1 Apresentação DEA Bibiana

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Análise Envoltória de Dados
BIBIANA PORTO DA SILVA
2019
Data Envelopment Analysis (DEA)
1
Aplicações
DEA
Seleção de 
revendedores
Eficiência do 
corpo policial
Comparação 
de 
investimentos
Eficiência da 
governança 
corporativa
Comparação 
entre 
agências 
bancárias
Avaliação 
ambiental do 
desenvolvime
nto regional
Escolha de 
fornecedores 
logísticos
2
Introdução:
Criadores CCR e BCC
3
Introdução
• Autores: Abraham Charnes, Wililim Cooper e Edward Rhodes.
• Revista: European Journal of Operational Research
• Título: Measuring the efficiency of the decision making units.
Google acadêmico: 33697
Introdução
Tese de Rhodes
Tese de 
Rhodes
Queria analisar 
as atividades de 
um programa 
social.
Tentou 
comparar o 
desemprenho 
das escolas que 
haviam e não 
haviam aderido 
ao programa
Tentou todas as 
abordagens 
estatísticas 
possíveis.
Introdução
Desafio encontrado
Como calcular 
eficiências
Escolas públicas Baseados
Escores 
aritméticos, 
melhoria da auto 
estima, 
habilidades 
psicomotora, 
número de 
professores hora, 
tempo gasto pela 
mãe em leituras 
com o filho.
Características básica
Técnica não-paramétrica
• Não permite inferência estatística.
• Só vale para a amostra analisada
Programação matemática
• Ferramenta básica utilizada na DEA.
Eficiência produtiva
• É o principal resultado da DEA
• Pode ser adaptado a outras utilizações
Unidade tomadora de decisão (DMU)
• Podem se referir a uma série de entidades.
Homogeneidade
• Todas as unidades comparadas pela DEA devem estar sobre as mesmas condições de contorno.
• Não existe uma definição clara para definir homogeneidade das DMUs.
Características 
básicas
• Eficientes 
100%
• Ineficientes 
entre e 100%
Permite 
separar as 
DMUs entre 
eficiente e 
ineficientes
Fornece um 
índice de 
eficiência 
relativa para 
cada DMU.
Fornece as 
metas para 
que as DMUs
ineficientes se 
tornem 
eficientes.
Fornece quais 
são os 
benchmarks 
para cada 
DMU.
Análise Envoltória de dados (DEA)
• Ferramenta matemática utilizada para medir e avaliar o desempenho
de unidades produtivas/Entidades:
Entidade
(Unidade produtiva)
Indivíduos 
Países
Manufatura
Inputs
(múltiplas variáveis de entrada )
Exercícios físicos
Gastos governamentais
insumos
Outputs
(múltiplas variáveis de saída)
Condições de saúde
PIB e IDH
Produtos
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Eficiência produtiva
• É a divisão da produtividade e uma DMU pela máxima produtividade 
que ela pode alcançar:
• Em que: 
• P: produtividade atual da DMU
• Pmax: Produtividade máxima que pode ser alcançada por essa DMU
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑃
𝑃𝑚á𝑥
Eficiência produtiva
• Para DMUs com múltiplos inputs e múltiplos outputs:
• Em que :
• ui= utilidade (peso) do output i;
• yi=quantidade do output i
• vj=utilidade (peso) do input j
• Ov= output virtual
• Ii= input virtual
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝑢1𝑦1 + 𝑢2𝑦2 +⋯
𝑣1𝑥1 + 𝑣2𝑥2 +⋯
= ൗ
𝑂𝑣
𝐼𝑣
Definição de eficiência para Pareto- Koopmans
Uma unidade possui eficiência produtiva se e somente 
se:
• Nenhum input puder ser reduzido sem reduzir um 
output
• Nenhum output puder ser aumentado sem 
aumentar também os inputs
Fronteira de Eficiência
• As DMU’s são classificadas como sendo unidades eficientes ou
ineficientes.
• As DMU’s eficientes representam o desempenho máximo possível em
cada situação. Estas unidades formam a fronteira de eficiência.
• Para cada DMU não eficiente é identificado um conjunto de DMU’s
de referência.
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Fronteira de Eficiência (DEA) X Regressão 
Linear
Regressão Linear
método paramétricos, que otimizam 
um plano de regressão simples.
Aplica-se a mesma função para cada 
observação
DEA 
Otimiza cada observação individual 
com o objetivo de calcular uma 
fronteira de eficiência
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ORIENTAÇÃO
Há duas maneiras de melhorar a 
eficiência de uma DMU não eficiente
É possível reduzir os inputs e manter constante os outputs; -Denominado input-
oriented; 
Abordagem recomendada para minimizar recursos para um determinada 
demanda;
Ou aumentar os outputs e manter os inputs constantes. Denominado output-
oriented;
Esta metodologia é mais empregada quando se tem interesses de expansão do 
empreendimento;
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ORIENTAÇÃO
15
ORIENTAÇÃO
• Orientação
DMU em evidência
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Orientação para Inputs 
Minimização de insumos!
