PROJETOS AVANÇADOS DE INVESTIMENTOS

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Projetos Avançados de Investimentos
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Projetos Avançados de Investimentos
Autoria: Cristiano dos Santos Machado
Como citar este documento: MACHADO, Cristiano dos Santos. Projetos Avançados de Investimentos. 
Valinhos: 2017. 
Sumário
Apresentação da Disciplina 04
Unidade 1: Métodos de avaliação de investimentos 06
Assista a suas aulas 26
Unidade 2: Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL 34
Assista a suas aulas 53
Unidade 3: Relação risco e retorno de investimentos 61
Assista a suas aulas 82
Unidade 4: Precificação de ativos 90
Assista a suas aulas 107
2/220
3/2203
Unidade 5: Estrutura de capital 115
Assista a suas aulas 131
Unidade 6: Introdução a derivativos: termo e futuros 139
Assista a suas aulas 159
Unidade 7: Introdução a derivativos: opções e swap 167
Assista a suas aulas 186
Unidade 8: VaR e simulação de Monte Carlo 194
Assista a suas aulas 211
Sumário
Projetos Avançados de Investimentos
Autoria: Cristiano dos Santos Machado
Como citar este documento: MACHADO, Cristiano dos Santos. Projetos Avançados de Investimentos. 
Valinhos: 2017. 
4/220
Apresentação da Disciplina
Esta disciplina irá abordar o ciclo de avaliação 
e seleção de projetos de investimentos, 
dentro de um contexto corporativo. Este 
ciclo está inserido nas atividades da área 
financeira das empresas e tem por objetivo 
identificar oportunidades de investimento, 
para manter as operações da empresa ao 
longo do tempo.
Existem ferramentas e técnicas para 
avaliação e identificação destes 
investimentos, que iremos estudar e analisar 
ao longo da disciplina. As ferramentas 
analisadas serão: Return on Investment 
(ROI), Payback, Payback descontado, Valor 
Presente Líquido (VPL), Taxa Interna de 
Retorno (TIR) e TIR Modificada.
Dentro do ciclo de avaliação e seleção de 
projetos de investimento, outra atividade 
importante será a identificação da relação 
risco versus retorno dos projetos. Iremos 
analisar as teorias Capital Asset Pricing 
Model (CAPM) e Arbitrage Pricing Theory 
(ATP), para entender como esta relação é 
construída e qual a sua influência nas 
decisões de investimento e na escolha 
dos projetos para compor o portfólio de 
iniciativas da empresa.
A composição de um portfólio de 
investimentos permitirá que a empresa faça 
a gestão dos riscos de seus projetos, visando 
maximizar seu retorno. Estudaremos a teoria 
de carteiras, buscando entender como a 
composição de uma carteira de diversos 
investimentos se relaciona com a relação 
risco/retorno total. 
5/220
Uma vez que a carteira ou portfólio de 
iniciativas está determinada, será necessário 
identificar as fontes de financiamento. 
Iremos estudar a formação do custo de 
capital da empresa que suportará as decisões 
na busca de financiamento dos projetos de 
investimentos. Além disso, abordaremos o 
uso de derivativos e estratégias de hedge, 
buscando compreender como a empresa 
pode fazer uma melhor gestão dos fluxos 
futuros dos diversos investimentos.
Por fim, apresentaremos a metodologia de 
simulação denominada Monte Carlo, que 
permite a simulação de diversos cenários, 
com o propósito de mapear riscos e 
incertezas.
Desta forma, esta disciplina cobrirá as 
diversas atividades do ciclo de investimentos: 
avaliação e seleção; determinação da relação 
risco / retorno; composição de uma carteira 
de investimentos para gerir o risco total; 
identificação do custo de capital da empresa 
para financiar seus investimentos; gerir os 
riscos do projeto utilizando derivativos e 
simulação de possíveis cenários.
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Unidade 1
Métodos de avaliação de investimentos
Objetivos
1. Apresentar os principais métodos uti-
lizados na avaliação de investimentos.
2. Analisar o indicador ROI, com suas 
aplicações e limitações.
3. Analisar o indicador Payback e Payba-
ck descontado, com suas aplicações e 
limitações.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos7/220
Introdução
Cada vez mais as empresas buscam gerar 
valor para seus stakeholders de uma forma 
ampla. Hoje existe uma preocupação cres-
cente em atender as necessidades não ape-
nas de seus acionistas, mas de todos com 
quem a empresa se relaciona. 
Esta geração de valor se dá, essencialmen-
te, pela utilização de seus ativos tangíveis 
e intangíveis. Por isto as empresas necessi-
tam de processos estruturados, técnicas e 
ferramentas para selecionar e determinar 
quais serão seus investimentos.
Podemos caracterizar os investimentos 
como a aquisição de ativos que irão gerar 
fluxos ou resultados de futuros, desta for-
ma, em geral podemos dividir as técnicas de 
análise em dois grandes grupos, de acordo 
com a apropriação ou não do valor do di-
nheiro no tempo. 
As técnicas que consideram o valor do di-
nheiro no tempo são mais complexas e in-
corporam tanto a avaliação dos fluxos futu-
ros, como considerações de riscos na reali-
zação do projeto.
Já as técnicas que não consideram o va-
lor do dinheiro no tempo são de aplicação 
mais simples e direta, no entanto possuem 
algumas limitações, como a dificuldade de 
avaliação de projetos isoladamente e ne-
cessidade de serem combinadas com ou-
tras técnicas para chegar a um resultado 
interessante. Neste módulo iremos analisar 
as técnicas de ROI, Payback e Payback des-
contado.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos8/220
1. Métodos de Avaliação de In-
vestimentos
Em suas atividades, as empresas utilizam 
ativos tangíveis e intangíveis com o objeti-
vo de gerar valor para seus stakeholders. A 
atividade de investimentos tem por objetivo 
determinar como estes ativos serão estabe-
lecidos e como o valor será gerado ao longo 
do tempo.
No entanto, as empresas não existem ape-
nas para maximizar o valor para seus acio-
nistas. Na sociedade atual, as empresas 
começam a compreender que devem gerar 
resultados positivos para todos os stakehol-
ders envolvidos.
Os clientes esperam um determinado valor 
ao adquirir seus produtos, os funcionários 
esperam atingir seus objetivos pessoais 
ao trabalhar para a empresa, a sociedade 
espera uma postura ética e responsável. 
Enfim, as empresas que não conseguirem 
compreender esta dinâmica, cada vez mais 
enfrentarão desafios para sua existência no 
futuro.
Link
Instituto Endeavor destaca a importância dos 
stakeholders. ENDEAVOR BRASIL. Stakeholders: 
eles devem ser engajados com o seu negócio. 
Endeavor Brasil. 21 jul. 2015. Internet. Disponí-
vel em: <https://endeavor.org.br/stakehol-
ders/>. Acessado em: 04 out. 2017.
https://endeavor.org.br/stakeholders/
https://endeavor.org.br/stakeholders/
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos9/220
Sendo assim, não podemos avaliar a gera-
ção de valor apenas na perspectiva finan-
ceira. Para trazer visão integrada para as 
empresas, Elkington (2012) propôs o mode-
lo do triple bottom line, que sustenta que as 
empresas irão gerar valor em três eixos: fi-
nanceiro, social e ambiental. Nesta discipli-
na iremos avaliar os investimentos corpora-
tivos no eixo de geração de valor financeiro, 
mas lembrando sempre que o equilíbrio de 
longo prazo será atingido quando os três ei-
xos forem contemplados.
Os investimentos corporativos são as ati-
vidades relacionadas à determinação de 
como serão implementados os ativos da 
empresa, para geração de fluxos de caixa 
 
futuros, buscando remunerar e gerar valor 
para seus stakeholders. A seleção dos pro-
jetos de investimento se dará por processos 
estruturados denominados avaliação de in-
Para saber mais
O single bottom line é representado pelo lucro das 
empresas e mede apenas o resultado financeiro. 
O modelo do triple bottom line busca incluir no 
lucro das empresas os resultados gerados nos 
três eixos: financeiro, social e ambiental. Um ne-
gócio que consiga gerar valor nestes três eixos é 
denominado sustentável.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos10/220
vestimentos, que estudaremos adiante.
1.1 Investimentos corporativos
Os investimentos corporativos são a aquisi-
çãode ativos para a geração de fluxo de cai-
xa futuro. Uma boa análise de investimentos 
irá identificar os projetos capazes de gerar o 
maior retorno possível, com o menor risco, 
incluindo aí os riscos sociais e ambientais. 
Uma vez selecionada e determinada a via-
bilidade de um investimento, será necessá-
rio determinar as fontes de financiamentos, 
que podem ser equity ou dívida.
1.2 O valor do dinheiro no tem-
po
O conceito do valor do dinheiro no tempo 
está atrelado à sua utilidade. A utilização 
de um valor monetário no momento atual 
permitirá a realização de uma necessidade 
Link
A relação risco / retorno pode viabilizar projetos 
de ferrovias. BRASIL. Governo eleva taxa de retor-
no para projetos em ferrovias. Governo do Brasil. 
23 nov. 2015. Internet. Disponível em: <http://
www.brasil.gov.br/economia-e-empre-
go/2015/11/governo-eleva-taxa-de-retor-
no-para-projetos-em-ferrovias>. Acessado 
em: 04 out. 2017.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos11/220
imediata, mas um indivíduo pode adiar a 
realização desta necessidade, caso receba 
uma remuneração adicional. Da mesma for-
ma, para receber imediatamente um valor 
monetário que estaria disponível no futuro, 
é esperado receber um valor menor e assim 
adiantar a realização de uma necessidade.
Desta forma, percebemos que um fluxo mo-
netário terá seu valor dependente do mo-
mento que será recebido e poderemos cal-
cular as equivalências entre receber este 
fluxo no momento atual ou no momento 
futuro. A esta valorização damos o nome de 
valor do dinheiro no tempo.
Em projetos de investimento corporativo, 
existirão desembolsos e recebimentos que 
acontecerão em momentos distintos ao 
longo do tempo, portanto os valores serão 
impactados devido ao valor do dinheiro no 
tempo. Para uma empresa receber um fluxo 
em 10 anos terá um impacto completamen-
te distinto de receber o mesmo fluxo dentro 
de 10 meses.
