Simulado V

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1) Uma estrela se encontra na posição A5 de um tabuleiro, conforme a figura. 
 
Os movimentos permitidos para movimentar a estrela são apenas três. 
 Para a casa da direita mais próxima 
 Para a casa acima mais próxima 
 Para a casa na diagonal superior direita mais próxima. 
De quantas maneiras distintas a estrela pode ser movimentada até a posição E1 do tabuleiro? 
a) 320 
b) 321 
c) 322 
d) 323 
e) 324 
 
2) Um cubo tem as faces numeradas de 1 a 6 (faces opostas não somam 7 necessariamente). São feitos dois lançamentos. No 
primeiro lançamento, a soma dos números gravados nas quatro faces laterais é 16. Num segundo lançamento, a soma dos 
números gravados nas quatro faces laterais é 11. Qual o número que está na face oposta à face 6? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
3) Pedro estava estudando e viu no livro uma função polinomial do segundo grau f(x) = ax
2
 + bx + c que tem como gráfico uma 
parábola que corta o eixo das abscissas nos pontos A(x1 , 0) e B(x2 , 0), sendo x1 e x2 números reais positivos e x2 > x1 . Se o 
vértice V dessa parábola possui ordenada igual a (x2 – x1), o valor de (b
2
 – 4ac) é igual a? 
a) 25 
b) 16 
c) 9 
d) 4 
e) 1 
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4) Um quadrado ABCD circunscrito a um círculo possui 2m de lado. Seja DM o segmento que liga o vértice D ao ponto médio do 
lado BC e N a intersecção do segmento DM com a circunferência, onde N ≠ M. O comprimento, em metros, da corda NM 
determinada na circunferência é igual a? 
a) √5/5 
b) 2√5/5 
c) 3√5/5 
d) 4√5/5 
e) √5 
5) Duas alturas de um triângulo medem, respectivamente, 12 e 13 cm. Qual das medidas a seguir não pode ser a medida da 
terceira altura deste triângulo? 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 150 
6) Uma pirâmide regular de base quadrada possui todas as arestas iguais e cada uma delas mede √6. Seja O o ponto do centro 
do quadrado da base. A distância do ponto O a face lateral é? 
a) 0,6 
b) 0,8 
c) 1,0 
d) 1,5 
e) 2,0 
7) Um cubo tem aresta medindo 8. Prolonga-se a diagonal AB até um ponto C de modo que BC = 2AB. 
Qual é a valor da distância CD? 
 
a) 6√17 
b) 7√17 
c) 8√17 
d) 9√17 
e) 10√17 
8) Seja a = 2
2222
, b = 1001
2001
, c = 511
111
 e d = 2001! 
Colocando os números a, b, c e d na ordem decrescente, obtemos? 
 
a) b, d, a, c 
b) d, b, a, c 
c) d, b, c, a 
d) b, d, c, a 
e) d, a, b, c 
 
9) Qual é a equação da curva à qual pertencem os vértices das parábolas de equação y = x
2
 + bx + 1, quando b percorre o 
conjunto dos números reais? 
 
a) y = – x
2
 + 1 
b) y = x
2
 + 1 
c) y = – x
2
 – 1 
d) y = x
2
 – 1 
e) y = x
2
 + x 
 
10) Ana quer escrever um número positivo em cada um dos seis quadradinhos vazios do tabuleiro, de modo que o produto dos 
três números de qualquer linha, coluna ou diagonal seja sempre o mesmo. Qual é o número que deve ser escrito no 
quadradinho central do tabuleiro? 
 
 
a) 4 
b) 25 
c) 100 
d) 80 
e) 20 
 
 
11) Vera colocou em uma urna 10 bolas numeradas de 1 a 10. O número de cada bola corresponde a um dos pontos da figura, 
os quais dividem a circunferência em 10 partes iguais. 
 
Vera irá retirar ao acaso, uma a uma e sem reposição, cinco bolas. Qual é a probabilidade de que os pontos correspondentes 
sejam vértices de um pentágono convexo que tenha o centro da circunferência em seu interior? 
Obs: Se o centro da circunferência pertence ao lado do pentágono, então ele não está no interior do pentágono. 
a) 23/126 
b) 25/126 
c) 29/126 
d) 103/126 
e) 101/126 
 
12) A quantidade de números inteiros compreendidos entre 0 e 4000, que podem ser expressos como a soma de duas ou mais 
potências distintas de 5, é igual a? 
a) 54 
b) 55 
c) 56 
d) 57 
e) 58 
13) Considere o conjunto A = {1, 2, 3, ... , 14}, formado pelos quatorze primeiros inteiros positivos, e um conjunto B, formado por 
todos os subconjuntos de A com exatamente três elementos. Escolhendo-se aleatoriamente um elemento do conjunto B, a 
probabilidade de ele ser formado por três números cuja soma é um múltiplo de 3 equivale a? 
a) 
17
168
 
b) 
4
31
 
c) 
1
13
 
d) 
31
91
 
e) 
13
17
 
14) Dois recipientes contém o mesmo volume de um refresco, que é uma mistura de água e suco de uva. Um dos recipientes 
contém 1 parte de suco para x partes de água, e o outro contém 2 partes de suco para 5 partes de água. Colocando-se todo o 
conteúdo destes recipientes numa única jarra, obtém-se um refresco que contém 17 partes de suco de uva para 53 partes de 
água. O valor de x é? 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
15) Sabendo-se que A + B = 6 e AB = 7, o valor numérico da expressão A
2
B + AB
2
 + A
3
 + B
3
 corresponde a? 
a) 144 
b) 132 
c) 98 
d) 96 
e) 94 
 
