos produtos para saber se esta média está diferente deste valor espe-
cificado. Suponha que em um dia de inspeção a equipe retirou ao acaso uma amostra de n = 10 produtos
da produção e observou uma média amostral x̄ = 315 gramas. Temos evidências suficientes nesta amostra
para afirmar que a média populacional µ está alterada? Justifique. Utilize α = 0, 05.
Questão 3: (2,0 pontos) Uma companhia de cigarros anuncia que o ı́ndice médio de nicotina dos cigarros
que fabrica é, no máximo, 12 mg por cigarro. O laboratório deseja verificar a veracidade desta afirmação
e realiza 6 análises desse ı́ndice em cigados da companhia, obtendo uma média amostral de 14,16 mg por
cigarro e uma variância amostral de 5,37. Sabe-se que o ı́ndice de nicotina se distribui normalmente. Pode-se
aceitar, ao ńıvel de 10%, a afirmação do fabricante? Justifique.
Questão 5: (2,0 pontos) Um fabricante garante que pelo menos 90% dos equipamentos que fornece a
uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse
equipamento revelou 25 defeituosos. Teste a afirmativa do fabricante, ao ńıvel de significância 1%.
Tabela 1. Intervalos de confiança
Para a média µ
Caso Intervalo
σ conhecido
[
x̄− zα/2
σ√
n
; x̄+ zα/2
σ√
n
]
σ desconhecido
[
x̄− t(n−1)α/2
s√
n
; x̄+ t
(n−1)
α/2
s√
n
]
Para a proporção p quando o tamanho da amostra n é suficientemente grande
Caso Intervalo
Otimista
[
p̂− zα/2
√
p̂(1− p̂)
n
; p̂+ zα/2
√
p̂(1− p̂)
n
]
Conservador
[
p̂− zα/2
√
1
4n
; p̂+ zα/2
√
1
4n
]
Tabela 2. Teste de Hipóteses
Para a média µ
H1 Caso Região cŕıtica
µ > µ0 Rc =
{
x̄ : x̄ > µ0 + zα
σ√
n
}
µ < µ0 σ conhecido Rc =
{
x̄ : x̄ < µ0 − zα
σ√
n
}
µ 6= µ0 Rc =
{
x̄ : x̄ < µ0 − zα/2
σ√
n
ou x̄ > µ0 + zα/2
σ√
n
}
µ > µ0 Rc =
{
x̄ : x̄ > µ0 + t
(n−1)
α
s√
n
}
µ < µ0 σ desconhecido Rc =
{
x̄ : x̄ < µ0 − t(n−1)α
s√
n
}
µ 6= µ0 Rc =
{
x̄ : x̄ < µ0 − t(n−1)α/2
s√
n
ou x̄ > µ0 + t
(n−1)
α/2
s√
n
}
Para a proporção p
H1 Caso Região cŕıtica
p > p0 O tamanho da amostra Rc =
{
p̂ : p̂ > p0 + zα
√
p0(1− p0)
n
}
p < p0 n é suficientemente Rc =
{
p̂ : p̂ < p0 − zα
√
p0(1− p0)
n
}
p 6= p0 grande Rc =
{
p̂ : p̂ < p0 − zα/2
√
p0(1− p0)
n
ou p̂ > p0 + zα/2
√
p0(1− p0)
n
}
.