Para saber mais
O conceito de “utilidade” está associado à satis-
fação que obtemos ao utilizar ou consumir algo. 
No ramo da Microeconomia, a análise da variação 
da utilidade permite explicar padrões de compor-
tamento e consumo.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos12/220
As técnicas de análise de investimentos po-
dem ser complexas, mas existem métodos 
de análise que simplificam as condições e 
não consideram o valor deste dinheiro no 
tempo, por exemplo, o Return on Investment 
(ROI) e o Payback. 
Por outro lado, existem métodos que utili-
zam hipóteses mais complexas que visam 
não só contemplar o valor do dinheiro no 
tempo, mas capturar elementos de riscos, 
prazos, entre outros. Os métodos que utili-
zam o valor do dinheiro no tempo mais uti-
lizados são o Valor Presente Líquido (VPL) e 
Taxa Interna de Retorno (TIR). Iremos apren-
der sobre todos eles!
2. Métodos não vinculados Ao 
valor do dinheiro no tempo
Os métodos que não utilizam o valor do di-
nheiro no tempo podem ser facilmente apli-
cados e permitem uma avaliação rápida do 
projeto, mas contam com limitações que 
serão analisadas adiante.
2.1 ROI
O ROI ou Retorno sobre Investimento é uma 
métrica simples que mede o valor do retor-
no obtido sobre o investimento realizado. A 
seguir apresentamos a fórmula geral para 
cálculo do ROI e dois casos para análise:
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos13/220
Caso 1:
Um projeto que terá um valor de investimen-
to total de R$ 1.000.000,00 e irá gerar men-
salmente um fluxo de R$ 50.000,00 durante 
50 meses (retorno total de R$ 2.500.000). 
Utilizando a equação para cálculo de ROI, 
teremos: 
Caso 2:
Um projeto que terá um valor de investi-
mento total de R$ 50.000,00 e irá gerar 
trimestralmente um fluxo de R$ 25.000,00 
durante cinco períodos (retorno total de R$ 
125.000). Utilizando a equação para cálculo 
do ROI, teremos: 
 
Em ambos os casos o valor de ROI será de 
1,5. Isoladamente não é possível dizer se é 
muito, pouco ou adequado. Deve-se levar 
em conta a realidade da empresa que irá re-
alizar este investimento e a possível carteira 
de comparação dos investimentos alterna-
tivos. Além disso, não é possível diferenciar 
os projetos. Qual será mais interessante 
para a empresa? Qual terá o menor risco de 
causar impactos negativos para a imagem 
da empresa? Qual será mais factível?
O ROI possui limitações por não considerar 
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos14/220
o valor do dinheiro no tempo. Um fluxo no 
curto prazo não terá o mesmo valor que um 
fluxo no longo prazo. Porém pode ser utili-
zado para comparar diversos investimentos 
e é de fácil implementação.
O ROI é interessante para comparar uma 
carteira de projetos, mas devido a suas limi-
tações não é amplamente utilizado na ava-
liação de projetos.
3.2 Técnica de Períodos de 
Payback
O período de payback ou tempo para payba-
ck é um indicador do prazo necessário para 
que o investimento gere retornos (fluxos de 
caixa) suficientes para cobrir o valor total in-
vestido. 
Link
Veja nesse artigo uma aplicação do payback sendo 
utilizado por investidores para avaliar e para sele-
cionar franquias. ZUINI, Priscila. 15 franquias que 
custam até 100 mil reais. Exame. 13 set. 2016. 
Internet. Disponível em: <https://exame.abril.
com.br/pme/15-franquias-que-custam-ate-
-100-mil-reais/>. Acessado em: 04 out. 2017.
https://exame.abril.com.br/pme/15-franquias-que-custam-ate-100-mil-reais/
https://exame.abril.com.br/pme/15-franquias-que-custam-ate-100-mil-reais/
https://exame.abril.com.br/pme/15-franquias-que-custam-ate-100-mil-reais/
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos15/220
O payback pode ser calculado utilizando três métodos. O primeiro método utiliza o fluxo médio 
do projeto, já o segundo método utiliza o fluxo efetivo. Conforme veremos adiante, estas me-
todologias não consideram o valor dos fluxos no tempo, para contornar este inconveniente foi 
proposto um terceiro método, que utiliza fluxos descontados.
A seguir serão analisados os três métodos de cálculo, suas aplicações e restrições. 
3.2.1 Payback utilizando fluxo médio e fluxo efetivo
Para cálculo do payback considere as seguintes alternativas de investimentos, apresentadas na 
Tabela 1:
Tabela 1 - Alternativas de Investimentos
Alternativa Investimento
Fluxo de Caixa
Ano 1 Ano 2 Ano 3
A 800.000 600.000 200.000 100.000
B 800.000 300.000 300.000 300.000
Fonte: Cristiano Machado (2017)
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos16/220
Alternativa A:
Utilizando o fluxo médio o payback ocorrerá 
no Ano 3, pois neste momento a somatória 
dos períodos 1, 2 e 3 dará 900.000, que pa-
gará o investimento inicial.
Utilizando o fluxo efetivo o payback ocor-
rerá no Ano 2, pois a somatória do fluxo 1 
(600.000) e do fluxo 2 (200.000) pagará o 
investimento inicial.
Alternativa B:
Esta alternativa também terá um investi-
mento de 800.000, mas como os fluxos são 
constantes no valor de 300.000, o fluxo mé-
dio e o fluxo efetivo serão iguais. Neste caso 
o payback ocorrerá no Ano 3.
Analisando os dois métodos, vemos que a 
utilização do fluxo médio irá distorcer a ge-
ração de valor na Alternativa A, fazendo que 
o payback ocorra no Ano 3. Devido a estas 
distorções, o método de fluxo médio é pou-
co utilizado.
Ao compararmos o payback utilizando o flu-
xo efetivo, vemos que a Alternativa A terá 
um payback menor que a Alternativa B. 
Em uma avaliação de investimentos utili-
zando apenas este critério, o projeto de me-
nor payback seria escolhido, pois este repre-
senta o tempo que o investidor estaria com 
seu capital comprometido com o projeto.
No entanto, cada empresa deverá determi-
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos17/220
nar qual a tolerância ou expectativa de payback para seus projetos. O prazo deverá ser confron-
tado com os prazos esperados para projetos semelhantes na empresa, só assim será possível 
aceitar ou rejeitar um investimento.
Para saber mais
A expectativa de payback para uma empresa está relacionada ao seu perfil de riscos, entre outrosele-
mentos. Empresas mais capitalizadas e com maior tolerância a riscos podem aceitar projetos de payback 
mais longos.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos18/220
Uma forma alternativa de entender o payback, é sua associação aos potenciais riscos dos pro-
jetos. Ao conseguir o retorno de seu capital no menor prazo, a empresa estará menos exposta a 
riscos potenciais e às incertezas associadas às estimativas dos fluxos de caixa.
Uma das limitações desta técnica para análise de investimentos está no fato de o payback não 
levar em consideração o que ocorrerá após o tempo para retorno do capital. Caso a Alternativa 
B apresentasse fluxos adicionais ao longo do tempo, tornando seu fluxo total maior, como pode-
mos ver na Tabela 2, não haveria impacto no payback e a Alternativa A continuaria saindo ven-
cedora.
Tabela 2 - Alternativas de Investimentos com Fluxo Expandido
Alternativa Investimento
Fluxo de Caixa
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
A 800.000 600.000 200.000 100.000 0 0
B 800.000 300.000 300.000 300.000 300.000 300.000
Fonte: Cristiano Machado (2017)
Outra limitação apontada nesta técnica está no fato de que o cálculo despreza os valores dos 
fluxos individuais. Explicando melhor, tomando a Alternativa A como exemplo, caso os fluxos 1 
e 2 fossem invertidos, o payback permaneceria o mesmo. Porém, como vimos, os projetos com 
fluxos maiores mais rápidos estarão menos sujeitos a riscos e incertezas.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos19/220
Adicionalmente, conforme foi comentado 
anteriormente, o payback não leva em con-
sideração o valor dos fluxos no tempo. A 
adaptação que veremos a seguir busca con-
tornar esta limitação.
3.3 Payback descontado
O payback descontado utiliza o conceito de 
valor do dinheiro no tempo. Para ajustar os 
fluxos gerados pelo investimento será uti-
lizada uma taxa de desconto determinada 
pela empresa para o tipo de projeto espe-
cífico.
3.3.1 Cálculo do valor de um flu-
xo no tempo:
Um fluxo monetário terá um valor relativo 
no tempo. De maneira geral, para trazer um 
fluxo futuro para o momento presente utili-
zamos a fórmula:
Onde: Tx = Taxa de desconto em valores per-
centuais e n = número de períodos.
Conforme podemos ver na Figura 1, um flu-
xo de 120 no Momento 1 será igual a um 
fluxo de 100 no Momento 0, dada uma taxa 
de desconto de 20%.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos20/220
Figura 1 - Valor do fluxo no tempo
Fonte: Cristiano Machado (2017)
Para calcular o valor no Momento zero de um fluxo de 120 que está no Momento 2, teremos:
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos21/220
3.3.2 Cálculo do Payback descontado
Para cálculo do payback descontado, os fluxos futuros são descontados para o mesmo momento 
em que o investimento será realizado. Desta forma será possível utilizar os diversos fluxos, sem 
os impactos gerados pala variação do tempo.
Vamos calcular o payback descontado, para os fluxos da Alternativa B apresentados anterior-
mente na Tabela 2, considerando uma taxa de desconto para a empresa de 10%:
Tabela 3 - Cálculo do Payback descontado
 Valor fluxo Taxa Desconto
Valor
Corrigido
Período de Payba-
ck
0 -800.000 (1,10)0 -800.000
1 300.000 (1,10)1 272.727
2 300.000 (1,10)2 247.933
3 300.000 (1,10)3 225.394
4 300.000 (1,10)4 204,904 <=Payback
5 300.000 (1,10)5 186.276
Fonte: Cristiano Machado (2017)
A Tabela 3 apresenta os ajustes necessários para efetuar o cálculo. Podemos ver que o payback 
foi atingido no Ano 4, comparativamente com o payback anterior que foi atingido no Ano 3.
