Simulação - Métricas para quantificar o risco de perda e a oportunidade

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Documento Interno UNISIM-DEP-FEM-UNICAMP 06/08/2018 
 
Métricas para quantificar o risco de perda e a oportunidade de 
ganho de estratégias de produção 
Susana M. G. Santos, Ana Teresa F. S. Gaspar, Denis J. Schiozer 
 
O risco de cada negócio está associado a incertezas associadas aos diversos parâmetros de cada 
projeto e ao resultado esperado de cada decisão. Muitas vezes, o risco é associado a variabilidade da 
resposta esperada para projetos, mas este conceito acaba tratando da mesma forma a variabilidade de 
retornos abaixo e acima do esperado. 
Em particular, nos projetos de desenvolvimento de campos de petróleo, o risco é tipicamente 
associado à chance de não se conseguir alcançar um certo retorno desejado. Este retorno, denominado 
aqui de retorno referência ou benchmark (B), é definido pela empresa e pode representar a meta 
desejada em dado projeto. Uma empresa menor, que valorize e aceite projetos que apenas retornem 
lucro, poderá definir B = 0. Já uma empresa maior, que apenas considere atrativos os projetos que 
apresentem um retorno acima de dado valor, por exemplo, US$ 1 bilhão, definirá B igual a este valor. 
A variabilidade acima do esperado (ou acima de B), está mais associada a oportunidade de ganho. 
Neste contexto, Santos et al. (2017) individualizam três domínios de variabilidade da curva de risco 
(Figura 1), designados de: 
o Incerteza (overall uncertainty) – variabilidade total do retorno do projeto. 
o Risco de perda (downside risk) – domínio que, por se encontrar abaixo do retorno 
benchmark, representa o domínio indesejado da incerteza, correspondendo aos cenários 
pessimistas que se pretende mitigar. 
o Oportunidade de ganho (upside potential) – domínio que, por se encontrar acima do retorno 
benchmark, pode ser visto como domínio desejável da incerteza, representado cenários 
otimistas possivelmente explotáveis. 
 
Figura 1 – Domínios de variabilidade da curva de risco de uma variável X: variabilidade abaixo do retorno benchmark (B) reflete o 
risco de perda, variabilidade acima de B reflete a oportunidade de ganho e a variabilidade total da curva reflete a incerteza global no 
retorno. O benchmark B não necessita coincidir com o valor esperado de X, E{X} (modificado de Santos et al., 2017). 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
350 450 550 650
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e 
a
cu
m
u
la
d
a
Variável X
E{X}
B
Domínio da 
oportunidade
de ganho
Domínio do 
risco de perda
Domínio da 
incerteza
1 
 
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O desvio padrão, apesar de frequentemente aplicado, torna-se uma métrica incompatível com a 
percepção de risco nos projetos de desenvolvimento de campos de petróleo. Isto porque o desvio-
padrão quantifica, em um só valor, toda a variabilidade da curva de risco. Destaca-se que essa métrica 
de risco foi originalmente proposta para o mercado financeiro de ações, onde maior volatilidade 
representa, simultaneamente, maior risco e maior oportunidade de ganho, uma vez que o lucro pode 
ser conseguido tanto na valorização como na desvalorização de uma ação. Desta forma, o desvio 
padrão não é necessariamente inadequado, ele apenas é uma métrica inadequada no contexto do 
desenvolvimento de campos de petróleo. 
Por isso, Santos et al. (2017) propõem o uso do semidesvio padrão em relação a B, o qual permite 
quantificar, isoladamente, subdomínios do desvio padrão. O semidesvio padrão inferior (lower 
semideviation) é usado para quantificar o risco de perda (Equação 1), enquanto que o semidesvio 
padrão superior (upper semideviation) é usado para quantificar a oportunidade de ganho (Equação 
2). Neste contexto, o desvio padrão (Equação 3) deve ser usado apenas para quantificar a incerteza 
global no retorno do projeto. 
𝑆𝐵− = √𝑆𝐵−
2 = √𝐸{min[(𝑋 − 𝐵), 0]2} (1) 
𝑆𝐵+ = √𝑆𝐵+
2 = √𝐸{max[(𝑋 − 𝐵), 0]2} (2) 
𝜎 = √𝜎2 = √𝐸{(𝑋 − �̅�)2} (3) 
onde, SB- e SB+ são o semidesvio padrão inferior e superior, respectivamente, em relação ao retorno 
benchmark B; S2B- e S
2
B+ são a semivariância inferior e superior, respectivamente; σ é o desvio 
padrão; E é o operador de valor esperado; X é a variável (ex. valor presente líquido, produção 
acumulada de óleo); e �̅� é o valor esperado de X. Destaca-se que o semidesvio padrão é dado pela 
raiz quadrada da semivariância, a qual, à semelhança da variância, é de difícil análise por ser expressa 
em unidades quadráticas. 
As Equações 1 a 3 são válidas para variáveis discretas e contínuas. Para o caso de variáveis discretas, 
estas equações podem ser escritas tal como apresentadas nas Equações 4 a 6, onde pi é a probabilidade 
de ocorrência do cenário i. 
𝑆𝐵− = √∑ 𝑚𝑖𝑛[(𝑋𝑖 − 𝐵), 0]2 ∗ 𝑝𝑖
𝑁
𝑖=1
= √ ∑ (𝑋𝑖 − 𝐵)
2 ∗ 𝑝𝑖
𝑋𝑖<𝐵
 (4) 
𝑆𝐵+ = √∑ 𝑚𝑎𝑥[(𝑋𝑖 − 𝐵), 0]2 ∗ 𝑝𝑖
𝑁
𝑖=1
= √ ∑ (𝑋𝑖 − 𝐵)
2 ∗ 𝑝𝑖
𝑋𝑖>𝐵
 (5) 
2 
 
