Resolução de Questões de Matemática

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· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta corretamente a(s) raíz(es) da função  y = x² – 8x + 16.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
4
	Respostas:
	a. 
-8 e -4
	
	b. 
8 e -8
	
	c. 
-4 e 8
	
	d. 
4
	
	e. 
Essa função não tem raízes reais.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Trata-se de uma função do segundo grau. Primeiro, calculamos o discriminante Δ = (-8)² - 4.1.16 = 64-64 = 0. Como a raiz quadrada de 0 é 0 mesmo, então temos que x = (8 ± 0)/2.1 = 8/2 = 4.
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sua monotonicidade.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Crescente para x < 1 e decrescente para x > 1
	Respostas:
	a. 
Crescente para x < 1 e decrescente para x > 1
	
	b. 
Decrescente para x < 1 e crescente para x > 1
	
	c. 
Negativa para x < 1 e positiva para x > 1
	
	d. 
Negativa para x > 1 e positiva para x < 1
	
	e. 
Atinge o ponto de mínimo em x = 1
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Toda função do segundo grau tem um trecho crescente e um trecho decrescente. Esses trechos são separados pela coordenada x do vértice. Neste caso, essa coordenada x vale 1. Como o parâmetro do termo x² é negativo, a função tem a concavidade voltada para baixo. Assim, o primeiro trecho (x < 1) é crescente e o segundo trecho (x> > 1) é decrescente.
	
	
	
· Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o seu extremante.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Atinge ponto de máximo em y = 4
	Respostas:
	a. 
Atinge ponto de mínimo em y = 1
	
	b. 
Atinge ponto de máximo em y = 1
	
	c. 
Atinge ponto de mínimo em y = 4
	
	d. 
Atinge ponto de máximo em y = 4
	
	e. 
Atinge ponto de mínimo em y = 3
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: O extremante corresponde à coordenada y do vértice, que neste caso vale 4. Como o parâmetro do termo x² é negativo, a concavidade é voltada para baixo, o que faz o extremante ser um ponto de máximo.
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Considere o seguinte sistema:
(i) y - 6x = 120
(ii) y + 8x = 400
No contexto da solução gráfica, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente.
	Respostas:
	a. 
A solução é x = 20 e y = 60 e a reta da equação (i) é crescente.
	
	b. 
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente.
	
	c. 
A solução é x = 60 e y = 20 e a reta da equação (i) é decrescente.
	
	d. 
A solução é x = 20 e y = 120 e a reta da equação (ii) é crescente.
	
	e. 
A solução é x = 40 e y = 360 e a reta da equação (ii) é decrescente.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: A equação (i) pode ser escrita como y = 6x + 120, cujo parâmetro do termo x é positivo, que indica que seu gráfico é uma reta crescente. A equação (ii) pode ser escrita como y = -8x + 400, cujo parâmetro do termo x é negativo, indicando que a reta associada é decrescente. Para solucionar o sistema, podemos multiplicar a primeira equação por (-1), o que resulta em -y + 6x = -120. Somando essa expressão com a equação (ii), temos 14x = 280, o que resulta em x = 20. Substituindo esse valor em (i), obtemos y = 240.
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Considere o seguinte sistema:
(i) y = -x² - 3x + 54
(ii) y – x = 9
Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
x = -9 e y = 0
	Respostas:
	a. 
x = 3 e y = 12
	
	b. 
x = -9 e y = 0
	
	c. 
x = 0 e y = 54
	
	d. 
x = 9 e y = 18
	
	e. 
x = -3 e y = 6
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Isolando y em (ii), temos y = x+9 (*). Substituindo em (i), temos x + 9 = -x² - 3x + 54, que resulta em x² + 4x - 45, cujas raízes são x' = -9 e x’’ = 5. Substituindo x = -9 em (*), temos y = 0. Substituindo x = 5 em (*), temos y = 14.
	
	
	
· Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Considere o seguinte sistema:
5x – 2y + z = 5
4x + y – z = 10
x + 3y + 2z = 13
A solução é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
x = 2; y = 3; z = 1
	Respostas:
	a. 
x = 1; y = 2; z = 3
	
	b. 
x = 3; y = 2; z = 1
	
	c. 
x = 2; y = 1; z = 3
	
	d. 
x = 2; y = 3; z = 1
	
	e. 
x = -1; y = -2; z = -3
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: O determinante do sistema é D = 54. O determinante Dx é igual a 108. O determinante Dy vale 162 e o determinante Dz é igual a 54. Sendo assim, x = 108/54 = 2; y = 162/54 = 3 e z = 54/54 = 1.
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Dada a função f(x) = 4x – 3, o valor de x para o qual f(x) vale –1 é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
1/2
	Respostas:
	a. 
–1/2
	