O payback descontado reconhece que receber um fluxo no futuro tem um valor distinto de rece-
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos22/220
ber um fluxo no momento atual, por isto o tempo de payback será diferente.
No entanto, permanece a restrição em relação aos fluxos após o momento que se atinge o payba-
ck. Neste caso, mesmo que o projeto apresentasse fluxos adicionais nos anos 6, 7 e 8, eles não 
impactariam a avaliação final.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos23/220
Glossário
Stakeholder: Termo em inglês que pode ser traduzido por “parte interessada”. Este termo é utili-
zado para determinar todos os públicos que possuem algum interesse relacionado a uma empre-
sa ou negócio, como funcionários, clientes, acionistas, etc.
Equity: Termo em inglês que significa participação acionária. Um investimento que utiliza equity 
como forma de financiamento terá sócios com participação acionária e não credores.
Payback: Termo em inglês que pode ser traduzido por “pagar de volta”.
Questão
reflexão
?
para
24/220
Identifique um investimento que você tenha realizado 
recentemente e determine como aplicaria as técnicas 
de ROI, payback e payback descontado na análise deste 
investimento. Descreva as dificuldades e os potenciais 
benefícios que você teria para sua aplicação.
25/220
Considerações Finais
• A geração de valor de uma empresa está atrelada à utilização de seus ativos. 
Esta geração deve contemplar todos os stakeholders da empresa, para ga-
rantir sua continuidade no longo prazo.
• Para determinar como seus ativos serão estabelecidos, a empresa deve uti-
lizar técnicas de avaliação de investimentos em busca de maximizar os re-
tornos nos eixos financeiros, sociais e ambientais.
• Nesta disciplina iremos estudar técnicas de análise de investimentos com 
foco nos resultados financeiros, porém compreendendo a necessidade de 
buscar o resultado nos três eixos.
• Analisamos as técnicas ROI e Payback, buscando identificar sua aplicação, 
bem como as limitações e restrições de utilização.
Unidade 1 • Métodos de avaliação de investimentos26/220
Referências
ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativas e Valor. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2009. 
BREALEY, Richard; MYERS, Stewart; ALLEN, Franklin. Princípios de finanças corporativas. 10. ed. 
São Paulo: AMGH Editora Ltda., 2013.
ELKINGTON, J. Sustentabilidade: canibais de garfo e faca. São Paulo: M. Books do Brasil, 2012.
27/220
Assista a suas aulas
Aula 1 - Tema: Métodos de Avaliação de Inves-
timentos. Bloco I
Disponível em: <https://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/0bce845411bba59619e42644c6cb8dde>.
Aula 1 - Tema: Métodos de Avaliação de Investi-
mentos. Bloco II
Disponível em: <https://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
7237faeecab86b7242944406cbb50d21>.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/0bce845411bba59619e42644c6cb8dde
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/0bce845411bba59619e42644c6cb8dde
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/0bce845411bba59619e42644c6cb8dde
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/7237faeecab86b7242944406cbb50d21
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/7237faeecab86b7242944406cbb50d21
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/7237faeecab86b7242944406cbb50d21
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1. Uma empresa com visão de longo prazo deve buscar maximizar:
a) O retorno financeiro de seus investimentos
b) O lucro para seus acionistas
c) Os retornos financeiro, social e ambiental de seus investimentos
d) O número de investimentos
e) O seu custo de capital
Questão 1
29/220
2. Assinale a alternativa que apresenta técnicas de análise de investimen-
tos que levam em conta o valor do dinheiro no tempo:
a) ROI, VPL
b) Payback e ROI
c) TIR e VPL
d) Payback e TIR
e) Payback e VPL
Questão 2
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3. Calcule o ROI de um investimento de 1.000 que gera um resultado de 
3.000.
a) 3,0
b) 0,33
c) 0,50
d) 1,00
e) 2,00
Questão 3
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4. Uma das vantagens do uso do Payback é:
a) Não ser afetado pelos riscos do projeto
b) Sua fácil utilização
c) Utilizar o fluxo total do projeto em seu cálculo
d) Consideraro valor do dinheiro no tempo
e) Ser sensível à ordem dos fluxos posteriores ao prazo de payback
Questão 4
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5. Calcule o fluxo presente de um fluxo futuro de 240 utilizando uma taxa 
de desconto de 20% e com 1 período de tempo.
a) 200
b) 12
c) 192
d) 220
e) 120
Questão 5
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Gabarito
1. Resposta: C.
As empresas devem buscar resultados no 
triple bottom line.
2. Resposta: C.
A TIR, o VPL e o Payback descontado levam 
em consideração o valor do dinheiro no 
tempo.
3. Resposta: E.
ROI = (3.000 – 1.000) / 1.000 = 2,00.
4. Resposta: B.
O payback é de fácil implementação.
5. Resposta: A.
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Unidade 2
Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL
Objetivos
1. Analisar a estrutura do fluxo de caixa 
a ser utilizado na análise de investi-
mentos.
2. Apresentar as técnicas da análise de 
investimentos VPL, TIR e TIR modifi-
cada.
3. Analisar a aplicação das técnicas 
descritas, com suas vantagens e limi-
tações.
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL35/220
Introdução
A análise de investimentos exige a mode-
lagem financeira das alternativas a serem 
analisadas. Quando falamos de negócios já 
conhecidos e estabelecidos, as incertezas 
nestas modelagens e previsões de fluxos fi-
nanceiros são menores, mas em novos ne-
gócios, com mercados incertos, a elabora-
ção será um desafio.
Uma vez que os fluxos financeiros estão 
determinados, existem técnicas que levam 
em conta os valores e a distribuição destes 
fluxos no tempo. Neste Tema vamos anali-
sar duas técnicas, o Valor Presente Líquido 
(VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR).
O VPL busca identificar o valor gerado pelo 
investimento, assumindo uma taxa de des-
conto para o tipo de investimento. Desta 
forma, ao utilizar este método, um investi-
dor terá uma expectativa de resultados po-
sitivos ou negativos, para seu investimento, 
utilizando sua taxa de desconto.
Já a TIR será utilizada para indicar qual a taxa 
que o investimento irá gerar ao longo de sua 
vida útil. Desta forma, o investidor poderá 
avaliar comparativamente o investimento 
frente às demais alternativas que possui.
Ambos os métodos são amplamente utili-
zados, mas possuem limitações que devem 
ser entendidas. Sendo assim, o domínio 
destas técnicas, bem como o entendimento 
de suas aplicações e limitações, serão fun-
damentais para uma avaliação efetiva das 
alternativas de investimentos. 
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL36/220
1. O fluxo de caixa e análise de 
investimentos
Nesta unidade iremos estudar os métodos 
que levam em conta o valor no tempo dos 
fluxos financeiros de uma alternativa de 
investimentos. Um dos elementos funda-
mentais para permitir uma avaliação confi-
ável será a capacidade de identificar corre-
tamente os fluxos financeiros previstos para 
as propostas de investimentos em análise.
Conforme Assaf Neto (2009) destaca, no 
processo de análise de investimentos, não 
basta analisar valor total dos fluxos futu-
ros, mas será necessário identificar como 
eles ocorrerão ao longo do tempo. Compa-
rativamente, não basta saber se um inves-
timento renderá um determinado retorno, 
mas será a forma como este retorno se dará 
ao longo do tempo que determinará qual 
investimento será selecionado.
A identificação destes fluxos se dará no le-
vantamento do fluxo de caixa do projeto. 
Esta etapa é chamada de Financial Modeling 
e corresponde a uma avaliação do negócio 
e identificação de todas as entradas e saí-
das de recursos.
Para saber mais
O Demonstrativo de Fluxo de Caixa (DFC) das em-
presas é um relatório que apresenta os fluxos fi-
nanceiros em três grupos: Fluxos Operacionais, 
Fluxos Financeiros e Fluxos de Investimentos. A 
soma destes três fluxos será o fluxo de caixa da 
empresa.
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL37/220
O fluxo de caixa normalmente não irá coincidir com o resultado contábil da empresa, conforme 
destaca Assaf Neto:
O conceito de fluxo de caixa utilizado para análise de investimentos assume que todas as mo-
vimentações de caixa, decorrentes da alternativa em análise, serão quantificadas, incluindo aí 
itens como o Imposto de Renda (IR).
O conceito de fluxo de caixa, conforme é conhecido, não coincide nor-
malmente com o resultado contábil da empresa, apurado pelo regime de 
competência. Enquanto o fluxo de caixa é mensurado de acordo com as 
efetivas movimentações de todas as entradas e saídas de fundos da empre-
sa, o lucro contábil é mensurado por competência, não incorporando em 
seus cálculos determinados dispêndios não desembolsáveis (depreciação, 
por exemplo) e algumas saídas de caixa que não se constituem rigorosa-
mente em despesas (amortização de principal de dívidas, por exemplo)” 
(2009, p. 358).
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL38/220
Desta forma, os investimentos serão anali-
sados com base em seus fluxos de caixa no 
lugar dos lucros contábeis. Isto se dá, pois, 
a utilização efetiva dos fluxos de caixa per-
mitirá que a empresa realize investimentos, 
pague suas dívidas e distribua dividendos.
1.1 Como elaborar o Fluxo de 
Caixa
A estruturação do fluxo de caixa do investi-
mento a ser analisado exige conhecimento 
do negócio. Isto possibilitará a identifica-
ção correta das premissas que impactarão 
as saídas de caixa, bem como as premissas 
de mercado que impactarão as entradas de 
caixa.
Na análise de investimentos utilizamos flu-
xos de caixa incrementais. Isto é, apenas 
os fluxos que serão decorrentes do investi-
mento. Desta forma, os custos já existentes 
que não foram alterados com a entrada do 
investimento não serão relevantes para a 
análise. Como exemplo, podemos tomar um 
investimento em ampliação da capacidade 
instalada de uma fábrica, que não acarre-
tará em aumento de aluguel. Neste caso, o 
custo do aluguel atual não entraria no fluxo 
incremental.
Por outro lado, as sinergias e efeitos cola-
terais do investimento deverão entrar como 
elementos de análise do fluxo.