Menor uso de inputs para dado nível de outputs (fixo)!
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Orientação para Outputs 
Maximização da 
produção (Outputs)
Máximo nível de outputs mantendo os inputs fixos!
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Modelo CCR ou CRS
• CCR: Charnes, Coopes, Rhodes 
• CRS: Constant, Returns to Scale
• Pressuposto de retornos constantes de escalas
• O outputs crescem com os inputs na mesma proporção
• A fronteira tem formato linear
• Modelo radial
• Admite duas orientações: Ao input e ao output
Programação
matemática
Variáveis de decisão
São variáveis que o 
modelo vai fornecer 
como resultado.
No caso da DEA são os 
pesos dos inputs e 
outputs
Função objetivo
É uma função que 
deve ser maximizada 
ou minimizada
O objetivo da 
programação é 
otimizar essa função.
Restrições
Conjunto de 
inequações que 
limitam os valores que 
a fo pode assumir 
Modelagem fracionária
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Inputs
Outputs
Exemplo 1 – Agências Bancárias
Empregados Transações Serviços
A 18 125 50
B 16 44 20
C 17 80 55
D 11 23 12
Para agência A 
• 𝑓𝑜:𝑀𝑎𝑥
125𝑢1+50𝑢2
18𝑣1
• Sujeito a:
• 𝑎)
125𝑢1+50𝑢2
18𝑣1
≤ 1
• b)
44𝑢1+20𝑢2
16𝑣1
≤ 1
• c)
80𝑢1+55𝑢2
17𝑣1
≤ 1
• d)
23𝑢1+12𝑢2
11𝑣1
≤ 1
• 𝑒) 𝑢1, 𝑢2, 𝑣𝑖 ≥0
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Inputs
Outputs
Empregados Transações Serviços
A 18 125 50
B 16 44 20
C 17 80 55
D 11 23 12
ORIENTAÇÃO
Linearização do Modelo
Procedimento 
desenvolvido por 
Charnes e Cooper 
em um artigo de 
1962.
É acrescentada um a 
restrição adicional 
limitando o 
denominador da fo
Modelo CCR (1978) - Constant Return to Scale 
- CRS
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Modelo 
linearizado!
Inputs
Outputs Inputs
Outputs
Pesos do CCR 
Os pesos trazem duas 
informações
Estimativa do nível de 
importância da variável dada 
pela DEA.
Compensação pelo fato de os 
inputs e os outputs terem 
ordens de grandeza diversa
Limitações
Determina os pesos matematicamente 
(pesos mais vantajosos)
Não leva em conta nenhuma informação de 
mercado
Pode levar a pesos irreais (necessidade de 
restrições adicionais)
Limitações do modelo CCR
A maior parte dos processos 
produtivos tem um 
comportamento de retornos 
varáveis de escala.
• A relação entre inputs e outputs 
não é linear
O critério de maximizar os 
pesos:
• Pode conduzir a resultados irreais
• Pode conduzir a um número 
elevado de DMUs eficientes 
(empates)
Nem sempre a DMU eficiente 
do CCR respeita a definição 
de Pareto-Koopmans:
• Devido a presença de folgas
• Dá origem aos conceitos de 
eficiência forte e fraca.
Folgas:
• Distorções causadas pelo fato da 
fronteira ser linear por partes;
• As folgas fazem com que a projeção 
radial leve a um ponto ineficiente.
• As folgas podem conduzir a falsos 
eficientes
Problema das folgas
A’
Folga
Origem do modelo BCC
• BANKER, Rajiv D.; CHARNES, Abraham; COOPER, William Wager, 1984
• Título: Some models for estimating technical and scale inefficiencies 
in data envelopment analysis.
• Revista: Management science
Google acadêmico: 18890
A relação entre input e output
é variável (os ganhos com a
escala não são restritos);
Mede a eficiência técnica
pura: a capacidade de máxima
geração de output observada
para um determinado nível de
serviço;
Modelo BCC (1984) - Variable Return to Scale 
- VRS
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Inputs
Outputs Inputs
Outputs
Modelo BCC (1984) - Variable Return to Scale 
- VRS
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fatores de escala->Associados a convexidade da fronteira
Resultados da aplicação dos modelos
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A solução é o conjunto de máximos uYk/vXk;
O vetor u – que representa os pesos relacionados
aos outputs y;
O vetor v - que representa os pesos relacionados
aos inputs x;
Aplicação
• Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema Integradode Apoio à 
Decisão v.3.0.
 Como avaliar a eficiência dos bancos (DMU’s A, B, C e E)?
