Probabilidade Condicional em Concursos Públicos

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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
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ÍNDICE
Probabilidade (Continuação) �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Probabilidade Condicional ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Probabilidade (Continuação)
Probabilidade Condicional
A questão é considerada de Probabilidade Condicional quando seu enunciado fornecer alguma 
informação sobre o resultado do experimento�
Vejamos o exemplo abaixo para entender como se identifica uma questão de Probabilidade 
Condicional�
Exemplo 13: (ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa� Com as informa-
ções que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que 
a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, 
estarem hoje em Paris é 1/7� Carlos então recebe um telefonema de Ana, informando que ela está hoje 
em Paris� Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente 
que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a:
a) 1/7
b) 1/3
c) 2/3
d) 5/7
e) 4/7
Para facilitar a identificação da probabilidade solicitada na questão, vamos estabelecer uma 
divisão em partes do enunciado� Vejamos:
“Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa� Com as informações��� Ana e Beatriz, 
estarem hoje em Paris é 1/7� Carlos então recebe um telefonema de Ana, informando que ela está hoje 
em Paris� Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente 
que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a?”
A primeira parte (em vermelho) informa algumas probabilidades:
P(Ana em Paris) = 3/7
P(Beatriz em Paris) = 2/7
P(Ana em Paris e Beatriz em Paris) = 1/7
A segunda parte (em azul) é uma informação adicional que nos revela um fato� Algo que passa a 
ser do nosso conhecimento! Não é uma probabilidade: é um fato dado!
A terceira parte (em verde) é a pergunta da questão! Juntando essa pergunta ao fato dado, teremos 
a seguinte pergunta completa:
“Qual a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris, dado que Ana está hoje em Paris?”
Estamos diante de uma probabilidade condicional!
Antes de continuar a solução deste exemplo, temos que saber que há duas formas de resolver uma 
questão de probabilidade condicional:
1ª forma) Por meio da fórmula:
A expressão BA | se lê: A dado B�
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2ª forma) Por meio da redução do conjunto universo (=espaço amostral) e aplicando em seguida 
a fórmula básica da probabilidade:
Vamos repetir o Exemplo 13, trazendo agora a solução completa�
(ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa� Com as informações que 
dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabili-
dade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje 
em Paris é 1/7� Carlos então recebe um telefonema de Ana, informando que ela está hoje em Paris� 
Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a proba-
bilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a:
a) 1/7 b) 1/3 c) 2/3 d) 5/7 e) 4/7
Solução: Temos as seguintes probabilidades:
P(Ana em Paris) = 3/7
P(Beatriz em Paris) = 2/7
P(Ana em Paris e Beatriz em Paris) = 1/7
E precisamos calcular a seguinte probabilidade:
“Qual a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris, dado que Ana está hoje em Paris?”
Na linguagem da probabilidade, teremos:
P(Beatriz em Paris dado Ana em Paris) = ?
Assim, basta aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(Beatriz em Paris dado Ana em Paris) =
P(Beatriz em Paris e Ana em Paris)
P(Ana em Paris)
Já dispomos das probabilidades que aparecem no numerador e no denominador da fórmula 
acima, daí basta substituirmos os valores e efetuarmos a divisão:
Exemplo 14: (ABIN 2017 CESPE) Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, 
Russell e Gödel disputaram, no parque da cidade, em um domingo à tarde, partidas de futebol e de 
vôlei� O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros de cada família presentes no parque, 
distribuídos por gênero�
A partir dessa tabela, julgue o item subsequente�
1) 1� Considere que, em eventual sorteio de brindes, um nome tenha sido retirado, ao acaso, do 
interior de uma urna que continha os nomes de todos os familiares presentes no evento� Nessa 
situação, sabendo-se que o sorteado não é uma mulher da família Gödel, a probabilidade de ser 
uma mulher da família Russel será superior a 20%�
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Solução:
A probabilidade solicitada no item acima pode ser escrita do seguinte modo:
P(sorteio de mulher da família Russel, dado que não é uma mulher da família Gödel)�
Portanto, é uma probabilidade condicional!
Diante de uma questão de probabilidade condicional que traz uma tabela de dados, o mais 
indicado é usar a segunda forma de solução: redução do conjunto universo e, em seguida, aplicação 
da fórmula básica da probabilidade (fav/poss)�
Vamos somar as quantidades de pessoas apresentadas na tabela acima:
Total = 5+7+6+5+5+9 = 37 pessoas
Como sabemos que o sorteado não é uma mulher da família Gödel, então devemos descartar 9 
pessoas do total acima�
Total reduzido = 37 – 9 = 28 pessoas
Agora, vamos calcular a probabilidade de sortear uma mulher da família Russel com base nesse 
total reduzido�
P = fav/poss = 5/28 = 17,8% (resposta!)
Portanto, item ERRADO!
Exercícios
01. Considerando que A e B sejam eventos aleatórios definidos em um mesmo espaço de probabilidade 
e que P(A) = 0,5, P(A|B) = 0,5 e P(B|A) = 0,25, julgue os itens seguintes�
a) P(B) = 0,25�
b) P(A ∪ B) ≥ 0,7�
02. Considerando A e B dois eventos aleatórios, com probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o 
evento complementar Bc, julgue os itens seguintes, relativos a probabilidade condicional�
a) Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que P(A|B) < P(A∩B)�
b) Considerando-se que A e B sejam eventos mutuamente excludentes, é correto afirmar que 
P(A|Bc) = 0�
c) Se A e B forem eventos independentes, então P(A|Bc) = P(A|B) = 0,4�
03. As probabilidades dos eventos aleatórios A = “o infrator é submetido a uma pena alternativa” e 
B = “o infrator reincide na delinquência” são representadas, respectivamente, por P(A) e P(B)� 
Os eventos complementares de A e B são denominados, respectivamente, por e � Con-
siderando que P(A) = 0,4, e que as probabilidades condicionais P(B| ) = 0,3 e P(B|A) = 0,1, 
julgue os itens a seguir�
a) 0,15 < P(A|B) < 0,20�
b) A e B são eventos dependentes�
c) 0,01 < P(A∩B) < 0,05�
d) P(A∪B) > 0,6�
e) P(B) ≤ 0,2�
Gabarito
01 - a) Certo b) Errado
02 - a) Errado b) Errado c) Certo
03 - a) Certo b) Certo c) Certo d) Errado e) Errado