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL39/220
Assaf Neto (2009) destaca que os principais 
elementos que irão compor o fluxo de caixa 
para o investimento serão:
Desembolsos e investimentos iniciais: De-
sembolsos destinados a gerar resultados 
futuros. São saídas de caixa.
Receitas operacionais: Incrementos de ven-
das atribuídas ao novo projeto. São entra-
das de caixa.
Custos e despesas operacionais: Custos e 
despesas adicionais resultantes do proje-
to. São saídas de caixa. Quando os projetos 
resultam em maior eficiência da empresa e 
reduzem os custos, o fluxo será positivo.
Despesas não desembolsáveis e IR: As des-
pesas não desembolsáveis, por exemplo, 
depreciação, afetam o valor a ser pago de IR, 
mas não são consideradas no fluxo, por não 
afetarem o caixa da empresa.
Para saber mais
Em projetos de aquisição, as sinergias e efeitos 
colaterais podem viabilizar a efetivação do negó-
cio, no entanto, muitas vezes estes valores são su-
perestimados nos fluxos futuros, o que torna sua 
realização inviável.
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL40/220
Vendas de ativos: Em alternativas de inves-
timentos com vendas de ativos, o fluxo de 
caixa do projeto deverá somar estas movi-
mentações. Uma venda será um fluxo posi-
tivo e uma aquisição de ativo gera um fluxo 
negativo.
1.2 Exemplo de fluxo de caixa
A Tabela 1 apresenta uma alternativa de in-
vestimentos proposta por Assaf Neto (2009) 
com as seguintes características:
a) Investimento total de $500.000 a se-
rem aplicados integralmente no mo-
mento zero. Capital de Giro de 20% do 
investimento e 80% em ativos. O ca-
pital de giro será recuperado ao final 
do projeto.
b) Duração do projeto: 5 anos. O valor re-
sidual dos ativos será nulo.
c) Alíquota incremental de IR é de 40%.
Para saber mais
A depreciação pode ser definida como a perda de 
valor de um bem ou ativo devido a seu uso. Con-
tabilmente a depreciação é registrada comoum 
percentual do valor financeiro do ativo. Será des-
contada periodicamente dos resultados da em-
presa e não se trata de um desembolso financeiro, 
já que o desembolso foi realizado na aquisição do 
bem.
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL41/220
Tabela 1 – Alternativa de Investimentos
($ 000)
Valores Incrementais
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Receita de Vendas 1.300 1.500 1.800 2.400 3.200
Custo de Produção (CPV) 700 850 980 1.150 1.500
Despesas Operacionais 
(Vendas e Administração)
280 350 420 490 620
Fonte: ASSAF NETO (2009, p. 366)
Podemos ver que a Tabela 1 apresenta os fluxos incrementais de receitas e custos. Será necessá-
rio identificar os valores de IR adicional e despesas não reembolsáveis (depreciação).
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL42/220
1.2.1 Cálculo da depreciação
O ativo adquirido será consumido em cinco 
anos e corresponderá a 80% do valor de in-
vestimento. Podemos calcular:
1.2.1 Cálculo do Fluxo de Caixa
A Tabela 2 apresenta o cálculo do fluxo de 
caixa do investimento. Ao analisar a tabela, 
tenha em mente os seguintes pontos:
a) A depreciação irá impactar o IR, mas 
por não afetar os desembolsos do 
projeto, este valor deverá ser somado 
ao Lucro Líquido para cálculo do fluxo 
de caixa do investimento. Atenção, fi-
nanceiramente este valor não saiu do 
caixa da empresa.
b) O capital de giro de 20% do investi-
mento será recuperado ao final do 
projeto
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL43/220
Tabela 2 – Fluxo de Caixa do Investimento
($ 000)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Receita de Vendas 1.300 1.500 1.800 2.400 3.200
Custo de Produção (CPV) (700) (850) (980) (1.150) (1.500)
Lucro Bruto 600 650 820 1250 1700
Despesas Operacionais (280) (350) (420) (490) (620)
Despesas de Depreciação (80) (80) (80) (80) (80)
Lucro Operacional 240 220 320 680 1.000
Provisão IR (40%) (96) (88) (128) (272) (400)
Lucro Líquido 144 132 192 408 600
Depreciação 80 80 80 80 80
Recuperação do Capital Giro 100
Investimento Total (500)
Fluxo de caixa operacional (500) 224 212 272 488 780
Fonte: Adaptado de ASSAF NETO (2009, p. 368)
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL44/220
A seguir estudaremos os métodos de análi-
se de investimentos Valor Presente Líquido e 
Taxa Interna de Retorno e sua aplicação no 
fluxo de caixa apresentado na Tabela 2.
2. Métodos de análise
2.1 Valor Presente Líquido (VPL)
O VPL, ou a sigla no inglês NPV, será obtido 
pela diferença entre os fluxos futuros trazi-
dos a valor presente e o valor total de inves-
timentos. Para cálculo do valor presente dos 
fluxos será utilizada uma taxa de desconto, 
que será a taxa mínima aceita pela empresa 
para investimentos semelhantes. Uma for-
ma simplificada de entender esta taxa é a 
sua comparação com a taxa que a empresa 
receberia para aplicar seus recursos em um 
outro investimento financeiro, por exem-
plo, um investimento em um banco. Quanto 
menor a taxa de desconto, maior será o VPL 
e vice-versa.
Existem ferramentas on-line para cálculo do 
VPL. Relembrando a fórmula para trazer os 
fluxos futuros para o valor presente:
Onde T
x
 = Taxa de desconto
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL45/220
Como exemplo, vamos considerar o fluxo 
apresentado na Tabela 2, além disso, va-
mos assumir que a empresa exija uma taxa 
de desconto de 20% para projetos iguais ao 
apresentado.
O fluxo apresenta um VPL de $540.100. Este 
valor significa que o investimento irá gerar 
um valor positivo para a empresa, utilizando 
a taxa de desconto mínima que a empresa 
aceita para seus projetos.
Se a empresa utilizasse uma taxa de descon-
to de 60% para seus projetos, o VPL seria de:
Link
Link:
Ferramenta para cálculo do VPL.
DAILYCALCULATORS. Valor Presente Líquido Cal-
culadora (VPL). Disponível em: <http://dailycal-
culators.com/pt/npv-calculator>. Acesso em: 
07 out. 2017.
http://dailycalculators.com/pt/npv-calculator
http://dailycalculators.com/pt/npv-calculator
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL46/220
Neste caso, o investimento apresentaria um 
VPL de -$61.930 Isto significa que o investi-
mento irá destruir valor para a empresa.
2.1.1 Limitações do VPL
O VPL tem como pressuposto que a empre-
sa conseguirá reinvestir cada fluxo futuro 
na mesma taxa de desconto utilizada para 
seu cálculo. Desta forma, um VPL positivo se 
realizará somente se a empresa conseguir 
efetivamente fazer os reinvestimentos.
Além disso, o VPL exige uma taxa de des-
conto determinada pela empresa e em al-
guns casos pode ser difícil determinar exa-
tamente qual valor deve ser exigido de pro-
jetos com riscos distintos.
2.2 TIR
No cálculo do VPL podemos ver que depen-
dendo da taxa utilizada tivemos um valor 
numérico, que foi de positivo para negativo. 
Em nosso caso específico, variando a taxa 
de desconto teremos os resultados apre-
sentados no Gráfico 1:
Fonte: Cristiano Machado (2017)
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL47/220
É possível identificar no gráfico um ponto onde o VPL será igual a zero. A esta taxa damos o nome 
de Taxa Interna de Retorno (TIR) ou em inglês IRR. De forma conceitual a TIR é definida como: 
Em nosso fluxo a TIR seria calculada como:
O método de taxa interna de retorno representa, (...), a taxa de desconto 
que iguala, em determinado momento (geralmente usa-se a data de início 
do investimento – momento zero), as entradas com as saídas previstas de 
caixa” (ASSAF NETO; 2009, p 378).
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL48/220
Para cálculo da TIR é necessário utilizar uma 
calculadora financeira ou algum apoio para 
o cálculo interativo. 
A TIR pode ser entendida como a taxa de 
retorno que a empresa poderá esperar, 
ao realizar este investimento. É muito 
utilizada, por exemplo, em projetos de 
infraestrutura.
Link
Veja um exemplo de uma empresa que utiliza a TIR 
para avaliar projetos em PRNEWSWIRE. American 
Capital Energy & Infrastructure anuncia a venda 
de quatro investimentos em energia com uma 
taxa interna de retorno (TIR) de 18,1% e múltiplo 
do capital investido (MOIC) de 1,32x. Exame. In-
ternet. 10 nov. 2016. Disponível em: https://exa-
me.abril.com.br/negocios/releases/ameri-
can-capital-energy-infrastructure-anuncia-
-a-venda-de-quatro-investimentos-em-e-
nergia-com-uma-taxa-interna-de-retorno-
-tir-de-181-e-multiplo-do-capital-investi-
do-moic-de-132x/. Acesso em: 24 nov. 2017.
Link
Link:
Existem calculadoras on-line que calculam a TIR.