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𝜎 = √∑(𝑋𝑖 − �̅�)2 ∗ 𝑝𝑖
𝑁
𝑖=1
 (6) 
onde, 
�̅� = ∑ 𝑋𝑖 ∗ 𝑝𝑖
𝑁
𝑖=1
 (7) 
Definição do benchmark B no contexto da metodologia de análise de decisão em 12 passos 
A comparação justa de várias estratégias de produção exige o uso do mesmo benchmark. No contexto 
dos 12 passos (Schiozer et al., 2015), sugere-se que B seja definido no passo 6, dado pelo valor 
esperado da estratégia de produção otimizada para o caso base. 
Para estudos de valor da informação e da flexibilidade, sugere-se que B seja igual ao valor esperado 
da estratégia de produção sem informação e sem flexibilidade, respectivamente. 
Exemplo 
A Tabela 1 apresenta um exemplo hipotético de cinco cenários, cada um com uma probabilidade de 
ocorrência. Neste exemplo, a função-objetivo é o valor presente líquido (VPL) e B = US$ 200 
milhões. 
Tabela 1 – Caso de estudo hipotético com cinco cenários, apresentando-se passos auxiliares para o cálculo do semidesvio padrão 
inferior e superior. 
Cenário Probabilidade 
VPL 
(US$ milhões) 
min[(VPLi-200),0] 
(US$ milhões) 
max[(VPLi-200),0] 
(US$ milhões) 
1 0.1 -100 -300 0 
2 0.2 150 -50 0 
3 0.4 500 0 300 
4 0.2 -50 -250 0 
5 0.1 350 0 150 
 
Para este exemplo obtêm-se as seguintes métricas: 
o Valor monetário esperado: 
𝑉𝑀𝐸 = (−100) ∗ 0.1 + 150 ∗ 0.2 + 500 ∗ 0.4 + (−50) ∗ 0.2 + 350 ∗ 0.1 = 𝑈𝑆$ 245 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 
 
 
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o Desvio padrão: 
𝜎 = √
(−100 − 245)2 ∗ 0.1 + (150 − 245)2 ∗ 0.2 + (500 − 245)2 ∗ 0.4 +
(−50 − 245)2 ∗ 0.2 + (350 − 245)2 ∗ 0.1
= 𝑈𝑆$ 241.3 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 
o Semidesvio padrão inferior: 
𝑆200− = √(−300)2 ∗ 0.1 + (−50)2 ∗ 0.2 + 0 ∗ 0.4 + (−250)2 ∗ 0.2 + 0 ∗ 0.1
= 𝑈𝑆$ 148.3 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 
o Semidesvio padrão superior: 
𝑆200+ = √0 ∗ 0.1 + 0 ∗ 0.2 + (300)2 ∗ 0.4 + 0 ∗ 0.2 + (150)2 ∗ 0.1 = 𝑈𝑆$ 195.6 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 
 
Referências 
Santos, S. M. G.; Botechia, V. E.; Gaspar, A. T. F. S.; Schiozer, D. J. 2017. Expected Value, 
Downside Risk and Upside Potential as Decision Criteria in ProductionStrategy Selection for 
Petroleum Field Development, Journal of Petroleum Science and Engineering, v. 157, pp. 81-93. 
https://dx.doi.org/10.1016/j.petrol.2017.07.002 
Santos, S. M. G. 2017. Decision criteria for production strategy selection under uncertainty, UNISIM 
ON-LINE, v. 117, Agosto. Disponível em: 
https://www.unisim.cepetro.unicamp.br/online/UNISIM_ON_LINE_N117.PDF 
Santos, S. M. G. 2015. Semi-deviation from a Benchmark Value as a Measure of Risk in Petroleum 
Development Projects, UNISIM ON-LINE, v. 95, Outubro. Disponível em: 
https://www.unisim.cepetro.unicamp.br/online/UNISIM_ON_LINE_N95.PDF 
Schiozer, D. J.; Santos, A. A. S.; Drumond, P. S. 2015. Integrated Model Based Decision Analysis in 
Twelve Steps Applied to Petroleum Fields Development and Management, In: SPE EUROPEC, 1-4 
Junho, Madri, Espanha. https://doi.org/10.2118/174370-MS 
 
 
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https://dx.doi.org/10.1016/j.petrol.2017.07.002
https://www.unisim.cepetro.unicamp.br/online/UNISIM_ON_LINE_N117.PDF
https://www.unisim.cepetro.unicamp.br/online/UNISIM_ON_LINE_N95.PDF
https://doi.org/10.2118/174370-MS