	b. 
1/2
	
	c. 
–1
	
	d. 
1
	
	e. 
2/3
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Substituindo -1 no lugar de f(x), temos -1 = 4x-3. Disso, deriva que -1+3=4x ou 4x = 2. Assim, obtemos x = 2/4 que, simplificado, resulta em 1/2. Alternativa “b”.
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Obtenha a função y = ax + b, sabendo que ela passa pelos pontos A (1,5) e B (-3,-7)
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
y = 3x + 2
	Respostas:
	a. 
y = 5x – 3
	
	b. 
y = 3x – 2
	
	c. 
y = -3x + 4
	
	d. 
y = -5x + 3
	
	e. 
y = 3x + 2
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: O parâmetro a pode ser obtido fazendo-se
(-7 - 5)/(-3 - 1) = -12/-4 = 3. Substituindo as coordenadas do ponto A, bem como o parâmetro a na expressão y = ax + b, temos:
5 = 3.1 + b, que resulta em b = 2.
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Sejam K e Z as soluções do sistema:
2x + 3y = 8
5x – 2y = 1
Então, o valor de K + Z é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
3
	Respostas:
	a. 
2
	
	b. 
3
	
	c. 
4
	
	d. 
5
	
	e. 
6
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Multiplicando a primeira expressão por 2, temos: 4x + 6y = 16. Multiplicando a segunda expressão por 3, temos: 15x - 6y = 3. Somando essas duas expressões, temos: 19x = 19, que resulta em x = 1. Substituindo esse valor na primeira equação do sistema, temos: 2.1 + 3y = 8, que deriva em 3y = 6, o que resulta em y = 2. Sendo assim, K + Z = 1 + 2 = 3. Alternativa “b”.
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma função do 2º grau tem raízes -1 e 3. Ela intercepta o eixo y no ponto 3. A expressão algébrica dessa função é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
y = –x² + 2x + 3
	Respostas:
	a. 
y = –x² + 3x + 2
	
	b. 
y = –x² + 2x – 3
	
	c. 
y = –x² + 2x + 3
	
	d. 
y = x² – 2x + 3
	
	e. 
y = x² + 2x – 3
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: O intercepto do eixo y é o parâmetro c, o que restringe as respostas às alternativas “c” e “d”. A soma das raízes é dada por -b/a. No caso da resposta “c”, esse resultado é -2/-1 = 2, o que está correto. No caso da resposta “d”, esse resultado é 2/1 = 2, que também está correto. O produto das raízes é c/a. No caso da resposta “c”, esse resultado é 3/-1 = -3, que está correto. No caso da resposta “d”, esse resultado é 3/1 = 3, que está incorreto. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa “c”.
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {5;3} e B = {0;1;2}, os pares ordenados do produto cartesiano AxB?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
AxB= {(5;0),(5;1),(5;2),(3;0), (3;1), (3;2)}
	Respostas:
	a. 
AxB= {(5;5),(5;1),(5;2),(3;3), (3;1), (3;2)}
	
	b. 
AxB= {(5;0),(5;1),(5;2),(3;0), (3;1), (3;2)}
	
	c. 
AxB= {(5;5),(5;1),(5;2),(3;3), (1,1), (3;2)}
	
	d. 
AxB= {(5;5),(5;6),(5;2),(3;5), (1,1), (3;2)}
	
	e. 
AxB= {(5;5),(5;6),(5;7),(3;5), (1,1), (2;2)}
	Feedback da resposta:
	Resposta: b)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	Quando podemos prosseguir usando a regra de Cramer, para resolução
de sistema?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Se D ≠ 0, podemos prosseguir usando a regra de Cramer.
	Respostas:
	a. 
Se D = 0, podemos prosseguir usando a regra de Cramer.
	
	b. 
Se D ≠ 0, podemos prosseguir usando a regra de Cramer.
	
	c.A regra de Cramer não se aplica para resolução de sistemas.
	
	d. 
Se D = 0 ou se D ≠ 0, podemos prosseguir usando a regra de Cramer.
	
	e. 
O valor de D não causa impacto na resolução dos sistemas.
	Feedback da resposta:
	Resposta: b)
Resolução:
Se D ≠ 0, podemos prosseguir usando a regra de Cramer.
Pois o sistema é possível e determinado (SPD), pois se D = 0, não se aplica a regra de Cramer.
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Sobre a função y = 4x + 12 , podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
É uma reta crescente que intercepta o eixo vertical em 12.
	Respostas:
	a. 
É uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical em 12.
	
	b. 
É uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal em -12.
	
	c. 
É uma parábola que intercepta o eixo vertical em 12.
	