CALCULATESTUFF. Calculadora de Taxa Interna de 
Retorno. Disponível em: <https://pt-br.calcula-
testuff.com/financial/irr-calculator>. Acesso 
em: 07 out. 2017.
https://exame.abril.com.br/negocios/releases/american-capital-energy-infrastructure-anuncia-a-venda-de-quatro-investimentos-em-energia-com-uma-taxa-interna-de-retorno-tir-de-181-e-multiplo-do-capital-investido-moic-de-132x/
https://exame.abril.com.br/negocios/releases/american-capital-energy-infrastructure-anuncia-a-venda-de-quatro-investimentos-em-energia-com-uma-taxa-interna-de-retorno-tir-de-181-e-multiplo-do-capital-investido-moic-de-132x/
https://exame.abril.com.br/negocios/releases/american-capital-energy-infrastructure-anuncia-a-venda-de-quatro-investimentos-em-energia-com-uma-taxa-interna-de-retorno-tir-de-181-e-multiplo-do-capital-investido-moic-de-132x/
https://exame.abril.com.br/negocios/releases/american-capital-energy-infrastructure-anuncia-a-venda-de-quatro-investimentos-em-energia-com-uma-taxa-interna-de-retorno-tir-de-181-e-multiplo-do-capital-investido-moic-de-132x/
https://exame.abril.com.br/negocios/releases/american-capital-energy-infrastructure-anuncia-a-venda-de-quatro-investimentos-em-energia-com-uma-taxa-interna-de-retorno-tir-de-181-e-multiplo-do-capital-investido-moic-de-132x/
https://exame.abril.com.br/negocios/releases/american-capital-energy-infrastructure-anuncia-a-venda-de-quatro-investimentos-em-energia-com-uma-taxa-interna-de-retorno-tir-de-181-e-multiplo-do-capital-investido-moic-de-132x/https://exame.abril.com.br/negocios/releases/american-capital-energy-infrastructure-anuncia-a-venda-de-quatro-investimentos-em-energia-com-uma-taxa-interna-de-retorno-tir-de-181-e-multiplo-do-capital-investido-moic-de-132x/
https://pt-br.calculatestuff.com/financial/irr-calculator
https://pt-br.calculatestuff.com/financial/irr-calculator
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL49/220
2.2.1 Limitações da TIR
Nem sempre é possível identificar uma úni-
ca TIR. É possível termos os seguintes casos: 
Uma única TIR, múltiplas taxas, nenhuma 
taxa. Nos dois últimos casos a preferência é 
utilizar o método do VPL.
Assim como o VPL, a TIR assume que todos 
os fluxos futuros são aplicados a uma taxa, 
neste caso esta taxa de reinvestimento é a 
própria TIR. Esta premissa nem sempre é 
factível, dado que a empresa pode não ter 
esta alternativa para reinvestir. Neste caso 
utiliza-se a TIR Modificada, como veremos a 
seguir.
2.3 TIR Modificada
Em nosso caso de estudo identificamos o 
seguinte valor para a TIR:
TIR = 52%
No entanto, caso a empresa não consiga re-
aplicar cada um dos fluxos a esta taxa, o re-
sultado para a empresa será diferente desta 
taxa.
Como exemplo, vamos assumir que a em-
presa consegue reaplicar seus fluxos a no 
máximo 20%. Neste caso será necessário 
levar todos os fluxos a valor futuro na taxa 
determinada e calcular novamente a TIR 
para o novo fluxo.
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL50/220
Calculando, teremos:
Podemos ver que a TIR foi menor que a iden-
tificada anteriormente, mas será mais pró-
xima à realidade que a empresa conseguirá 
atingir.
Questão
reflexão
?
para
51/220
Um analista financeiro de uma empresa de motores elétricos deve-
rá montar uma análise de investimentos para a expansão de uma 
fábrica. Quais dados ele precisaria levantar para montar um fluxo 
de caixa para o investimento? Quais informações adicionais ele ne-
cessitaria saber para avaliar o VPL do projeto? Após montar o fluxo 
de caixa do projeto, seria possível calcular a TIR?
52/220
Considerações Finais 
• Apresentamos o conceito de fluxo de caixa e sua importância para as técni-
cas de avaliação de investimentos.
• • A elaboração do fluxo de caixa exigirá a modelagem financeira do inves-
timento, estimando os fluxos incrementais que este resultará.
• • A análise do VPL do investimento utilizará o fluxo de caixa descrito acima. 
Seu valor indicará se, utilizando as taxas de desconto da empresa, o projeto 
resultará em geração de valor ou destruição de valor para os investidores.
• • A análise da TIR do projeto permitirá determinar qual a taxa esperada 
para o investimento e comparar com as alternativas financeiras disponíveis 
para a empresa.
Unidade 2 • Métodos de avaliação de investimentos: TIR e VPL53/220
Referências 
ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativas e Valor. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
54/220
Assista a suas aulas
Aula 2 - Tema: Métodos de Avaliação de Investi-
mentos: TIR e VPL. Bloco I
Disponível em: <https://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
5f7a8ea7e6052d49b8c599a6a4fa0db1>.
Aula 2 - Tema: Métodos de Avaliação de Investi-
mentos: TIR e VPL. Bloco II
Disponível em: <https://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
bedd5da2be2b09c685c08ccd32712cd9>.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/5f7a8ea7e6052d49b8c599a6a4fa0db1
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/5f7a8ea7e6052d49b8c599a6a4fa0db1
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/5f7a8ea7e6052d49b8c599a6a4fa0db1
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55/220
1. Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas: O ______ 
normalmente _____ coincidir com o ________ da empresa.
a) fluxo de caixa – irá – fluxo contábil
b) balanço contábil – irá – fluxo de caixa
c) fluxo de caixa – não irá – resultado contábil
d) investimento financeiro – irá – fluxo de caixa 
e) fluxo de caixa – irá – VPL
Questão 1
56/220
2. A avaliação das alternativas de investimentos se dá pelo fluxo de caixa, 
pois:
Questão 2
a) a utilização dos fluxos permite que a empresa realize investimentos, pague suas dívidas e 
distribua dividendos.
b) é um modelo mais simples e direto.
c) leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
d) é um modelo mais complexo.
e) não existem outras alternativas.
57/220
3. A depreciação não faz parte do fluxo de caixa do investimento, pois:
Questão 3
a) Não é parte contábil do investimento.
b) Representa um fluxo financeiro do negócio.
c) Acontece antes dos investimentos.
d) Não representa um desembolso financeiro.
e) Pode prejudicar negativamente o fluxo do negócio.
58/220
4. Uma empresa está avaliando dois projetos distintos, com o mesmo fluxo e o 
mesmo valor de investimento. Porém, o projeto 1 tem uma taxa de desconto de 
20% e o projeto 2 tem uma taxa de desconto de 10%. Em relação ao VPL:
Questão 4
a) Será o mesmo para os dois projetos, pois os investimentos e fluxos são iguais.
b) Será maior para o projeto 1, pois tem uma maior taxa de desconto.
c) Sem os valores é impossível fazer qualquer afirmação.
d) Será menor para o projeto 2, pois tem uma maior taxa de desconto.
e) Será maior para o projeto 2, pois tem uma menor taxa de desconto.
59/220
5. Uma empresa está avaliando um projeto de investimento. Em relação à 
TIR deste projeto podemos dizer que:
Questão 5
a) Se for positiva, o projeto será aprovado. 
b) Quanto maior a TIR, mais interessante será o investimento.
c) Só poderá ser avaliada em conjunto com o VPL.
d) Se a TIR for menor que a taxa-alvo esperada da empresa, o projeto será aprovado.
e) Quanto menor a TIR, mais interessante será o investimento.
60/220
Gabarito
1. Resposta: C.
O fluxo de caixa não coincide com o resulta-
do contábil.
2. Resposta: A.
O fluxo que é utilizado para investimentos, 
pagamento de dívidas e dividendos.
3. Resposta: D.
O fluxo leva em consideração apenas os mo-
vimentos financeiros.
4. Resposta: E.
Quanto menor a taxa, maior será o VPL.erna 
e também elevará sua temperatura.
5. Resposta: B.
Quanto maior a TIR, mais interessante o re-
torno do investimento.
61/220
Unidade 3
Relação risco e retorno de investimentos
Objetivos
1. Aprender a calcular os indicadores de Re-
torno Esperado, Variância e Coeficiente 
de Variação para investimentos.
2. Analisar a relação Risco versus Retorno 
de um investimento e a Curva de Indife-
rença dos investidores.
3. Compreender os elementos fundamen-
tais da diversificação de carteiras.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos62/220
Introdução
Como vimos nos temas anteriores, os inves-
tidores buscam projetos que possam maxi-
mizar o retorno de seus investimentos, além 
disso, analisamos técnicas utilizadas para 
calcular o retorno destes investimentos, tais 
como VPL e TIR.
Neste módulo vamos aprofundar nosso en-
tendimento sobre como calcular o risco para 
um investimento, bem como analisar como 
se dá a relação risco versus retorno para um 
investidor racional.
O ponto de partida de nossa análise será o 
estudo dos principais indicadores estatísti-
cos que serão utilizados para medir o risco e 
o retorno médio esperado. Estudaremos os 
seguintes indicadores: Retorno médio espe-
rado, desvio padrão, variância e Coeficiente 
de Variação. 
Estes indicadores medem o risco total, no 
entanto, é importante destacarmos que o 
risco de um investimento pode ser dividido 
em risco sistemático e risco diversificável, 
conforme estudaremos adiante.Por fim, analisaremos como o investidor que 
busca equilibrar sua relação risco / retorno 
utiliza uma carteira de investimentos diver-
sificada para atingir este equilíbrio, e apre-
sentaremos o conceito de Fronteira Eficien-
te, que será a ferramenta utilizada para a 
seleção de carteiras.
O domínio destes elementos permitirá uma 
melhor compreensão dos fundamentos uti-
lizados para a decisão de investimentos.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos63/220
1. Risco e Retorno
O processo de avaliação e seleção de alternativas de investimentos é realizado com incertezas 
em relação aos resultados que serão obtidos. Sempre que existir incerteza em relação aos 
retornos, podemos assumir que a decisão será tomada em um cenário de riscos.
O risco pode ser entendido de várias maneiras. Para um médico, o risco pode estar associado a 
contrair uma doença, para um engenheiro o risco pode ser a quebra de um equipamento ou a fa-
lha em uma estrutura. O risco, de forma geral, será a incerteza em relação ao resultado esperado 
de um determinado evento. Assaf Neto (2009) define risco como:
Para saber mais
Em análise de riscos, “cenários” podem ser definidos como um conjunto de ca-
racterísticas ou ações que podem ocorrer no futuro e impactar um resultado. 
Diferentes cenários e suas probabilidades de ocorrência são estabelecidos para 
cálculo do risco do investimento.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos64/220
Desta forma, estatisticamente o risco pode ser definido como a “dispersão dos resultados em 
relação ao valor médio esperado” (ASSAF NETO, 2009; p. 218), isto quer dizer que o valor do risco 
é uma medida estatística relacionada à dispersão.
