LISTA UERJ/ENEM (COM GABARITO)- RELAÇÃO DE EULER E P.A.

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Matemática
Prof.: Thayná
Lista de Exercícios 3: Relação de Euler / P.A. 
	
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1- (UERJ – 2016) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.
Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V + F + A é igual a:
(A) 102
(B) 106
(C) 110
(D) 112
2- (ENEM 2015) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
a) 6
b) 8
c) 14 
d) 24
e) 30
3- (UERJ) Considere o icosaedro abaixo, construído em plástico inflável, cujos vértices e pontos médios de todas as arestas estão marcados.
A partir dos pontos médios, quatro triângulos eqüiláteros congruentes foram formados em cada face do icosaedro. Admita que o icosaedro é inflado até que todos os pontos marcados fiquem sobre a superfície de uma esfera, e os lados dos triângulos tornem-se arcos de circunferências, como ilustrado a seguir:
Observe agora que, substituindo-se esses arcos por segmentos de reta, obtém-se uma nova estrutura poliédrica de faces triangulares, denominada geodésica.
O número de arestas dessa estrutura é igual a: 
(a) 90 
(b) 120 
(c) 150 
(d) 180
4- O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces. Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a
a) 10 
b) 12 
c) 25
d) 42
e) 50
P.A.
5- (ENEM) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir:
​
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
a) C = 4Q.
b) C = 3Q + 1.
c) C = 4Q – 1
d) C = Q + 3.
e) C = 4Q – 2.
6- (ENEM)O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
a) 38 000
b) 40 500
c) 41 000
d) 42 000
e) 48 000
7- (ENEM)Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura. 
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado mediano 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por An.
Para n ≥ 2, o valor da diferença An – An–1, em centímetro quadrado, é igual a
a) 2n-1
b) 2n+1
c) -2n+1
d) (n-1)²
e) n²-1
8- (UERJ) Maurren Maggi foi a primeira brasileira a ganhar uma medalha olímpica de ouro na modalidade salto a distância. Em um treino, no qual saltou n vezes, a atleta obteve o seguinte desempenho:
- todos os saltos de ordem ímpar foram válidos e os de ordem par, inválidos;
- O primeiro salto atingiu a marca de 7,04m, o terceiro a marca de 7,07m e assim sucessivamente cada salto aumentou sua medida em 3cm.
O último salto foi de ordem ímpar e atingiu a marca de 7,22m Calcule n.
9- (UERJ)
Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, dAB, dBC e dCD formam, nesta ordem, uma progressão aritmética.
O vigésimo termo dessa progressão corresponde a:
(A) -50
(B) -40
(C) -30
(D) -20
10- (UERJ) Leia com atenção a história em quadrinhos.
Considere que o leão da história acima tenha repetido o convite por várias semanas. Na primeira, convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após ter sido feito o último dos 492 convites, o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite era igual a:
a) 10 
b) 12
c) 14
d) 16 
 
 
Gabarito:
1:{d}
2:{c}
3:{b}
4:{b}
5:{b}
6:{d}
7:{a}
8:{13}
9:{a}
10:{b}
1
4