	d. 
É uma reta crescente que intercepta o eixo vertical em 12.
	
	e. 
É uma reta crescente que intercepta o eixo vertical em -12.
	Feedback da resposta:
	Resposta: d)
Resolução:
Sobre a função y = 4x + 12 , podemos afirmar
que se trata de que tipo de reta? E aonde
ela intercepta o eixo vertical?
Resposta: d) É uma reta crescente que intercepta
o eixo vertical em 12. 1º passo: calcular valor de
y para x=0
y= 4.0 + 12
y= 12
y= 4.0 + 12 y= 12
 
2º passo: calcular valor
de x para y=0
0 = 4.x + 12
-12= 4.x
x= - 12
4
x= -3
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Sobre o gráfico da função do 2° grau y = -x 2 -1, podemos afirmar que se trata de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Parábola com concavidade para baixo e ponto de vértice (0,-1).
	Respostas:
	a. 
Reta decrescente que intercepta o eixo horizontal em -1.
	
	b. 
Parábola com concavidade para baixo e que intercepta o eixo vertical em 1.
	
	c. 
Parábola com concavidade para cima e ponto de vértice (0,-1).
	
	d. 
Parábola com concavidade para baixo e ponto de vértice (0,-1).
	
	e. 
Reta decrescente que intercepta o eixo vertical em -1.
	Feedback da resposta:
	Resposta: d)
	
	
	
· Pergunta 1
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	A mensalidade escolar do meu filho aumentou de R$ 850,00 para R$ 970,00. Qual é a taxa percentual de aumento?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
14,12%.
	Respostas:
	a. 
10,23%.
	
	b. 
14,12%.
	
	c. 
18,25%.
	
	d. 
21,95%.
	
	e. 
27,36%.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: encontramos primeiro a diferença de valores: 970,00 – 850,00 = 120,00. Dividimos essa diferença pelo valor antigo: 120,00 / 850,00 = 14,12%.
	
	
	
· Pergunta 2
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Com o objetivo de alavancar as vendas de imóveis em uma região, uma imobiliária resolveu dar um desconto de 15% no preço de tabela de todos os apartamentos à venda. Assim, qual será o preço de um apartamento com preço de tabela igual a
R$ 360.000,00?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
R$ 306.000,00
	Respostas:
	a. 
R$ 350.000,00.
	
	b. 
R$ 344.000,00.
	
	c. 
R$ 332.000,00.
	
	d. 
R$ 325.000,00.
	
	e. 
R$ 306.000,00
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: precisamos calcular 15% de 360.000. Desconto = 0,15 x 360.000 = 54.000. Dessa forma, o preço do apartamento será de R$ 306.000,00.
	
	
	
· Pergunta 3
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Em uma empresa fabricante de cadeiras observa-se que são necessários 4 trabalhadores para fabricarem 12 cadeiras em um 1 dia. Quantos trabalhadores são necessários para fabricar 18 cadeiras em 1 dia?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
6.
	Respostas:
	a. 
5.
	
	b. 
6.
	
	c. 
7.
	
	d. 
8.
	
	e. 
9.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: esse problema envolve duas grandezas diretamente proporcionais: trabalhadores e número de cadeiras. Utilizando uma regra de três simples, encontramos: (x / 4) = (18 / 12) => 12.x = 18.4 => x = 6. Ou seja, 6 trabalhadores.
	
	
	
· Pergunta 4
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Em uma transação comercial, o lucro obtido foi de R$ 60,00 para um preço de custo de R$ 800,00. Qual é o valor do lucro sobre o custo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
7,5%.
	Respostas:
	a. 
5%.
	
	b. 
7,5%.
	
	c. 
9%.
	
	d. 
11%.
	
	e. 
13%.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: encontramos o lucro sobre o custo, dividindo-se o lucro pelo preço de custo. Dessa forma, tem-se o valor de 7,5%.
	
	
	
· Pergunta 5
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Grandeza é tudo o que pode ser medido ou quantificado, como massa, volume, capacidade, velocidade, tempo etc. Analise as proposições a seguir:
I. Quantidade de páginas escritas de um livro e o tempo que se leva para escrevê-las.
II. Aumento do número de condicionadores de ar de uma sala funcionando em capacidade máxima e a temperatura nessa mesma sala.
É possível afirmar que a relação entre as grandezas apresentadas em I e II são, respectivamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Diretamente proporcional e inversamente proporcional.
	Respostas:
	a. 
Diretamente proporcional e inversamente proporcional.
	
	b. 
Inversamente proporcional e diretamente proporcional.
	
	c. 
Diretamente proporcional e diretamente proporcional.
	
	d. 
Inversamente proporcional e inversamente proporcional.
	
	e. 
Não são proporcionais.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: a proposição I apresenta grandezas diretamente proporcionais, porque, à medida que mais páginas são escritas, mais tempo é consumido. A proposição II: o aumento de condicionadores de ar operando na capacidade máxima vai baixar a temperatura, configurando uma relação inversamente proporcional.
	