A seguir analisaremos o cálculo do Retorno médio esperado, Desvio padrão, Variância e Coe-
ficiente de Variação. Estes indicadores serão utilizados para entendermos a relação existente 
entre Risco e Retorno.
O conceito de risco vincula-se estreitamente com o de probabilidade. Exis-
te risco sempre que a probabilidade de um evento ocorrer for menor que 
100%. Assim, para um contexto determinístico em que a probabilidade de 
um evento for de 100% (certeza total), não há risco” (ASSAF NETO, 2009; p. 
217)
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos65/220
1.1 Retorno médio esperado, 
Variância e Coeficiente de Va-
riação
Conforme dito anteriormente, o retorno de 
uma alternativa de investimento é incer-
to e está atrelado a probabilidades futuras. 
Em eventos simples, como o lançamento de 
uma moeda, temos dois eventos com pro-
babilidades iguais a 50%. Já em um investi-
mento, teremos uma matriz de probabilida-
de de resultados. A Tabela 1 apresenta uma 
matriz de probabilidades de retorno para 
um investimento:
Tabela 1 - Probabilidades de Retorno
Retorno Esperado 
( )
Probabilidade 
( )
$ 600 60%
$ 650 30%
$ 700 10%
Fonte: Cristiano Machado (2017)
A primeira coluna apresenta os potenciais 
retornos esperados (R
k
) para três possíveis 
cenários, a segunda coluna apresenta a 
probabilidade (P
k
) para cada um dos retor-
nos R
k
. 
O cálculo do Retorno Médio Esperado ( ) 
deste investimento será a soma de cada re-
torno esperado multiplicado pela sua pro-
babilidade. Ao realizar este cálculo chega-
remos ao seguinte resultado:
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos66/220
 
A dispersão do resultado em relação média 
( ) indicará o risco do projeto. Quanto me-
nor, mais interessante será o investimento 
em relação ao seu risco. Podemos calcular a 
dispersão de duas formas: utilizando desvio 
padrão ( ) ou calculando a variância (VAR). 
A seguir apresentamos as fórmulas gerais 
de cálculo para os dois indicadores:
Onde:
 = probabilidade de ocorrência do evento 
k
= O retorno do evento k
= Média dos eventos k
Para o exemplo apresentado na Tabela 1, o 
desvio padrão será calculado aplicando a 
fórmula anterior, conforme indicado abaixo:
O Coeficiente de Variação (CV) é um tercei-
ro indicador que representa a variação ou 
risco por unidade de retorno. Isto é, quanto 
irá variar o risco com a variação do retorno 
médio esperado. Quanto menor, mais inte-
ressante será o investimento em relação ao 
seu risco. O CV é calculado da seguinte for-
ma:
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos67/220
Em nosso exemplo o CV terá valor de: 
Os indicadores Retorno Médio Esperado 
( ), desvio padrão ( ), VAR e CV são utiliza-
dos para entendimento e cálculo da relação 
Risco versus Retorno de um investimento, 
conforme veremos a seguir.
1.2 Risco e Retorno esperados
Na avaliação de alternativas de investimen-
tos o risco está associado tanto a fatores 
conjunturais, como a fatores relativos ao 
próprio investimento. 
Podemos definir fatores conjunturais como 
aqueles que afetam a todos os investimen-
tos de forma semelhante, como exemplo, 
ajustes econômicos, choques de mercado, 
entre outros. A este tipo de risco damos o 
nome de Risco Sistemático.
Por outro lado, os riscos próprios ao inves-
timento são aqueles que afetam exclusiva-
mente o investimento em análise, não se 
propagando para o mercado como um todo. 
Podemos citar como exemplo um atraso na 
implantação de uma fábrica, dificuldades 
na gestão de uma empresa, entre outros. 
A este tipo de risco damos o nome de Risco 
Não Sistemático ou Risco Diversificável. 
Desta forma, o risco total será entendido 
como:
Risco Total = Risco Sistemático + Risco Di-
versificável
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos68/220
O risco diversificável pode ser eliminado, ao 
se montar um portfólio ou carteira de inves-
timentos diversificado, conforme veremos 
mais adiante.
1.3 Seleção de Ativos em Merca-
dos Eficientes
A postura de um investidor em relação ao 
risco será individual e não haverá uma res-
posta única para os diferentes investidores, 
cada um deles irá selecionar seus ativos de 
acordo com suas preferências. Para enten-
dermos como se dá esta seleção, vamos 
utilizar as hipóteses de Mercados Eficientes 
conforme descrito por Assaf Neto (2009):
Hipótese a: Nenhum participante isolada-
mente consegue influenciar o preço de um 
ativo.
Hipótese b: O mercado é constituído de in-
vestidores racionais, que decidem sua sele-
ção de investimentos buscando maximizar 
os retornos frente a um determinado risco 
ou minimizar seu risco para um determina-
do retorno.
Para saber mais
A hipótese de Mercados Eficientes postula que os 
mercados são eficientes em relação à informação, 
isto é, os preços do mercado sempre incorporam 
e refletem todas as informações relevantes e as-
sim são sempre valores “justos”. Esta hipótese foi 
desenvolvida por Eugene Fama e é a base para 
muitas das teorias financeiras modernas, embora 
seja controversa.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos69/220
Hipótese c: Todas as informações do merca-
do são acessíveis instantaneamente e gra-
tuitamente por todos.
Hipótese d: Todos os agentes têm acesso 
equivalente a fontes de crédito.
Hipótese e: Os ativos do mercado são nego-
ciados em valores e quantidades livremen-
te.
Hipótese f: As expectativas dos investidores 
são homogêneas em relação às perspecti-
vas futuras.
Estas hipóteses são simplificações que nos 
permitem elaborar teorias gerais. Existem 
vários questionamentos em relação às sim-
plificações adotadas, mas o importante é 
compreendermos as aplicações e limita-
ções das teorias que surgem a partir destas 
hipóteses.
1.4 Curva de Indiferença
Conforme descrito anteriormente, em nos-
sa análise assumimos a hipótese de que os 
investidores são racionais e o mercado efi-
ciente. Estes investidores irão selecionar 
seus ativos para maximizar seus resultados 
ou utilidade econômica. 
Para saber mais
Uma corrente da economia chamada Finanças 
Comportamentais identificou que os investido-
res possuem padrões de comportamento que 
fogem à hipótese de investidor racional. Esta 
corrente tem como expoente Daniel Kahneman, 
que ganhou o Prêmio Nobel por seu trabalho em 
Finanças Comportamentais.Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos70/220
Desta forma, existirá uma curva que representa a utilidade (ou satisfação) relacionada às di-
versos combinações de quantidade de determinados produtos, que será denominada Curva de 
Indiferença. A Figura 1 representa as curvas de indiferença para um investidor racional, com três 
alternativas de investimentos: A, B e C. Simplificamos as opções utilizando apenas dois ativos 
financeiros.
Figura 1 - Curva de Indiferença
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2009, p. 233)
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos71/220
As curvas R1, R2 e R3 representam as di-
versas curvas de indiferença para um in-
vestidor. O investidor terá o mesmo nível de 
satisfação (indiferença na escolha) para os 
investimentos que se encontram em uma 
mesma curva, ou seja, independentemente 
da proporção dos ativos, desde quando se 
aumente um se diminui o outro.
Por outro lado, o investidor sempre preferirá 
uma quantidade maior de ativos desde que 
isso não implique em um maior risco. As-
sim será preferida a curva R3 em detrimen-
to da R2 ou da R1, dado essa possuir uma 
quantidade maior de ativos. 
Desta forma, o investidor terá o mesmo ní-
vel de satisfação para os investimentos B e 
C, pois ambos estão na mesma curva R2. Por 
outro lado, o investidor irá preferir o investi-
mento da curva R3, pois há uma quantidade 
maior de ativos em soja e outro indepen-
dente da combinação, pois isso gera mais 
satisfação a ele. 
Como veremos mais à frente, a Curva de In-
diferença e a Fronteira Eficiente serão utili-
zadas para a seleção das carteiras ideais.
2. Teoria do Portfólio
Até agora falamos de ativos ou investimen-
tos de uma forma individual, isto é, o inves-
tidor irá alocar seus recursos em um único 
ativo, no entanto, conforme vimos ante-
riormente, o risco de um investimento é 
composto por uma parcela sistêmica e uma 
parcela diversificável. Como veremos, será a 
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos72/220
composição de um portfólio que permitirá 
eliminar ou reduzir esta parcela de risco di-
versificável.
Conforme destaca Assaf Neto (2009), a ava-
liação de portfólios ou carteiras de investi-
mento terá três grandes etapas:
Análise dos títulos: Avaliação dos títulos ou 
investimentos individuais, determinando 
seu valor e selecionando os ativos que irão 
compor a carteira.
Análise de carteiras: Cálculo dos retornos e 
riscos conjunto dos ativos.
Seleção de Carteiras: Identificar a melhor 
composição para a carteira de investimen-
tos contendo os títulos selecionados, bus-
cando maximizar o grau de utilidade ou sa-
tisfação.
2.1 Classes de títulos
A composição de carteiras pode ser feita 
com diversos ativos. Quando falamos de 
uma empresa, por exemplo, a sua carteira 
de investimentos pode ser composta por 
diversas iniciativas ou projetos de investi-
mentos. 
No contexto desta unidade, vamos conside-
rar apenas os ativos financeiros, represen-
tados por títulos financeiros. Neste sentido, 
podemos ter os seguintes tipos de ativos:
Títulos de Renda Fixa Públicos: São com-
postos por títulos do tesouro nacional e 
compõem a dívida pública dos países, são 
considerados títulos de menor risco. Alguns 
títulos do tesouro são denominados “livre 
de risco”, dado o seu prazo e capacidade de 
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos73/220
pagamento quase irrestrita dos governos, 
dado que em última instância estes podem 
emitir moeda para pagar seus compromis-
sos. Para investidores no Brasil os títulos do 
governo indexados à taxa Selic são conside-
rados livres de risco.
Títulos de Renda Fixa Privados: São com-
postos por títulos de dívida privada (dívidas 
empresariais). Podem ter diferentes níveis 
de risco, mas em linha geral são considera-
dos mais arriscados que os títulos públicos.