16) Um número de três algarismos, abc do sistema de numeração decimal, quando escrito na ordem inversa cba, aumenta em 
396 unidades. Se a, b e c formam nesta ordem uma progressão aritmética e que c = 2a, o valor de b é? 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
17) Seja N o número total de anagramas da palavra BOTAFOGO, que contém as 4 consoantes em ordem alfabética. O valor de N 
é igual a? 
a) 520 
b) 280 
c) 480 
d) 340 
e) 320 
 
18) Sejam K e W números inteiros de forma que o par ordenado (K, W) represente a solução da equação 
(K + W) × 47 = K × W. O valor máximo de K + W é? 
a) 2308 
b) 2306 
c) 2304 
d) 2302 
e) 2300 
 
 
19) Considerando-se 3 2 a e 3 3 b , o valor da expressão 
3 3 3
5
4 6 9 
 é igual a? 
 
a) a + b 
b) b – a 
c) a + 5b 
d) 5a – b 
e) 5a + b 
 
20) Com exatamente três segmentos de reta, podemos fazer figuras diferentes unindo os vértices de um pentágono. Cinco 
dessas figuras estão ilustradas a seguir. 
 
 
Retirando estas cinco, quantas figuras diferentes, podemos fazer deste modo? 
 
a) 110 
b) 115 
c) 120 
d) 125 
e) 130 
 
 
21) Um polígono regular com um número par de lados possui d diagonais, que não passam pelo centro da circunferência que o 
circunscreve. O número de lados deste polígono é? 
 
a) 4 4 2d  
b) 4 2 4d  
c) 2 4 2d  
d) 2 2 4d  
e) 4 4 d  
 
22) Na figura tem-se AE = 1, EB = 0,5 e DC = 1. A medida do segmento AD é igual a? 
 
a) 3 5 
b) 3 4 
c) 3 3 
d) 3 2 
e) 1 
 
23) Um professormediu, em cm, todas as distâncias entre 2 vértices distintos de um hexágono regular cujo lado mede 1cm e as 
anotou A mediana desses valores corresponde a: 
 
a) 2 cm 
b) 1 cm 
c) 3 cm 
d) 2 cm 
e) 6 cm 
 
24) Diz-se que um número natural é (Sofredor Flameguista), se todos os seus dígitos são iguais a 5. Por exemplo, 5 e 555 são 
(Sofredores Flamenguistas), mas 545 não é. João somou em seu caderno os cinquenta primeiros números (Sofredores 
Flamenguistas) e encontrou como resultado um número N. O resto da divisão do número N por 1000 é igual a: 
 
a) 700 
b) 650 
c) 550 
d) 400 
e) 450 
 
25) Considerando log 2 = 0,3; o valor da expressão: 3 33 3 3log ( 9 6 4) log ( 3 2)    é igual a: 
 
a) 0,4 
b) 0,5 
c) 0,6 
d) 0,7 
e) 0,3 
 
 
26) Os números 79, 467, 3468, 24679 e 134689 possuem dígitos em ordem crescente e os números 86, 122, 3779, 23357 e 
265477 não possuem dígitos em ordem crescente. A quantidade de números naturais menores que 1 milhão, que possuem seus 
dígitos em ordem crescente pertence ao intervalo: 
 
a) [200, 300] 
b) [300, 400] 
c) [400, 500] 
d) [500, 600] 
e) [600, 700] 
 
 
 
 
 
27) Juntando uma quantidade de cubos de madeira idênticos, de aresta 1cm, forma-se um cubo maior, de aresta 8cm. Em 
seguida, cada uma das seis faces do cubo maior é pintada. Após a secagem da tinta, separam-se novamente os cubos menores, 
que são colocados numa sacola. Retirando da sacola um cubo de cada vez, qual é a quantidade mínima de cubos que devem ser 
retirados para se ter certeza de que pelo menos um cubo não possui face pintada. 
a) 286 
b) 287 
c) 288 
d) 296 
e) 297 
 
28) Um número de seis algarismos tem a sua 6ª ordem ocupada pelo algarismo 1. Se passarmos esse algarismo 1 da 6ª ordem 
para a 1ª ordem, o número que se obtém é o triplo do anterior. Podemos afirmar que o número primitivo é: 
 
a) Múltiplo de 7 e 11 
b) Divisível por 7 e 13 
c) Múltiplo de 11 mas não de 13 
d) Divisível por 13 mas não por 11. 
e) Múltiplo de 11 e 13. 
 
29) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma escola colocou em suas dependências cinco lixeiras de 
diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinem: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. 
Sem olhar para as lixeiras, Joãozinho joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de 
vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a: 
 
a) 25% 
b)30% 
c) 35% 
d) 40% 
e) 45% 
 
30) Duas máquinas A e B produzem peças idênticas, sendo que a produção da máquina A é o triplo da produção da máquina B. 
A máquina A produz 80% de peças boas e a máquina B produz 90%. Uma peça é selecionada ao acaso no estoque e verifica-se 
que é boa. Qual a probabilidade de que tenha sido fabricada pela máquina A? 
a) 3/5 
b) 33/40 
c) 2/5 
d) 7/40 
e) 8/11