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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:443715) ( peso.:1,50) Prova: 9869305 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1.Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_1%20aria-label= 2.O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) AB = BA. ( ) A+B = B+A. ( ) det (AB) = det (A) . det (B). ( ) det (A+B) = det (A) + det (B). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - F. b) F - V - V - F. c) V - F - F - V. d) F - F - V - V. 3.Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - F. b) F - V - F - F. c) F - F - F - V. d) F - F - V - F. Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 4.O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_2%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_3%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=OTg2OTMwNQ==&action2=MTI4MDkw https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_4%20aria-label= a) p igual a 2. b) p diferente de 2. c) p diferente de -1. d) p igual a 1. 5.Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção I está correta. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_5%20aria-label= d) Somente a opção III está correta. 6.Uma das principais aplicações da simetria de matrizes é saber que elas são diagonalizáveis a partir de uma matriz ortogonal. Portanto, se A é uma matriz simétrica, então a) Igual a uma matriz quadrada qualquer. b) Igual à matriz A. c) Igual à matriz transposta de A. d) Igual à matriz nula. 7.Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a sentença I está correta. b) Somente a sentença III está correta. c) Somente a sentença IV está correta. d) Somente a sentença II está correta. Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 8.O escalonamento de uma matriz consiste em transformar uma matriz quadrada numa matriz identidade de mesma ordem, utilizando-se de operações elementares sobre linha de matriz. Torna-se, também, uma ferramenta importante de cálculo de Sistemas Lineares. Então, sobre o escalonamento de uma matriz, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_6%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_7%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=OTg2OTMwNQ==&action2=MTI4MDkw https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=OTg2OTMwNQ==&action2=MTI4MDkw https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_8%20aria-label= a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta. 9.A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - V - F. b) F - V - F - V. c) F - V - F - F. d) V - F - V - V. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_9%20aria-label=1 0. Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas: I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. Assinale a alternativa CORRETA: a) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa. b) A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa. c) A asserção I é falsa e a II é verdadeira. d) As asserções I e II são falsas. Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_10%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDQxMA==&action2=TUFEMTM=&action3=NDQzNzE1&action4=MjAxOS8x&action5=MjAxOS0wNC0wMlQxNzowNDowMS4wMDBa&prova=OTg2OTMwNQ==#questao_10%20aria-label=
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