Títulos de Renda Variável (Ações): As ações 
representam parte do capital das empresas, 
Link
Taxas de negociação de títulos públicos do Te-
souro Direto. BRASIL. Rentabilidade dos Títulos 
Públicos. Tesouro Direto. Disponível em: <http://
www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-di-
reto-precos-e-taxas-dos-titulos>. Acessado 
em: 22 out. 2017.
t
Link
Link:
ANBIMA divulga ranking das emissões de títulos 
de dívida privada. ANBIMA. Renda Fixa e Híbri-
dos. ANBIMA. Disponível em: <http://www.an-
bima.com.br/pt_br/informar/ranking/mer-
cado-de-capitais/mercado-domestico-ren-
da-fixa-e-hibridos.htm>. Acessado em: 22 out. 
2017.
http://www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-direto-precos-e-taxas-dos-titulos
http://www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-direto-precos-e-taxas-dos-titulos
http://www.tesouro.fazenda.gov.br/tesouro-direto-precos-e-taxas-dos-titulos
http://www.anbima.com.br/pt_br/informar/ranking/mercado-de-capitais/mercado-domestico-renda-fixa-e-hibridos.htm
http://www.anbima.com.br/pt_br/informar/ranking/mercado-de-capitais/mercado-domestico-renda-fixa-e-hibridos.htm
http://www.anbima.com.br/pt_br/informar/ranking/mercado-de-capitais/mercado-domestico-renda-fixa-e-hibridos.htm
http://www.anbima.com.br/pt_br/informar/ranking/mercado-de-capitais/mercado-domestico-renda-fixa-e-hibridos.htm
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos74/220
são ativos de maior risco, comparados aos 
anteriores. Dentro desta classe podemos 
ter ativos com distintos níveis de risco. O 
principal índice do mercado de renda vari-
ável no Brasil é o Índice Bovespa (Ibovespa).
2.1.1 Linha de Mercado de Ca-
pitais
A Linha de Mercado de Capitais (CML – Ca-
pital Market Line) descreve o retorno espe-
rado para os diversos ativos do mercado de 
capitais, conforme apresentado na Figura 2.
Figura 2 - Linha de Mercado de Capitais (CML)
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2009, p. 271)
O retorno R
f
 representa o retorno do ativo 
livre de risco, por isto seu risco é zero. Na 
Hipótese de Mercado Eficiente este retorno 
será o mínimo que o mercado de capitais e 
os investidores considerarão para seus in-
vestimentos.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos75/220
O ativo M apresentado na Figura 2 possui 
um retorno esperado de R. Observe que 
para seu nível de risco ( ), o investidor irá 
receber um retorno superior ao ativo livre 
de risco. A diferença (R – R
f
) é denominada 
prêmio pelo risco de mercado.
2.2 Retorno esperado e Risco de 
uma carteira
O retorno esperado de uma carteira será 
igual à média ponderada dos retornos de 
cada ativo individualmente. Para uma car-
teira composta por n ativos, onde cada ativo 
possui um retorno médio de R
j
 e uma pon-
deração de W
j
, o retorno médio esperado 
( será calculado pela seguinte fórmula 
de cálculo:
Conforme vimos anteriormente, uma par-
cela do risco total pode ser diversificada e 
reduzir o risco da carteira. Isto será possí-
vel sempre que o risco de cada ativo não for 
positivamente correlacionado entre si. Na 
Figura 3A e 3B vemos dois ativos correla-
cionados.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos76/220
Figura 3A e 3B - Retorno de dois ativos correlacionados
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2009, p. 236)
A carteira apresentada na Figura 3A é com-
posta por dois ativos negativamente corre-
lacionados. Podemos ver que sempre que 
um dos ativos reduz seu retorno, o outro 
ativo aumenta na mesma proporção, isto irá 
resultar em uma variação ou risco reduzido.
Já a carteira da Figura 3B é composta por 
dois ativos positivamente correlacionados. 
Como os dois ativos variam na mesma dire-
ção, a variação final será ampliada.
Porém, ao estabelecer uma carteira não 
será possível eliminar completamente o ris-
co, pois na prática não é possível encontrar 
ativos perfeita e negativamente correlacio-
nados.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos77/220
2.3 Fronteira Eficiente
Para um conjunto de ativos que podem 
constituir uma carteira, será possível deter-
minar os possíveis retornos para esta car-
teira, de acordo com as possíveis propor-
ções dos ativos. 
A Figura 4 apresenta a Fronteira Eficiente 
que representaas possíveis relações de ris-
cos e retornos para uma carteira com três 
ativos.
Figura 4 - Fronteira Eficiente
Fonte: Assaf Neto (2009, p. 256)
Na curva determinada pela linha MW es-
tarão as carteiras com as maiores relações 
risco versus retorno, e um investidor racio-
nal irá selecionar carteiras que estão nesta 
linha. Note que o ponto M possui o menor 
desvio padrão da curva e o ponto W possui 
o maior retorno médio esperado.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos78/220
Podemos ver na Figura 5, logo abaixo, a 
Fronteira Eficiente e as curvas de indiferen-
ça de dois investidores, A e B.
Figura 5 - Seleção de carteiras utilizando a Curva de Eficiência
Fonte: Assaf Neto (2009, p. 257)
O investidor B irá selecionar a carteira G, 
que é o ponto onde sua curva de indiferença 
tangencia a Fronteira Eficiente. Já o Investi-
dor A possui uma curva de indiferença mais 
conservadora e irá selecionar uma carteira 
com um menor risco e retorno.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos79/220
Glossário
Dispersão: Em estatística a dispersão é definida como a distribuição dos eventos, por exemplo, 
ao se lançar vários dardos em um quadro, eles ficarão distribuídos ou dispersos em torno de uma 
região determinada.
Títulos Financeiros: Também denominados de Valores Mobiliários, são contratos emitidos pelo 
governo ou pelo setor privado e conferem a seus portadores deveres ou direitos padronizados. 
São divisíveis e negociáveis.
Correlacionado: Em estatística a correlação é uma relação de dependência entre duas ou mais 
variáveis.
Questão
reflexão
?
para
80/220
Assumir as hipóteses de Mercados Eficientes é funda-
mental para o desenvolvimento das teorias de avalia-
ção de risco versus retorno. 
Avalie quais são as limitações que cada uma delas pode 
trazer na elaboração do modelo de Fronteira Eficiente 
caso não sejam atendidas.
81/220
Considerações Finais
• • Apresentamos o conceito de risco e analisamos as fórmulas de cálculo do 
retorno médio esperado, desvio padrão, Variância e Coeficiente de Variação, 
que são utilizados para cálculo do risco de um investimento.
• • Discutimos o conceito de risco sistemático e risco diversificável. Detalha-
mos as hipóteses de mercados eficientes, que são utilizadas para elabora-
ção de teorias a respeito da relação Risco versus Retorno.
• • Com base nas hipóteses de mercados eficientes, analisamos o modelo de 
Curva de Indiferença, para seleção de ativos. 
• • Apresentamos a teoria de portfólio e os principais ativos que compõem 
uma carteira de investimentos.
• • Discutimos os impactos da correlação dos ativos de uma carteira, no cál-
culo do risco desta carteira. Analisamos como a Fronteira Eficiente é utiliza-
da para selecionar carteiras de investimentos.
Unidade 3 • Relação risco e retorno de investimentos82/220
Referências 
ASSAF NETO, Alexandre. Parte IV - Risco, Retorno e Custo de Oportunidade. In: ASSAF NETO, Ale-
xandre. Finanças Corporativas e Valor. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2009. Cap. 10 - 11. p. 216 - 264.
83/220
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Aula 3 - Tema: Relação Risco e Retorno de In-
vestimentos. Bloco I
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26360ffebedbf59f98749ddb1ff7fc6d>.
Aula 3 - Tema: Relação Risco e Retorno de In-
vestimentos. Bloco II
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0fbb36a8aa66336d86709c4c24e12daf>.
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84/220
1. Existe risco sempre que________de um evento ocorrer for_______.
a) a probabilidade – maior que 100%
b) a certeza – maior que 100%
c) a chance - nula
d) a probabilidade – menor que 100%
e) a probabilidade – menor que zero
Questão 1
85/220
2. A Variância é definida como:
a) O desvio padrão elevado ao quadrado
b) O Retorno médio esperado ao quadrado
c) Metade do desvio padrão
d) O dobro do Coeficiente de Variação
e) O inverso do desvio padrão
Questão 2
86/220
3. Qual é a composição do risco total de um ativo?
a) Será igual ao desvio padrão
b) Risco Sistemático + Risco Diversificável
c) Risco do ativo + Risco do Mercado + Risco do Negócio
d) Riscos tangíveis e intangíveis
e) Risco Diversificável + Risco Passivo
Questão 3
87/220
4. Em relação à sua curva de indiferença, um investidor priorizará:
a) Os ativos que estiverem mais à direita e nas curvas mais próximas do eixo horizontal.
b) Os ativos que estiverem sobre as curvas mais distantes do eixo horizontal.
c) Os ativos mais indiferentes.
d) Os ativos que possuírem a maior relação risco versus retorno.
e) Os ativos menos indiferentes.
Questão 4
88/220
5. A Fronteira Eficiente é definida como
a) A fronteira onde a Curva de Indiferença não se aplica.
b) A curva que representa as carteiras com as menores relações risco versus retorno de uma 
carteira de investimentos.
c) Uma fronteira para análise de retorno de ativos.
d) Uma curva para medir o risco de uma carteira de ativos.
e) A curva que representa as carteiras com as maiores relações risco versus retorno de uma 
carteira de investimentos.
Questão 5
89/220
Gabarito
1. Resposta: D.
Existe risco sempre que a probabilidade de 
um evento ocorrer for menor que 100%.
2. Resposta: A. 
A Variância é igual ao quadrado do desvio 
padrão
3. Resposta: B.
O risco total é composto por Risco Sistemá-
tico + Risco Diversificável
4. Resposta: B.
O investidor prioriza os investimentos que 
gerem maior utilidade, ou seja, os que estão 
mais distantes do eixo horizontal.
5. Resposta: E.
A Fronteira Eficiente representa as carteiras 
com as maiores relações Risco versus Retor-
no.