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Empregados Transações Serviços
A 18 125 50
B 16 44 20
C 17 80 55
D 11 23 12
Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Limites para os pesos que reflitam a 
importância relativa dos diferentes inputs e 
outputs
Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Ao invés de tomar como base os pesos 
absolutos da DEA, trabalha-se com os outputs 
virtuais de cada DMU.
Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Cada DMU avalia todas as outras em termos de 
todos os inputs e outputs.
Matriz de avaliação cruzada.
Linhas e colunas (j x k), onde cada uma é igual 
ao número de DMUs na amostra
Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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Aplicação Software: SIAD v.3.0 – Sistema 
Integrado de Apoio à Decisão v.3.0.
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DEA 
• Vantagens
• Trabalha com múltiplos inputs e outputs;
• Não necessita relação entre inputs e outputs;
• Unidades de inputs e outputs podem ser bem diferentes;
• Orientação à melhoria de desempenho;
• Desvantagens
• Não mede eficiência absoluta;
• Não realiza testes estatísticos;
• Problemas de computação para problemas grandes;
• Erros nas variáveis de entrada podem causar distorções significativas.
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Aplicação 2 (SIAD v.3.0 )
Avaliar o desempenho das 10 Unidades operacionais do Grupo?
• Variáveis Y’s (Outputs)
• Nº de transações (ntransa)
• Lucro (lucro)
• Variáveis X’s (Inputs)
• Nº de funcionários 
(numfunc)
• Nº de horas extras 
(hextras)
• Observações
• 10 Unidades operacionais 
• 10 DMU’s
DMUs numfunc hextras ntransa lucro
u_op1 17.868.900 3.196.778 1.603.538 1.454.349
u_op2 7.658.480 0.704626 0.382426 1.118.404
u_op3 5.652.150 0.836299 0.539189 1.282.163
u_op4 12.501.900 1.074.696 0.740054 1.511.531
u_op5 9.198.380 2.057.675 0.548348 0.649506
u_op6 5.453.660 0.548636 0.335366 0.467799
u_op7 2.826.640 0.544569 0.361463 0.856414
u_op8 8.686.920 0.868271 0.555885 0.661925
u_op9 9.577.230 1.572.469 0.773477 0.523301
u_op10 12.776.400 1.062.251 0.866615 1.126.912
Aplicação 2 (SIAD v.3.0 )
Aplicação 2 (SIAD v.3.0 )
Aplicação 2 (SIAD v.3.0 )
Aplicação 2 (SIAD v.3.0 )
Aplicação 2 (SIAD v.3.0 )
u‘s - outputsv‘s - inputs
Unidades 
Operacionais 2, 7 
e 10 são 
eficientes!
As demais são 
ineficientes!
Unidade Operacional 
5 é a mais ineficiente!
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Referências
• ALMEIDA,M.R.; MARIANO, E.B.; REBELATTO,D.A.N. Análise Por Envoltória De Dados - Evolução E Possibilidades De Aplicação. In: IX SIMPOI -
Simpósio de Administração de Produção, Logística e Operações Internacionais, São Paulo, 2006, Anais.
• Chang, D-S.; KUO, Li-chin R.; CHEN, Yi-tui. Industrial changes in corporate sustainability performance e na empirical overview using data 
envelopment analysis. Journal of Cleaner Production 56 (2013) 147e155.
• Charnes, A., W.W. Cooper, and E. Rhodes (1978): “Measuring the Efficiency of Decision Making Units,” European Journal of Operational Research, 
2, 419-444. 
• DE ALMEIDA, Mariana Rodrigues; MARIANO, Enzo Barbeiro; DO NASCIMENTO REBELATTO, Daisy A. Análise por Envoltória de Dados-Evolução e 
possibilidades de aplicação. 2006.
• Debreu’s Coefficient of Resource Utilization, the Solow Residual, and TFP: The Connection by Leontief Preferences June 2004. 
• Guerreiro, Alexandra dos Santos Análise da Eficiência de Empresas de Comércio Eletrônico usando Técnicas da Análise Envoltória de Dados / 
Alexandra dos Santos Guerreiro; orientador: Nélio Domingues Pizzolato. – 2006. 
• LIN, L.C.; Hong, C.H. Operational performance evaluation of international major airports: An application of data envelopment analysis. Journal of
Air Transport Management 12 (2006) 342–351
• MELLO, J. C. B. S.; MEZA, L. A.; GOMES, E. G.; NETO, L. B. CURSO DE ANÁLISE DE ENVOLTÓRIA DE DADOS. XXXVII Simpósio Brasileiro de Pesquisa 
Operacional (SBPO), 2005.
• RAFAELI, L. A Análise Envoltória de Dados como ferramenta para avaliação do desempenho relativo. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-
Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2009.
69
Obrigada!
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Análise Envoltória de Dados
BIBIANA PORTO DA SILVA
2019
Data Envelopment Analysis (DEA)
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