10 NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES E EQUIVALÊNCIA LÓGICA

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NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES
E
EQUIVALÊNCIA LÓGICA
Negação de proposições simples
► 3. FCC – Banco do Brasil – 2011) Um jornal publicou a seguinte
manchete:
► “Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.”
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se,
publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças
seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a
negação da manchete publicada é:
► a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de
funcionários
► b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de
funcionários
► c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de
funcionários
► d) Existem Agências com déficit de funcionários que não
pertencem ao Banco do Brasil
► e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo
Negação de proposições compostas e
Leis de De Morgan
► Aqui aparece a primeira lei de De Morgan: “a negação de uma
conjunção entre duas proposições é igual à disjunção da
negação de cada proposição”.
► Conjunção:
► Ou seja, a negação de p ^ q é dada por ~p v ~q, ou ainda:
► ~(p ^ q) ~p v ~q
► Disjunção
► Aqui aparece a segunda lei de De Morgan: “a negação de uma
disjunção entre duas proposições é igual à conjunção da
negação de cada proposição”. Ou seja, a negação de p v q é
dada por ~p ^ ~q, ou ainda:
► ~(p v q) ~p ^ ~q
► Condicional
► ~(p q) ( p ^ ~q)
► (p q) (~p v q)
► (p q) (~q ~p)
Equivalência de proposições lógicas
► Dizemos que duas proposições lógicas são equivalentes
quando elas possuem a mesma tabela-verdade. Como exemplo,
vamos verificar se as proposições p q e ~ q ~ p são
equivalentes.
Já a tabela-verdade de ~ q ~ p foi
obtida abaixo:
PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES
► ~(p ^ q) = (~p v ~q)
► ~(p v q) = ( ~p ^ ~q)
► ~(p q) = ( p ^ ~q)
► (p q) = ( ~q ~p)
► (p q) = ( ~p v q)
► 11. IBFC – AGERBA – 2017) A negação da frase “O Sol é
uma estrela e a Lua é um satélite” de acordo com a
equivalência lógica proposicional, é dada por:
► a) O Sol não é uma estrela e a Lua não é um satélite
► b) O Sol não é uma estrela e a Lua é um satélite
► c) O Sol não é uma estrela ou a Lua é um satélite
► d) O Sol é uma estrela ou a Lua não é um satélite
► e) O Sol não é uma estrela ou a Lua não é um satélite
► 16. FCC – TJAP – 2014) Vou à academia todos os dias da
semana e corro três dias na semana. Uma afirmação que
corresponde à negação lógica da afirmação anterior é:
► (A) Não vou à academia todos os dias da semana ou não
corro três dias na semana.
► (B) Vou à academia quase todos os dias da semana e corro
dois dias na semana.
► (C) Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro
durante a semana.
► (D) Não vou à academia todos os dias da semana e não corro
três dias na semana.
► (E) Se vou todos os dias à academia, então corro três dias na
semana.
► 17. FCC – SAEB/BA – 2014) Renata disse a seguinte frase: “Se
Lucas venceu o jogo, então Denis não compareceu”. Lucas,
irado, afirmou que a frase dita por Renata não era verdadeira.
Uma frase, que do ponto de vista lógico, é a negação da frase
dita por Renata é:
► (A) Lucas venceu o jogo ou Denis venceu o jogo.
► (B) Denis não compareceu ao jogo e Lucas não venceu.
► (C) Lucas venceu o jogo e Denis compareceu.
► (D) Se Lucas não venceu o jogo, então Denis compareceu.
► (E) Lucas venceu o jogo ou Denis compareceu.
Ano: 2017 Banca: IBFC Órgão: PM-BA Prova:
 IBFC - 2017 - PM-BA - Soldado da Polícia Militar
► A frase: “Se o soldado chegou atrasado, então não fez
atividade física” é equivalente à frase:
► A) O soldado chegou atrasado e não fez atividade física
► B) O soldado chegou atrasado e fez atividade física
► C) O soldado chegou atrasado ou fez atividade física
► D)O soldado não chegou atrasado ou não fez atividade física
► E) O soldado chegou atrasado se, e somente se, não fez
atividade física