90/220
Unidade 4
Precificação de ativos
Objetivos
1. Apresentar os fundamentos dos mo-
delos de precificação de ativos
2. Analisar o modelo Capital Asset Pricing 
Model (CAPM) com suas aplicações e 
limitações
3. Estudar as principais características 
do modelo alternativo ao CAPM deno-
minado Arbitrage Pricing Theory (APT)
Unidade 4 • Precifi cação de ativos 89 Assista91/220
Introdução
Nos temas anteriores analisamos as diver-
sas técnicas utilizadas para determinar a 
atratividade e fazer a seleção de alternati-
vas de investimentos, além disso, analisa-
mos como é determinada a relação risco 
versus retorno e como conseguir este equi-
líbrio, com a utilização de um portfólio de 
investimento.
Um elemento importante para a gestão 
adequada destas carteiras será a determi-
nação do retorno a ser exigido das carteiras 
e ativos por seus investidores. A esta tarefa 
damos o nome de precificação de ativos.
O principal método utilizado pelo merca-
do para a precificação de ativos é o Capital 
Asset Pricing Model (CAPM). Este método é 
de fundamental importância, pois permite 
tanto determinar o retorno exigido de uma 
carteira de investimentos, assim como es-
tabelecer o valor do custo de capital próprio, 
ou custo de oportunidade.
Para entender como o modelo CAPM foi de-
senvolvido, retomaremos os principais fun-
damentos da teoria do portfólio. Isto permi-
tirá analisarmos as hipóteses que sustentam 
o modelo, com suas vantagens e limitações.
Indo além, também apresentaremos uma 
metodologia complementar ao CAPM, utili-
zada para determinar a precificação de ati-
vos, utilizando múltiplos fatores, chamada 
ArbitragePricing Theory (APT).
A compreensão destes modelos será funda-
mental, pois permitirá posteriormente de-
terminarmos o custo médio de capital das 
empresas e avaliar corretamente seus pro-
jetos de investimento.
Unidade 4 • Precifi cação de ativos 89 Assista92/220
1. Modelos de Precificação de 
ativos
Conforme vimos nos módulos anteriores, os 
investidores buscam ativos e carteiras que 
possam maximizar a sua relação risco ver-
sus retorno. Este equilíbrio será atingido 
utilizando-se carteiras variadas de investi-
mentos, e para a gestão adequada destas 
carteiras serão necessárias as seguintes 
atividades:
1. Determinação dos ativos a serem in-
vestidos
2. Precificação dos ativos e determina-
ção de sua relação risco versus retorno
3. Escolha da carteira ideal
Neste módulo vamos analisar modelos de 
precificação de ativos, que consiste na de-
terminação do retorno que o mercado exige, 
para aceitar investir nestes ativos. A teoria 
de precificação de ativos denominada Ca-
pital Asset Pricing Model (CAPM) é o modelo 
mais utilizado para determinar o retorno de 
um ativo ou de uma carteira de investimen-
tos. Esta teoria é resultado do trabalho de 
vários autores com base na Teoria do Por-
tfólio de Harry Markowitz.
Para saber mais
Harry Markowitz nasceu nos EUA e se formou 
em Economia na Universidade de Chicago. Foi 
agraciado em 1990 com o Prêmio Nobel por seu 
trabalho na Teoria do Portfólio. Seu trabalho in-
fluenciou o desenvolvimento da teoria CAPM. 
Unidade 4 • Precifi cação de ativos 89 Assista93/220
A seguir vamos recordar os elementos prin-
cipais da Teoria do Portfólio que vimos an-
teriormente e analisar como é estruturado 
o CAPM, além disso, vamos apresentar suas 
aplicações e limitações.
1.1 Hipóteses utilizadas para 
cálculo do CAPM
O CAPM utiliza as seguintes hipóteses em 
seu desenvolvimento:
• Os investidores têm acesso instanta-
neamente a todas as informações dis-
poníveis
• Os investidores são racionais e tomam 
suas decisões baseados na relação 
risco versus retorno
• Não há restrições para a livre negocia-
ção no mercado
• Os investidores possuem percepção 
semelhante em relação aos ativos, 
formando suas carteiras com base nas 
mesmas expectativas
• Haverá uma taxa livre de risco no mer-
cado
Estas hipóteses são simplificações que, se-
gundo muitas linhas de estudos, não inva-
lidam os resultados obtidos com o CAPM, 
mas é importante entender as limitações 
que elas colocam no modelo, conforme ve-
remos mais adiante.
Unidade 4 • Precifi cação de ativos 89 Assista94/220
Riscos não diversificáveis ou sistemáticos
São os riscos que afetam todos os ativos do 
mercado. Estão neste grupo itens como os 
ajustes econômicos; as mudanças de legis-
lação; as trocas de governo; entre outros. 
Estes riscos são inerentes ao sistema e a to-
dos os ativos, não sendo possível determi-
nar uma carteira que os anule. O CAPM irá 
determinar o retorno esperado de um ativo 
com base em seu risco sistemático, confor-
me veremos a seguir.
1.3 Reta do mercado de capitais
Conforme vimos no tema anterior, segundo 
a teoria de mercados eficientes, os investi-
dores possuem uma curva para determina-
ção de sua relação risco versus retorno. Esta 
1.2 Estrutura de Riscos
Conforme vimos anteriormente, o risco to-
tal de um ativo pode ser dividido em dois 
grupos:
 Riscos diversificáveis
São os riscos intrínsecos a um ativo espe-
cífico, afetando apenas a sua performan-
ce e não do mercado como um todo. Estão 
neste grupo itens como: o risco de um pro-
duto de uma empresa não vender a quan-
tidade esperada; o risco de um projeto não 
ser implantado a tempo; entre outros. Estes 
riscos são ditos diversificáveis, pois é pos-
sível escolher uma carteira de ativos que se 
complementará, de forma que o risco de um 
ativo seja anulado ou equilibrado com o su-
cesso de outro ativo.
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curva é chamada curva de indiferença. Os 
investidores sempre terão maior satisfação 
ao optarem por combinações de ativos com 
maior retorno e menor risco, independente-
mente da combinação da carteira de ativos.
Ao se compor uma carteira com diversos tí-
tulos, podemos determinar uma curva de-
nominada Fronteira Eficiente, onde se en-
contram as carteiras com melhor relação 
risco versus retorno.
As curvas de indiferença serão utilizadas 
para determinar as carteiras mais atrativas 
para os investidores. A Figura 1, a seguir, 
apresenta a curva de indiferença de dois in-
vestidores (A e B) e a Fronteira Eficiente para 
uma carteira diversificada, representada 
pela curva MW. Note que o investidor B irá 
selecionar a carteira G, pois possui a melhor 
relação risco versus retorno para sua curva 
de indiferença.
Link
Detalhes da Teoria de Mercados Eficientes em: 
LOPES, Mário Amorim. Eugene Fama e a teoria 
dos mercados eficientes. O Insurgente. 14 out. 
2013. Disponível em: <https://oinsurgente.
org/2013/10/14/eugene-fama-e-a-teoria-
-dos-mercados-eficientes/>. Acesso em: 28 
out. 2017. 
https://oinsurgente.org/2013/10/14/eugene-fama-e-a-teoria-dos-mercados-eficientes/
https://oinsurgente.org/2013/10/14/eugene-fama-e-a-teoria-dos-mercados-eficientes/
https://oinsurgente.org/2013/10/14/eugene-fama-e-a-teoria-dos-mercados-eficientes/
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Figura 1 - Seleção de carteiras utilizando a Fronteira Eficiente
Fonte: Assaf Neto (2009, p. 257)
Ao adicionarmos um ativo livre de risco nes-
ta carteira, a curva de eficiência se trans-
formará na Linha de Mercado de Capitais 
(CML), apresentada na Figura 2. 
A carteira em destaque M representa uma 
média do mercado como um todo e terá 
risco médio ou desvio padrão de retorno 
médio de R
M
.
Figura 2 - Linha de Mercado de Capitais (CML)
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2009, p. 271)
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1.4 Modelo CAPM e retorno Exi-
gido 
Conforme dito anteriormente, o modelo 
CAPM é utilizado para determinar o retorno 
exigido ( ) de um ativo ou carteira de in-
vestimentos. A fórmula do CAPM será:
 
ou
Conforme apresentado na equação acima, o 
retorno exigido terá dois componentes:
Primeiro componente: Será composto pelo 
retorno do ativo livre de risco ( ). Um ativo 
livre de risco possui o menor risco no merca-
do em consideração. No mercado brasileiro 
os títulos do governo federal pós-fixados 
atrelados ao retorno da Selic são denomi-
nados livre de riscos, pois são a alternati-
va com menor risco e melhor rentabilidade 
disponível para investidores no Brasil.
Para saber mais
Selic é sigla para Sistema Especial de Liquidação 
e Custódia. Este sistema foi criado para negociar 
os títulos da dívida pública federal e é gerido 
pelo Banco Central e a Associação Brasileira das 
Entidades dos Mercados Financeiros e de Capi-
tais (Anbima). A taxa Selic é a taxa média, de um 
período escolhido, de negociação de Letra Finan-
ceira do Tesouro, que é um título pós-fixado pela 
taxa básica de juros.
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Segundo componente: Será uma parce-
la chamada retorno sobre o mercado. Esta 
parcela é composta pelo prêmio de risco de 
mercado, conforme apresentado na Figura 
2, multiplicado por um índice beta ( ). 
O prêmio de risco de mercado é calculado 
como o retorno médio do mercado menos 
o retorno médio do ativo livre de risco. No 
Brasil o Índice Bovespa (Ibovespa) represen-
ta a carteira média do mercado de ações e 
seu retorno médio pode ser utilizado como 
o retorno médio do mercado (R
M
).
O índice beta mede a correlação entre o ati-
vo em análise e o mercado como um todo. 
Para um único ativo, será calculado como a 
covariância entre os retornos do ativo em 
análise e o mercado, dividido para variância 
do retorno do mercado:
Para saber mais
Covariância e variância são estatísticas utilizadas 
para medir a dispersão dos retornos dos ativos. 
A covariância irá medir a dispersão dos retornos 
entre dois ativos e a variância irá medir