	
	
· Pergunta 6
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Sabendo que o preço de dispositivo eletrônico de R$ 400,00 sofreu uma alta de 6%, qual é o novo valor encontrado para a venda?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 424,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 404,00.
	
	b. 
R$ 411,00.
	
	c. 
R$ 417,00.
	
	d. 
R$ 424,00.
	
	e. 
R$ 435,00.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: calculando-se o percentual de 6% sobre R$ 400,00, encontra-se
R$ 24,00. Assim, o preço de venda será R$ 424,00.
	
	
	
· Pergunta 7
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Se três crianças geram um gasto mensal para uma família da ordem de R$ 6.000,00, quanto seriam os gastos se tivermos apenas duas crianças?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 4.000,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 1.000,00.
	
	b. 
R$ 2.000,00.
	
	c. 
R$ 3.000,00.
	
	d. 
R$ 4.000,00.
	
	e. 
R$ 5.000,00.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: se três crianças geram um gasto mensal de R$ 6.000, então cada criança representa um gasto de R$ 2.000,00. Se o número de crianças for igual a dois, então teremos um gasto de R$ 4.000,00.
	
	
	
· Pergunta 8
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Se uma mercadoria é vendida com descontos cumulativos de 5% e 11%, então o valor do fator multiplicativo é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
0,84
	Respostas:
	a. 
1,05.
	
	b. 
1,11.
	
	c. 
0,84
	
	d. 
9,84.
	
	e. 
8,93.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: procura-se um fator multiplicativo de desconto, ou seja: Valor .(1 – p).
p = 1 – 0,16 => P = 0,84.
	
	
	
· Pergunta 9
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Um gerente comercial recebe uma comissão de vendas igual a 2% da receita bruta de uma empresa de serviços de tecnologia. Considerando que a receita bruta dessa empresa no último mês foi igual a R$ 412.000,00, qual será o valor da comissão?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
R$ 8.240,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 82.400,00.
	
	b. 
R$ 13.520,00.
	
	c. 
R$ 8.240,00.
	
	d. 
R$ 6.500,00.
	
	e. 
R$ 4.120,00.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: precisamos calcular 2% de R$ 412.000,00. A comissão será 0,02 x 412.000 =
R$ 8.240,00.
	
	
	
· Pergunta 10
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Uma lavanderia aumentou o valor do preço da lavagem de uma camisa de R$ 15,00 para R$ 21,00. Qual é a taxa percentual de variação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
40%.
	Respostas:
	a. 
10%.
	
	b. 
20%.
	
	c. 
30%.
	
	d. 
40%.
	
	e. 
50%.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: diferença de valor = 21 – 15 = 6. O valor antigo é igual a 15,00. A taxa de variação percentual é 40%.
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0 pontosA mensalidade de uma escola teve o seu preço reajustado de R$ 2.000,00 para R$ 2.500,00. Qual é a taxa de variação percentual?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
25%
	Respostas:
	a. 
10%
	
	b. 
15%
	
	c. 
20%
	
	d. 
25%
	
	e. 
30%
	Feedback da resposta:
	Resposta: d)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	No transporte escolar, 4 vans transportam um total de 32 crianças em 3 horas. Sabendo que uma das vans está quebrada e 2 crianças não vieram para a escola, em quantas horas transcorrerá o transporte de todas as crianças?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
3,75 horas.
	Respostas:
	a. 
1 hora.
	
	b. 
1,5 horas.
	
	c. 
2 horas.
	
	d. 
3 horas.
	
	e. 
3,75 horas.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Todas as vezes que Pedro estuda em casa para as provas, ele tira uma nota boa. Ele, então constatou que ao estudar 2 horas por dia durante um mês a sua nota aumentaria em 1 ponto. Sabendo que este mês ele estudou 5 horas, em quanto aumentará a sua nota?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
2,5 pontos.
	Respostas:
	a. 
1,5 pontos.
	
	b. 
2,0 pontos.
	
	c. 
2,5 pontos.
	
	d. 
3,0 pontos.
	
	e. 
3,5 pontos.
	Feedback da resposta:
	Resposta: c)
Resolução:
  
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Uma mercadoria que sofreu um desconto de 20% no seu valor de venda tem um fator multiplicativo igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
0,8
	Respostas:
	a. 
1,2
	
	b. 
0,8
	
	c. 
0,2
	
	d. 
20
	
	e. 
120
	Feedback da resposta:
	Resposta: b)